Hilbert Şemaları için Genişletmeler: Yığın Perspektifi

Bağlantı Tablosu

• Özet ve Giriş
• Tropikal perspektifin arka planı
• Genişletilmiş inşaat
• GIT istikrarı
• Yığın perspektifi
• Kanonik modül yığını
• Referanslar

5. Yığın perspektifi

5.1 Yığınlar ve stabilite koşulları

Genişletilmiş dejenerasyonları yığın olarak tanımlamadan önce, yığınların bu problemdeki rolü ve Bölüm 5.3'te tanımlanan kararlılık koşulları hakkında yorum yapacağız.

Baz değişikliği . Amacımız Hilbert nokta şemalarının dejenerasyonlarını iyi modül uzayları olarak oluşturmaktır. 6.1.2 ve 6.1.4 numaralı önermelerin ispatlarında evrensel kapalılığı ve ayrılığı ispatlamak için değerleme kriterini kullanacağız. Bu argümanın sadece temel değişim için geçerli olduğunu göreceğiz, bu yüzden şemalar yerine yığınlarla çalışmamız gerekiyor.

Aşağıdaki bölümlerde, bölüm yığınlarını incelerken, bu nedenle, belirli bir X[n] lifinde düzgün bir şekilde desteklenen, yalnızca m uzunluğunda sıfır boyutlu alt şemalar içeren GIT kararlı kararlı lokusunun alt bloğunu dikkate almak isteyeceğiz. Sınırların düzgün bir şekilde desteklenen alt şemalarla temsil edildiği bir kompaktlaştırma oluşturmak, gelecekteki uygulamalar için de yararlı olacaktır çünkü bu, tekil bir yüzey üzerindeki m noktalı Hilbert şeması problemini, m noktalı Hilbert şemalarının çarpımlarına ayırmamıza olanak sağlar. pürüzsüz bileşenler.

Tanım 5.1.1. Genişlemiş bir X[n] dejenerasyonunda bir fiberin, eğer bu fiberde tam olarak k temel yön yok ise, taban eş boyutuna sahip olduğunu söylüyoruz. Bu n değerinden bağımsızdır.

Genişlemiş dejenerasyonları yeterince büyütüyoruz. Son olarak, tüm limit alt şemalarının düzgün bir şekilde desteklenmediği benzersiz bir GIT bölümü oluşturursak, o zaman yalnızca tekil destekli alt şemaları içeren yörünge kapanışları tarafından verilen limitler, beklenen temel kod boyutunda bir fiberde yer almayacaktır. Bu, seçtiğimiz dejenerasyonun çok küçük olduğu sezgisini veriyor. Bununla birlikte, eğer yapmaya çalıştığımız şey, örneğin tip III dejenerasyonlar için minimal modeller oluşturma bağlamında, uzayın bazı iyi özelliklerini koruyacak şekilde tekillikleri çözmekse, bu GIT bölümü hakkında düşünmek faydalı olabilir. K3 yüzeylerindeki noktaların Hilbert şemaları.

5.2 Yığınlar için genişletilmiş yapı

5.3 Stabilite koşulları.

X[n] liflerinin düzgün lokusunun G-değişmez olması nedeniyle, funktoru bu lokusla sınırlamanın G-değişmezliğini koruduğunu belirtiyoruz. Yarı kararlı ve kararlı lokusların düzgün bir şekilde desteklenen alt şemaların lokuslarına yönelik kısıtlamaları bu nedenle G-değişmez açık alt şemalar sağlar.

Aşağıdaki eklemelere sahibiz:

Li-Wu kararlılığı. GIT stabilitesi ile karşılaştırmak ve bu durum için uygun bir stabilite koşulu oluşturmak amacıyla, burada [LW15]'te kullanılan stabilite kavramını hatırlıyoruz.

Değiştirilmiş GIT stabilitesi. Yukarıda belirtildiği gibi, m uzunluğundaki sıfır boyutlu alt şemaların yalnızca destekleri bir fiberin düzgün konumunda yer alıyorsa kararlı olmasına izin vermek istiyoruz. Bununla birlikte, GIT stabilite koşulunun bu lokasyonla sınırlandırılması, stabil alt şemaların alanının artık evrensel olarak kapalı olmamasına neden olur. Gerçekte, istenen uzunluktaki m sıfır boyutlu alt şemaların tümünü düzgün bir şekilde desteklenen alt şemalar olarak temsil edebilecek tek bir GIT koşulu yoktur. Bu nedenle, istenen stabil lokusu elde etmek için çeşitli GIT stabilite koşullarını bir araya getiren değiştirilmiş bir GIT stabilite koşulu tanımlamalıyız.