Autori: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Sažetak Kvantno računarstvo obećava značajna ubrzanja u odnosu na klasične računare za određene probleme. Međutim, najveća prepreka ostvarivanju njegovog punog potencijala je buka koja je inherentna ovim sistemima. Široko prihvaćeno rješenje ovog izazova je implementacija tolerancijskih kvantnih krugova, što je izvan dosega trenutnih procesora. Ovdje izvještavamo o eksperimentima na bučnom procesoru sa 127 kubita i demonstriramo mjerenje tačnih očekivanih vrijednosti za zapremine krugova na skali koja prevazilazi grube klasične proračune. Tvrdimo da ovo predstavlja dokaz korisnosti kvantnog računanja u eri prije tolerancije grešaka. Ovi eksperimentalni rezultati su omogućeni napretkom u koherenciji i kalibraciji superprovodnog procesora na ovoj skali, te sposobnošću karakterizacije i kontrolisanog manipulisanja bukom na tako velikom uređaju. Preciznost izmjerenih očekivanih vrijednosti utvrđujemo upoređivanjem sa rezultatima tačno provjerljivih krugova. U režimu jake isprepletenosti, kvantni računar pruža ispravne rezultate za koje vodeće klasične aproksimacije kao što su 1D (matrične projektne stanja, MPS) i 2D (izometrijska tenzorska mrežna stanja, isoTNS) tenzorske mrežne metode zasnovane na čistim stanjima , prestaju funkcionisati. Ovi eksperimenti demonstriraju temeljni alat za ostvarivanje kvantnih aplikacija u kratkom roku , . 1 2 3 4 5 Glavni dio Gotovo univerzalno je prihvaćeno da će napredni kvantni algoritmi kao što su faktorisacija ili procjena faze zahtijevati kvantnu korekciju grešaka. Međutim, akutno se raspravlja o tome da li se procesori dostupni danas mogu učiniti dovoljno pouzdanim za pokretanje drugih, kraćih kvantnih krugova u skali koja bi mogla pružiti prednost za praktične probleme. U ovom trenutku, konvencionalno očekivanje je da će implementacija čak i jednostavnih kvantnih krugova s potencijalom da premaši klasične mogućnosti morati pričekati dolazak naprednijih, tolerancijskih procesora. Uprkos ogromnom napretku kvantnog hardvera posljednjih godina, jednostavne granice vjernosti podupiru ovu sumornu prognozu; procjenjuje se da kvantni krug širine 100 kubita i dubine 100 slojeva kapija izveden sa greškom kapije od 0,1% daje vjernost stanja manju od 5 × 10−4. Ipak, ostaje pitanje da li se svojstva idealnog stanja mogu pristupiti čak i sa tako niskim vjernostima. Pristup ublažavanja grešaka , ka kratkoročnoj kvantnoj prednosti na bučnim uređajima tačno odgovara na ovo pitanje, tj. da se mogu proizvesti tačne očekivane vrijednosti iz nekoliko različitih pokretanja bučnog kvantnog kruga koristeći klasičnu post-obradu. 6 7 8 9 10 Kvantnoj prednosti se može pristupiti u dva koraka: prvo, demonstriranjem sposobnosti postojećih uređaja da obavljaju tačne proračune u skali koja prevazilazi grubu klasičnu simulaciju, i drugo, pronalaženjem problema sa povezanim kvantnim krugovima koji ostvaruju prednost od ovih uređaja. Ovdje se fokusiramo na prvi korak i ne ciljamo implementaciju kvantnih krugova za probleme sa dokazanim ubrzanjima. Koristimo superprovodni kvantni procesor sa 127 kubita za pokretanje kvantnih krugova sa do 60 slojeva dvokubitskih kapija, ukupno 2.880 CNOT kapija. Opšti kvantni krugovi ove veličine prevazilaze ono što je izvodljivo grubim klasičnim metodama. Stoga se prvo fokusiramo na specifične testne slučajeve krugova koji omogućavaju tačnu klasičnu verifikaciju izmjerenih očekivanih vrijednosti. Zatim prelazimo na režime krugova i opservable kod kojih klasična simulacija postaje izazovna i poredimo sa rezultatima najsavremenijih aproksimativnih klasičnih metoda. Naš referentni krug je Trotterova vremenska evolucija 2D transverzalnog Ising modela, koji dijeli topologiju procesora kubita (Slika ). Ising model se pojavljuje opširno u nekoliko oblasti fizike i našao je kreativna proširenja u nedavnim simulacijama koje istražuju kvantne pojave više tijela, kao što su vremenski kristali , , kvantne ožiljke i Majorana rubne modove . Međutim, kao test korisnosti kvantnog računanja, vremenska evolucija 2D transverzalnog Ising modela je najrelevantnija u granici rasta isprepletenosti gdje skalabilne klasične aproksimacije teško funkcioniraju. 1a 11 12 13 14 , Svaki Trotterov korak Ising simulacije uključuje jednokubitske rotacije i dvokubitske rotacije. Nasumične Pauli kapije su umetnute da bi se uvile (spirale) i kontrolisano skalirala buka svakog CNOT sloja. Dagger označava konjugaciju idealnim slojem. , Tri sloja CNOT kapija dubine 1 dovoljna su da se ostvare interakcije između svih susjednih parova na ibm_kyiv. , Eksperimenti karakterizacije efikasno uče lokalne stope Pauli grešaka , (skale boja) koje čine ukupni Pauli kanal Λ povezan sa -tim uvijenim CNOT slojem. (Slika proširena u Dopunskim informacijama ). , Pauli greške umetnute po proporcionalnim stopama mogu se koristiti za poništavanje (PEC) ili pojačavanje (ZNE) intrinzične buke. a X ZZ b c λl i l l IV.A d Posebno razmatramo vremensku dinamiku Hamiltonijana, u kojem je > 0 sprezanje najbližih susjednih spinova sa < i je globalno transverzalno polje. Dinamika spinova iz početnog stanja može se simulirati sredstvima prvorazredne Trotter dekompozicije operatora vremenske evolucije, J i j h u kojem je vrijeme evolucije diskretizovano na / Trotter koraka, a i su i rotacione kapije, respektivno. Nismo zabrinuti zbog greške modela uslijed Trotterizacije i stoga uzimamo Trotterizovani krug kao idealan za bilo koje klasično poređenje. Radi eksperimentalne jednostavnosti, fokusiramo se na slučaj = −2 = −π/2 tako da rotacija zahtijeva samo jedan CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ gdje se jednakost drži do globalne faze. U rezultujućem krugu (Slika ), svaki Trotterov korak predstavlja sloj jednokubitskih rotacija, R ( h), praćen komutirajućim slojevima paralelizovanih dvokubitskih rotacija, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Za eksperimentalnu implementaciju, uglavnom smo koristili IBM Eagle procesor ibm_kyiv, sastavljen od 127 transmon kubita fiksne frekvencije sa teškom šesterokutnom povezanošću i medijanom 1 i 2 vremena od 288 μs i 127 μs, respektivno. Ova vremena koherencije su bez presedana za superprovodne procesore ove skale i omogućavaju pristupne dubine krugova u ovom radu. Dvokubitske CNOT kapije između susjeda realiziraju se kalibracijom unakrsne rezonantne interakcije . Kako svaki kubit ima najviše tri susjeda, sve interakcije mogu se izvesti u tri sloja paralelovanih CNOT kapija (Slika ). CNOT kapije unutar svakog sloja kalibriraju se za optimalan simultani rad (pogledajte za više detalja). 15 T T 16 ZZ 1b Metode Sada vidimo da ova poboljšanja performansi hardvera omogućavaju uspješno izvršavanje čak i većih problema s ublažavanjem grešaka, u poređenju s nedavnim radom , na ovoj platformi. Pokazalo se da je probabilistička poništavanje grešaka (PEC) vrlo efikasna u pružanju nepristrasnih procjena opservabla. U PEC-u, reprezentativni model buke se uči i efikasno invertuje uzorkovanjem iz distribucije bučnih krugova povezanih sa naučenim modelom. Ipak, za trenutne stope grešaka na našem uređaju, trošak uzorkovanja za zapremine krugova razmatrane u ovom radu ostaje restriktivan, kao što je dalje objašnjeno. 1 17 9 Stoga se okrećemo ekstrapolaciji nulte buke (ZNE) , , , , koja pruža pristrasnu procjenu po potencijalno mnogo nižoj cijeni uzorkovanja. ZNE je ili polinomijalna , ili eksponencijalna metoda ekstrapolacije za bučne očekivane vrijednosti kao funkciju parametra buke. Ovo zahtijeva kontrolirano pojačavanje intrinzične hardverske buke poznatim faktorom pojačanja kako bi se ekstrapoliralo na idealnu = 0 rezultatu. ZNE je široko usvojen dijelom zato što su šeme pojačavanja buke zasnovane na produžavanju impulsa , , ili ponavljanju podkrugova , , zaobišle potrebu za preciznim učenjem buke, oslanjajući se na pojednostavljene pretpostavke o buci uređaja. Međutim, preciznije pojačavanje buke može omogućiti značajna smanjenja pristrasnosti ekstrapoliranog procjenitelja, kao što ovdje demonstriramo. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Model buke tipa Pauli–Lindblad predložen u ref. pokazuje se kao posebno pogodan za oblikovanje buke u ZNE. Model ima oblik , gdje je Lindbladian koji se sastoji od Pauli skočnih operatora težinskih stopama . Pokazano je u ref. da ograničavanje na skočne operatore koji djeluju na lokalne parove kubita daje rijedak model buke koji se može efikasno naučiti za mnoge kubite i koji precizno obuhvata buku povezanu sa slojevima dvokubitskih Clifford kapija, uključujući i unakrsni razgovor, kada se kombinira sa nasumičnim Pauli uvijanjem , . Bučni sloj kapija modelira se kao skup idealnih kapija prethodno određenom kanalu buke Λ. Dakle, primjena Λ prije bučnog sloja proizvodi ukupni kanal buke Λ sa pojačanjem = + 1. S obzirom na eksponencijalni oblik Pauli–Lindbladovog modela buke, preslikavanje dobija se jednostavnim množenjem Pauli stopa sa . Rezultujući Pauli preslikavanje može se uzorkovati kako bi se dobile odgovarajuće instance kruga; za ≥ 0, preslikavanje je Pauli kanal koji se može direktno uzorkovati, dok je za < 0 potrebno kvazi-probabilističko uzorkovanje sa troškom uzorkovanja −2 za neki model-specifični . U PEC-u, biramo = −1 da bismo dobili ukupni nivo buke nulte dobiti. U ZNE-u, umjesto toga, pojačavamo buku , , , na različite nivoe dobiti i procjenjujemo granicu nulte buke koristeći ekstrapolaciju. Za praktične primjene, moramo uzeti u obzir stabilnost naučenog modela buke tokom vremena (Dopunske informacije ), na primjer, zbog interakcija kubita sa fluktuirajućim mikroskopskim defektima poznatim kao dvo-nivojni sistemi . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Clifford krugovi služe kao korisni referentni pokazatelji za procjene proizvedene ublažavanjem grešaka, jer se mogu efikasno simulirati klasično . Značajno, cijeli Ising Trotter krug postaje Clifford kada se h izabere kao višestruki od π/2. Kao prvi primjer, stoga postavljamo transverzalno polje na nulu (R (0) = ) i evoluiramo početno stanje |0⟩⊗127 (Slika ). CNOT kapije nominalno ostavljaju ovo stanje nepromijenjenim, tako da svi težinski-1 opservabili imaju očekivanu vrijednost 1; zbog Pauli uvijanja svakog sloja, goli CNOT-ovi utječu na stanje. Za svaki Trotter eksperiment, prvo smo okarakterisali modele buke Λ za tri Pauli-uvijena CNOT sloja (Slika ), a zatim smo te modele koristili za implementaciju Trotter krugova sa nivoima dobiti buke ∈ {1, 1.2, 1.6}. Slika ilustruje procjenu ⟨ 106⟩ nakon četiri Trotter koraka (12 CNOT slojeva). Za svaki , generisali smo 2.000 instanci kruga u kojima smo, prije svakog sloja , umetnuli proizvode jednokubitskih i dvokubitskih Pauli grešaka iz izvučenih sa vjerovatnoćama i izvršili svaku instancu 64 puta, ukupno 384.000 izvršavanja. Kako se više instanci kruga akumulira, procjene ⟨ 106⟩ , koje odgovaraju različitim dobicima , konvergiraju ka različitim vrijednostima. Različite procjene se zatim uklapaju ekstrapolacijskom funkcijom u kako bi se procijenila idealna vrijednost ⟨ 106⟩0. Rezultati na Slici naglašavaju smanjenu pristrasnost eksponencijalne ekstrapolacije u poređenju sa linearnom ekstrapolacijom. Ipak, eksponencijalna ekstrapolacija može pokazati nestabilnosti, na primjer, kada su očekivane vrijednosti nerazlučivo blizu nule, i—u takvim slučajevima—iterativno smanjujemo složenost ekstrapolacijskog modela (pogledajte Dopunske informacije ). Procedura opisana na Slici primijenjena je na rezultate mjerenja sa svakog kubita kako bi se procijenile sve = 127 Pauli očekivane vrijednosti ⟨ ⟩0. Varijacija u neublaženim i ublaženim opservablama na Slici ukazuje na neujednačenost stopa grešaka širom cijelog procesora. Izvještavamo o globalnoj magnetizaciji duž , , za povećavajuću dubinu na Slici . Iako neublažen rezultat pokazuje postepen pad od 1 sa povećanim odstupanjem za dublje krugove, ZNE uveliko poboljšava slaganje, iako sa malom pristrasnošću, sa idealnom vrijednošću čak i do 20 Trotter koraka, ili 60 CNOT dubine. Značajno je da je broj korištenih uzoraka mnogo manji od procjene troškova uzorkovanja koji bi bili potrebni u naivnoj PEC implementaciji (pogledajte Dopunske informacije ). U principu, ovaj nesrazmjer se može uveliko smanjiti naprednijim PEC implementacijama koje koriste praćenje svjetlosnog konusa ili poboljšanjima u stopama grešaka hardvera. Kako budući hardverski i softverski razvoj smanjuje troškove uzorkovanja, PEC se može preferirati kada je to pristupačno kako bi se izbjegla potencijalno pristrasna priroda ZNE. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Ublažene očekivane vrijednosti iz Trotter krugova pri Clifford uslovu h = 0. , Konvergencija neublaženih ( = 1), pojačanih bukom ( > 1) i ublaženih bukom (ZNE) procjena ⟨ 106⟩ nakon četiri Trotter koraka. U svim panelima, greške predstavljaju 68% intervale povjerenja dobijene metodom percentilnog bootstrapa. Eksponencijalna ekstrapolacija (exp, tamnoplava) ima tendenciju da nadmaši linearnu ekstrapolaciju (linearna, svijetlo plava) kada su razlike između konvergentnih procjena ⟨ 106⟩ ≠0 dobro razriješene. , Magnetizacija (veliki markeri) izračunata kao prosjek pojedinačnih procjena ⟨ ⟩ za sve kubite (mali markeri). , Kako se dubina kruga povećava, neublažene procjene monotono opadaju od idealne vrijednosti 1. ZNE uveliko poboljšava procjene čak i nakon 20 Trotter koraka (pogledajte Dopunske informacije za ZNE detalje). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II Zatim testiramo efikasnost naših metoda za ne-Clifford krugove i Clifford h = π/2 tačku, sa netrivijalnom dinamikom isprepletenosti u poređenju sa ekvivalentnim krugovima date u obliku identiteta razmatranim na Slici . Ne-Clifford krugovi su od posebnog značaja za testiranje, jer validnost eksponencijalne ekstrapolacije više nije zagarantovana (pogledajte Dopunske informacije i ref. ). Ograničavamo dubinu kruga na pet Trotter koraka (15 CNOT slojeva) i pažljivo biramo opservabile koje se mogu tačno provjeriti. Slika θ 2 V 31 3
