```html লেখকবৃন্দ: নীরাজা সুন্দরেশন থিওডোর জে. ইওডার ইয়ংসিওক কিম মুয়ুয়ান লি এডওয়ার্ড এইচ. চেন গ্রেস হার্পার টেড থোরবেক অ্যান্ড্রু ডব্লিউ. ক্রস আন্তোনিও ডি. কোরকোলস মাইকা তাকিতা সারাংশ কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন উচ্চ বিশ্বস্ততা সম্পন্ন কোয়ান্টাম গণনা সম্পাদনের জন্য একটি প্রতিশ্রুতিশীল পথ সরবরাহ করে। যদিও অ্যালগরিদমের সম্পূর্ণ ত্রুটি-সহনশীল সম্পাদন এখনও বাস্তবায়িত হয়নি, নিয়ন্ত্রণ ইলেকট্রনিক্স এবং কোয়ান্টাম হার্ডওয়্যারের সাম্প্রতিক উন্নতি ত্রুটি সংশোধনের জন্য প্রয়োজনীয় ক্রিয়াকলাপগুলির ক্রমবর্ধমান উন্নত প্রদর্শন সক্ষম করে। এখানে, আমরা একটি হেভি-হেক্সাগন ল্যাটিসে সংযুক্ত সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিটগুলিতে কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন সম্পাদন করি। আমরা একটি তিনটি দূরত্বের লজিক্যাল কিউবিট এনকোড করি এবং ফল্ট-টলারেন্ট সিনড্রোম পরিমাপের কয়েকটি রাউন্ড সম্পাদন করি যা সার্কিট্রিতে যেকোন একক ত্রুটি সংশোধনের অনুমতি দেয়। রিয়েল-টাইম ফিডব্যাকের ব্যবহার করে, আমরা প্রতিটি সিনড্রোম এক্সট্রাকশন চক্রের পরে শর্তসাপেক্ষে সিনড্রোম এবং ফ্ল্যাগ কিউবিটগুলি রিসেট করি। আমরা ডিকোডার-নির্ভর লজিক্যাল ত্রুটি রিপোর্ট করি, যেখানে Z(X)-বেসিসে প্রতি সিনড্রোম পরিমাপের গড় লজিক্যাল ত্রুটি ~0.040 (~0.088) এবং ~0.037 (~0.087) লিকেজ পোস্ট-সিলেক্টেড ডেটার জন্য যথাক্রমে ম্যাচিং এবং ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড ডিকোডারগুলির জন্য। ভূমিকা হার্ডওয়্যারের ত্রুটির কারণে কোয়ান্টাম গণনার ফলাফলগুলি বাস্তবে ত্রুটিপূর্ণ হতে পারে। ফলস্বরূপ ত্রুটিগুলি দূর করার জন্য, কোয়ান্টাম তথ্যকে সুরক্ষিত, লজিক্যাল মাত্রায় এনকোড করার জন্য কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন (QEC) কোড ব্যবহার করা যেতে পারে, এবং তারপরে ত্রুটিগুলি জমা হওয়ার চেয়ে দ্রুত ত্রুটিগুলি সংশোধন করে ফল্ট-টলারেন্ট (FT) গণনা সক্ষম করা যেতে পারে। QEC-এর একটি সম্পূর্ণ সম্পাদন সম্ভবত প্রয়োজন হবে: লজিক্যাল স্টেট প্রস্তুত করা; লজিক্যাল গেটের একটি সার্বজনীন সেট উপলব্ধি করা, যার জন্য ম্যাজিক স্টেট প্রস্তুত করার প্রয়োজন হতে পারে; সিনড্রোমের পুনরাবৃত্তিমূলক পরিমাপ; এবং ত্রুটিগুলি সংশোধন করার জন্য সিনড্রোমগুলির ডিকোডিং। সফল হলে, ফলস্বরূপ লজিক্যাল ত্রুটির হার অন্তর্নিহিত শারীরিক ত্রুটির হারের চেয়ে কম হওয়া উচিত এবং কোডের দূরত্ব বৃদ্ধির সাথে সাথে নগণ্য মানে হ্রাস পাবে। একটি QEC কোড নির্বাচন করার জন্য অন্তর্নিহিত হার্ডওয়্যার এবং এর ত্রুটির বৈশিষ্ট্যগুলির বিবেচনা প্রয়োজন। কিউবিটগুলির একটি হেভি-হেক্সাগন ল্যাটিসের¹² জন্য, সাবসিস্টেম QEC কোড³ আকর্ষণীয় কারণ তারা হ্রাসকৃত সংযোগের সাথে কিউবিটগুলির জন্য উপযুক্ত। অন্যান্য কোডগুলি তাদের তুলনামূলকভাবে উচ্চ FT থ্রেশহোল্ড⁴ বা ট্রান্সভার্সাল লজিক্যাল গেটের একটি বড় সংখ্যার⁵ কারণে প্রতিশ্রুতি দেখিয়েছে। যদিও তাদের স্থান এবং সময়ের ওভারহেড স্কেলেবিলিটির জন্য একটি উল্লেখযোগ্য বাধা তৈরি করতে পারে, ত্রুটি প্রশমনের কিছু ফর্ম⁶ ব্যবহার করে সবচেয়ে ব্যয়বহুল সম্পদগুলি হ্রাস করার জন্য উত্সাহজনক পদ্ধতি বিদ্যমান। ডিকোডিং প্রক্রিয়ায়, সফল সংশোধন কেবল কোয়ান্টাম হার্ডওয়্যারের কর্মক্ষমতার উপর নির্ভর করে না, বরং সিনড্রোম পরিমাপ থেকে প্রাপ্ত ক্লাসিক্যাল তথ্য অর্জন এবং প্রক্রিয়াকরণের জন্য ব্যবহৃত নিয়ন্ত্রণ ইলেকট্রনিক্সের বাস্তবায়নের উপরও নির্ভর করে। আমাদের ক্ষেত্রে, পরিমাপ চক্রগুলির মধ্যে রিয়েল-টাইম ফিডব্যাকের মাধ্যমে সিনড্রোম এবং ফ্ল্যাগ কিউবিটগুলি উভয়ই আরম্ভ করা ত্রুটিগুলি প্রশমিত করতে সহায়তা করতে পারে। ডিকোডিং স্তরে, যদিও FT ফর্মালিজমের মধ্যে asynchronously QEC সম্পাদনের জন্য কিছু প্রোটোকল বিদ্যমান⁷⁸, ত্রুটির সিনড্রোমগুলি প্রাপ্তির হার তাদের ক্লাসিক্যাল প্রক্রিয়াকরণের সময়ের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হওয়া উচিত যাতে সিনড্রোম ডেটার একটি ক্রমবর্ধমান ব্যাকলগ এড়ানো যায়। এছাড়াও, কিছু প্রোটোকল, যেমন একটি লজিক্যাল -গেটের জন্য ম্যাজিক স্টেট ব্যবহার করা⁹, রিয়েল-টাইম ফিড-ফরওয়ার্ড প্রয়োগের প্রয়োজন হয়। T সুতরাং, QEC-এর দীর্ঘমেয়াদী লক্ষ্য একটি একক চূড়ান্ত লক্ষ্যের দিকে অগ্রসর হয় না বরং পরস্পর সংযুক্ত কাজের একটি ধারাবাহিকতা হিসাবে দেখা উচিত। এই প্রযুক্তির বিকাশে পরীক্ষামূলক পথ প্রথমে এই কাজগুলির পৃথকভাবে প্রদর্শন এবং পরে তাদের ক্রমবর্ধমান সংমিশ্রণ দ্বারা গঠিত হবে, সর্বদা তাদের সংশ্লিষ্ট মেট্রিকগুলি ক্রমাগত উন্নত করার সাথে সাথে। কোয়ান্টাম সিস্টেমগুলিতে সাম্প্রতিক অনেক অগ্রগতির প্রতিফলন এই অগ্রগতির কিছু অংশ, যা FT কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের জন্য কাঙ্ক্ষিত বেশ কয়েকটি দিকের প্রদর্শন বা অনুমান করেছে। বিশেষ করে, FT লজিক্যাল স্টেট প্রস্তুতি আয়ন¹⁰, হীরার নিউক্লিয়ার স্পিন¹¹ এবং সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিটগুলিতে¹² প্রদর্শিত হয়েছে। সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিটগুলিতে ছোট ত্রুটি শনাক্তকরণ কোডে¹³⁻¹⁴ সিনড্রোম এক্সট্রাকশনের পুনরাবৃত্তিমূলক চক্র দেখানো হয়েছে, যার মধ্যে আংশিক ত্রুটি সংশোধন¹⁵ এবং একক-কিউবিট গেটের একটি সার্বজনীন (যদিও FT নয়) সেট¹⁶ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। দুটি লজিক্যাল কিউবিটের উপর একটি FT সার্বজনীন গেট সেটের FT প্রদর্শন সম্প্রতি আয়ন¹⁷-এ রিপোর্ট করা হয়েছে। ত্রুটি সংশোধনের ক্ষেত্রে, ডিকোডিং¹⁸ এবং পোস্ট-সিলেকশন¹⁹ সহ সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিটগুলিতে দূরত্ব-তিন সারফেস কোডের সাম্প্রতিক উপলব্ধি রয়েছে, পাশাপাশি কালার কোড²⁰ সহ একটি FT ডাইনামিক্যালি প্রোটেক্টেড কোয়ান্টাম মেমরির উপলব্ধি এবং FT স্টেট প্রস্তুতি, অপারেশন, এবং পরিমাপ, এর স্টেবিলাইজার সহ, আয়নগুলিতে Bacon-Shor কোডে²⁰,²¹ একটি লজিক্যাল স্টেটের। এখানে আমরা একটি সুপারকন্ডাক্টিং কিউবিট সিস্টেমের উপর রিয়েল-টাইম ফিডব্যাকের ক্ষমতাকে একটি ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড ডিকোডিং প্রোটোকলের সাথে একত্রিত করি যা hitherto পরীক্ষামূলকভাবে অন্বেষণ করা হয়নি যাতে লজিক্যাল স্টেটগুলির টিকে থাকার হার উন্নত হয়। আমরা আমাদের সুপারকন্ডাক্টিং কোয়ান্টাম প্রসেসরে হেভি-হেক্সাগন কোড¹ নামক একটি সাবসিস্টেম কোড²² এর FT অপারেশনের অংশ হিসাবে এই সরঞ্জামগুলি প্রদর্শন করি। এই কোডের আমাদের বাস্তবায়ন ফল্ট-টলারেন্ট করার জন্য ফ্ল্যাগ কিউবিটগুলি অপরিহার্য যা, নন-জিরো পাওয়া গেলে, সার্কিট ত্রুটিগুলির জন্য ডিকোডারকে সতর্ক করে। প্রতিটি সিনড্রোম পরিমাপ চক্রের পরে ফ্ল্যাগ এবং সিনড্রোম কিউবিটগুলি শর্তসাপেক্ষে রিসেট করে, আমরা শক্তি শিথিলকরণের অন্তর্নিহিত ত্রুটির অপ্রতিসমতা থেকে উদ্ভূত ত্রুটিগুলি থেকে আমাদের সিস্টেমকে রক্ষা করি। আমরা আরও সম্প্রতি বর্ণিত ডিকোডিং কৌশলগুলি¹⁵ ব্যবহার করি এবং ডিকোডিং ধারণাগুলি ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড ধারণাগুলি¹⁴,²³⁻²⁴ অন্তর্ভুক্ত করার জন্য প্রসারিত করি। ফলাফল হেভি-হেক্সাগন কোড এবং মাল্টি-রাউন্ড সার্কিট আমরা যে হেভি-হেক্সাগন কোডটি বিবেচনা করি তা হল একটি = 9 কিউবিট কোড যা = 1 লজিক্যাল কিউবিটকে = 3 দূরত্ব¹ সহ এনকোড করে। Z এবং X গেজ (চিত্র ১a দেখুন) এবং স্টেবিলাইজার গ্রুপগুলি দ্বারা তৈরি হয় n k d স্টেবিলাইজার গ্রুপগুলি ¹ সংশ্লিষ্ট গেজ গ্রুপগুলির কেন্দ্র। এর মানে হল যে স্টেবিলাইজারগুলি, গেজ অপারেটরগুলির গুণফল হিসাবে, কেবল গেজ অপারেটরগুলির পরিমাপ থেকে অনুমান করা যেতে পারে। লজিক্যাল অপারেটরগুলি = 1 2 3 এবং = 1 3 7 হিসাবে বেছে নেওয়া যেতে পারে। XL X X X ZL Z Z Z দূরত্ব-তিন হেভি-হেক্সাগন কোডের জন্য প্রয়োজনীয় ২৩টি কিউবিটে ম্যাপ করা Z (নীল) এবং X (লাল) গেজ অপারেটর (সমীকরণ (১) এবং (২))। কোড কিউবিটগুলি (Q1-Q9) হলুদ রঙে দেখানো হয়েছে, Z স্টেবিলাইজারগুলির জন্য ব্যবহৃত সিনড্রোম কিউবিটগুলি (Q17, Q19, Q20, Q22) নীল রঙে, এবং X স্টেবিলাইজারগুলিতে ব্যবহৃত ফ্ল্যাগ কিউবিট এবং সিনড্রোমগুলি সাদা রঙে। প্রতিটি উপ-বিভাগে (০ থেকে ৪) CX গেটগুলি প্রয়োগ করার ক্রম এবং দিক নির্দেশিত তীর দ্বারা নির্দেশিত। একটি সিনড্রোম পরিমাপ রাউন্ডের সার্কিট ডায়াগ্রাম, যেখানে X এবং Z উভয় স্টেবিলাইজার অন্তর্ভুক্ত। সার্কিট ডায়াগ্রামটি গেট অপারেশনগুলির অনুমতিযোগ্য সমান্তরালতা প্রদর্শন করে: সময়সূচী বাধা (উল্লম্ব ড্যাশযুক্ত ধূসর রেখা) দ্বারা নির্ধারিত গেটগুলি। যেহেতু প্রতিটি দুই-কিউবিট গেটের সময়কাল ভিন্ন, তাই চূড়ান্ত গেট সময়সূচী একটি স্ট্যান্ডার্ড যথাসম্ভব-বিলম্বিত সার্কিট ট্রান্সপিলেশন পাস ব্যবহার করে নির্ধারিত হয়; এর পরে ডাইনামিক্যাল ডিকাপলিং ডেটা কিউবিটগুলিতে যুক্ত করা হয় যেখানে সময় অনুমতি দেয়। পরিমাপ এবং রিসেট অপারেশনগুলি অভিন্ন ডাইনামিক্যাল ডিকাপলিং যোগ করার জন্য বাধা দ্বারা অন্যান্য গেট অপারেশনগুলি থেকে বিচ্ছিন্ন করা হয়। তিনটি রাউন্ডের (গ) Z এবং (ঘ) X স্টেবিলাইজার পরিমাপের জন্য ডিকোডিং গ্রাফগুলি সার্কিট-স্তরের ত্রুটিগুলি X এবং Z ত্রুটিগুলি সংশোধন করার অনুমতি দেয়, যথাক্রমে। গ্রাফগুলিতে নীল এবং লাল নোডগুলি পার্থক্য সিনড্রোমগুলির সাথে সঙ্গতিপূর্ণ, যখন কালো নোডগুলি সীমানা। প্রান্তগুলি সার্কিটে ত্রুটিগুলি কীভাবে ঘটতে পারে তা বর্ণনা করে। নোডগুলি স্টেবিলাইজার পরিমাপের ধরণের (Z বা X) সাথে লেবেল করা হয়েছে, সাথে স্টেবিলাইজার সূচক এবং রাউন্ড নির্দেশক সুপারস্ক্রিপ্ট। কালো প্রান্তগুলি, কিউবিটগুলিতে পলি Y ত্রুটি থেকে উদ্ভূত (এবং তাই কেবল আকারের ২), (গ) এবং (ঘ) এর দুটি গ্রাফকে সংযুক্ত করে, তবে ম্যাচিং ডিকোডারে ব্যবহৃত হয় না। আকারের চারটি হাইপারএজ, যা ম্যাচিং দ্বারা ব্যবহৃত হয় না, তবে ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড ডিকোডারে ব্যবহৃত হয়। স্পষ্টতার জন্য রঙগুলি কেবল। সময়ে প্রতিটি একটি রাউন্ড স্থানান্তরিত করাও একটি বৈধ হাইপারএজ (সময় সীমানায় কিছু পরিবর্তন সহ) দেয়। আকারের তিনটি হাইপারএজগুলির কোনওটিই দেখানো হয়নি। ক খ ঙ চ এখানে আমরা একটি বিশেষ FT সার্কিটের উপর মনোযোগ দিচ্ছি, আমাদের অনেক কৌশল বিভিন্ন কোড এবং সার্কিটের সাথে আরও সাধারণভাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। দুটি উপ-সার্কিট, চিত্র ১b-তে দেখানো হয়েছে, X- এবং Z-গেজ অপারেটরগুলি পরিমাপ করার জন্য তৈরি করা হয়েছে। Z-গেজ পরিমাপ সার্কিট ফ্ল্যাগ কিউবিটগুলি পরিমাপ করে দরকারী তথ্যও অর্জন করে। আমরা নয়টি কিউবিটকে X() অবস্থায় প্রস্তুত করে এবং X-গেজ (Z-গেজ) পরিমাপ করে লজিক্যাল Z (X) অবস্থায় কোড স্টেটগুলি প্রস্তুত করি। তারপরে আমরা সিনড্রোম পরিমাপের রাউন্ড সম্পাদন করি, যেখানে একটি রাউন্ডে একটি Z-গেজ পরিমাপ এবং তারপরে একটি X-গেজ পরিমাপ (যথাক্রমে, X-গেজ এবং তারপরে Z-গেজ) অন্তর্ভুক্ত থাকে। অবশেষে, আমরা Z (X) বেসিসে নয়টি কোড কিউবিট পড়ি। আমরা নয়টি কিউবিটকে যথাক্রমে ₀ এবং ₁ হিসাবে আরম্ভ করে একই পরীক্ষাগুলি ¥ এবং ¥ এর প্রাথমিক লজিক্যাল স্টেটগুলির জন্যও সম্পাদন করি। r ডিকোডিং অ্যালগরিদম FT কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের সেটিংয়ে, একটি ডিকোডার হল একটি অ্যালগরিদম যা একটি ত্রুটি সংশোধন কোড থেকে সিনড্রোম পরিমাপ ইনপুট হিসাবে গ্রহণ করে এবং কিউবিট বা পরিমাপ ডেটাতে একটি সংশোধন আউটপুট দেয়। এই বিভাগে আমরা দুটি ডিকোডিং অ্যালগরিদম বর্ণনা করি: পারফেক্ট ম্যাচিং ডিকোডিং এবং ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড ডিকোডিং। ডিকোডিং হাইপারগ্রাফ¹⁵ একটি FT সার্কিট দ্বারা সংগৃহীত তথ্য এবং একটি ডিকোডিং অ্যালগরিদমের জন্য উপলব্ধ তথ্যের একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ। এটি শীর্ষবিন্দু, বা ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনাগুলির , এবং হাইপারএজগুলির একটি সেট নিয়ে গঠিত, যা সার্কিটে ত্রুটি দ্বারা সৃষ্ট ঘটনাগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কগুলি এনকোড করে। চিত্র ১c-f আমাদের পরীক্ষার জন্য ডিকোডিং হাইপারগ্রাফের অংশগুলি চিত্রিত করে। V E পলি ত্রুটি সহ স্টেবিলাইজার সার্কিটগুলির জন্য একটি ডিকোডিং হাইপারগ্রাফ তৈরি করা স্ট্যান্ডার্ড গটম্যান-নিল সিমুলেশন²⁵ বা অনুরূপ পলি ট্রেসিং কৌশল²⁶ ব্যবহার করে করা যেতে পারে। প্রথমত, ত্রুটি-মুক্ত সার্কিটে নির্ধারিত প্রতিটি পরিমাপের জন্য একটি ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনা তৈরি করা হয়। একটি নির্ধারিত পরিমাপ হল যে কোনও পরিমাপ যার ফলাফল ∈ {0, 1} পূর্ববর্তী পরিমাপগুলির একটি সেট থেকে পরিমাপের ফলাফলগুলি মডুলো দুই যোগ করে পূর্বাভাস করা যেতে পারে। অর্থাৎ, একটি ত্রুটি-মুক্ত সার্কিটের জন্য, = Σ ∈ (mod 2), যেখানে সেটটি সার্কিটের সিমুলেশন দ্বারা পাওয়া যেতে পারে। ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনার মান - (mod 2) সেট করুন, যা ত্রুটির অনুপস্থিতিতে শূন্য (যা ট্রিভিয়ালও বলা হয়)। সুতরাং, একটি নন-জিরো (যা নন-ট্রিভিয়ালও বলা হয়) ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনা পর্যবেক্ষণ করা বোঝায় যে সার্কিটটি অন্তত একটি ত্রুটি ভোগ করেছে। আমাদের সার্কিটগুলিতে, ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনাগুলি হয় ফ্ল্যাগ কিউবিট পরিমাপ বা একই স্টেবিলাইজারের পরবর্তী পরিমাপের পার্থক্য (যা কখনও কখনও পার্থক্য সিনড্রোমও বলা হয়)। M m SM mM i SM mi SM m FM এরপরে, সার্কিট ত্রুটিগুলি বিবেচনা করে হাইপারএজ যুক্ত করা হয়। আমাদের মডেলে বেশ কয়েকটি সার্কিট উপাদানের প্রতিটির জন্য একটি ত্রুটি সম্ভাব্যতা রয়েছে pC এখানে আমরা কিউবিটগুলির উপর পরিচয় অপারেশন id কে পার্থক্য করি যখন অন্যান্য কিউবিটগুলি ইউনিটরি গেটগুলি ব্যবহার করছে, যখন পরিমাপ এবং রিসেট ব্যবহার করার সময় কিউবিটগুলির উপর পরিচয় অপারেশন idm থেকে। আমরা পরিমাপের পরে কিউবিটগুলি রিসেট করি, যখন আমরা এখনও পরীক্ষায় ব্যবহার করা হয়নি এমন কিউবিটগুলি আরম্ভ করি। অবশেষে cx হল নিয়ন্ত্রিত-নট গেট, h হল হ্যাডামার্ড গেট, এবং x, y, z হল পলি গেট। (আরও তথ্যের জন্য পদ্ধতি "IBM_Peekskill and experimental details" দেখুন)। এর সাংখ্যিক মান পদ্ধতি "IBM_Peekskill and experimental details" এ তালিকাভুক্ত করা হয়েছে। pC আমাদের ত্রুটি মডেল হল সার্কিট ডিপোলারাইজিং নয়েজ। আরম্ভকরণ এবং রিসেট ত্রুটির জন্য, একটি পলি X সংশ্লিষ্ট সম্ভাব্যতা init এবং reset এর সাথে আদর্শ স্টেট প্রস্তুতির পরে প্রয়োগ করা হয়। পরিমাপ ত্রুটির জন্য, একটি পলি X পরিমাপের আদর্শের আগে সম্ভাব্যতা m সহ প্রয়োগ করা হয়। একটি এক-কিউবিট ইউনিটরি গেট (দুই-কিউবিট গেট) একটি (পনেরো) নন-আইডেন্টিটি এক-কিউবিট (দুই-কিউবিট) পলি ত্রুটিগুলির মধ্যে একটির সম্ভাব্যতা সহ ভোগ করে। তিনটি (পনেরো) পলি ত্রুটির যে কোনওটি ঘটার সমান সম্ভাবনা রয়েছে। p p p C pC যখন সার্কিটে একটি একক ত্রুটি ঘটে, তখন এটি ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনাগুলির কিছু উপসেটকে নন-ট্রিভিয়াল করে তোলে। ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনাগুলির এই সেটটি একটি হাইপারএজ হয়ে যায়। সমস্ত হাইপারএজগুলির সেট হল । দুটি ভিন্ন ত্রুটি একই হাইপারএজে নিয়ে যেতে পারে, তাই প্রতিটি হাইপারএজ ত্রুটির সেট হিসাবে দেখা যেতে পারে, যার প্রতিটি স্বতন্ত্রভাবে হাইপারএজের ঘটনাগুলিকে নন-ট্রিভিয়াল করে তোলে। প্রতিটি হাইপারএজের সাথে একটি সম্ভাব্যতা যুক্ত থাকে, যা প্রথম ক্রমে, সেটের মধ্যে থাকা ত্রুটিগুলির সম্ভাব্যতাগুলির যোগফল। E একটি ত্রুটিও একটি ত্রুটির দিকে নিয়ে যেতে পারে যা, সার্কিটের শেষ পর্যন্ত প্রসারিত হলে, কোডের লজিক্যাল অপারেটরগুলির এক বা একাধিক সাথে অ্যান্টি-কমিউট করে, যার জন্য একটি লজিক্যাল সংশোধনের প্রয়োজন হয়। আমরা সাধারণতার জন্য ধরে নিই যে কোডের লজিক্যাল কিউবিট এবং 2 লজিক্যাল অপারেটরের একটি বেসিস রয়েছে, তবে হেভি-হেক্সাগন কোডের জন্য = 1 নোট করুন যা পরীক্ষায় ব্যবহৃত হয়। আমরা লজিক্যাল অপারেটরগুলির সাথে অ্যান্টি-কমিউট করে কোন লজিক্যাল অপারেটরগুলি ট্র্যাক রাখতে পারি তা 𝔽₂ থেকে একটি ভেক্টর ব্যবহার করে। সুতরাং, প্রতিটি হাইপারএজ একটি লজিক্যাল লেবেল সহ এই ভেক্টরগুলির মধ্যে একটি ∈ 𝔽₂ দ্বারাও লেবেল করা হয়। লক্ষণীয় যে যদি কোডের দূরত্ব কমপক্ষে তিন হয়, তবে প্রতিটি হাইপারএজের একটি অনন্য লজিক্যাল লেবেল থাকে। k k k k k h γh k অবশেষে, আমরা লক্ষ্য করি যে একটি ডিকোডিং অ্যালগরিদম বিভিন্ন উপায়ে ডিকোডিং হাইপারগ্রাফকে সহজ করার সিদ্ধান্ত নিতে পারে। আমরা সর্বদা এখানে ব্যবহার করি এমন একটি পদ্ধতি হল ডিফ্ল্যাগিং প্রক্রিয়া। কিউবিট ১৬, ১৮, ২১, ২৩ থেকে ফ্ল্যাগ পরিমাপগুলি কোনও সংশোধন প্রয়োগ না করেই কেবল উপেক্ষা করা হয়। যদি ফ্ল্যাগ ১১ নন-ট্রিভিয়াল হয় এবং ১২ ট্রিভিয়াল হয়, তবে ২-এ Z প্রয়োগ করুন। যদি ১২ নন-ট্রিভিয়াল হয় এবং ১১ ট্রিভিয়াল হয়, তবে কিউবিট ৬-এ Z প্রয়োগ করুন। যদি ফ্ল্যাগ ১৩ নন-ট্রিভিয়াল হয় এবং ১৪ ট্রিভিয়াল হয়, তবে ৪-এ Z প্রয়োগ করুন। যদি ১৪ নন-ট্রিভিয়াল হয় এবং ১৩ ট্রিভিয়াল হয়, তবে ৮-এ Z প্রয়োগ করুন। ফল্ট-টলারেন্সের জন্য এটি কেন যথেষ্ট তা বিস্তারিত জানতে ১৫ নং দেখুন। এর মানে হল যে ফ্ল্যাগ কিউবিট পরিমাপ থেকে ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনাগুলি সরাসরি অন্তর্ভুক্ত করার পরিবর্তে, আমরা ভার্চুয়াল পলি Z সংশোধন প্রয়োগ করতে এবং সেই অনুযায়ী পরবর্তী ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনাগুলি সামঞ্জস্য করতে ফ্ল্যাগ তথ্য ব্যবহার করে ডেটা প্রাক-প্রসেস করি। ডিফ্ল্যাগিংয়ের জন্য হাইপারএজগুলি Z সংশোধনগুলি অন্তর্ভুক্ত করে স্টেবিলাইজার সিমুলেশনের মাধ্যমে পাওয়া যেতে পারে। ধরা যাক রাউন্ডগুলির সংখ্যা নির্দেশ করে। ডিফ্ল্যাগিংয়ের পরে, Z (যথাক্রমে X বেসিস) পরীক্ষার জন্য সেটের আকার হল | | = 6 + 2 (যথাক্রমে 6 + 4), প্রতি রাউন্ডে ছয়টি স্টেবিলাইজার পরিমাপ এবং স্টেট প্রস্তুতির পরে দুটি (যথাক্রমে চারটি) প্রাথমিক ত্রুটি-সংবেদনশীল স্টেবিলাইজার থাকার কারণে। এর আকার একইভাবে > 0 এর জন্য | | = 60 - 13 (যথাক্রমে 60 - 1)। r V V r r E r E r r X এবং Z ত্রুটিগুলি পৃথকভাবে বিবেচনা করে, সারফেস কোডের জন্য একটি ন্যূনতম ওজন ত্রুটি সংশোধনের সমস্যাটি একটি গ্রাফে একটি ন্যূনতম ওজন পারফেক্ট ম্যাচিং খুঁজে বের করার জন্য হ্রাস করা যেতে পারে⁴। ম্যাচিং ডিকোডারগুলি তাদের ব্যবহারিকতা²⁷ এবং বিস্তৃত প্রযোজ্যতা²⁸,²⁹ এর কারণে অধ্যয়ন করা হচ্ছে। এই বিভাগে, আমরা আমাদের দূরত্ব-তিন হেভি-হেক্সাগন কোডের জন্য ম্যাচিং ডিকোডার বর্ণনা করি। ডিকোডিং গ্রাফগুলি, X-ত্রুটিগুলির জন্য একটি (চিত্র ১c) এবং Z-ত্রুটিগুলির জন্য একটি (চিত্র ১d), ন্যূনতম ওজন পারফেক্ট ম্যাচিংয়ের জন্য পূর্ববর্তী বিভাগে ডিকোডিং হাইপারগ্রাফের উপসেট। এখানে X-ত্রুটিগুলি সংশোধন করার জন্য গ্রাফের উপর মনোযোগ দেওয়া যাক, কারণ Z-ত্রুটি গ্রাফটি সাদৃশ্যপূর্ণ। এই ক্ষেত্রে, ডিকোডিং হাইপারগ্রাফ থেকে আমরা (পরবর্তী পরিমাপের পার্থক্য) Z-স্টেবিলাইজার পরিমাপের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নোডগুলি Z এবং তাদের মধ্যে প্রান্তগুলি (অর্থাৎ, আকারের দুটি হাইপারএজ) রাখি। অতিরিক্তভাবে, একটি বাউন্ডারি ভার্টেক্স তৈরি করা হয়, এবং { } আকারের হাইপারএজগুলি, ∈ Z, প্রান্ত { , } অন্তর্ভুক্ত করে প্রতিনিধিত্ব করা হয়। X-ত্রুটি গ্রাফের সমস্ত প্রান্তগুলি তাদের সংশ্লিষ্ট হাইপারএজ থেকে সম্ভাব্যতা এবং লজিক্যাল লেবেলগুলি উত্তরাধিকার সূত্রে পায় (২-রাউন্ড পরীক্ষার জন্য X এবং Z-ত্রুটি প্রান্ত ডেটার জন্য সারণী ১ দেখুন)। V b v v V v b একটি পারফেক্ট ম্যাচিং অ্যালগরিদম একটি গ্রাফ নেয় যেখানে ওয়েটেড প্রান্ত থাকে এবং হাইলাইট করা নোডগুলির একটি জোড়া-আকৃতির সেট থাকে, এবং গ্রাফের প্রান্তগুলির একটি সেট প্রদান করে যা সমস্ত হাইলাইট করা নোডগুলিকে জোড়ায় সংযুক্ত করে এবং এই জাতীয় প্রান্ত সেটগুলির মধ্যে সর্বনিম্ন মোট ওজন থাকে। আমাদের ক্ষেত্রে, হাইলাইট করা নোডগুলি হল নন-ট্রিভিয়াল ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনা (যদি একটি বিজোড় সংখ্যা থাকে, তবে বাউন্ডারি নোডটিও হাইলাইট করা হয়), এবং প্রান্তের ওজনগুলি হয় ১ (ইউনিফর্ম পদ্ধতি) হিসাবে বেছে নেওয়া হয় বা = exp(- ) হিসাবে সেট করা হয়, যেখানে হল প্রান্তের সম্ভাব্যতা (বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতি)। পরের পছন্দটির মানে হল যে একটি প্রান্ত সেটের মোট ওজন একটি প্রান্ত সেটের লগ-লাইকলিহুডের সমান, এবং ন্যূনতম ওজন পারফেক্ট ম্যাচিং গ্রাফের প্রান্তগুলির উপর এই লাইকলিহুড সর্বাধিক করার চেষ্টা করে। p e w e p e একটি ন্যূনতম ওজন পারফেক্ট ম্যাচিং দেওয়া হলে, ম্যাচিংয়ের প্রান্তগুলির লজিক্যাল লেবেলগুলি ব্যবহার করে লজিক্যাল স্টেটে একটি সংশোধন নির্ধারণ করা যেতে পারে। বিকল্পভাবে, ম্যাচিং ডিকোডারের জন্য X-ত্রুটি (Z-ত্রুটি) গ্রাফটি এমন যে প্রতিটি প্রান্ত একটি কোড কিউবিটের (বা একটি পরিমাপ ত্রুটির) সাথে যুক্ত করা যেতে পারে, যাতে ম্যাচিংয়ে একটি প্রান্ত অন্তর্ভুক্ত করা মানে সংশ্লিষ্ট কিউবিটে একটি X (Z) সংশোধন প্রয়োগ করা উচিত। ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড ডিকোডিং (MLD) কোয়ান্টাম ত্রুটি-সংশোধন কোডগুলি ডিকোড করার জন্য একটি সর্বোত্তম, যদিও অ-স্কেলেবল, পদ্ধতি। এর মূল ধারণাতে, MLD ঘটনাগত ত্রুটি মডেলগুলিতে প্রয়োগ করা হয়েছিল যেখানে ত্রুটিগুলি কেবল সিনড্রোমগুলি পরিমাপ করার ঠিক আগে ঘটে²⁴,³⁰। এটি অবশ্যই আরও বাস্তবসম্মত পরিস্থিতি উপেক্ষা করে যেখানে ত্রুটিগুলি সিনড্রোম পরিমাপ সার্কিট্রির মাধ্যমে প্রসারিত হতে পারে। সম্প্রতি, MLD সার্কিট ত্রুটিগুলি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য প্রসারিত করা হয়েছে²³⁻³¹। এখানে, আমরা বর্ণনা করি কিভাবে MLD ডিকোডিং হাইপারগ্রাফ ব্যবহার করে সার্কিট ত্রুটিগুলি সংশোধন করে। MLD ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনাগুলির একটি পর্যবেক্ষণ দেওয়া হলে সবচেয়ে সম্ভাব্য লজিক্যাল সংশোধন নির্ণয় করে। এটি Pr[ , ] সম্ভাব্যতা বিতরণের গণনা করে করা হয়, যেখানে ত্রুটি-সংবেদনশীল ঘটনাগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে এবং একটি লজিক্যাল সংশোধনকে প্রতিনিধিত্ব করে। β γ β γ আমরা Pr[ , ] গণনা করতে পারি ডিকোডিং হাইপারগ্রাফ, চিত্র ১c-f, থেকে প্রতিটি হাইপারএজ অন্তর্ভুক্ত করে, শূন্য-ত্রুটি বিতরণ থেকে শুরু করে, অর্থাৎ, Pr[0 , 0 ] = 1। যদি হাইপারএজ এর সম্ভাব্যতা থাকে, অন্য কোনও হাইপারএজের থেকে স্বাধীন, আমরা আপডেট সম্পাদন করে অন্তর্ভুক্ত করি β γ | | V 2 k h p h h যেখানে হল হাইপারএজটির একটি বাইনারি ভেক্টর উপস্থাপনা। এই আপডেটটি তে প্রতিটি হাইপারএজের জন্য একবার প্রয়োগ করা উচিত। β h E একবার Pr[ , ] গণনা করা হয়ে গেলে, আমরা সেরা লজিক্যাল সংশোধন নির্ণয় করার জন্য এটি ব্যবহার করতে পারি। যদি একটি পরীক্ষায় পর্যবেক্ষণ করা হয়, β γ β * নির্দেশ করে কিভাবে লজিক্যাল অপারেটরগুলির পরিমাপ সংশোধন করা উচিত। MLD-এর নির্দিষ্ট বাস্তবায়ন সম্পর্কে আরও তথ্যের জন্য, পদ্ধতি "Maximum likelihood implementations" দেখুন। পরীক্ষামূলক বাস্তবায়ন এই প্রদর্শনের জন্য আমরা ibm_peekskill v2.0.0 ব্যবহার করি, একটি ২৭-কিউবিট IBM Quantum Falcon প্রসেসর³², যার কাপলিং ম্যাপ একটি দূরত্ব-তিন হেভি-হেক্সাগন কোড সক্ষম করে, চিত্র ১ দেখুন। প্রতিটি রাউন্ডের জন্য কিউবিট পরিমাপ এবং পরবর্তী রিয়েল-টাইম শর্তাধীন রিসেটের মোট সময় ৭৬৮ ns এবং সমস্ত কিউবিটের জন্য একই। সমস্ত সিনড্রোম পরিমাপ এবং রিসেট উন্নত কর্মক্ষমতার জন্য একই সাথে ঘটে। একটি সাধারণ Xπ-Xπ ডাইনামিক্যাল ডিকাপলিং সিকোয়েন্স প্রতিটি কোড কিউবিটে তাদের নিজ নিজ অলস সময়কালে যুক্ত করা হয়। কিউবিট লিকেজ একটি উল্লেখযোগ্য কারণ যার জন্য ডিকোডার ডিজাইনের দ্বারা অনুমিত পলি ডিপোলারাইজিং ত্রুটি মডেলটি ভুল হতে পারে। কিছু ক্ষেত্রে, আমরা সনাক্ত করতে পারি যে কোনও কিউবিট পরিমাপের সময় গণনার উপস্থান থেকে বেরিয়ে গেছে কিনা (পোস্ট-সিলেকশন পদ্ধতি এবং সীমাবদ্ধতা সম্পর্কে আরও তথ্যের জন্য পদ্ধতি "Post-selection method" দেখুন)। এটি ব্যবহার করে, আমরা পরীক্ষার রানগুলিতে পোস্ট-সিলেকশন করতে পারি যখন লিকেজ সনাক্ত করা হয়নি, ref. ¹⁸ এর অনুরূপ। চিত্র ২a-তে, আমরা লজিক্যাল স্টেট |0⟩ () প্রস্তুত করি, এবং সিনড্রোম পরিমাপ রাউন্ড প্রয়োগ করি, যেখানে একটি রাউন্ডে X এবং Z উভয় স্টেবিলাইজার অন্তর্ভুক্ত থাকে (প্রতি রাউন্ডে প্রায় ৫.৩ μs এর মোট সময়, চিত্র ১b)। কাঁচা ডেটাসেটের (প্রতি রানে ৫০০,০০০ শট) উপর বিশ্লেষণাত্মক পারফেক্ট ম্যাচিং ডিকোডিং ব্যবহার করে, আমরা চিত্র ২a, লাল (নীল) ত্রিভুজগুলিতে লজিক্যাল ত্রুটিগুলি বের করি। বিশ্লেষণাত্মক পারফেক্ট ম্যাচিং ডিকোডিংয়ে ব্যবহৃত অপ্টিমাইজ করা প্যারামিটারগুলির বিবরণ পদ্ধতি "IBM_Peekskill and experimental details" এ পাওয়া যায়। ১০ রাউন্ড পর্যন্ত সম্পূর্ণ ক্ষয় কার্ভগুলি (সমীকরণ (১৪)) ফিট করে, আমরা ০.০৫৯(২) (০.০৫৮(৩)) এর জন্য -বেসিসে এবং ০.১১৩(৫) (০.১০৭(৪)) এর জন্য -বেসিসে প্রতি রাউন্ডে লজিক্যাল ত্রুটি বের করি। L r Z X সিনড্রোম পরিমাপ রাউন্ড এর সংখ্যা বনাম লজিক্যাল ত্রুটি, যেখানে এক রাউন্ডে Z এবং X উভয় স্টেবিলাইজার পরিমাপ অন্তর্ভুক্ত থাকে। নীল ডান-মুখী ত্রিভুজ (লাল ত্রিভুজ) ¥ ( | ) অবস্থাগুলির জন্য Z-বেসিসে কাঁচা পরীক্ষামূলক ডেটার উপর ম্যাচিং বিশ্লেষণাত্মক ডিকোডিং ব্যবহার করে প্রাপ্ত লজিক্যাল ত্রুটি নির্দেশ করে। হালকা নীল বর্গ (হালকা লাল বৃত্ত) একই ডিকোডিং পদ্ধতি ব্যবহার করে, তবে লিকেজ-পোস্ট-সিলেক্টেড পরীক্ষামূলক ডেটা ব্যবহার করে, ¥ ( | ) অবস্থার জন্য সেগুলি নির্দেশ করে। ত্রুটি বারগুলি প্রতিটি রানের নমুনা ত্রুটি নির্দেশ করে (কাঁচা ডেটার জন্য ৫০০,০০০ শট, পোস্ট-সিলেক্টেড ডেটার জন্য পরিবর্তনশীল সংখ্যক শট)। ড্যাশড লাইন ফিটগুলি তে প্লট করা প্রতি রাউন্ডে ত্রুটির হার নির্দেশ করে। লিকেজ-পোস্ট-সিলেক্টেড ডেটার উপর একই ডিকোডিং পদ্ধতি প্রয়োগ করে, চারটি লজিক্যাল অবস্থার জন্য সামগ্রিক ত্রুটি হ্রাস করে। , লিকেজ-পোস্ট-সিলেক্টেড ডেটা ব্যবহার করে, আমরা চারটি ডিকোডারের সাথে প্রাপ্ত লজিক্যাল ত্রুটির তুলনা করি: ম্যাচিং ইউনিফর্ম (গোলাপী বৃত্ত), ম্যাচিং অ্যানালিটিক্যাল (সবুজ বৃত্ত), সফ্ট ইনফরমেশন সহ ম্যাচিং অ্যানালিটিক্যাল (ধূসর বৃত্ত), এবং ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড (নীল বৃত্ত)। (¥ এবং | অবস্থার জন্য চিত্র ৬ দেখুন)। , তে ড্যাশড ফিটেড রেটগুলি দেখানো হয়েছে। ত্রুটি বারগুলি প্রতিটি রানের নমুনা ত্রুটি নির্দেশ করে। , লিকেজ-পোস্ট-সিলেক্টেড ডেটাতে চারটি লজিক্যাল অবস্থার জন্য প্রতি রাউন্ডে ফিট করা ত্রুটির তুলনা: ম্যাচিং ইউনিফর্ম (গোলাপী), ম্যাচিং অ্যানালিটিক্যাল (সবুজ), সফ্ট ইনফরমেশন সহ ম্যাচিং অ্যানালিটিক্যাল (ধূসর), এবং ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড (নীল)। ত্রুটি বারগুলি ফিট করা হারের এক স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি নির্দেশ করে। ক r খ খ গ ঘ ঙ চ ঙ চ লিকেজ-পোস্ট-সিলেক্টেড ডেটা ব্যবহার করে একই ডিকোডিং পদ্ধতি প্রয়োগ করলে চিত্র ২a-তে লজিক্যাল ত্রুটি হ্রাস পায় এবং চিত্র ২b-তে ০.০৪_১(১) (০.০৪৪(৪)) ¥ () এর জন্য এবং ০.০৮৮(৩) (০.০৮৫(৩)) ¥ () এর জন্য ফিট করা ত্রুটির হার হয়। পোস্ট-সিলেকশন থেকে প্রতি রাউন্ডে প্রত্যাখ্যান হার ¥, ¥, ¥, এবং ¥ এর জন্য যথাক্রমে ৪.৯১%, ৪.৬৪%, ৪.৩৭%, এবং ৪.৮৯%। বিস্তারিত জানতে পদ্ধতি "Post-selection method" দেখুন। চিত্র ২c-f-এ, আমরা পদ্ধতি "Decoding algorithms" বিভাগে পূর্বে বর্ণিত তিনটি ডিকোডার ব্যবহার করে পোস্ট-সিলেক্টেড ডেটাসেটগুলি থেকে প্রতিটি রাউন্ডের জন্য লজিক্যাল ত্রুটি এবং প্রাপ্ত লজিক্যাল ত্রুটি প্রতি রাউন্ডের তুলনা করি। আমরা সফ্ট-ইনফরমেশন³³ ব্যবহার করে একটি বিশ্লেষণাত্মক ডিকোডারের একটি সংস্করণও অন্তর্ভুক্ত করি, যা পদ্ধতি "Soft-information decoding" এ বর্ণনা করা হয়েছে। আমরা লক্ষ্য করি (চিত্র ২e, f দেখুন) ম্যাচিং ইউনিফর্ম (গোলাপী), ম্যাচিং বিশ্লেষণাত্মক (সবুজ), সফ্ট ইনফরমেশন সহ ম্যাচিং বিশ্লেষণাত্মক, ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড (ধূসর) পর্যন্ত ডিকোডিংয়ে ধারাবাহিক উন্নতি, যদিও এটি X-বেসিস লজিক্যাল স্টেটগুলির জন্য অনেক কম তাৎপর্যপূর্ণ। সমস্ত চারটি লজিক্যাল অবস্থার জন্য = 2 রাউন্ডে তিনটি ডিকোডারের মধ্যে একটি পরিমাণগত তুলনা পদ্ধতি "Logical error at = 2 rounds" এ সরবরাহ করা হয়েছে। r r অন্তত তিনটি কারণ রয়েছে যার জন্য X-বেসিস অবস্থাগুলি Z-বেসিসের চেয়ে খারাপ পারফর্ম করে। প্রথমটি হল সার্কিটগুলিতে স্বাভাবিক অপ্রতিসমতা। Z স্টেবিলাইজার পরিমাপের জন্য প্রয়োজনীয় বৃহত্তর গভীরতা ডেটা কিউবিটগুলিতে Z ত্রুটিগুলি সনাক্ত না করেই জমা হওয়ার জন্য আরও বেশি সময় তৈরি করে। এটি সিমুলেশন দ্বারা সমর্থিত, যেমন ¹-এ, যা একটি ভিন্ন ডিকোডার ব্যবহার করে, এবং এখানে পদ্ধতি "Simulation details"-এ, যা এই = 3 কোডের জন্য X-বেসিসের খারাপ পারফরম্যান্স দেখে। দ্বিতীয়ত, ডিকোডিংয়ে গৃহীত সিদ্ধান্তগুলি, বিশেষ করে ডিফ্ল্যাগিং পদক্ষেপ, অপ্রতিসমতা বৃদ্ধি করতে পারে ডেটা কিউবিটগুলিতে পরিমাপ এবং রিসেট ত্রুটিগুলিকে Z ত্রুটিগুলিতে রূপান্তরিত করে। এটি একটি উচ্চ কার্যকর Z-ত্রুটি হার তৈরি করে যা ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড ডিকোডিং দ্বারাও খুব বেশি উন্নত করা যায় না। বিপরীতে, যদি আমরা কেবল প্রথম রাউন্ডের পরিমাপগুলি ডিফ্ল্যাগ করি, তবে = 2 রাউন্ড, |1⟩ পরীক্ষার উপর ম্যাক্সিমাম লাইকলিহুড ডিকোডারের লজিক্যাল ত্রুটি প্রায় ২.৮% কমে ১৮.০২(৭)% হয়। এই ধরনের ফ্ল্যাগড ডিকোডিং বড় রাউন্ড সংখ্যার জন্য সময়সাপেক্ষ হয়ে ওঠে কারণ ডিকোডিং হাইপারগ্রাফে ফ্ল্যাগ নোড যোগ করা এর আকারকে ব্যাপকভাবে বাড়িয়ে তোলে। অবশেষে, ডিকোডারগুলি কেবল আমাদের পরীক্ষামূলক ত্রুটির মডেলের মতোই ভাল। নন-ডিপোলারাইজিং ত্রুটির উৎস যেমন স্পেক্টেটর ZZ ত্রুটি, যা আমরা জানি উপস্থিত রয়েছে, আমাদের কোনও ডিকোডার দ্বারা মডেল করা হয় না এবং X-বেসিস অবস্থাগুলিকে আরও প্রতিকূলভাবে প্রভাবিত করবে। এই d r L
