হিলবার্ট স্কিমগুলির সম্প্রসারণ: স্ট্যাক পরিপ্রেক্ষিত

লিঙ্কের টেবিল

• বিমূর্ত এবং ভূমিকা
• গ্রীষ্মমন্ডলীয় পরিপ্রেক্ষিতে পটভূমি
• প্রসারিত নির্মাণ
• জিআইটি স্থায়িত্ব
• স্ট্যাক দৃষ্টিকোণ
• ক্যানোনিকাল মডুলি স্ট্যাক
• তথ্যসূত্র

5. স্ট্যাক দৃষ্টিকোণ

5.1 স্ট্যাক এবং স্থিতিশীলতার অবস্থা

স্ট্যাক হিসাবে সম্প্রসারিত অবক্ষয়গুলি বর্ণনা করার আগে, আমরা এই সমস্যাটিতে স্ট্যাকের ভূমিকা এবং বিভাগ 5.3-এ সংজ্ঞায়িত স্থিতিশীলতার অবস্থা সম্পর্কে মন্তব্য করি।

ভিত্তি পরিবর্তন । আমাদের লক্ষ্য হল হিলবার্ট স্কিমগুলির অবক্ষয়গুলিকে ভাল মডুলি স্পেস হিসাবে বিন্দুগুলির নির্মাণ করা। প্রস্তাবনা 6.1.2 এবং 6.1.4 এর প্রমাণগুলিতে, আমরা সর্বজনীন বন্ধ এবং বিচ্ছিন্নতা প্রমাণ করার জন্য মূল্যবান মানদণ্ড ব্যবহার করব। আমরা দেখতে পাব যে এই যুক্তিটি শুধুমাত্র বেস পরিবর্তন পর্যন্ত ধারণ করে, যে কারণে আমাদের জন্য স্কিমের পরিবর্তে স্ট্যাকের সাথে কাজ করা প্রয়োজন।

নিম্নলিখিত বিভাগগুলিতে, ভাগফল স্ট্যাকগুলি অধ্যয়ন করার সময়, আমরা তাই GIT স্থিতিশীল স্থিতিশীল লোকাসের সাবলোকাস বিবেচনা করতে চাই যার মধ্যে শুধুমাত্র দৈর্ঘ্য m শূন্য-মাত্রিক সাবস্কিম রয়েছে যা X[n] এর একটি প্রদত্ত ফাইবারে মসৃণভাবে সমর্থিত। একটি কমপ্যাক্টিফিকেশন তৈরি করা যেখানে সীমাগুলি মসৃণভাবে সমর্থিত সাবস্কিম দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় ভবিষ্যতের অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্যও কার্যকর হবে কারণ এটি আমাদেরকে একটি একক পৃষ্ঠে m পয়েন্টের হিলবার্ট স্কিমের সমস্যাটিকে m পয়েন্টের কম হিলবার্ট স্কিমের পণ্যগুলিতে ভাঙ্গতে দেয়। মসৃণ উপাদান।

সংজ্ঞা 5.1.1। আমরা বলি যে কিছু সম্প্রসারিত অবক্ষয় X[n]-এ একটি ফাইবারের বেস কোডিমেনশন k থাকে যদি ঠিক k ভিত্তি দিকগুলি এই ফাইবারে অদৃশ্য হয়ে যায়। এটি মান n থেকে স্বাধীন।

প্রসারিত অবক্ষয় যথেষ্ট বড় করা. পরিশেষে, যদি আমরা একটি অনন্য GIT ভাগফল তৈরি করি যেখানে সমস্ত সীমা সাবস্কিমগুলি মসৃণভাবে সমর্থিত হয় না তবে একক সমর্থন সহ কেবলমাত্র সাবস্কিমগুলি ধারণকারী কক্ষপথ বন্ধের দ্বারা প্রদত্ত সীমা প্রত্যাশিত বেস কোডিমেশনের ফাইবারে থাকবে না। এটি একটি অন্তর্দৃষ্টি দেয় যে আমরা যে অবক্ষয়টি বেছে নিয়েছি তা খুবই ছোট। বলা হচ্ছে, এই জিআইটি ভাগফল সম্পর্কে চিন্তা করা উপযোগী হতে পারে যদি আমরা যা করার চেষ্টা করছি তা হল এককতাকে এমনভাবে সমাধান করা যা স্থানের কিছু ভাল বৈশিষ্ট্য সংরক্ষণ করে, যেমন টাইপ III অবক্ষয়ের জন্য ন্যূনতম মডেল নির্মাণের প্রসঙ্গে K3 পৃষ্ঠতলের হিলবার্ট স্কিম অফ পয়েন্ট।

5.2 স্ট্যাকের জন্য প্রসারিত নির্মাণ

5.3 স্থিতিশীলতার শর্ত।

আমরা মন্তব্য করি যে যেহেতু X[n] এর তন্তুগুলির মসৃণ অবস্থানটি G-ইনভেরিয়েন্ট, তাই এই লোকাসের মধ্যে ফাংশনকে সীমাবদ্ধ করা G-ইনভেরিয়েন্সকে রক্ষা করে। মসৃণভাবে সমর্থিত সাবস্কিমগুলির অবস্থানে সেমিস্টেবল এবং স্থিতিশীল লোকির সীমাবদ্ধতা তাই জি-ইনভেরিয়েন্ট ওপেন সাবস্কিম দেয়।

আমাদের নিম্নলিখিত অন্তর্ভুক্তি আছে:

লি-উ স্থিতিশীলতা। আমরা এখানে [LW15] তে ব্যবহৃত স্থায়িত্বের ধারণাটি স্মরণ করি, এটিকে GIT স্থিতিশীলতার সাথে তুলনা করার জন্য এবং এই ক্ষেত্রে একটি উপযুক্ত স্থিতিশীলতার অবস্থা তৈরি করতে।

পরিবর্তিত GIT স্থায়িত্ব। উপরে উল্লিখিত হিসাবে, আমরা শুধুমাত্র দৈর্ঘ্য m জিরোডাইমেনশনাল সাবস্কিমগুলিকে স্থিতিশীল হতে দিতে চাই যদি তাদের সমর্থন একটি ফাইবারের মসৃণ অবস্থানে থাকে। যাইহোক, GIT স্থিতিশীলতার অবস্থাকে এই লোকাসের মধ্যে সীমাবদ্ধ করার ফলে স্থিতিশীল সাবস্কিমগুলির স্থান আর সর্বজনীনভাবে বন্ধ থাকে না। প্রকৃতপক্ষে, এমন কোনো একক GIT শর্ত নেই যা সমস্ত কাঙ্ক্ষিত দৈর্ঘ্য m শূন্য-মাত্রিক সাবস্কিমগুলিকে মসৃণভাবে সমর্থিত সাবস্কিম হিসাবে উপস্থাপন করতে পারে। তাই আমাদের অবশ্যই একটি পরিবর্তিত GIT স্থায়িত্ব শর্ত সংজ্ঞায়িত করতে হবে যা কাঙ্খিত স্থিতিশীল অবস্থান পাওয়ার জন্য একাধিক GIT স্থিতিশীলতার শর্তগুলিকে একত্রিত করে।