Autori: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Sažetak Kvantni računari obrađuju informacije pomoću zakona kvantne mehanike. Trenutni kvantni hardver je bučan, može pohraniti informacije samo na kratko vrijeme i ograničen je na nekoliko kvantnih bitova, tj. kubita, tipično raspoređenih u planarnu povezanost . Međutim, mnoge aplikacije kvantnog računanja zahtijevaju veću povezanost od planarnog mreže koju nudi hardver na više kubita nego što je dostupno na jednoj kvantnoj procesorskoj jedinici (QPU). Zajednica se nada da će riješiti ova ograničenja povezivanjem QPU-ova koristeći klasičnu komunikaciju, što još nije eksperimentalno dokazano. Ovdje eksperimentalno realiziramo dinamička kola sa umanjenjem grešaka i rezanje kola kako bismo stvorili kvantna stanja koja zahtijevaju periodičnu povezanost koristeći do 142 kubita koji se protežu preko dva QPU-a sa po 127 kubita, povezanih u realnom vremenu klasičnom vezom. U dinamičkom kolu, kvantne kapije se mogu klasično kontrolisati ishodima mjerenja usred kola unutar vremena izvođenja, tj. unutar djelića koherentnog vremena kubita. Naša klasična veza u realnom vremenu nam omogućava da primijenimo kvantnu kapiju na jedan QPU uslovljeno ishodom mjerenja na drugom QPU. Nadalje, kontrola toka sa umanjenjem grešaka poboljšava povezanost kubita i skup instrukcija hardvera, čime se povećava svestranost naših kvantnih računara. Naš rad demonstrira da nekoliko kvantnih procesora možemo koristiti kao jedan sa dinamičkim kolima sa umanjenjem grešaka omogućenim klasičnom vezom u realnom vremenu. 1 Glavno Kvantni računari obrađuju informacije kodirane u kvantnim bitovima pomoću unitarnih operacija. Međutim, kvantni računari su bučni i većina arhitektura velikih razmjera raspoređuje fizičke kubite u planarnoj mreži. Ipak, trenutni procesori sa umanjenjem grešaka već mogu simulirati hardverski izvorne Ising modele sa 127 kubita i mjeriti observable u mjeri u kojoj pristupi grubom silom sa klasičnim računarima počinju da se bore . Korisnost kvantnih računara zavisi od daljeg skaliranja i prevazilaženja njihove ograničene povezanosti kubita. Modularni pristup je važan za skaliranje trenutnih bučnih kvantnih procesora i za postizanje velikog broja fizičkih kubita potrebnih za toleranciju grešaka . Arhitekture zarobljenih jona i neutralnih atoma mogu postići modularnost fizičkim transportom kubita , . U bliskoj budućnosti, modularnost u superprovodljivim kubitima se postiže kratkim međuspojnicama koje povezuju susjedne čipove , . 1 2 3 4 5 6 7 8 U srednjem roku, kapije dugog dometa koje djeluju u mikrotalasnom režimu mogu se izvoditi preko dugih konvencionalnih kablova , , . Ovo bi omogućilo ne-planarnu povezanost kubita pogodnu za efikasnu korekciju grešaka . Dugoročna alternativa je spreganje udaljenih QPU-ova optičkom vezom koja koristi mikrotalasnu do optičku transdukciju , što još nije demonstrirano, koliko nam je poznato. Štaviše, dinamička kola proširuju skup operacija kvantnog računara izvodeći mjerenja usred kola (MCM) i klasično kontrolišući kapiju unutar koherentnog vremena kubita. Oni poboljšavaju kvalitet algoritama i povezanost kubita . Kao što ćemo pokazati, dinamička kola takođe omogućavaju modularnost povezivanjem QPU-ova u realnom vremenu preko klasične veze. 9 10 11 3 12 13 14 Mi zauzimamo komplementaran pristup zasnovan na virtuelnim kapijama za implementaciju interakcija dugog dometa u modularnoj arhitekturi. Povezujemo kubite na proizvoljnim lokacijama i stvaramo statistiku sprezanja kroz kvazi-verovatnoćnu dekompoziciju (QPD) , , . Upoređujemo šemu samo lokalnih operacija (LO) sa jednom proširenom klasičnom komunikacijom (LOCC) . LO šema, demonstrirana u postavci sa dva kubita , zahtijeva izvođenje više kvantnih kola samo sa lokalnim operacijama. Nasuprot tome, za implementaciju LOCC-a, koristimo virtuelne Bell parove u teleportacionom kolu za kreiranje dvokubitskih kapija , . Na kvantnom hardveru sa rijetkom i planarnom povezanosti, kreiranje Bell para između proizvoljnih kubita zahtijeva kontrolisanu-NE (CNOT) kapiju dugog dometa. Da bismo izbjegli ove kapije, koristimo QPD nad lokalnim operacijama što rezultira rezanim Bell parovima koje teleportacija koristi. LO ne zahtijeva klasičnu vezu i stoga je jednostavniji za implementaciju nego LOCC. Međutim, pošto LOCC zahtijeva samo jedno parametrizovano šablon kolo, efikasniji je za kompilaciju od LO i trošak njegovog QPD-a je niži od troška LO šeme. 15 16 17 16 17 18 19 20 Naš rad donosi četiri ključna doprinosa. Prvo, predstavljamo kvantna kola i QPD za kreiranje više rezanih Bell parova za realizaciju virtuelnih kapija u ref. . Drugo, suzbijamo i ublažavamo greške nastale latencijom klasičnog kontrolnog hardvera u dinamičkim kolima kombinacijom dinamičkog prigušenja i ekstrapolacije bez grešaka . Treće, koristimo ove metode za inženjering periodičnih graničnih uslova na grafu stanja sa 103 čvora. Četvrto, demonstriramo klasičnu vezu u realnom vremenu između dva odvojena QPU-a, čime demonstriramo da se sistem distribuiranih QPU-ova može upravljati kao jedan preko klasične veze . U kombinaciji sa dinamičkim kolima, ovo nam omogućava da oba čipa upravljamo kao jednim kvantnim računarom, što demonstriramo inženjeringom periodičnog grafa stanja koje se proteže preko oba uređaja na 142 kubita. Raspravljamo o putu naprijed za kreiranje kapija dugog dometa i dajemo naš zaključak. 17 21 22 23 Rezanje kola Pokrećemo velika kvantna kola koja možda neće biti direktno izvršna na našem hardveru zbog ograničenja u broju kubita ili povezanosti, rezanjem kapija. Rezanje kola razlaže kompleksno kolo na podkola koja se mogu pojedinačno izvršiti , , , , , . Međutim, moramo pokrenuti povećan broj kola, koje nazivamo režijom uzorkovanja. Rezultati iz ovih podkola se zatim klasično kombinuju kako bi se dobio rezultat originalnog kola (Metode ). 15 16 17 24 25 26 Metode Kako je jedan od glavnih doprinosa našeg rada implementacija virtuelnih kapija sa LOCC-om, pokazujemo kako stvoriti potrebne rezane Bell parove sa lokalnim operacijama. Ovdje se više rezanih Bell parova izrađuje pomoću parametrizovanih kvantnih kola, koje nazivamo tvornicom rezanih Bell parova (Slika ). Rezanje više parova istovremeno zahtijeva nižu režiju uzorkovanja . Pošto tvornica rezanih Bell parova formira dva disjunktna kvantna kola, svako podkolo smještamo blizu kubita koji imaju kapije dugog dometa. Rezultujući resurs se zatim koristi u teleportacionom kolu. Na primjer, na slici , rezani Bell parovi se koriste za kreiranje CNOT kapija na parovima kubita (0, 1) i (2, 3) (vidi odjeljak ‘ ’). 1b,c 17 1b Tvornice rezanih Bell parova , Prikaz arhitekture IBM Quantum System Two. Ovdje su dva Eagle QPU-a sa 127 kubita povezana klasičnom vezom u realnom vremenu. Svakim QPU-om upravljaju njegove elektronske komponente u svom stalku. Mi precizno sinhronizujemo oba stalka da bismo oba QPU-a upravljali kao jedan. , Šablon kvantnog kola za implementaciju virtuelnih CNOT kapija na parovima kubita ( 0, 1) i ( 2, 3) sa LOCC-om koristeći rezane Bell parove u teleportacionom kolu. Ljubičaste dvostruke linije odgovaraju klasičnoj vezi u realnom vremenu. , Tvornice rezanih Bell parova 2( ) za dva istovremeno rezana Bell para. QPD ima ukupno 27 različitih parametarskih skupova . Ovdje, . a b q q q q c C θ i θ i Periodični granični uslovi Konstruišemo graf stanja | ⟩ sa periodičnim graničnim uslovima na ibm_kyiv, Eagle procesoru , prevazilazeći granice nametnute njegovom fizičkom povezanošću (vidi odjeljak ‘ ’). Ovdje, ima ∣ ∣ = 103 čvora i zahtijeva četiri dugačke ivice lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} između gornjeg i donjeg kubita Eagle procesora (Slika ). Mjerimo stabilizatore čvorova na svakom čvoru ∈ i stabilizatore ivica formirane proizvodom preko svake ivice ( , ) ∈ . Iz ovih stabilizatora, gradimo svjedoka sprezanja , koji je negativan ako postoji bipartitno sprezanje preko ivice ( , ) ∈ (ref. ) (vidi odjeljak ‘ ’). Fokusiramo se na bipartitno sprezanje jer je to resurs koji želimo ponovo stvoriti virtuelnim kapijama. Mjerenje svjedoka sprezanja između više od dvije strane mjeri samo kvalitetu ne-virtualnih kapija i mjerenja, čime se čini utjecaj virtuelnih kapija manje jasnim. G 1 Grafovi stanja G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Svjedok sprezanja , Teški-heksagonalni graf je presavijen na sebe u tubularni oblik ivicama (1, 95), (2, 98), (6, 102) i (7, 97) istaknutim plavom bojom. Ove ivice smo presjekli. , Stabilizatori čvorova (gore) i svjedoci , (dole), sa 1 standardnom devijacijom za čvorove i ivice blizu ivica dugog dometa. Vertikalne isprekidane linije grupiraju stabilizatore i svjedoke prema njihovoj udaljenosti od presječenih ivica. , Kumulativna distribucijska funkcija grešaka stabilizatora. Zvijezde označavaju stabilizatore čvorova koji imaju ivicu implementiranu kapijom dugog dometa. U benchmarku sa uklonjenom ivicom (crvena isprekidano-tačkasta linija), kapije dugog dometa nisu implementirane i stabilizatori označeni zvjezdicom stoga imaju jediničnu grešku. Sivo područje je masa vjerovatnoće koja odgovara stabilizatorima čvorova pogođenim rezovima. – , U dvodimenzionalnim rasporedima, plavi čvorovi dupliciraju čvorove 95, 98, 102 i 97 kako bi prikazali rezane ivice. Plavi čvorovi u su kubitni resursi za kreiranje rezanih Bell parova. Boja čvora je apsolutna greška ∣ − 1∣ izmjerenog stabilizatora, kako je označeno trakom u boji. Ivična je crna ako su statistike sprezanja detektovane sa 99% nivoom pouzdanosti, a ljubičasta ako nisu. U , kapije dugog dometa implementirane su sa SWAP kapijama. U , iste kapije su implementirane sa LOCC-om. U , one nisu implementirane uopšte. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Pripremamo | ⟩ koristeći tri različite metode. Hardverski izvorne ivice se uvijek implementiraju CNOT kapijama, ali periodični granični uslovi se implementiraju sa (1) SWAP kapijama, (2) LOCC-om i (3) LO za povezivanje kubita preko cijele mreže. Glavna razlika između LOCC-a i LO je operacija povratne sprege koja se sastoji od jednokubitskih kapija uslovljenih sa 2 ishoda mjerenja, gdje je broj rezova. Svaki od 22 slučajeva pokreće jedinstvenu kombinaciju i/ili kapija na odgovarajućim kubitima. Prijem rezultata mjerenja, određivanje odgovarajućeg slučaja i djelovanje na osnovu njega vrši se u realnom vremenu od strane kontrolnog hardvera, uz cijenu fiksne dodatne latencije. Ublažavamo i suzbijamo greške koje proizlaze iz ove latencije pomoću nulte ekstrapolacije grešaka i naizmjeničnog dinamičkog prigušenja , (vidi odjeljak ‘ ’). G n n n X Z 22 21 28 Upute za prebacivanje kvantnih kola sa umanjenjem grešaka Benchmarkiramo SWAP, LOCC i LO implementacije | ⟩ sa hardverski izvornim grafom stanja na ′ = ( , ′) dobijenim uklanjanjem kapija dugog dometa, tj. ′ = lr. Kolo koje priprema | ′⟩ stoga zahtijeva samo 112 CNOT kapija raspoređenih u tri sloja koji slijede teški-heksagonalnu topologiju Eagle procesora. Ovo kolo će prijaviti velike greške prilikom mjerenja stabilizatora čvorova i ivica | ⟩ za čvorove na rezu jer je dizajnirano za implementaciju | ′⟩. Ovaj hardverski izvorni benchmark nazivamo benchmarkom uklonjenih ivica. SWAP kolo zahtijeva dodatnih 262 CNOT kapije za kreiranje dugih ivica lr, što drastično smanjuje vrijednost izmjerenih stabilizatora (Slika ). Nasuprot tome, LOCC i LO implementacija ivica u lr ne zahtijeva SWAP kapije. Greške njihovih stabilizatora čvorova i ivica za čvorove koji nisu uključeni u rez blisko prate benchmark uklonjenih ivica (Slika ). Naprotiv, stabilizatori koji uključuju virtuelnu kapiju imaju manju grešku od benchmarka uklonjenih ivica i SWAP implementacije (Slika , markeri sa zvjezdicama). Kao ukupni metrik kvaliteta, prvo izvještavamo o zbiru apsolutnih grešaka na stabilizatorima čvorova, tj. ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Proširena tabela podataka ). Velika SWAP režija je odgovorna za 44.3 sumu apsolutne greške. Greška od 13.1 na benchmarku uklonjenih ivica je dominantna za osam čvorova na četiri reza (Slika , markeri sa zvjezdicama). Nasuprot tome, LO i LOCC greške su pogođene MCM-ovima. Pripisujemo dodatnu grešku od 1.9 LOCC-a nad LO kašnjenjima i CNOT kapijama u teleportacionom kolu i rezanim Bell parovima. U rezultatima zasnovanim na SWAP-u, ne detektuje sprezanje preko 35 od 116 ivica sa 99% nivoom pouzdanosti (Slika ). Za LO i LOCC implementaciju, svjedoči statistiku bipartitnog sprezanja preko svih ivica u sa 99% nivoom pouzdanosti (Slika ). Ovi metriki pokazuju da virtuelne kapije dugog dometa proizvode stabilizatore sa manjim greškama nego njihova dekompozicija u SWAP-ove. Nadalje, oni drže varijansu dovoljno nisko da provjere statistiku sprezanja. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Upravljanje dva QPU-a kao jedan Sada kombinujemo dva Eagle QPU-a sa po 127 kubita u jedan QPU putem klasične veze u realnom vremenu. Upravljanje uređajima kao jednim, većim procesorom sastoji se od izvršavanja kvantnih kola koja se protežu preko većeg registra kubita. Osim unitarnih kapija i mjerenja koji se izvršavaju istovremeno na spojenom QPU-u, koristimo dinamička kola za izvođenje kapija koje djeluju na kubite na oba uređaja. Ovo je omogućeno strogom sinhronizacijom i brzom klasičnom komunikacijom između fizički odvojenih instrumenata potrebnih za prikupljanje rezultata mjerenja i određivanje kontrolnog toka preko cijelog sistema . 29 Testiramo ovu klasičnu vezu u realnom vremenu inženjeringom graf stanja na 134 kubita izgrađenog od teških-heksagonalnih prstenova koji prolaze kroz oba QPU-a (Slika ). Ovi prstenovi su odabrani isključivanjem kubita zahvaćenih dvostepenim sistemima i problemima čitanja kako bi se osiguralo visokokvalitetno graf stanje. Ovaj graf formira prsten u tri dimenzije i zahtijeva četiri kapije dugog dometa koje implementiramo sa LO i LOCC-om. Kao i ranije, LOCC protokol stoga zahtijeva dva dodatna kubita po rezanoj kapiji za rezane Bell parove. Kao iu prethodnom odjeljku, benchmarkiramo naše rezultate na grafu koji ne implementira ivice koje se protežu preko oba QPU-a. Budući da ne postoji kvantna veza između dva uređaja, benchmark sa SWAP kapijama je nemoguć. Sve ivice pokazuju statistiku bipartitnog sprezanja kada implementiramo graf sa LO i LOCC-om sa 99% nivoom pouzdanosti. Nadalje, LO i LOCC stabilizatori imaju isti kvalitet kao benchmark uklonjenih ivica za čvorove koji nisu pogođeni kapijom dugog dometa (Slika ). Stabilizatori pogođeni kapijama dugog dometa imaju veliko smanjenje grešaka u poređenju sa benchmarkom uklonjenih ivica. Zbir apsolutnih grešaka na stabilizatorima čvorova ∑ ∈ ∣ − 1∣, iznosi 21.0, 19.2 i 12.6 za benchmark uklonjenih ivica, LOCC i LO, odnosno. Kao i ranije, pripisujemo 6.6 dodatnih grešaka LOCC-a nad LO kašnjenjima i CNOT kapijama u teleportacionom kolu i rezanim Bell parovima. LOCC rezultati demonstriraju kako se dinamičko kvantno kolo u kojem su dva podkola povezana klasičnom vezom u realnom vremenu može izvršiti na dva inače odvojena QPU-a. LO rezultati bi se mogli dobiti na jednom uređaju sa 127 kubita uz cijenu dodatnog faktora 2 u vremenu izvršavanja, jer se podkola mogu izvršavati sukcesivno. 3 3c i V Si , Graf stanja sa periodičnim granicama prikazano u tri dimenzije. Plave ivice su rezane ivice. , Mapa sprezanja dva Eagle QPU-a kojima se upravlja kao jednim uređajem sa 254 kubita. Ljubičasti čvorovi su kubiti koji formiraju graf stanja u , a plavi čvorovi se koriste za rezane Bell parove. , , Apsolutna greška na stabilizatorima ( ) i svjedocima ivica ( ) implementiranim sa LOCC-om (puna zelena) i LO (puna narandžasta) i na benchmark grafu uklonjenih ivica (tačkasto-crtirana crvena) za graf stanja u a b a c d c d
