Verständnis der Multiversumskonstruktion durch Keilholographie

Linktabelle

Zusammenfassung und Einführung

Kurzer Überblick über die Wedge-Holographie

Entstehendes Multiversum aus der Wedge-Holographie

Anwendung auf das Informationsparadoxon

Anwendung zum Großvater-Paradoxon

Abschluss

Danksagungen und Referenzen

3 Entstehung eines Multiversums aus der Wedge-Holographie

In diesem Abschnitt diskutieren wir, wie man Multiversen anhand der Keilholographie beschreiben kann.

3.1 Anti-De-Sitter-Hintergrund

In diesem Unterabschnitt konstruieren wir ein Multiversum aus AdS-Raumzeiten. Beginnen wir zunächst mit dem einfachsten Fall, der in 2 besprochen wurde. Um das Multiversum zu beschreiben, benötigen wir mehrere Karch-Randall-Branes, die sich bei r = ±nρ befinden, sodass die Massenmetrik die Neumann-Randbedingung an den oben genannten Orten erfüllen sollte. Die äußere Krümmung der Karch-Randall-Brane und ihrer Spur wird wie folgt berechnet:

Drei Beschreibungen unseres Setups lauten wie folgt:

• Randbeschreibung: d-dimensionale randkonforme Feldtheorie mit (d − 1)-dimensionalem Rand.

• Zwischenbeschreibung: Alle 2n Gravitationssysteme sind am Schnittstellenpunkt durch transparente Randbedingungen verbunden.

• Massenbeschreibung: Einstein-Gravitation in der (d + 1)-dimensionalen Masse.

Wir sehen, dass es in der Zwischenbeschreibung eine transparente Randbedingung am Defekt gibt; Daher besteht das in diesem Aufbau konstruierte Multiversum aus kommunikativen Universen, die auf Karch-Randall-Branen lokalisiert sind (siehe Abb. 2,3). Wedge-Holographie-Wörterbuch für „Multiversum“ mit 2n

AdS-Branen können wie folgt angegeben werden.

3.2 De-Sitter-Hintergrund

In diesem Unterabschnitt untersuchen wir die Realisierung des Multiversums so, dass die Geometrie der Karch-Randall-Branes der De-Sitter-Raumzeit entspricht. Keilholographie mit De-Sitter-Metrik auf Karch-Randall-Branes wurde in [42] diskutiert, wo die Raumzeit AdS-Raumzeit ist, und in [52] mit flacher Raum-Massenmetrik. Bevor wir auf die Details der Konstruktion eines „Multiversums“ mit De-Sitter-Geometrie auf Karch-Randall-Branen eingehen, wollen wir zunächst einige wichtige Punkte von [52] zusammenfassen.

Die Autoren in [52] konstruierten eine Keilholographie in (d + 1)-dimensionaler flacher Raumzeit mit Lorentz-Signatur. Karch-Randall-Brane haben in ihrer Konstruktion entweder die Geometrie eines d-dimensionalen hyperbolischen Raums oder eines De-Sitter-Raums. Da unser Interesse im De-Sitter-Raum liegt, diskutieren wir nur die damit verbundenen Ergebnisse. Die Geometrie des Defekts ist S d−1 . Die Wedge-Holographie besagt das

Die dritte Zeile in der obigen Dualität stammt aus der dS/CFT-Korrespondenz [53, 54]. Die Autoren in [52] berechneten explizit die zentrale Ladung der dualen CFT, die imaginär war, und daher ist die am Defekt lebende CFT nicht einheitlich.

Die obige Diskussion gilt auch für den AdS-Bulk. In diesem Fall kann man das holographische Wedge-Wörterbuch wie folgt formulieren:

Branen erhält man als:

• Randbeschreibung: d-dimensionale BCFT mit (d − 1)-dimensionalem Defekt.

• Zwischenbeschreibung: 2n Gravitationssysteme mit De-Sitter-Geometrie, die am (d − 1)-dimensionalen Defekt miteinander verbunden sind.

• Massenbeschreibung: (d + 1)-dimensionale Einstein-Gravitation mit negativer kosmologischer Konstante in der Masse.

Die erste und dritte Beschreibung sind über die AdS/BCFT-Korrespondenz miteinander verbunden, und aufgrund der dS/CFT-Korrespondenz liegt ein (d−1)-dimensionaler Defekt vor, bei dem es sich um eine nicht-einheitliche CFT handelt [53, 54]. Der De-Sitter-Raum existiert für eine begrenzte Zeit und verschwindet dann. Ein weiterer De-Sitter-Raum, der nach dem Verschwinden des vorherigen entstand [55]. Daher ist es möglich, ein „Multiversum“ (z. B. M1) mit De-Sitter-Branes zu haben, vorausgesetzt, dass alle zur gleichen „Erschaffungszeit“ [7] erstellt werden, aber dieses wird für eine endliche Zeit existieren und dann verschwindet M1. Nach dem Verschwinden von M1 besteht ein anderes Multiversum (z. B. M2) aus vielen De-Sitter-Branes, die mit der gleichen Entstehungszeit wie alle De-Sitter-Branes geboren wurden.

3.3 Braneworld besteht aus Anti-De-Sitter- und De-Sitter-Raumzeiten

In diesem Unterabschnitt haben wir die Einbettung verschiedener Arten von Karch-Randall-Branen in die verschiedenen voneinander getrennten Massen diskutiert. Autoren in [55] haben darüber diskutiert

die verschiedenen Möglichkeiten der Einbettung verschiedener Arten von Branen, z. B. Minkowski-, De-Sitter- und Anti-De-Sitter-Branen in derselben Masse. Die Existenz verschiedener Brane wird durch die Entstehungszeit τ∗ charakterisiert. Es gibt eine begrenzte Zeitspanne, in der Minkowski- und De-Sitter-Branes geboren werden, und es gibt keine Erstellungszeit für Anti-De-Sitter-Branes. Von den verschiedenen in [55] diskutierten Möglichkeiten wiesen die Autoren darauf hin, dass man Minkowski-, De-Sitter- und Anti-De-Sitter-Brane gleichzeitig mit der Erstellungszeit τ∗ = −π/2 in einer bestimmten Masse sehen kann. In diesem Fall haben Branes eine zeitabhängige Position. Zuerst werden wir dieses Ergebnis zusammenfassen [10] und dann die Realisierung desselben durch die Keilholographie kommentieren.

Die Massen-AdS5-Metrik hat das folgende Format:

Kommentar zur keilförmigen holographischen Realisierung nicht übereinstimmender Branes: Man kann aus (19) einen doppelt holographischen Aufbau konstruieren, indem man die Idee von AdS/BCFT verwendet. Lassen Sie uns die drei möglichen Beschreibungen des aus (19) konstruierten doppelt holographischen Aufbaus angeben.

• Randbeschreibung: 4D-Quantenfeldtheorie (QFT) an der konformen Grenze von (19).

• Zwischenbeschreibung: Dynamische Schwerkraft, lokalisiert auf einer 4D-Weltuntergangsbrane, gekoppelt an eine 4D-Grenz-QFT.

• Massenbeschreibung: Die in der ersten Beschreibung definierte 4D-QFT verfügt über ein 5D-Schwerkraftdual, dessen Metrik (19) ist.

Aufgrund der kovarianten Natur der AdS/CFT-Dualität bleibt sie gleich, wenn man mit den geänderten Koordinaten in der Masse arbeitet, d 3-dimensionale konforme Feldtheorie, da die 4-dimensionale Schwerkraft nur eine FRW-Parametrisierung der AdS4-Raumzeit ist (20). Die Beziehung zwischen Grenz- und Massenbeschreibung beruht auf der AdS/CFT-Korrespondenz. Diese Art der Dualität wurde insbesondere in [56] untersucht, wo die Masse die De-Sitter-Parametrisierung von AdS4 und die konforme Feldtheorie die QFT auf dS3 ist. Wie im Anhang A von [55] ausführlich besprochen und in diesem Unterabschnitt zusammengefasst, kann man in diesem speziellen Koordinatensystem auch De-Sitter- und Minkowski-Branes haben (19). Wenn man mit der De-Sitter-Metrik (21) auf der Weltuntergangsbrane arbeitet, erwarten wir, dass die Defekt-CFT nicht einheitlich ist. Aufgrund der dynamischen Natur der Schwerkraft auf der Karch-Randall-Brane ist das holographische Wörterbuch im Braneworld-Szenario nicht gut verstanden.

Lassen Sie uns nun diskutieren, was das Problem bei der Beschreibung der Keilholographie mit „nicht übereinstimmenden Branes“ ist. Die Keilholographie weist einen „Defekt-CFT“ auf, der auf die dynamische Schwerkraft auf Karch-Randall-Branes zurückzuführen ist. Angenommen, wir haben zwei Karch-Randall-Brane mit unterschiedlicher Geometrie, eine davon ist eine AdS-Brane und die andere ist eine De-Sitter-Brane. Dann sollte aufgrund der AdS-Brane die Defekt-CFT einheitlich sein und aufgrund der De-Sitter-Brane sollte die Defekt-CFT nicht-einheitlich sein. Es scheint, dass wir zwei verschiedene CFTs bei demselben Defekt haben. An dieser Situation wird sich auch dann nichts ändern, wenn man vier oder allgemein 2n Branes berücksichtigt. Daher ist es möglicherweise nicht möglich, „Multiversum“ mit nicht übereinstimmenden Branes aus der Keilholographie zu beschreiben. Das war nur eine Annahme. Die gemeinsame Grenze der Multiversen M1 und M2 (beschrieben in Abb. 5) kann aufgrund der „zeitabhängigen“ Position der Branes nicht dieselbe sein, selbst wenn die Geometrie (19) ist. Alle AdS-Branes in M1 können über transparente Randbedingungen am Defekt miteinander kommunizieren, und ebenso können alle De-Sitter-Branes in M2 miteinander kommunizieren. Aber selbst in (19) gibt es keine Kommunikation zwischen M1 und M2.

Daher kommen wir zu dem Schluss, dass wir ein Multiversum aus denselben Branes (AdS oder De-Sitter) erstellen können, aber nicht die Mischung aus zwei. Daher ändert sich das Problem nicht übereinstimmender Branes auch aus der Perspektive der Keilholographie nicht. Das Multiversum der AdS-Branes existiert für immer, während das Multiversum der De-Sitter-Branes eine begrenzte Lebensdauer hat [12].

[3] Es scheint, dass einige Brane eine negative Spannung haben. Lassen Sie uns den Fall diskutieren, wenn sich Branes bei −nρ1 und nρ2 mit ρ1 6= ρ2 befinden. In diesem Fall sind die Spannungen der Brane (d − 1) tanh(−nρ1) und (d − 1) tanh(nρ2). Das Problem der negativen Spannung kann gelöst werden, wenn wir ρ1 < 0 und ρ2 > 0 betrachten, ähnlich wie in [48]. Daher behebt dies das Problem mit der Gehirnstabilität in unserem Setup. Diese Diskussion gilt auch für den Fall, dass ρ1 = ρ2.

[4] Wenn wir Multiversum diskutieren, nehmen α und β 2n Werte an, wohingegen bei der Diskussion der Keilholographie α, β = 1, 2 ist

[5] Die explizite Ableitung von (14) erfolgte in [42] für zwei Karch-Randall-Brane. Dasselbe lässt sich auch für 2n Karch-Randall-Brane verallgemeinern. In diesem Aufbau wird die Obergrenze der Integration für verschiedene Standorte von Karch-Randall-Branes unterschiedlich sein.

[6] Siehe [42] für die explizite Ableitung. Der einzige Unterschied besteht darin, dass in unserem Aufbau β = 1, 2, ..., n gilt.

[7] Die Schöpfungszeit ist definiert als die „Zeit“, in der ein Universum geboren wird [55].

[8] In diesem Fall wird der Warp-Faktor in der Massenmetrik unterschiedlich sein. Die genaue Metrik ist in (45) angegeben.

[9] Wir danken J. Maldacena für seinen Kommentar dazu.

[10] Weitere Einzelheiten finden Sie unter [55]

[11] Wir danken K. Skenderis, der uns dies klargestellt und auf seine interessante Arbeit hingewiesen hat [56]

[12] Wir danken A. Karch für sehr hilfreiche Diskussionen über die Existenz von De-Sitter-Branen und das Problem nicht übereinstimmender Branen in der Keilholographie.