```html Autori: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Sažetak Kvantna korekcija grešaka nudi obećavajući put za izvođenje visokofidelitetnih kvantnih proračuna. Iako potpuno tolerancne egzekucije algoritama ostaju neostvarene, nedavna poboljšanja u upravljačkoj elektronici i kvantnom hardveru omogućavaju sve naprednije demonstracije neophodnih operacija za korekciju grešaka. Ovdje izvodimo kvantnu korekciju grešaka na superprovodnim kubitima povezanim u heksagonalnoj rešetki. Kodiramo logički kubit udaljenosti tri i izvodimo nekoliko rundi tolerancnih mjerenja sindroma koje omogućavaju korekciju bilo koje pojedinačne greške u krugu. Koristeći povratnu informaciju u realnom vremenu, resetiramo sindrom i zastavice kubita uslovno nakon svakog ciklusa ekstrakcije sindroma. Izvještavamo o logičkoj grešci zavisnoj od dekodera, sa prosječnom logičkom greškom po mjerenju sindroma u Z(X)-bazi od ~0.040 (~0.088) i ~0.037 (~0.087) za podudarajuće i dekodere maksimalne vjerovatnoće, respektivno, na podacima naknadno odabranim za curenje. Uvod Ishodi kvantnih proračuna mogu biti netačni, u praksi, zbog buke u hardveru. Da bi se eliminisale rezultirajuće greške, kodovi za kvantnu korekciju grešaka (QEC) mogu se koristiti za kodiranje kvantne informacije u zaštićene, logičke stepene slobode, a zatim ispravljanjem grešaka brže nego što se akumuliraju omogućiti tolerancni (FT) proračuni. Potpuna egzekucija QEC-a će vjerovatno zahtijevati: pripremu logičkih stanja; realizaciju univerzalnog skupa logičkih kapija, što može zahtijevati pripremu magičnih stanja; ponovljena mjerenja sindroma; i dekodiranje sindroma za ispravljanje grešaka. Ako bude uspješno, rezultirajuće stope logičkih grešaka trebale bi biti manje od osnovnih stopa fizičkih grešaka, i smanjivati se sa povećanjem udaljenosti koda do zanemarivih vrijednosti. Izbor QEC koda zahtijeva razmatranje osnovnog hardvera i njegovih svojstava buke. Za heksagonalnu rešetku od kubita, podkodovi QEC su privlačni jer su dobro prilagođeni kubitima sa smanjenom povezanošću. Drugi kodovi su pokazali obećanje zbog svog relativno visokog praga za FT ili velikog broja transverzalnih logičkih kapija. Iako njihovi prostorni i vremenski overhead mogu predstavljati značajnu prepreku za skalabilnost, postoje ohrabrujući pristupi za smanjenje najskupljih resursa iskorištavanjem nekog oblika ublažavanja grešaka. U procesu dekodiranja, uspješna korekcija zavisi ne samo od performansi kvantnog hardvera, već i od implementacije upravljačke elektronike koja se koristi za prikupljanje i obradu klasičnih informacija dobijenih iz mjerenja sindroma. U našem slučaju, inicijalizacija sindromskih i zastavica kubita putem povratne informacije u realnom vremenu između ciklusa mjerenja može pomoći u ublažavanju grešaka. Na nivou dekodiranja, iako postoje protokoli za izvođenje QEC-a asinhrono unutar FT formalizma, brzina kojom se primaju sindromi grešaka treba biti u skladu sa njihovim vremenom klasične obrade kako bi se izbjeglo povećanje zaostatka podataka sindroma. Takođe, neki protokoli, poput korištenja magičnog stanja za logičku T-kapiju, zahtijevaju primjenu povratne sprege u realnom vremenu. Dakle, dugoročna vizija QEC-a se ne gravitira oko jednog krajnjeg cilja, već treba posmatrati kao kontinuum duboko međusobno povezanih zadataka. Eksperimentalni put u razvoju ove tehnologije će obuhvatiti demonstraciju ovih zadataka prvo u izolaciji, a zatim njihovu progresivnu kombinaciju, uvijek uz kontinuirano poboljšanje njihovih povezanih metrika. Neki od ovih napredaka su se odrazili u brojnim nedavnim naprecima na kvantnim sistemima na različitim fizičkim platformama, koji su demonstrirali ili aproksimirali nekoliko aspekata željenih za FT kvantno računanje. Konkretno, FT priprema logičkog stanja je demonstrirana na ionima, nuklearnim spinovima u dijamantu i superprovodnim kubitima. Ponovljeni ciklusi ekstrakcije sindroma su pokazani na superprovodnim kubitima u malim kodovima za detekciju grešaka, uključujući djelimičnu korekciju grešaka kao i univerzalni (iako ne FT) skup jednokubitnih kapija. Nedavno je prijavljena FT demonstracija univerzalnog skupa kapija na dva logička kubita na ionima. U oblasti korekcije grešaka, bilo je nedavnih realizacija površinskog koda udaljenosti-3 na superprovodnim kubitima sa dekodiranjem i post-selekcijom, kao i FT implementacija dinamički zaštićene kvantne memorije koristeći boji kod i FT pripremu stanja, operaciju i mjerenje, uključujući njegove stabilizatore, logičkog stanja u Bacon-Shor kodu na ionima. Ovdje kombiniramo mogućnost povratne sprege u realnom vremenu na superprovodnom kubitnom sistemu sa protokolom dekodiranja maksimalne vjerovatnoće do sada neistraženim eksperimentalno, kako bismo poboljšali opstanak logičkih stanja. Demonstriramo ove alate kao dio FT operacije podkoda, heksagonalnog koda, na superprovodnom kvantnom procesoru. Ključno za našu implementaciju ovog koda tolerancnog na greške su zastavice kubita koje, kada se nađu nenulte, upozoravaju dekoder na greške u krugu. Uvjetnim resetiranjem zastavica i sindromskih kubita nakon svakog ciklusa mjerenja sindroma, štitimo naš sistem od grešaka koje proizlaze iz asimetrije buke inherentne relaksaciji energije. Dalje koristimo nedavno opisane strategije dekodiranja i proširujemo ideje dekodiranja kako bismo uključili koncepte maksimalne vjerovatnoće. Rezultati Heksagonalni kod i višerundna kola Heksagonalni kod koji razmatramo je n = 9 kubitni kod koji kodira k = 1 logički kubit sa udaljenosti d = 3. Grupe Z i X kalibraže (vidi Sl. 1a) i stabilizatora su generirane od strane Grupe stabilizatora S su centri odgovarajućih grupa kalibraže G. Ovo znači da se stabilizatori, kao proizvodi operatora kalibraže, mogu izvesti iz mjerenja samo operatora kalibraže. Logički operatori se mogu izabrati kao XL = X1X2X3 i ZL = Z1Z3Z7. Z (plavo) i X (crveno) kalibraže operatora (jedn. (1) i (2)) mapirane na 23 kubita potrebna sa heksagonalnim kodom udaljenosti-3. Kodni kubiti (Q1 – Q9) su prikazani žutom bojom, sindromski kubiti (Q17, Q19, Q20, Q22) korišteni za Z stabilizatore plavom bojom, i zastavice kubita i sindromi korišteni u X stabilizatorima bijelom bojom. Redoslijed i smjer CX kapija primijenjenih unutar svake podsekcije (0 do 4) označeni su brojanim strelicama. Shematski prikaz jednog kruga mjerenja sindroma, uključujući X i Z stabilizatore. Shematski prikaz ilustruje dozvoljenu paralelizaciju operacija kapija: one unutar granica postavljenih barijerama za raspoređivanje (vertikalne isprekidane sive linije). Kako se trajanje svake dvokubitne kapije razlikuje, konačno raspoređivanje kapija se određuje standardnim prolazom za transpilaciju kruga što je moguće kasnije; nakon čega se dodaje dinamičko odvajanje na podatkovne kubite gdje vrijeme dopušta. Operacije mjerenja i resetiranja su izolirane od drugih operacija kapija barijerama kako bi se omogućilo dodavanje uniformnog dinamičkog odvajanja na podatkovne kubite u stanju mirovanja. Dekodirajući grafovi za tri runde ( ) Z i ( ) X mjerenja stabilizatora sa šumom na nivou kruga omogućavaju korekciju X i Z grešaka, respektivno. Plavi i crveni čvorovi na grafovima odgovaraju sindromima razlike, dok su crni čvorovi granica. Ivice kodiraju razne načine na koje greške mogu nastati u krugu kako je opisano u tekstu. Čvorovi su označeni vrstom mjerenja stabilizatora (Z ili X), zajedno sa indeksom stabilizatora i superskriptom koji označava rundu. Crne ivice, nastale Pauli Y greškama na kodnim kubitima (i stoga su samo veličine-2), povezuju dva grafa u ( ) i ( ), ali se ne koriste u podudarnom dekoderu. Hiperivice veličine 4, koje se ne koriste podudaranjem, ali se koriste u dekoderu maksimalne vjerovatnoće. Boje su samo radi jasnoće. Prevođenje svake u vremenu za jednu rundu također daje validnu hipericu (sa nekim varijacijama na vremenskim granicama). Također nisu prikazane nikakve hiperivice veličine 3. a b c d e c d f Ovdje se fokusiramo na specifičan FT krug, mnoge naše tehnike se mogu koristiti općenitije sa različitim kodovima i krugovima. Dva podkruga, prikazana na Sl. 1b, konstruirana su za mjerenje X i Z operatora kalibraže. Krug mjerenja Z kalibraže također stiče korisne informacije mjerenjem zastavica kubita. Pripremamo kodne informacije u logičkom |+⟩ (|0⟩) stanju prvo pripremajući devet kubita u |+⟩ (|0⟩) stanju i mjereći X-kalibražu (Z-kalibražu). Zatim izvodimo r runde mjerenja sindroma, gdje jedna runda uključuje mjerenje Z-kalibraže nakon čega slijedi mjerenje X-kalibraže (odnosno, X-kalibraža nakon čega slijedi Z-kalibraža). Konačno, čitamo svih devet kodnih kubita u Z (X) bazi. Izvodimo iste eksperimente za početna logička stanja |0⟩ i |+⟩, jednostavno inicijalizirajući devet kubita u |0⟩ i |+⟩ umjesto toga. Algoritmi dekodiranja U kontekstu FT kvantnog računarstva, dekoder je algoritam koji kao ulaz prima mjerenja sindroma iz koda za ispravljanje grešaka i izlaz daje korekciju na kubite ili podatke mjerenja. U ovom dijelu opisujemo dva algoritma dekodiranja: savršeno podudaranje dekodiranje i dekodiranje maksimalne vjerovatnoće. Hipergraf dekodiranja je koncizan opis informacija prikupljenih FT krugom i stavljenih na raspolaganje algoritmu dekodiranja. Sastoji se od skupa čvorova, ili događaja osjetljivih na greške, V, i skupa hiperivica E, koji kodiraju korelacije između događaja uzrokovanih greškama u krugu. Slika 1c-f prikazuje dijelove hipergrafa dekodiranja za naš eksperiment. Konstruisanje hipergrafa dekodiranja za stabilizatorske krugove sa Pauli šumom može se uraditi pomoću standardnih Gottesman-Knill simulacija ili sličnih tehnika Pauli praćenja. Prvo, događaj osjetljiv na grešku kreira se za svako mjerenje koje je determinističko u krugu bez grešaka. Determinističko mjerenje M je bilo koje mjerenje čiji se ishod m ∈ {0, 1} može predvidjeti sabiranjem modulo dva ishoda mjerenja iz skupa {Mi} ranijih mjerenja. To jest, za krug bez grešaka, M = ΣMi (mod2), gdje se skup {Mi} može pronaći simulacijom kruga. Vrijednost događaja osjetljivog na grešku postavlja se na m − FM(mod2), što je nula (također nazvano trivijalno) u odsustvu grešaka. Stoga, uočavanje netrivijalnog (također nazvano netrivijalno) događaja osjetljivog na grešku podrazumijeva da je krug pretrpio najmanje jednu grešku. U našim krugovima, događaji osjetljivi na greške su ili mjerenja zastavica kubita ili razlika naknadnih mjerenja istog stabilizatora (također se ponekad naziva sindromi razlike). Zatim se dodaju hiperivice razmatranjem grešaka u krugu. Naš model sadrži vjerovatnoću greške pC za svaku od nekoliko komponenti kruga Ovdje razlikujemo identitetsku operaciju id na kubitima tokom vremena kada drugi kubiti prolaze kroz unitarne kapije, od operacije idm na kubitima kada drugi prolaze kroz mjerenje i resetiranje. Resetiramo kubite nakon što su izmjereni, dok inicijaliziramo kubite koji još nisu korišteni u eksperimentu. Konačno, cx je kontrolirana-ne kapija, h je Hadamardova kapija, a x, y, z su Pauli kapije. (vidi Metode „IBM_Peekskill i eksperimentalni detalji“ za više detalja). Numeričke vrijednosti za pC su navedene u Metodama „IBM_Peekskill i eksperimentalni detalji“. Naš model grešaka je kružno depolarizirajuća greška. Za greške inicijalizacije i resetiranja, Pauli X se primjenjuje sa odgovarajućim vjerovatnoćama pinit i preset nakon idealne pripreme stanja. Za greške mjerenja, Pauli X se primjenjuje sa vjerovatnoćom Pmeas prije idealnog mjerenja. Jednokubitna unitarna kapija (dvokubitna kapija) C trpi sa vjerovatnoćom pC jednu od tri (petnaest) ne-identitetskih jednokubitnih (dvokubitnih) Pauli grešaka nakon idealne kapije. Postoji jednaka šansa da se pojavi bilo koja od tri (petnaest) Pauli grešaka. Kada se dogodi jedna greška u krugu, ona uzrokuje da neki podskup događaja osjetljivih na greške bude netrivijalan. Ovaj skup događaja osjetljivih na greške postaje hiperivica. Skup svih hiperivica je E. Dvije različite greške mogu dovesti do iste hiperivice, tako da se svaka hiperivica može smatrati kao predstavljanje skupa grešaka, od kojih svaka pojedinačno uzrokuje da događaji u hiperivici budu netrivijalni. Povezana sa svakom hiperivicom je vjerovatnoća, koja, u prvom redu, predstavlja zbir vjerovatnoća grešaka u skupu. Greška također može dovesti do greške koja, propagirana do kraja kruga, antikomutira sa jednim ili više logičkih operatora koda, zahtijevajući logičku korekciju. Pretpostavljamo općenito da kod ima k logičkih kubita i bazu od 2k logičkih operatora, ali napominjemo da je k=1 za heksagonalni kod korišten u eksperimentu. Možemo pratiti koji logički operatori antikomutiraju sa greškom koristeći vektor iz {0, 1}^k. Dakle, svaka hiperivica h je također označena jednim od ovih vektora l(h) ∈ {0, 1}^k, nazvanim logička oznaka. Napominjemo da ako kod ima udaljenost najmanje tri, svaka hiperivica ima jedinstvenu logičku oznaku. Konačno, napominjemo da dekoder može odabrati da pojednostavi hipergraf dekodiranja na razne načine. Jedan način koji uvijek primjenjujemo je proces deflegiranja. Mjerenja zastavica iz kubita 16, 18, 21, 23 se jednostavno zanemaruju bez primjene korekcija. Ako je zastavica 11 netrivijalna i 12 trivijalna, primijeniti Z na 2. Ako je 12 netrivijalna i 11 trivijalna, primijeniti Z na kubit 6. Ako je zastavica 13 netrivijalna i 14 trivijalna, primijeniti Z na kubit 4. Ako je 14 netrivijalna i 13 trivijalna, primijeniti Z na kubit 8. Vidi ref. [15] za detalje zašto je ovo dovoljno za tolerancu na greške. Ovo znači da umjesto direktnog uključivanja događaja osjetljivih na greške iz mjerenja zastavica kubita, prethodno obrađujemo podatke koristeći informacije zastavica za primjenu virtualnih Pauli Z korekcija i prilagođavanje naknadnih događaja osjetljivih na greške u skladu s tim. Hiperivice za deflegiranu hipergraf mogu se pronaći kroz simulaciju stabilizatora koja uključuje Z korekcije. Neka r označava broj rundi. Nakon deflegiranja, veličina skupa V za Z (odnosno X bazne) eksperimente je |V| = 6r + 2 (odnosno 6r + 4), zbog mjerenja šest stabilizatora po rundi i dva (odnosno četiri) početna stabilizatora osjetljiva na greške nakon pripreme stanja. Veličina E je slično |E| = 60r − 13 (odnosno 60r − 1) za r > 0. Razmatrajući X i Z greške odvojeno, problem pronalaženja korekcije grešaka minimalne težine za površinski kod može se svesti na pronalaženje savršenog podudaranja minimalne težine u grafu. Podudarajući dekoderi se nastavljaju proučavati zbog njihove praktičnosti i široke primjenjivosti. U ovom odjeljku opisujemo podudarajući dekoder za naš heksagonalni kod udaljenosti-3. Grafovi dekodiranja, jedan za X-greške (Sl. 1c) i jedan za Z-greške (Sl. 1d), za savršeno podudaranje minimalne težine su zapravo podgrafovi hipergrafa dekodiranja u prethodnom odjeljku. Fokusirajmo se ovdje na graf za ispravljanje X-grešaka, jer je graf Z-grešaka analogan. U ovom slučaju, iz hipergrafa dekodiranja zadržavamo čvorove VZ koji odgovaraju (razlici naknadnih) Z mjerenja stabilizatora i ivicama (tj. hiperivicama veličine dva) između njih. Dodatno, kreira se granični čvor b, a hiperivice veličine jedan oblika {v} sa v ∈ VZ, predstavljaju se uključivanjem ivica {v, b}. Sve ivice u X-greška grafu nasljeđuju vjerovatnoće i logičke oznake od svojih odgovarajućih hiperivica (vidi Tab. 1 za X i Z greške ivice podataka za 2-rundni eksperiment). Algoritam savršenog podudaranja uzima graf sa ponderisanim ivicama i skupom označenih čvorova parne veličine, i vraća skup ivica u grafu koje povezuju sve označene čvorove u parove i ima minimalnu ukupnu težinu među svim takvim skupovima ivica. U našem slučaju, označeni čvorovi su netrivijalni događaji osjetljivi na greške (ako postoji neparan broj, granični čvor je također označen), a težine ivica su ili odabrane da sve budu jedan (uniformna metoda) ili postavljene kao exp(-log P_error), gdje je P_error vjerovatnoća greške ivice (analitička metoda). Potonji izbor znači da je ukupna težina skupa ivica jednaka log-vjerovatnoći tog skupa, a savršeno podudaranje minimalne težine pokušava maksimizirati ovu vjerovatnoću preko ivica u grafu. Dato savršeno podudaranje minimalne težine, može se koristiti logičke oznake ivica u podudaranju za odlučivanje o korekciji logičkog stanja. Alternativno, X-greška (Z-greška) graf za podudarajući dekoder je takav da se svaka ivica može povezati sa kodnim kubitom (ili greškom mjerenja), tako da uključivanje ivice u podudaranje podrazumijeva da se X (Z) korekcija treba primijeniti na odgovarajući kubit. Dekodiranje maksimalne vjerovatnoće (MLD) je optimalna, iako neskalabilna, metoda za dekodiranje kvantnih kodova za ispravljanje grešaka. U svojoj originalnoj koncepciji, MLD je primijenjen na fenomenološke modele buke gdje se greške javljaju neposredno prije mjerenja sindroma. Ovo naravno zanemaruje realističniji slučaj gdje se greške mogu propagirati kroz krug za mjerenje sindroma. Nedavno, MLD je proširen da uključi greške u krugu. Ovdje opisujemo kako MLD ispravlja greške u krugu koristeći hipergraf dekodiranja. MLD dedukuje najvjerovatniju logičku korekciju na osnovu opservacije događaja osjetljivih na greške. Ovo se radi izračunavanjem distribucije vjerovatnoće Pr[β, γ], gdje β predstavlja događaje osjetljive na greške, a γ predstavlja logičku korekciju. Možemo izračunati Pr[β, γ] uključivanjem svake hiperivice iz hipergrafa dekodiranja, Sl. 1c-f, počevši od distribucije nulte greške, tj. Pr[0|^|V|, 0^(2k)] = 1. Ako hiperivica h ima vjerovatnoću ph da se pojavi, nezavisno od bilo koje druge hiperivice, uključujemo h izvodeći ažuriranje gdje je βh samo binarna vektorska reprezentacija hiperivice. Ovo ažuriranje treba primijeniti jednom za svaku hiperivicu u E. Jednom kada je Pr[β, γ] izračunato, možemo ga koristiti za dedukciju najbolje logičke korekcije. Ako je β* opservirano u jednom pokretanju eksperimenta, pokazuje kako mjerenja logičkih operatora treba ispraviti. Za više detalja o specifičnim implementacijama MLD-a, pogledajte Metode „Implementacije maksimalne vjerovatnoće“. Eksperimentalna realizacija Za ovu demonstraciju koristimo ibm_peekskill v2.0.0, 27-kubitni IBM Quantum Falcon procesor čija mapa spajanja omogućava heksagonalni kod udaljenosti-3, vidi Sl. 1. Ukupno vrijeme za mjerenje kubita i naknadno uvjetno resetiranje u realnom vremenu, za svaku rundu, traje 768ns i isto je za sve kubite. Sva mjerenja sindroma i resetiranja odvijaju se istovremeno radi poboljšanih performansi. Jednostavan Xπ-Xπ dinamički niz odvajanja dodaje se svim kodnim kubitima tokom njihovih odgovarajućih perioda mirovanja. Curenje kubita je značajan razlog zašto model Pauli depolarizirajuće greške pretpostavljen dizajnom dekodera možda nije tačan. U nekim slučajevima, možemo detektirati da li je kubit iscurio izvan računarskog prostora u trenutku kada je mjeren (vidi Metode „Metoda post-selekcije“ za više informacija o metodi post-selekcije i ograničenjima). Koristeći ovo, možemo naknadno odabrati pokretanja eksperimenta kada curenje nije detektovano, slično ref. [18]. Na Sl. 2a, inicijaliziramo logičko stanje |+⟩ (+), primjenjujemo r runde mjerenja sindroma, gdje jedna runda uključuje X i Z stabilizatore (ukupno vrijeme od približno 5.3μs po rundi, Sl. 1b). Koristeći analitičko savršeno podudaranje dekodiranja na punom skupu podataka (500.000 snimaka po pokretanju), izdvajamo logičke greške na Sl. 2a, crveni (plavi) trouglovi. Detalji optimiziranih parametara korištenih u analitičkom savršenom podudaranju dekodiranja mogu se pronaći u Metodama „IBM_Peekskill i eksperimentalni detalji“. Prilagođavanjem punih krivulja propadanja (jedn. (14)) do 10 rundi, izdvajamo logičku grešku po rundi bez post-selekcije na Sl. 2b od 0.059(2) (0.058(3)) za |+⟩ (+ ) i 0.113(5) (0.107(4)) za |−⟩ (−), respektivno. Logička greška u odnosu na broj rundi mjerenja sindroma r, gdje jedna runda uključuje mjerenje Z i X stabilizatora. Plavi trouglovi usmjereni udesno (crveni trouglovi) označavaju logičke greške dobijene korištenjem analitičkog podudaranja dekodiranja na sirovim eksperimentalnim podacima za |+⟩ (+ ) stanja. Svijetloplavi kvadrati (svijetlocrveni krugovi) označavaju one za |−⟩ (−) istom metodom dekodiranja, ali koristeći eksperimentalne podatke naknadno odabrane za curenje. Trake grešaka označavaju grešku uzorkovanja svakog pokretanja (500.000 snimaka za sirove podatke, promjenjiv broj snimaka za naknadno odabrane). Isprekidane linije prilagođavanja grešaka prikazuju grešku po rundi prikazanu u . Primjena iste metode dekodiranja na podatke naknadno odabrane za curenje, pokazuje značajno smanjenje ukupne greške za sva četiri logička stanja. Vidi Metode „Metoda post-selekcije“ za detalje o post-selekciji. Prilagođene stope odbacivanja po rundi za |+⟩, |−⟩, |i⟩, |−i⟩ su 4,91%, 4,64%, 4,37%, i 4,89%, respektivno. Trake grešaka označavaju jednu standardnu devijaciju prilagođene stope. , Koristeći podatke naknadno odabrane, upoređujemo logičku grešku dobijenu sa četiri dekodera: uniformno podudaranje (ružičasti krugovi), analitičko podudaranje (zeleni krugovi), analitičko podudaranje sa mekim informacijama (sivi krugovi), i maksimalna vjerovatnoća (plavi krugovi). (Vidi Sl. 6 za |i⟩ i |−i⟩). Isprekidane prilagođene stope prikazane u , . Trake grešaka označavaju grešku uzorkovanja. , Poređenje prilagođene greške po rundi za sva četiri logička stanja koristeći uniformno podudaranje (ružičasti), analitičko podudaranje (zeleni), analitičko podudaranje sa mekim informacijama (sivi), i dekoder maksimalne vjerovatnoće (plavi) na podacima naknadno odabranim za curenje. Trake grešaka predstavljaju jednu standardnu devijaciju prilagođene stope. a b b c d e f e f Primjena iste metode dekodiranja na podatke naknadno odabrane za curenje smanjuje logičke greške na Sl. 2a, i dovodi do prilagođenih stopa greške od 0.041(1) (0.044(4)) za |+⟩ (+ ) i 0.088(3) (0.085(3)) za |−⟩ (−) kako je prikazano na Sl. 2b. Stope odbacivanja po rundi od post-selekcije za |+⟩, |−⟩, |i⟩, i |−i⟩ su 4.91%, 4.64%, 4.37%, i 4.89%, respektivno. Vidi Metode „Metoda post-selekcije“ za detalje. Na Sl. 2c–f, upoređujemo logičku grešku za svaku rundu i izvedenu logičku grešku po rundi dobijenu iz skupova podataka naknadno odabranih korištenjem tri dekodera opisana ranije u Sekciji „Algoritmi dekodiranja“. Također uključujemo verziju analitičkog dekodera koja koristi meke informacije, koja je opisana u Metodama „Dekodiranje mekih informacija“. Opažamo (vidi Sl. 2e, f) dosljedno poboljšanje u dekodiranju prel
