Extreme Axionen enthüllt: Ein neuartiger Fluidansatz für die kosmologische Modellierung - Methoden

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• Zusammenfassung und Einleitung
• Methoden
• Phänomenologie
• Diskussion und zukünftige Arbeit
• Abschluss
• Danksagungen und Referenzen

2. METHODEN

Um das Verhalten extremer Axionen zu modellieren, haben wir axionCAMB so modifiziert, dass es eine beliebige Feldpotentialform enthält (in unserem Fall einen Kosinus der in Gleichung 1 angegebenen Form) und den Code neu konfiguriert, um die extremen Startwinkel abzutasten, die zur Untersuchung dieser Potentiale erforderlich sind. Wir haben auch die effektive Schallgeschwindigkeit der Axionen nach dem Einsetzen der Schwingungen modifiziert, um das Strukturwachstum widerzuspiegeln, das sich aus der tachyonischen Felddynamik ergibt. Schließlich haben wir eine rechnerisch effiziente „Lookup-Tabelle“ der Entwicklung der Axion-Hintergrundflüssigkeit implementiert, um die Berechnung der Störungsgleichungen der Bewegung zu beschleunigen. Die Einzelheiten der Implementierung extremer Axionen in axionCAMB werden unten dargestellt [2].

2.1. Überprüfung von axionCAMB

Die numerische Behandlung von Axionen in axionCAMB wird ausführlich in Hlozek et al. ˇ (2015) beschrieben, aber wir überprüfen die Dynamik von Axionen hier auf eine potenzialagnostische Weise, um unsere Diskussion über die Modellierung extremer Axionen vorzubereiten. Theoretisch besteht die beste Möglichkeit, die Dynamik von Axion-Dunkle-Materie zu modellieren, darin, das Verhalten des Felds während der gesamten kosmischen Geschichte zu modellieren und alle kosmologischen Parameter aus diesen primären Variablen abzuleiten. Da diese Feldentwicklung jedoch Perioden extrem schneller Schwingungen zu späteren Zeitpunkten umfasst, ist die Simulation rechnerisch unerschwinglich und numerisch instabil. Stattdessen wird das Axionenfeld zu frühen Zeitpunkten direkt modelliert, aber der Code wechselt zu späteren Zeitpunkten zu einer vereinfachten Fluidnäherung (Hlozek et al. ˇ 2015). Diese stückweise Hintergrundentwicklung könnte dann beim Lösen der Bewegungsgleichungen für die Fluidstörungen (Axiondichtestörung δa und Axionwärmestrom u) herangezogen werden, was eine effiziente und stabile Berechnung des endgültigen Axionleistungsspektrums ermöglicht. Diese Methode wird hier basierend auf der Diskussion in Hu (1998) und Hlozek et al. ˇ (2015) diskutiert.

axionCAMB durchläuft diese frühe voroszillierende Phase mehrere Male, um den richtigen Anfangswert des Axionenfelds zu bestimmen, der zur Erzeugung der gewünschten endgültigen Axionendichte erforderlich ist, und um den Zeitpunkt zu ermitteln, zu dem es später sicher zur CDM-Lösung mit freien Partikeln zurückkehren kann. Anschließend entwickelt es diese Anfangsbedingungen dynamisch weiter (integriert die Bewegungsgleichung für ein Feld mithilfe eines Runge-Kutta-Integrators, Runge 1895), bis das Feld zu oszillieren beginnt. An diesem Punkt wechselt es zur bekannten Lösung mit freien Partikeln für die DM-Entwicklung (Hlozek et al. ˇ 2015).

Daraus ergibt sich ein neuer Satz von Bewegungsgleichungen für die Axionstörungen nach dem Einsetzen der Schwingungen:

Die Störungsgleichungen der Bewegung in diesen beiden Regimen können verwendet werden, um die Entwicklung der Axionstörungen zu berechnen und Vorhersagen für kosmologische Observablen wie MPS oder CMB zu treffen.

2.2. Fein abgestimmte Anfangsbedingungen

Durch die Umstrukturierung der anfänglichen Aufnahmemethoden zur Festlegung des Feldstartwinkels können wir die Auswirkungen extremer Startwinkel auf neue Weise untersuchen. Wir können Startwinkel beliebig nahe an π festlegen, um die Auswirkungen dieser extrem fein abgestimmten Winkel auf andere Observablen zu sehen. Darüber hinaus können wir bei der Durchführung einer MCMC-Analyse, da der Startwinkel ein freier Parameter ist, diesem Startwinkel beliebige Vorbedingungen auferlegen. Wir können diese Vorbedingungen verwenden, um die Abhängigkeit jeglicher Einschränkungen vom Grad der Feinabstimmung des Axion-Startwinkels zu testen.

2.3. Modellierung der frühen oszillierenden effektiven Axion-Schallgeschwindigkeit

Um ein Gefühl für die Auswirkungen des anharmonischen Potentials auf die Schallgeschwindigkeit des Axionfluids zu bekommen, lösen wir zunächst die Bewegungsgleichungen der Axionfeldstörung,

Diese Annäherung an die Schallgeschwindigkeit einer Flüssigkeit wird im unteren Teildiagramm von Abbildung 2 in Rot dargestellt.

Um die in den Feldgleichungen gezeigte Steigerung der Axion-Schallgeschwindigkeit zu approximieren, ohne die Entwicklung der Störungen im Spätstadium zu verändern, haben wir die Schallgeschwindigkeit der Standard-Axionflüssigkeit so modifiziert, dass sie kurz nach dem Einsetzen der Schwingungen einen großen negativen Spike enthält. Dieser negative dreieckige Spike ist im unteren Teildiagramm von Abbildung 2 grün dargestellt. Die Breite und Höhe dieses Spikes wurden angepasst, um der ungefähren Schallgeschwindigkeit zu entsprechen, die aus der Feldstörungslösung berechnet wurde. Die Breite (C1) wurde an die Verzögerung des Skalenfaktors a zwischen dem Einsetzen der Axion-Schwingungen und dem asymptotischen Vorzeichenwechsel der Schallgeschwindigkeit der Feldlösung angepasst. Diese numerische Breite wurde dann als Potenzfunktion des Skalenfaktors k der Störung approximiert und hängt linear vom Skalenfaktor beim Einsetzen der Schwingungen ab, der wiederum von der Axionmasse, dem Axionanteil und dem Startwinkel abhängt.

Die Ergebnisse des Leistungsspektrums für diese Methode können mit der Literatur verglichen werden, in der andere Gruppen die exakten Bewegungsgleichungen der Feldstörung verwendet haben, um das Materieleistungsspektrum für extreme Axionen zu berechnen, wie z. B. Leong et al. (2019). In Abbildung 3 sehen wir den Vergleich des Materieleistungsspektrums sowohl für ein normales Axion als auch für ein extremes Axion mit einem Startwinkel, der um 0,2 Grad von π abweicht, und wir stellen fest, dass sie in bemerkenswert enger Übereinstimmung mit Leong et al. (2019) stehen. Diese enge Übereinstimmung scheint jedoch am besten bei z = 0 zu gelten, wenn diese Leistungsspektren berechnet werden, während der Vergleich bei höheren Rotverschiebungen differenzierter sein könnte. Abbildung 2 legt nahe, dass die exakte Feldlösung und die neue ungefähre Flüssigkeitslösung zwar zu sehr späten Zeitpunkten übereinstimmen, ihre Entwicklung zu frühen Zeitpunkten jedoch nicht vollständig gleichwertig ist, sodass möglicherweise noch mehr Arbeit an dieser Näherung geleistet werden muss, um Vergleiche mit Observablen bei hohen Rotverschiebungen durchführen zu können.

2.4. Verwendung von Lookup-Tabellen zur effizienten Modellierung von Feld

Die vollständige Feldentwicklung so viel später nach dem Beginn der Schwingungen zu verlängern, erfordert weitaus mehr Rechenressourcen als die Feldentwicklung zu beenden, sobald die Schwingungen beginnen. Um diese schnell oszillierenden Variablen zu integrieren, ist außerdem eine höhere numerische Auflösung sowohl in Bezug auf die Zeit als auch auf die mögliche Feldpotentialskala erforderlich. Mit diesen erhöhten Rechenzeiten benötigt die neue Version von axionCAMB etwa siebzig Sekunden, um sie abzuschließen. Während dies bei der Berechnung eines einzelnen Leistungsspektrumsergebnisses machbar sein kann, ist dies rechenintensiv, um eine MCMC-Analyse auszuführen, die Zehn- bis Hunderttausende separate Aufrufe von axionCAMB erfordern kann.

2.5. Zusammenfassung der Änderungen an axionCAMB

Um Axionen mit extremen Startwinkeln in einem Kosinus-Feldpotential unter Verwendung des rechnerisch effizienten Feldformalismus von axionCAMB zu modellieren, haben wir eine Reihe von Modifikationen an axionCAMB vorgenommen, die oben erläutert, hier jedoch zusammengefasst sind.

• Wir haben die quadratische Näherung des Feldpotentials durch eine beliebige Potentialfunktion ersetzt, die derzeit auf das kanonische Cosinuspotential eingestellt ist.

• Wir haben die effektive Schallgeschwindigkeit des Axionfluids geändert, um das Strukturwachstum zu reproduzieren, das in den exakten Feldstörungsgleichungen der Bewegung zu sehen ist.

• Wir haben eine Nachschlagetabelle für die Axion-Hintergrundentwicklung vorkalkuliert, was die Laufzeit erheblich reduzierte.

Das Ergebnis ist eine genaue Modellierung des extremen Axionhintergrunds und der Störungsentwicklung für eine beliebige Axionmasse, -dichte und einen beliebigen Startwinkel, die nur etwa 7 Sekunden dauert. Dieses leistungsstarke Tool kann neues Licht auf das Verhalten und die Nachweisbarkeit dieser extremen Axionmodelle werfen, wie im Folgenden erläutert wird.

2.6. Daten: Ly-α-Waldschätzungen der MPS

[2] axionCAMB basiert wiederum auf dem kosmologischen Boltzmann-Code, CAMB (Lewis & Bridle 2002).

[4] Für die anharmonischen Korrekturen der Reliktdichte kann analytisch eine logarithmische Abhängigkeit des Hintergrundfeldes abgeleitet werden (Lyth 1992).