Автори: Неерея Сундаресан Теодор Дж. Йодер Йонгсеок Ким Муюан Ли Едуард Х. Чен Грейс Харпър Тед Торбек Андрю У. Крос Антонио Д. Корколес Майка Такита Резюме Квантовата корекция на грешки предлага обещаващ път за извършване на висококачествени квантови изчисления. Въпреки че напълно отказоустойчивите изпълнения на алгоритми остават нереализирани, последните подобрения в контролната електроника и квантовия хардуер позволяват все по-напреднали демонстрации на необходимите операции за корекция на грешки. Тук извършваме квантова корекция на грешки върху свръхпроводящи кубити, свързани в тежка шестоъгълна решетка. Кодираме логически кубит с разстояние три и извършваме няколко кръга на отказоустойчиви измервания на синдроми, които позволяват корекцията на всяка единична повреда в схемата. Използвайки обратна връзка в реално време, нулираме синдромни и флагови кубити условно след всеки цикъл на извличане на синдром. Докладваме зависима от декодера логическа грешка, като средната логическа грешка на измерване на синдром в Z(X)-базис е ~0,040 (~0,088) и ~0,037 (~0,087) за съвпадащи и максимално правдоподобни декодери, съответно, върху данни, избрани след изтичане. Въведение Изходите от квантовите изчисления могат да бъдат грешни, на практика, поради шум в хардуера. За да се елиминират получените грешки, кодовете за квантова корекция на грешки (QEC) могат да се използват за кодиране на квантовата информация в защитени, логически степени на свобода, и след това чрез коригиране на грешките по-бързо, отколкото те се натрупват, да се позволи отказоустойчиви (FT) изчисления. Пълното изпълнение на QEC вероятно ще изисква: подготовка на логически състояния; реализиране на универсален набор от логически вентили, което може да изисква подготовка на магически състояния; повтарящи се измервания на синдроми; и декодиране на синдромите за коригиране на грешки. Ако е успешно, получените логически скорости на грешки трябва да бъдат по-малки от основните скорости на грешки на физическите кубити и да намаляват с увеличаване на разстоянията на кода до незначителни стойности. Изборът на QEC код изисква разглеждане на основния хардуер и неговите шумоизолационни свойства. За тежка шестоъгълна решетка , от кубити, подсистемите QEC кодове са привлекателни, защото са добре подходящи за кубити с намалени свързаности. Други кодове показват обещание поради относително висок праг за FT или голям брой трансверзални логически вентили . Въпреки че тяхното пространствено и времево натоварване може да представлява значително препятствие за мащабируемостта, съществуват насърчаващи подходи за намаляване на най-скъпите ресурси чрез експлоатация на някаква форма на смекчаване на грешките . 1 2 3 4 5 6 В процеса на декодиране, успешното коригиране зависи не само от производителността на квантовия хардуер, но и от внедряването на контролната електроника, използвана за придобиване и обработка на класическата информация, получена от измервания на синдроми. В нашия случай, инициализирането както на синдромните, така и на флаговите кубити чрез обратна връзка в реално време между цикли на измерване може да помогне за смекчаване на грешките. На ниво декодиране, докато съществуват някои протоколи за асинхронно извършване на QEC в рамките на FT формализъм , , скоростта, с която се получават грешките от синдромите, трябва да бъде съизмерима с времето за тяхната класическа обработка, за да се избегне нарастващо натрупване на синдромни данни. Също така, някои протоколи, като използването на магическо състояние за логически -вентил , изискват прилагане на подаване напред в реално време. 7 8 T 9 По този начин, дългосрочната визия на QEC не гравитира около една единствена крайна цел, а трябва да се разглежда като континуум от дълбоко взаимосвързани задачи. Експерименталният път в разработването на тази технология ще включва първо демонстрация на тези задачи поотделно и след това тяхното прогресивно комбиниране, като винаги се подобряват свързаните с тях метрики. Част от този прогрес е отразена в многобройни скорошни постижения в квантови системи в различни физически платформи, които демонстрираха или приблизително представиха няколко аспекта на желаното за FT квантови изчисления. По-специално, FT логическата подготовка на състояния е демонстрирана на йони , ядрени спинове в диамант и свръхпроводящи кубити . Повтарящи се цикли на извличане на синдроми са показани в свръхпроводящи кубити в малки кодове за откриване на грешки , , включително частична корекция на грешки , както и универсален (макар и не FT) набор от еднокубитни вентили . FT демонстрация на универсален набор от вентили на два логически кубита наскоро беше докладвана при йони . В областта на корекцията на грешки, наскоро бяха реализирани кодове за повърхност с разстояние три на свръхпроводящи кубити с декодиране и последващ подбор , както и FT внедряване на динамично защитена квантова памет, използваща цветния код и FT подготовка на състояния, операция и измерване, включително стабилизаторите, на логическо състояние в кода на Бейкън-Шор при йони , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Тук комбинираме възможността за обратна връзка в реално време на система от свръхпроводящи кубити с протокол за максимално правдоподобно декодиране, досега неизследван експериментално, за да подобрим оцеляването на логическите състояния. Демонстрираме тези инструменти като част от FT операцията на подсистемен код , тежкия шестоъгълен код , на свръхпроводящ квантов процесор. Съществени за постигането на отказоустойчивост на нашето изпълнение на този код са флаговите кубити, които, когато бъдат открити като ненулеви, предупреждават декодера за грешки в схемата. Чрез условно нулиране на флагови и синдромни кубити след всеки цикъл на измерване на синдром, защитаваме нашата система от грешки, произтичащи от асиметрията на шума, присъща на релаксацията на енергията. Освен това използваме наскоро описани стратегии за декодиране и разширяваме идеите за декодиране, за да включим концепции за максимална правдоподобност , , . 22 1 15 4 23 24 Резултати Тежкият шестоъгълен код и многокръгови схеми Тежкият шестоъгълен код, който разглеждаме, е код с = 9 кубити, кодиращ = 1 логически кубит с разстояние = 3 . Z и X гаудж (виж Фиг. 1а) и стабилизаторните групи се генерират от n k d 1 1 Стабилизаторните групи са центровете на съответните гаудж групи . Това означава, че стабилизаторите, като продукти на гаудж оператори, могат да бъдат изведени от измервания само на гаудж операторите. Логическите оператори могат да бъдат избрани като = 1 2 3 и = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Z (синьо) и X (червено) гаудж оператори (уравнения (1) и (2)) картографирани върху 23-те необходими кубита с код с разстояние три, тежка шестоъгълна решетка. Кодови кубити (Q1–Q9) са показани в жълто, синдромни кубити (Q17, Q19, Q20, Q22), използвани за Z стабилизатори в синьо, и флагови кубити и синдроми, използвани в X стабилизатори в бяло. Редът и посоката на прилагане на CX вентили във всеки подраздел (0 до 4) са обозначени с номерираните стрелки. Диаграма на схема на един кръг на измерване на синдром, включващ както X, така и Z стабилизатори. Диаграмата на схемата илюстрира разрешеното паралелизиране на операциите с вентили: тези в границите, зададени от бариери за планиране (вертикални прекъснати сиви линии). Тъй като продължителността на всеки двукубитен вентил е различна, финалното планиране на вентилите се определя чрез стандартен пас на транспилация на схемата „колкото е възможно по-късно“, след което се добавя динамично потискане към данните кубити, когато времето позволява. Операциите за измерване и нулиране са изолирани от други операции с вентили чрез бариери, за да се позволи добавянето на равномерно динамично потискане към неактивните данни кубити. Графики за декодиране за три кръга на ( ) Z и ( ) X измервания на стабилизатори със шум на ниво схема позволяват корекция на X и Z грешки, съответно. Сините и червените възли в графиките съответстват на разликови синдроми, докато черните възли са границата. Ръбовете кодират различни начини, по които могат да възникнат грешки в схемата, както е описано в текста. Възлите са обозначени с типа на измерване на стабилизатора (Z или X), заедно с индекс, който номерира стабилизатора, и експоненти, обозначаващи кръга. Черни ръбове, произтичащи от Паули Y грешки върху кодови кубити (и следователно са само с размер 2), свързват двете графики в ( ) и ( ) , но не се използват в съвпадащия декодер. Хиперръбовете с размер 4, които не се използват от съвпадението, но се използват в декодера за максимална правдоподобност. Цветовете са само за яснота. Превеждането на всеки във времето с един кръг също дава валиден хиперръб (с известно изменение на времевите граници). Също така не са показани хиперръбове с размер 3. a 1 2 b c d e c d f Тук се фокусираме върху конкретна FT схема, много от нашите техники могат да бъдат използвани по-общо с различни кодове и схеми. Два под-схеми, показани на Фиг. 1b , са конструирани за измерване на Z- и X-гаудж операторите. Z-гаудж измервателната схема също придобива полезна информация чрез измерване на флагови кубити. 1 Ние подготвяме кодови състояния в логическото () състояние, като първо подготвяме девет кубита в () състояние и измерваме X-гаудж (Z-гаудж). След това извършваме кръга на измерване на синдром, където един кръг включва Z-гаудж измерване, последвано от X-гаудж измерване (съответно X-гаудж, последвано от Z-гаудж). Накрая прочитаме всички девет кодови кубита в Z (X) базис. Ние извършваме същите експерименти за първоначални логически състояния и , просто като инициализираме деветте кубита в и съответно. r Алгоритми за декодиране В контекста на FT квантовите изчисления, декодерът е алгоритъм, който приема като вход синдромни измервания от код за корекция на грешки и извежда корекция на кубитите или данните от измерването. В този раздел описваме два алгоритъма за декодиране: перфектно съвпадащо декодиране и максимално правдоподобно декодиране. Декодиращият хиперграф е сбито описание на информацията, събрана от FT схема, и направена достъпна за алгоритъма за декодиране. Той се състои от набор от върхове, или събития, чувствителни към грешки, V, и набор от хиперръбове E, които кодират корелациите между събития, причинени от грешки в схемата. Фигура 1c–f изобразява части от декодиращия хиперграф за нашия експеримент. 15 1 Конструирането на декодиращ хиперграф за стабилизаторни схеми с Паули шум може да се извърши с помощта на стандартни симулации на Готсман-Книл или подобни техники за проследяване на Паули . Първо, създава се събитие, чувствително към грешки, за всяко измерване, което е детерминистично в схемата без грешки. Детерминистично измерване M е всяко измерване, чийто изход m ∈ {0, 1} може да бъде предсказан чрез добавяне по модул две на изходите от измерванията от набор по-ранни измервания. Тоест, за схема без грешки, , където наборът може да бъде намерен чрез симулация на схемата. Задайте стойността на събитието, чувствително към грешки, на m - FM(mod2), което е нула (наричано още тривиално) при липса на грешки. Така, наблюдаването на ненулево (наричано още нетривиално) събитие, чувствително към грешки, предполага, че схемата е претърпяла поне една грешка. В нашите схеми, събитията, чувствителни към грешки, са или измервания на флагови кубити, или разликата на последващи измервания на един и същ стабилизатор (наричани още синдромни разлики). 25 26 След това се добавят хиперръбове, като се разглеждат повреди в схемата. Нашият модел съдържа вероятност за повреда pC за всеки от няколко компонента на схемата Тук разграничаваме идентичната операция id върху кубити по време, когато други кубити претърпяват унитарни вентили, от операцията idm върху кубити, когато други претърпяват измерване и нулиране. Нулираме кубитите след като са измерени, докато инициализираме кубити, които все още не са били използвани в експеримента. Накрая cx е controlled-not вентил, h е вентилът на Адамар, а x, y, z са Паули вентили. (виж Метод „IBM_Peekskill и експериментални подробности“ за повече подробности). Числените стойности за pC са изброени в Метод „IBM_Peekskill и експериментални подробности“. Нашият модел на грешки е схемен деполяризиращ шум. За грешки при инициализация и нулиране, Паули X се прилага с относителните вероятности pinic и presnet след идеалната подготовка на състоянието. За грешки при измерване, Паули X се прилага с вероятност преди идеалното измерване. Еднокубитов унитарен вентил (двукубитов вентил) C претърпява с вероятност pC една от трите (петнадесет) неидентични еднокубитови (двукубитови) Паули грешки, следващи идеалния вентил. Има равен шанс да възникне всяка от трите (петнадесет) Паули грешки. Когато възникне единична повреда в схемата, тя причинява някои подмножества от събития, чувствителни към грешки, да бъдат нетривиални. Този набор от събития, чувствителни към грешки, става хиперръб. Наборът от всички хиперръбове е E. Две различни повреди могат да доведат до един и същ хиперръб, така че всеки хиперръб може да се разглежда като представляващ набор от повреди, всяка от които поотделно причинява събитията в хиперръба да бъдат нетривиални. Свързана с всеки хиперръб е вероятност, която, при първи ред, е сумата от вероятностите за повреди в набора. Повреда може също да доведе до грешка, която, разпространена до края на схемата, антикомутира с един или повече от логическите оператори на кода, налагайки логическа корекция. Приемаме за общност, че кодът има k логически кубита и база от 2k логически оператора, но отбелязваме, че k=1 за тежкия шестоъгълен код, използван в експеримента. Можем да следим кои логически оператори антикомутират с грешката, като използваме вектор от . По този начин, всеки хиперръб h също е обозначен с един от тези вектори , наречен логически етикет. Имайте предвид, че ако кодът има разстояние поне три, всеки хиперръб има уникален логически етикет. Накрая, отбелязваме, че декодерът може да избере да опрости декодиращия хиперграф по различни начини. Един начин, който винаги прилагаме тук, е процесът на дефлагиране. Флагови измервания от кубити 16, 18, 21, 23 просто се игнорират, без да се прилагат корекции. Ако флаг 11 е нетривиален и 12 тривиален, приложете Z към 2. Ако 12 е нетривиален и 11 тривиален, приложете Z към кубит 6. Ако флаг 13 е нетривиален и 14 тривиален, приложете Z към кубит 4. Ако 14 е нетривиален и 13 тривиален, приложете Z към кубит 8. Вижте реф. 15 за подробности защо това е достатъчно за отказоустойчивост. Това означава, че вместо директно да включваме събития, чувствителни към грешки, от измерванията на флагови кубити, ние предварително обработваме данните, като използваме информацията от флаговете, за да приложим виртуални Паули Z корекции и да коригираме последващите събития, чувствителни към грешки, съответно. Хиперръбовете за дефлагирания хиперграф могат да бъдат намерени чрез стабилизаторна симулация, включваща Z корекциите. Нека r показва броя на кръговете. След дефлагиране, размерът на множеството V за Z (съответно X базисни) експерименти е |V| = 6r + 2 (съответно 6r + 4), поради измерването на шест стабилизатора на кръг и наличието на два (съответно четири) първоначални стабилизатора, чувствителни към грешки, след подготовката на състоянието. Размерът на E е подобно |E| = 60r - 13 (съответно 60r - 1) за r > 0. Разглеждайки X и Z грешките поотделно, проблемът за намиране на корекция с минимално тегло за кода на повърхността може да бъде сведен до намиране на перфектно съвпадение с минимално тегло в графика . Съвпадащите декодери продължават да се изучават поради тяхната практичност и широка приложимост , . В този раздел описваме съвпадащия декодер за нашия тежък шестоъгълен код с разстояние три. 4 27 28 29 Декодиращите графики, една за X-грешки (Фиг. 1c) и една за Z-грешки (Фиг. 1d) , за перфектно съвпадение с минимално тегло всъщност са подграфики на декодиращия хиперграф в предишния раздел. Нека се фокусираме тук върху графиката за коригиране на X-грешки, тъй като Z-грешковата графика е аналогична. В този случай, от декодиращия хиперграф запазваме възли VZ, съответстващи на (разликата на последващи) Z-стабилизаторни измервания и ръбове (т.е. хиперръбове с размер две) между тях. Освен това се създава граничен връх b и ръбове с размер едно от вида {v} с v ∈ VZ, които се представят чрез включване на ръбове {v, b}. Всички ръбове в X-грешковата графика наследяват вероятности и логически етикети от съответните им хиперръбове (виж Таблица 1 за данни за X и Z грешки за 2-кръгов експеримент). 1 1 1 Алгоритъмът за перфектно съвпадение приема графика с претеглени ръбове и набор от подчертани възли с четен брой елементи и връща набор от ръбове в графиката, които свързват всички подчертани възли по двойки и имат минимално общо тегло сред всички такива набори от ръбове. В нашия случай, подчертаните възли са нетривиалните събития, чувствителни към грешки (ако има нечетен брой, граничният възел също е подчертан), а теглата на ръбовете са или избрани всички да бъдат едно (равномерен метод), или зададени като , където pe е вероятността на ръба (аналитичен метод). Последният избор означава, че общото тегло на набор от ръбове е равно на логаритмичната правдоподобност на този набор, а перфектното съвпадение с минимално тегло се опитва да максимизира тази правдоподобност върху ръбовете в графиката. Като се има предвид перфектно съвпадение с минимално тегло, може да се използват логическите етикети на ръбовете в съвпадението, за да се вземе решение за корекция на логическото състояние. Алтернативно, X-грешковата (Z-грешковата) графика за съвпадащия декодер е такава, че всеки ръб може да бъде свързан с кодов кубит (или грешка при измерване), така че включването на ръб в съвпадението предполага, че X (Z) корекция трябва да бъде приложена към съответния кубит. Максималното правдоподобно декодиране (MLD) е оптимален, макар и нескалируем, метод за декодиране на квантови кодове за корекция на грешки. В оригиналната си концепция MLD се прилага към феноменологични модели на шум, при които грешки възникват точно преди измерването на синдромите , 24
