চরম অক্ষরেখা উন্মোচন: মহাজাগতিক মডেলিংয়ের জন্য একটি অভিনব তরল পদ্ধতি - পদ্ধতি

লিঙ্কের টেবিল

• বিমূর্ত এবং ভূমিকা
• পদ্ধতি
• ফেনোমেনোলজি
• আলোচনা এবং ভবিষ্যত কাজ
• উপসংহার
• স্বীকৃতি এবং রেফারেন্স

2. পদ্ধতি

চরম অক্ষের আচরণের মডেল করার জন্য, আমরা একটি নির্বিচারে ক্ষেত্রের সম্ভাব্য আকৃতি (আমাদের ক্ষেত্রে, সমীকরণ 1 এ দেওয়া ফর্মের একটি কোসাইন) অন্তর্ভুক্ত করার জন্য axionCAMB সংশোধন করেছি এবং এইগুলি অনুসন্ধানের জন্য প্রয়োজনীয় চরম প্রারম্ভিক কোণগুলির নমুনা করার জন্য কোডটি পুনরায় কনফিগার করেছি। সম্ভাবনা ট্যাকিওনিক ফিল্ড ডাইনামিকসের ফলে গঠনের বৃদ্ধিকে প্রতিফলিত করার জন্য দোলন শুরু হওয়ার পরে আমরা অক্ষগুলির কার্যকর শব্দ গতিও সংশোধন করেছি। সবশেষে, আমরা গতির বিক্ষিপ্ততা সমীকরণের গণনার গতি বাড়ানোর জন্য অ্যাক্সিন ব্যাকগ্রাউন্ড ফ্লুইড বিবর্তনের একটি গণনামূলক-দক্ষ 'লুকআপ টেবিল' প্রয়োগ করেছি। axionCAMB-তে চরম অক্ষগুলি বাস্তবায়নের বিশদ বিবরণ নীচে উপস্থাপন করা হয়েছে [2]।

2.1। axionCAMB এর পর্যালোচনা

axionCAMB-তে অক্ষগুলির সংখ্যাগত চিকিত্সা Hlozek et al-এ বিশদভাবে বর্ণনা করা হয়েছে। ˇ (2015), কিন্তু চরম অক্ষের মডেলিং সম্পর্কে আমাদের আলোচনা সেট আপ করার জন্য আমরা এখানে একটি সম্ভাব্য-অজ্ঞেয়বাদী উপায়ে অক্ষের গতিবিদ্যা পর্যালোচনা করি। তাত্ত্বিকভাবে, অ্যাক্সিন ডার্ক ম্যাটারের গতিবিদ্যা মডেল করার সর্বোত্তম উপায় হল সমস্ত মহাজাগতিক ইতিহাস জুড়ে ক্ষেত্রের আচরণের মডেল করা এবং সেই প্রাথমিক ভেরিয়েবলগুলি থেকে সমস্ত মহাজাগতিক পরামিতি আহরণ করা। যাইহোক, যেহেতু এই ক্ষেত্রের বিবর্তনে শেষ সময়ে অত্যন্ত দ্রুত দোলনের সময়কাল অন্তর্ভুক্ত থাকে, তাই এটিকে অনুকরণ করা গণনাগতভাবে নিষিদ্ধ এবং সংখ্যাগতভাবে অস্থির। পরিবর্তে, অ্যাক্সিন ক্ষেত্রটি প্রথম দিকে সরাসরি মডেল করা হয়, কিন্তু কোডটি শেষ সময়ে একটি সরলীকৃত তরল অনুমানে স্যুইচ করে (Hlozek et al. ˇ 2015)। এই টুকরো টুকরো পটভূমির বিবর্তনকে তখন বলা যেতে পারে যখন তরল বিক্ষিপ্ততার জন্য গতির সমীকরণগুলি সমাধান করার সময় (অ্যাক্সন ডেনসিটি পারটার্বেশন δa এবং অ্যাক্সিয়ন হিট ফ্লাক্স u), চূড়ান্ত অ্যাক্সিয়ন পাওয়ার স্পেকট্রামের দক্ষ এবং স্থিতিশীল গণনার অনুমতি দেয়। Hu (1998) এবং Hlozek et al-এর আলোচনার উপর ভিত্তি করে এই পদ্ধতিটি এখানে আলোচনা করা হয়েছে। ˇ (2015)।

axionCAMB এই প্রারম্ভিক প্রাক-দোলক পর্যায়টি বেশ কয়েকবার অতিক্রম করে যাতে কাঙ্ক্ষিত চূড়ান্ত অক্ষীয় ঘনত্ব তৈরির জন্য প্রয়োজনীয় অ্যাক্সিন ক্ষেত্রের সঠিক প্রাথমিক মান নির্ধারণ করা যায় এবং দেরিতে এটি নিরাপদে মুক্ত কণা সিডিএম সমাধানে ফিরে যেতে পারে। বার তারপরে এটি গতিশীলভাবে এই প্রাথমিক অবস্থার বিকাশ ঘটায় (Runge-Kutta ইন্টিগ্রেটর ব্যবহার করে একটি ক্ষেত্রের গতির সমীকরণ, Runge 1895) যতক্ষণ না ক্ষেত্রটি দোদুল্যমান হতে শুরু করে, সেই সময়ে এটি DM বিবর্তনের জন্য পরিচিত মুক্ত-কণা সমাধানে চলে যায় ( Hlozek et al ˇ 2015)।

এর ফলে দোলনের সূচনা হওয়ার পরে অক্ষীয় বিভ্রান্তির জন্য গতির সমীকরণের একটি নতুন সেট তৈরি হয়:

এই দুটি শাসনের গতির বিক্ষিপ্ততা সমীকরণগুলি অ্যাক্সিন পারটার্বেশনের বিবর্তন গণনা করতে এবং MPS বা CMB-এর মতো মহাজাগতিক পর্যবেক্ষণের জন্য ভবিষ্যদ্বাণী করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

2.2। সূক্ষ্মভাবে টিউন প্রাথমিক শর্ত

ক্ষেত্র প্রারম্ভিক কোণ নির্দিষ্ট করার জন্য প্রাথমিক শ্যুটিং পদ্ধতিগুলি পুনর্গঠন করা আমাদেরকে নতুন উপায়ে চরম প্রারম্ভিক কোণের প্রভাবগুলি অনুসন্ধান করতে দেয়। অন্যান্য অবজারভেবলের উপর এই অত্যন্ত সূক্ষ্মভাবে সুর করা কোণের প্রভাব দেখতে আমরা π এর কাছাকাছি নির্বিচারে প্রারম্ভিক কোণগুলি নির্দিষ্ট করতে পারি। উপরন্তু, MCMC বিশ্লেষণ সম্পাদন করার সময়, একটি মুক্ত পরামিতি হিসাবে প্রারম্ভিক কোণ থাকা আমাদের এই প্রারম্ভিক কোণে নির্বিচারে অগ্রাধিকার আরোপ করতে দেয়। অ্যাক্সিন প্রারম্ভিক কোণের সূক্ষ্ম সুরকরণের স্তরের উপর যে কোনও সীমাবদ্ধতার নির্ভরতা পরীক্ষা করতে আমরা এই পূর্বগুলি ব্যবহার করতে পারি।

2.3। প্রারম্ভিক-দোলক কার্যকর অ্যাক্সিন শব্দ গতির মডেলিং

অ্যাক্সিন ফ্লুইড শব্দের গতির উপর অ্যানহারমোনিক সম্ভাবনার প্রভাবগুলি বোঝার জন্য, আমরা প্রথমে গতির অক্ষক্ষেত্র বিক্ষিপ্তকরণ সমীকরণগুলি সমাধান করি,

তরল শব্দের গতির এই অনুমান চিত্র 2 এর নিম্ন সাবপ্লটে লাল রঙে দেখানো হয়েছে।

বিক্ষিপ্ততার দেরী-সময়ের বিবর্তন পরিবর্তন না করে ক্ষেত্রের সমীকরণে দেখানো অক্ষীয় শব্দের গতিতে আনুমানিক উন্নতি করার জন্য, আমরা দোলনের সূচনার পরেই একটি বড় নেতিবাচক স্পাইক অন্তর্ভুক্ত করার জন্য ভ্যানিলা অ্যাক্সন ফ্লুইড শব্দের গতিতে পরিবর্তন করেছি। এই নেতিবাচক ত্রিভুজাকার স্পাইকটি চিত্র 2 এর নীচের সাবপ্লটে সবুজ রঙে দেখানো হয়েছে। এই স্পাইকের প্রস্থ এবং উচ্চতা ফিল্ড পর্টার্বেশন সল্যুশন থেকে গণনা করা আনুমানিক শব্দ গতির সাথে মেলে। প্রস্থ (C1) অক্ষীয় দোলনের সূচনা এবং ক্ষেত্রের সমাধান শব্দের গতিতে অ্যাসিম্পোটিক চিহ্নের পরিবর্তনের মধ্যে স্কেল ফ্যাক্টর a এর বিলম্বের জন্য উপযুক্ত ছিল। এই সাংখ্যিক প্রস্থকে তখন বিক্ষিপ্ততার স্কেল ফ্যাক্টর k এর পাওয়ার ল ফাংশন হিসাবে আনুমানিক করা হয়েছিল, দোলনের শুরুতে স্কেল ফ্যাক্টরের উপর রৈখিকভাবে নির্ভর করে, যা ফলস্বরূপ অক্ষ ভর, ভগ্নাংশ এবং প্রারম্ভিক কোণের উপর নির্ভর করে,

এই পদ্ধতির পাওয়ার স্পেকট্রাম ফলাফলগুলি সাহিত্যের সাথে তুলনা করা যেতে পারে, যেখানে অন্যান্য গোষ্ঠীগুলি চরম অক্ষের জন্য ম্যাটার পাওয়ার স্পেকট্রাম গণনা করতে গতির সঠিক ক্ষেত্র বিভ্রান্তি সমীকরণ ব্যবহার করেছে, যেমন লিওং এট আল। (2019)। চিত্র 3-এ আমরা ভ্যানিলা অ্যাক্সিন এবং π থেকে 0.2 ডিগ্রী দ্বারা বিচ্যুত একটি প্রারম্ভিক কোণ সহ একটি চরম অক্ষ উভয়ের জন্য পাওয়ার স্পেকট্রামের মধ্যে তুলনা দেখতে পাচ্ছি এবং আমরা দেখতে পাচ্ছি যে তারা লিওং এট আল-এর সাথে উল্লেখযোগ্যভাবে ঘনিষ্ঠ চুক্তিতে রয়েছে। (2019)। যাইহোক, এই ঘনিষ্ঠ চুক্তিটি z = 0-এ সর্বোত্তম বলে মনে হয়, যখন এই পাওয়ার স্পেকট্রা গণনা করা হয়, যখন উচ্চতর রেডশিফ্ট তুলনা আরও সূক্ষ্ম হতে পারে। চিত্র 2 পরামর্শ দেয় যে সঠিক ক্ষেত্রের সমাধান এবং নতুন আনুমানিক তরল দ্রবণ খুব দেরীতে একমত হলেও, প্রাথমিক সময়ে তাদের বিবর্তন সম্পূর্ণ সমতুল্য নয়, তাই উচ্চ-এর সাথে তুলনা করার জন্য এই আনুমানিকতার উপর আরও কাজ করার প্রয়োজন হতে পারে। রেডশিফ্ট পর্যবেক্ষণযোগ্য

2.4। ক্ষেত্রের দক্ষ মডেলিংয়ের জন্য লুকআপ টেবিল ব্যবহার করা

দোলন শুরু হওয়ার অনেক পরে সম্পূর্ণ ক্ষেত্রের বিবর্তনকে প্রসারিত করার জন্য দোলন শুরু হওয়ার সাথে সাথে ক্ষেত্রের বিবর্তন শেষ করার চেয়ে অনেক বেশি গণনামূলক সংস্থান প্রয়োজন। বৃহত্তর সাংখ্যিক রেজোলিউশন, উভয় সময় এবং সম্ভাব্য ক্ষেত্রের সম্ভাব্য স্কেলে, এই দ্রুত দোদুল্যমান ভেরিয়েবলগুলিকে একীভূত করার জন্যও প্রয়োজন। কম্পিউটেশনাল সময়ে এই বৃদ্ধির সাথে, axionCAMB-এর নতুন সংস্করণটি সম্পূর্ণ হতে প্রায় সত্তর সেকেন্ড সময় নেয়। যদিও এটি একটি একক পাওয়ার স্পেকট্রাম ফলাফল গণনা করার সময় সম্ভব হতে পারে, এটি গণনামূলকভাবে নিবিড় যার সাথে একটি MCMC বিশ্লেষণ চালানোর জন্য, যার জন্য axionCAMB-তে দশ থেকে কয়েক হাজার আলাদা কলের প্রয়োজন হতে পারে।

2.5। axionCAMB-তে পরিবর্তনের সারাংশ

axionCAMB-এ ব্যবহৃত কম্পিউটেশনালভাবে দক্ষ ফিল্ড ফর্মালিজম ব্যবহার করে কোসাইন ফিল্ড পটেনশিয়ালে চরম প্রারম্ভিক কোণ সহ অক্ষের মডেল করার জন্য, আমরা axionCAMB-তে বেশ কিছু পরিবর্তন এনেছি যা উপরে ব্যাখ্যা করা হয়েছে, কিন্তু এখানে সংক্ষিপ্ত করা হয়েছে।

• আমরা ক্ষেত্রের সম্ভাবনার দ্বিঘাত আনুমানিকতাকে একটি নির্বিচারে সম্ভাব্য ফাংশন দিয়ে প্রতিস্থাপিত করেছি, বর্তমানে ক্যানোনিকাল কোসাইন পটেনশিয়ালে সেট করা হয়েছে।

• আমরা গতির সঠিক ক্ষেত্রের বিক্ষিপ্ততা সমীকরণে দেখা কাঠামোর বৃদ্ধি পুনরুত্পাদন করার জন্য কার্যকর অ্যাক্সিন ফ্লুইড শব্দের গতি পরিবর্তন করেছি।

• আমরা অ্যাক্সিন ব্যাকগ্রাউন্ড বিবর্তনের জন্য একটি লুকআপ টেবিল প্রি-কম্পিউট করেছি যা রানটাইমকে উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস করেছে।

ফলাফল হল চরম অক্ষের পটভূমির একটি নির্ভুল মডেলিং এবং একটি নির্বিচারে অক্ষের ভর, ঘনত্ব এবং প্রারম্ভিক কোণের জন্য বিক্ষিপ্ততা বিবর্তন যা চালাতে মাত্র ∼ 7 সেকেন্ড সময় নেয়। এই শক্তিশালী টুলটি এই চরম অ্যাক্সিন মডেলগুলির আচরণ এবং সনাক্তকরণের উপর নতুন আলোকপাত করতে পারে, যেমনটি নীচে আলোচনা করা হয়েছে।

2.6। ডেটা: MPS-এর Ly-α বন অনুমান

[২] axionCAMB ক্রমানুসারে মহাজাগতিক বোল্টজম্যান কোড, CAMB (Lewis & Bridle 2002) এর উপর ভিত্তি করে।

[৪] ব্যাকগ্রাউন্ড ফিল্ডের জন্য লগারিদমিক নির্ভরতা বিশ্লেষণাত্মকভাবে উদ্ভূত করা যেতে পারে অবশেষ ঘনত্বের অ্যানহারমোনিক সংশোধনের জন্য (লিথ 1992)।