Dieses Dokument ist auf Arxiv unter der CC 4.0-Lizenz verfügbar.   Autoren:  (1) Nicolas Bernal, New York University Abu Dhabi;  (2) Partha Konar, Physikalisches Forschungslabor;  (3) Sudipta Show, Physikalisches Forschungslabor.  Linktabelle   Zusammenfassung und Einleitung   S-Matrix: Unitarität und ihre Konsequenzen   Vernichtung dunkler Materie und Unitaritätsgrenze   Niedertemperatur-Wiedererwärmung   Einfrieren mit Niedertemperatur-Wiedererwärmung   Zusammenfassung und Schlussfolgerung   Danksagungen und Referenzen  5. Ausfrieren mit Niedertemperatur-Wiedererwärmung  In diesem Abschnitt werden zwei Fälle für das Ausfrieren von DM betrachtet. Der erste entspricht dem sichtbaren Ausfrieren, bei dem sich einige DM-Partikel in einige SM-Zustände mit einem thermisch gemittelten Gesamtwirkungsquerschnitt von ⟨σv⟩ annihilieren. Die Entwicklung der DM-Anzahldichte n kann mit der Boltzmann-Gleichung beschrieben werden [20].   5.1. Kinationsähnlich   Im Folgenden werden die Gleichungen (5.6) und (5.7) im Rahmen einer kinationsähnlichen Kosmologie analytisch gelöst. Der Einfachheit halber beginnen wir mit dem Fall, der dem Dark Freeze-out entspricht.  5.1.1. Dunkles Einfrieren  Wenn das Ausfrieren während der strahlungsdominierten Ära stattfindet, kann Gleichung (5.7) analytisch gelöst werden, vom DM-Ausfrieren bis heute (d. h. kleine Temperatur und daher großes x)   Um die gesamte beobachtete DM-Reliktdichte zu erreichen, ist es erforderlich, dass   Wenn das Einfrieren hingegen beim Aufwärmen geschieht,   Das Integral wurde in zwei Teile zerlegt, um die beiden Bereiche von H in Gl. (4.6) hervorzuheben. Daher   5.1.2. Sichtbares Frost-Out  Der Fall des sichtbaren Freeze-Outs in Gl. (5.6) kann nach dem gleichen Verfahren berechnet werden, das im vorherigen Unterabschnitt beschrieben wurde. Man könnte ihn jedoch auch herleiten, indem man r = 2 in Gl. (5.10) und (5.13) festlegt, was ergibt   für den Frost im strahlungsdominierten Zeitalter oder   beim Aufwärmen.   5.2. Frühe Materiedominanz   Die Gefriertemperatur kann durch Vergleich der Gleichungen (4.8) und (5.4) bzw. (5.5) abgeschätzt werden und ist gegeben durch   Als nächstes werden analytische Lösungen für die Gleichungen (5.16) und (5.17) im Kontext eines frühen, von Materie dominierten Szenarios vorgestellt. Der Einfachheit halber beginnen wir mit dem Fall, der dem Dark Freeze-Out entspricht.  5.2.1. Dunkles Einfrieren  Wenn das Ausfrieren während der Strahlungsperiode stattfindet, ist die Lösung von Gl. (5.17) oder äquivalent von Gl. (5.7) die in Gl. (5.10) dargestellte. Wenn es hingegen während der Wiedererwärmungsperiode stattfindet, gilt:   5.2.2. Sichtbares Frost-Out  Wenn das Ausfrieren während der Strahlungsdominanz auftritt, ist die Lösung von Gl. (5.16) dieselbe wie die von Gl. (5.14). Wenn es hingegen während der Wiedererwärmung auftritt, hat man stattdessen   entspricht einfach dem Grenzwert r = 2 der Gleichung (5.20). 

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