ওয়েজ হলগ্রাফির মাধ্যমে মাল্টিভার্স কনস্ট্রাকশন বোঝা

লিঙ্কের টেবিল

বিমূর্ত এবং ভূমিকা

ওয়েজ হোলোগ্রাফির সংক্ষিপ্ত পর্যালোচনা

ওয়েজ হোলোগ্রাফি থেকে উদীয়মান মাল্টিভার্স

তথ্য প্যারাডক্সের জন্য আবেদন

দাদু প্যারাডক্সের কাছে আবেদন

উপসংহার

স্বীকৃতি এবং রেফারেন্স

ওয়েজ হোলোগ্রাফি থেকে 3 উদীয়মান মাল্টিভার্স

এই বিভাগে, আমরা আলোচনা করব কিভাবে একজন ওয়েজ হলোগ্রাফি থেকে মাল্টিভার্স বর্ণনা করতে পারে।

3.1 অ্যান্টি ডি-সিটার ব্যাকগ্রাউন্ড

এই উপধারায়, আমরা AdS স্পেসটাইম থেকে একটি মাল্টিভার্স তৈরি করি। আসুন প্রথমে 2-এ আলোচিত সহজতম কেস দিয়ে শুরু করি। মাল্টিভার্স বর্ণনা করার জন্য, আমাদের r = ±nρ এ অবস্থিত একাধিক কার্চ-র্যান্ডাল ব্রেন প্রয়োজন যাতে বাল্ক মেট্রিকটি পূর্বোক্ত স্থানে নিউম্যানের সীমানা শর্ত পূরণ করতে পারে। কার্চ-র্যান্ডাল ব্রেনের বহির্মুখী বক্রতা এবং এর ট্রেস হিসাবে গণনা করা হয়:

আমাদের সেটআপের তিনটি বর্ণনা নিম্নরূপ:

• সীমানা বর্ণনা: (d − 1)- মাত্রিক সীমানা সহ d-মাত্রিক সীমানা কনফরমাল ক্ষেত্র তত্ত্ব।

মধ্যবর্তী বর্ণনা: সমস্ত 2n মহাকর্ষীয় সিস্টেমগুলি ইন্টারফেস পয়েন্টে স্বচ্ছ সীমানা অবস্থার দ্বারা সংযুক্ত থাকে।

• বাল্ক বর্ণনা: (d + 1)-মাত্রিক বাল্কে আইনস্টাইন মাধ্যাকর্ষণ।

আমরা দেখতে পাই যে মধ্যবর্তী বর্ণনায়, ত্রুটিতে একটি স্বচ্ছ সীমানা শর্ত রয়েছে; সুতরাং এই সেটআপে নির্মিত মাল্টিভার্সগুলি কার্চ-র্যান্ডাল ব্রেনগুলিতে স্থানীয় যোগাযোগমূলক মহাবিশ্বগুলি নিয়ে গঠিত (ডুমুর 2,3 দেখুন)। 2n সহ "মাল্টিভার্স" এর জন্য ওয়েজ হলোগ্রাফি অভিধান

AdS branes নিম্নরূপ বলা যেতে পারে.

3.2 ডি-সিটার পটভূমি

এই উপধারায়, আমরা মাল্টিভার্সের উপলব্ধি এমনভাবে অধ্যয়ন করি যে কার্চ-র্যান্ডাল ব্রেনগুলির জ্যামিতি ডি-সিটার স্থানকালের। কার্চ-র্যান্ডাল ব্রেনগুলিতে ডি-সিটার মেট্রিক সহ ওয়েজ হলোগ্রাফি [৪২] যেখানে বাল্ক স্পেসটাইম হল অ্যাডএস স্পেসটাইম এবং [৫২] ফ্ল্যাট স্পেস বাল্ক মেট্রিক নিয়ে আলোচনা করা হয়েছিল। কার্চ-র্যান্ডাল ব্রেনে ডি-সিটার জ্যামিতি সহ "মাল্টিভার্স" নির্মাণের বিশদ বিবরণে যাওয়ার আগে, প্রথমে আসুন [52] এর কিছু মূল পয়েন্ট সংক্ষিপ্ত করা যাক।

[৫২] লেখকরা লরেন্টজিয়ান স্বাক্ষর সহ (d + 1)-মাত্রিক সমতল স্থানকালের মধ্যে ওয়েজ হোলোগ্রাফি তৈরি করেছেন। কার্চ-র্যান্ডাল ব্রেনগুলির নির্মাণে হয় ডি ডাইমেনশনাল হাইপারবোলিক স্পেস বা ডি-সিটার স্পেসের জ্যামিতি রয়েছে। যেহেতু আমাদের আগ্রহ ডি-সিটার স্পেসে রয়েছে তাই আমরা শুধুমাত্র একই সম্পর্কিত ফলাফল নিয়ে আলোচনা করি। ত্রুটির জ্যামিতি হল S d−1। ওয়েজ হলোগ্রাফি বলে যে

উপরের দ্বৈততার তৃতীয় লাইনটি dS/CFT চিঠিপত্র থেকে আসছে [53, 54]। [52] লেখকরা স্পষ্টভাবে দ্বৈত CFT-এর কেন্দ্রীয় চার্জ গণনা করেছেন যা ছিল কাল্পনিক এবং তাই ত্রুটিতে থাকা CFT অ-ইউনিটারি।

উপরের আলোচনাটি অ্যাডএস বাল্কের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। এই ক্ষেত্রে কেউ ওয়েজ হলোগ্রাফিক ডিকশনারীকে এভাবে বলতে পারে:

branes হিসাবে প্রাপ্ত করা হয়:

• সীমানা বর্ণনা: (d − 1)-মাত্রিক ত্রুটি সহ d-মাত্রিক BCFT।

মধ্যবর্তী বর্ণনা: ডি-সিটার জ্যামিতি সহ 2n মহাকর্ষীয় সিস্টেমগুলি একে অপরের সাথে (d − 1)-মাত্রিক ত্রুটিতে সংযুক্ত।

• বাল্ক বর্ণনা: (d + 1)-মাত্রিক আইনস্টাইন মাধ্যাকর্ষণ বাল্কে ঋণাত্মক মহাজাগতিক ধ্রুবক সহ।

প্রথম এবং তৃতীয় বিবরণ অ্যাডএস/বিসিএফটি চিঠিপত্রের মাধ্যমে একে অপরের সাথে সম্পর্কিত এবং (d−1)- মাত্রিক ত্রুটি যা অ-ইউনিটারি সিএফটি dS/CFT চিঠিপত্রের কারণে বিদ্যমান [53, 54]। ডি-সিটার স্থান সীমাবদ্ধ সময়ের জন্য বিদ্যমান এবং তারপর অদৃশ্য হয়ে যায়। আরেকটি ডি-সিটার স্থান পূর্ববর্তী একটি অন্তর্ধান পরে জন্মগ্রহণ [55]. তাই ডি-সিটার ব্রেন সহ একটি "মাল্টিভার্স" (বলুন M1) থাকা সম্ভব যদি সেগুলিকে একই "সৃষ্টির সময়" [7] তৈরি করা উচিত তবে এটি একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য থাকবে এবং তারপর M1 অদৃশ্য হয়ে যাবে। M1 অদৃশ্য হওয়ার পরে, অন্যান্য মাল্টিভার্স (বলুন M2) অনেক ডি-সিটার ব্রেন নিয়ে গঠিত যা সমস্ত ডি-সিটার ব্রেনগুলির সময়ের একই সৃষ্টির সাথে জন্ম নেয়।

3.3 ব্রেনওয়ার্ল্ড অ্যান্টি ডি-সিটার এবং ডি-সিটার স্পেসটাইম নিয়ে গঠিত

এই উপধারায়, আমরা একে অপরের থেকে সংযোগ বিচ্ছিন্ন বিভিন্ন বাল্কে বিভিন্ন ধরণের কার্চ-র্যান্ডাল ব্রেনগুলির এমবেডিং নিয়ে আলোচনা করেছি। [৫৫] লেখকগণ আলোচনা করেছেন

বিভিন্ন ধরণের ব্রেন, যেমন, মিনকোস্কি, ডি-সিটার এবং অ্যান্টি-ডি-সিটার ব্রেন একই বাল্কে এম্বেড করার বিভিন্ন সম্ভাবনা। বিভিন্ন ব্রানের অস্তিত্ব সৃষ্টির সময় τ∗ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। মিনকোভস্কি এবং ডি-সিটার ব্রেনগুলির জন্মের জন্য নির্দিষ্ট সময় রয়েছে এবং অ্যান্টি-ডি-সিটার ব্রেনগুলির জন্য কোনও ক্রেশন সময় নেই। [55]-এ আলোচিত বিভিন্ন সম্ভাবনার মধ্যে, লেখকদের দ্বারা এটি নির্দেশ করা হয়েছিল যে কেউ একই সময়ে মিনকোস্কি, ডি-সিটার এবং অ্যান্টি-ডি-সিটার ব্রেনকে একটি নির্দিষ্ট বাল্কে তৈরির সময় τ∗ = −π/2 এর সাথে দেখতে পারেন। এই ক্ষেত্রে, ব্রেনগুলির সময় নির্ভরশীল অবস্থান রয়েছে। প্রথমে আমরা এই ফলাফলটি সংক্ষিপ্ত করব [10] এবং তারপর ওয়েজ হলোগ্রাফি থেকে এটির উপলব্ধি সম্পর্কে মন্তব্য করব।

বাল্ক AdS5 মেট্রিকের নিম্নলিখিত ফর্ম রয়েছে:

ওয়েজ হলোগ্রাফিক রিয়ালাইজেশন অফ মিসম্যাচড ব্রেন সম্পর্কে মন্তব্য: অ্যাডএস/বিসিএফটি ধারণা ব্যবহার করে (19) থেকে দ্বিগুণ হলোগ্রাফিক সেটআপ তৈরি করা যায়। আসুন (19) থেকে নির্মিত দ্বিগুণ হলোগ্রাফিক সেটআপের তিনটি সম্ভাব্য বর্ণনা বর্ণনা করি।

• সীমানা বর্ণনা: 4D কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরি (QFT) (19) এর কনফর্মাল সীমানায়।

• মধ্যবর্তী বর্ণনা: গতিশীল মাধ্যাকর্ষণ 4D-এ-অব-দ্য-ওয়ার্ল্ড ব্রেনের সাথে 4D বাউন্ডারি QFT এর সাথে সংযুক্ত।

• বাল্ক বিবরণ: প্রথম বর্ণনায় সংজ্ঞায়িত 4D QFT-এ 5D গ্র্যাভিটি ডুয়াল রয়েছে যার মেট্রিক (19)।

অ্যাডএস/সিএফটি দ্বৈততার সহজাত প্রকৃতির কারণে এটি একই থাকে যদি কেউ পরিবর্তিত স্থানাঙ্কের সাথে কাজ করে যেমন বাল্ক পরিবর্তিত স্থানাঙ্কের সাথে কাজ করে অর্থাৎ অ্যাডএসের বিভিন্ন প্যারামেট্রিসেশন ভিন্ন দ্বৈততাকে বোঝায় না [১১] এবং তাই উপরের দ্বিগুণ হলোগ্রাফিক সেটআপে, আমরা আশা করি ত্রুটি হবে 3-মাত্রিক কনফরমাল ক্ষেত্র তত্ত্ব কারণ 4-মাত্রিক মাধ্যাকর্ষণ হল AdS4 স্পেসটাইম (20) এর FRW প্যারামিটারাইজেশন। সীমানা এবং বাল্ক বর্ণনার মধ্যে সম্পর্ক AdS/CFT চিঠিপত্রের কারণে, বিশেষ করে, এই ধরনের দ্বৈততা অধ্যয়ন করা হয়েছিল [56] যেখানে বাল্ক হল AdS4-এর ডি-সিটার প্যারামেট্রিাইজেশন এবং কনফর্মাল ফিল্ড তত্ত্ব হল dS3-তে QFT। [55] এর পরিশিষ্ট A- তে বিশদভাবে আলোচনা করা হয়েছে এবং এই উপধারায় সংক্ষিপ্ত করা হয়েছে যে এই বিশেষ স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় (19) ডি-সিটার এবং মিনকোস্কি ব্রেন থাকতে পারে। যদি কেউ ডি-সিটার মেট্রিক (21) এর সাথে এন্ড-অফ-দ্য-ওয়ার্ল্ড ব্রেনে কাজ করে তাহলে আমরা আশা করি ত্রুটি CFT অ-ইউনিটারী হবে। কার্চ-রান্ডাল ব্রেনের মাধ্যাকর্ষণ গতিশীল প্রকৃতির কারণে, ব্রেনওয়ার্ল্ড দৃশ্যে হলোগ্রাফিক অভিধানটি ভালভাবে বোঝা যায় না।

এখন আসুন আলোচনা করা যাক ওয়েজ হলোগ্রাফিকে "অমিলযুক্ত ব্রেন" দিয়ে বর্ণনা করার ক্ষেত্রে সমস্যা কী। ওয়েজ হোলোগ্রাফিতে "ডিফেক্ট সিএফটি" আছে যা কার্চ-র্যান্ডাল ব্রেনের গতিশীল মাধ্যাকর্ষণ কারণে আসে। ধরুন আমাদের কাছে ভিন্ন জ্যামিতি সহ দুটি কার্চ-র্যান্ডাল ব্রেন আছে, তাদের একটি অ্যাডএস ব্রেন এবং অন্যটি ডি-সিটার ব্রেন। তারপর অ্যাডএস ব্রেন-এর কারণে, ত্রুটি সিএফটি একক হওয়া উচিত এবং ডি-সিটার ব্রেন-এর কারণে, ত্রুটি সিএফটি অ-ইউনিটারী হওয়া উচিত। মনে হচ্ছে আমাদের একই ত্রুটিতে দুটি ভিন্ন CFT আছে। এই অবস্থার পরিবর্তন হবে না এমনকি একটি বিবেচনা করে চারটি ব্রেন বা সাধারণভাবে 2n ব্রেন। তাই, ওয়েজ হলোগ্রাফি থেকে অমিল ব্রেন দিয়ে কেউ "মাল্টিভার্স" বর্ণনা করতে সক্ষম নাও হতে পারে। এটা শুধু একটি অনুমান ছিল. ব্রেনগুলির "সময়-নির্ভর" অবস্থানের কারণে জ্যামিতি (19) হলেও মাল্টিভার্স M1 এবং M2 (চিত্র 5 এ বর্ণিত) এর সাধারণ সীমানা একই হতে পারে না। M1-এর সমস্ত অ্যাডএস ব্রেন ত্রুটিতে স্বচ্ছ সীমানা অবস্থার মাধ্যমে একে অপরের সাথে যোগাযোগ করতে পারে এবং একইভাবে M2-এর সমস্ত ডি-সিটার ব্রেন একে অপরের সাথে যোগাযোগ করতে সক্ষম। কিন্তু M1 এবং M2 এর মধ্যে কোন যোগাযোগ নেই এমনকি (19) এর মধ্যেও।

তাই আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে আমরা একই ব্রেন (AdS বা de-Sitter) এর মাল্টিভার্স তৈরি করতে পারি কিন্তু দুটির মিশ্রণ নয়। তাই ওয়েজ হলোগ্রাফি দৃষ্টিকোণ থেকেও অমিল ব্রানের সমস্যা পরিবর্তন হয় না। অ্যাডএস ব্রেনগুলির মাল্টিভার্স চিরকালের জন্য বিদ্যমান যেখানে ডি-সিটার ব্রেনগুলির মাল্টিভার্সের জীবনকাল সীমাবদ্ধ [১২]।

[৩] মনে হয় কিছু ব্রেন নেতিবাচক টান আছে। ρ1 6= ρ2 এর সাথে ব্রেনগুলি −nρ1 এবং nρ2-এ অবস্থিত হলে আমাদের ক্ষেত্রে আলোচনা করা যাক। এই ক্ষেত্রে ব্রেনগুলির টানগুলি হল (d − 1) tanh(−nρ1) এবং (d − 1) tanh(nρ2)। নেতিবাচক উত্তেজনা সমস্যা সমাধান করা যেতে পারে যখন আমরা ρ1 <0 এবং ρ2 > 0 কে [48] এর মত বিবেচনা করি। তাই এটি আমাদের সেটআপে মস্তিষ্কের স্থায়িত্বের সমস্যাটি ঠিক করে। এই আলোচনাটি ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য যখন ρ1 = ρ2।

[৪] যখন আমরা মাল্টিভার্স নিয়ে আলোচনা করি তখন α এবং β 2n মান নেবে যেখানে আমরা ওয়েজ হলোগ্রাফি নিয়ে আলোচনা করি তখন α, β = 1, 2

[৫] দুটি কার্চ-র্যান্ডাল ব্রেনের জন্য [৪২] সালে (১৪) এর সুস্পষ্ট ডেরিভেশন করা হয়েছিল। কেউ 2n কার্চ-র্যান্ডাল ব্রেনগুলির জন্য একই সাধারণীকরণ করতে পারে। এই সেটআপে কার্চ-র্যান্ডাল ব্রেনগুলির বিভিন্ন অবস্থানের জন্য ইন্টিগ্রেশনের উপরের সীমা আলাদা হবে।

[৬] সুস্পষ্ট উদ্ভবের জন্য [৪২] দেখুন। শুধুমাত্র পার্থক্য হল, আমাদের সেটআপে, আমাদের আছে β = 1, 2, ..., n।

[৭] সৃষ্টির সময়কে "সময়" হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যখন কোনো মহাবিশ্বের জন্ম হয় [৫৫]।

[৮] এই ক্ষেত্রে, বাল্ক মেট্রিকে ওয়ার্প ফ্যাক্টর আলাদা হবে। সঠিক মেট্রিক (45) এ দেওয়া আছে।

[৯] এই বিষয়ে মন্তব্য করার জন্য আমরা জে. মালদাসেনাকে ধন্যবাদ জানাই।

[১০] আরো বিস্তারিত জানার জন্য, দেখুন [৫৫]

[১১] আমরা কে. স্কেন্ডেরিসকে ধন্যবাদ জানাই আমাদের কাছে এটি স্পষ্ট করার জন্য এবং তার আকর্ষণীয় গবেষণাপত্রটি নির্দেশ করার জন্য [৫৬]

[১২] আমরা এ. কার্চকে ধন্যবাদ জানাই ডি-সিটার ব্রেনগুলির অস্তিত্ব এবং ওয়েজ হলোগ্রাফিতে অমিলযুক্ত ব্রেনগুলির বিষয়ে অত্যন্ত সহায়ক আলোচনার জন্য।