```html Müəlliflər: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstrakt Fiziki səhvlərin yığılması , , mövcud kvan kompyuterlərdə böyük miqyaslı alqoritmlərin icrasını maneə törədir. Kvan səhv düzəlişi məntiqi kubitləri daha böyük bir sıra fiziki kubitlərə kodlaşdırmaqla bir həll təklif edir, belə ki, fiziki səhvlər arzu olunan hesablamaı qəbuledilə bilən dəqiqliklə yerinə yetirməyə imkan verəcək qədər azaldılır. Kvan səhv düzəlişi, fiziki səhv dərəcəsi kvan kod, sindrom ölçmə dövrəsi və dekodinq alqoritminin seçiminə əsaslanan bir eşik dəyərindən aşağı olduqda praktik olaraq həyata keçirilə bilər. Biz aşağı sıxlıqlı pariti yoxlama kodlarından bir ailəyə əsaslanan səhvlərə davamlı yaddaş tətbiq edən ucdan-uca kvan səhv düzəliş protokolu təqdim edirik. Bizim yanaşmamız standart dövrə əsaslı səs-küy modeli üçün 0.7% səhv eşik əldə edir, bu da 20 il ərzində səhv eşik baxımından aparıcı kod olmuş səth kodu , , , ilə müqayisə edilə bilər. Ailəmizdəki uzunluğu- kod üçün sindrom ölçmə dövrəsi əlavə kubit və CNOT qapıları, kubit ilkinləri və ölçmələrdən ibarət dərinlik-8 dövrəsi tələb edir. Tələb olunan kubit bağlantısı iki kənar-ayrılmaz müstəvi altqrafından ibarət dərəcə-6 qrafıdır. Xüsusilə, biz göstəririk ki, 12 məntiqi kubit ümumilikdə 288 fiziki kubit istifadə edərək, fiziki səhv dərəcəsinin 0.1% olduğu halda, təxminən 1 milyon sindrom dövrəsi üçün qorunub saxlanıla bilər, halbuki səthi kod bu performansı əldə etmək üçün təxminən 3000 fiziki kubit tələb edərdi. Bizim tapıntılarımız yaxın müddətdəki kvan prosessorların imkanları daxilində aşağı overhead'li səhvlərə davamlı kvan yaddaş nümayişlərini gətirir. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Əsas Kvan kompyuteri, mövcud olan ən yaxşı klassik alqoritmlərə görə asimptotik olaraq daha sürətli həllər təklif etmək qabiliyyəti ilə diqqəti cəlb etmişdir. İnanılır ki, fəaliyyət göstərən miqyaslı kvan kompyuteri elmi kəşf, material tədqiqatı, kimya və dərman dizaynı kimi sahələrdə hesablama problemlərini həll etməyə kömək edə bilər, yalnız bir neçəsini sadalamaq üçün , , , . 5 11 12 13 14 Kvan kompyuterinin qurulmasında əsas maneə, müxtəlif səs-küy mənbələrinə görə kvan məlumatının kövrəkliyidir. Kvan kompyuterini xarici təsirlərdən təcrid etmək və onu arzu olunan hesablamaı həyata keçirmək üçün idarə etmək bir-biri ilə ziddiyyət təşkil etdiyindən, səs-küy qaçılmaz görünür. Səs-küy mənbələri kubitlərdəki qüsurlar, istifadə olunan materiallar, idarəedici aparat, vəziyyətin hazırlanması və ölçmə səhvləri, həmçinin yerli əlverişsiz mühitlərdən, məsələn, səpələnmiş elektromaqnit sahələrindən, kainata xas olanlara, məsələn, kosmik şüalara qədər dəyişir. Xülasə üçün ref.ə baxın. . Bəzi səs-küy mənbələri daha yaxşı idarəetmə , materiallar və qoruma , , ilə aradan qaldırıla bilsə də, bir çox digər mənbələr aradan qaldırılması çətin və ya mümkünsüz görünür. Sonuncu növə tutulmuş ionlarda , ixtiyari və stimullaşdırılmış emissiya, və superkeçirici dövrələrdə (Purcell effekti) hamarla qarşılıqlı təsiri daxil ola bilər. Beləliklə, səhv düzəlişi fəaliyyət göstərən miqyaslı kvan kompyuterinin qurulması üçün əsas tələb olur. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Kvan səhvlərinə davamlılığın imkanı yaxşı təsdiqlənmişdir . Bir məntiqi kubiti bir çox fiziki kubitlərə artıq kodlaşdırmaq, pariti yoxlama operatorlarının sindromlarını təkrarlayaraq təkrarlayaraq səhvləri diaqnoz etməyə və düzəltməyə imkan verir. Lakin, səhv düzəlişi yalnız aparat səhv dərəcəsi müəyyən bir eşik dəyərindən aşağı olduqda faydalı olur, bu da müəyyən bir səhv düzəliş protokoluna bağlıdır. Kvan səhv düzəlişi üçün ilk təkliflər, məsələn, birləşdirilmiş kodlar , , , səhvlərin sıxılmasının nəzəri imkanını göstərməyə yönəlmişdir. Kvan səhv düzəlişi və kvan texnologiyalarının imkanları haqqında anlayış artdıqca, diqqət praktik kvan səhv düzəliş protokollarını tapmağa yönəldi. Bu, səthi kodun , , , inkişafına səbəb oldu, bu kod 1%-ə yaxın yüksək səhv eşik, sürətli dekodinq alqoritmləri və ikiölçülü (2D) kvadrat qəfəs kubit əlaqəsinə əsaslanan mövcud kvan prosessorlarla uyğunluq təklif edir. Yeganə məntiqi kubitə malik səthi kodun kiçik nümunələri artıq bir neçə qrup tərəfindən təcrübi olaraq nümayiş etdirilmişdir , , , , . Lakin, səthi kodu 100 və ya daha çox məntiqi kubitə qədər miqyaslandırmaq, onun zəif kodlaşdırma səmərəliliyi səbəbindən qadağan edici dərəcədə baha olardı. Bu, aşağı sıxlıqlı pariti yoxlama (LDPC) kodları kimi tanınan daha ümumi kvan kodlarına marağı artırdı. Son zamanlarda LDPC kodları üzərində aparılan tədqiqatlar, onların daha yüksək kodlaşdırma səmərəliliyi ilə kvan səhvlərinə davamlılıq əldə edə biləcəyini göstərir. Burada biz LDPC kodlarının tədqiqinə diqqət yetiririk, çünki məqsədimiz kvan kompyuter texnologiyalarının məhdudiyyətləri nəzərə alınmaqla, həm səmərəli, həm də praktik olaraq nümayiş etdirilə bilən kvan səhv düzəliş kodlarını və protokollarını tapmaqdır. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Kvan səhv düzəliş kodu, hər bir yoxlama operatoru yalnız bir neçə kubitə təsir etdiyi və hər bir kubit yalnız bir neçə yoxlamada iştirak etdiyi halda LDPC tipi hesab olunur. Son zamanlarda LDPC kodlarının bir neçə variantı təklif edilmişdir, o cümlədən hiperbolik səthi kodlar , , , hiperqraf hasili , balanslaşdırılmış hasil kodları , sonlu qruplara əsaslanan iki blok kod , , , və kvan T Tanner kodları , . Sonuncular asimptotik olaraq "yaxşı" olduğu, yəni sabit kodlaşdırma dərəcəsi və xətti məsafə təklif etdiyi göstərilmişdir: düzəldilə bilən səhvlərin sayını ölçən bir parametr. Buna qarşı, səthi kodun asimptotik olaraq sıfır kodlaşdırma dərəcəsi və yalnız kvadrat kök məsafəsi var. Yüksək dərəcəli, yüksək məsafəli LDPC kodu ilə səthi kodu əvəz etmək mühüm praktik nəticələrə səbəb ola bilər. Birincisi, səhvlərə davamlılığın əlavə yükü (fiziki və məntiqi kubitlərin nisbəti) əhəmiyyətli dərəcədə azaldıla bilər. İkincisi, yüksək məsafəli kodlar məntiqi səhv dərəcəsində çox kəskin azalma göstərir: fiziki səhv ehtimalı eşik dəyərini keçdikdə, kodun əldə etdiyi səhv sıxılma miqdarı, fiziki səhv dərəcəsində kiçik bir azalma ilə belə bir dəfəlik artırıla bilər. Bu xüsusiyyət, yüksək məsafəli LDPC kodlarını eşik rejiminə yaxın işləyən yaxın müddətli nümayişlər üçün cəlbedici edir. Lakin, əvvəllər düşünülürdü ki, yaddaş, qapı və vəziyyət hazırlığı və ölçmə səhvləri daxil olmaqla real səs-küy modelləri üçün səthi kodu üstələmək üçün 10.000-dən çox fiziki kubitə malik çox böyük LDPC kodları tələb oluna bilər . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 31 Burada biz yüzlərlə fiziki kubitə malik, aşağı dərinlikli sindrom ölçmə dövrəsi, səmərəli dekodinq alqoritmi və fərdi məntiqi kubitləri ünvanlamaq üçün səhvlərə davamlı protokol ilə təchiz olunmuş yüksək dərəcəli LDPC kodlarının bir neçə konkret nümunəsini təqdim edirik. Bu kodlar 0.7%-ə yaxın səhv eşik göstərir, eşik rejiminə yaxın əla performans təklif edir və səthi kodla müqayisədə kodlaşdırma əlavə yükünün 10 qat azalmasını təmin edir. Bizim səhv düzəliş protokollarımızın həyata keçirilməsi üçün aparat tələbləri nisbətən yüngüldür, çünki hər bir fiziki kubit yalnız altı digər kubitlə iki kubitli qapılar vasitəsilə əlaqələndirilir. Kubit əlaqə qrafı 2D qəfəsə yerli olaraq daxil olmasa da, o, iki kənar-ayrılmaz müstəvi altqrafına parçalana bilər. Aşağıda arqument apardığımız kimi, belə kubit əlaqəsi superkeçirici kubitlərə əsaslanan arxitekturalar üçün uyğundur. Bizim kodlarımız Mackay et al. tərəfindən təklif olunan velosiped kodlarının genelleşdirilməsidir və ref.lərdə , , daha dərin tədqiq edilmişdir. Bizim kodlarımızı iki dəyişənli velosiped (BB) adlandırdıq, çünki onlar iki dəyişənli çoxhədlilərə əsaslanır, bu da bölməsində ətraflı şəkildə izah olunur. Bunlar Calderbank–Shor–Steane (CSS) tipi , stabilizator kodlarıdır ki, bunlar Pauli və -dən ibarət altı kubitlik yoxlama (stabilizator) operatorları toplusu ilə təsvir oluna bilər. Yüksək səviyyədə, BB kodu ikiölçülü tor qoduna bənzəyir. Xüsusilə, BB kodunun fiziki kubitləri dövri sərhəd şərtləri ilə ikiölçülü qəfəsdə yerləşdirilə bilər ki, bütün yoxlama operatorları qəfəsin üfüqi və şaquli sürüşmələri tətbiq etməklə bir cüt və yoxlamasından əldə edilsin. Lakin, tor kodunu təsvir edən lövhə və təpə stabilizatorlarından fərqli olaraq, BB kodlarının yoxlama operatorları həndəsi olaraq lokal deyildir. Bundan əlavə, hər bir yoxlama dörd kubit deyil, altı kubitə təsir edir. Kodu bir Tanner qrafı ilə təsvir edəcəyik ki, burada -nin hər bir təpəsi ya bir məlumat kubitini, ya da bir yoxlama operatorunu təmsil edir. Bir yoxlama təpəsi və bir məlumat təpəsi bir kənarla birləşdirilmişdir, əgər -ci yoxlama operatoru -ci məlumat kubitinə qeyri-adi şəkildə təsir edirsə (Pauli və ya tətbiq etməklə). Müvafiq olaraq, səth və BB kodlarının Tanner qraflarının nümunələri üçün şək. -ə baxın. Hər hansı bir BB kodunun Tanner qrafı altı təpə dərəcəsinə və qraf qalınlığı iki olan qrafdır, bu da onun iki kənar-ayrılmaz müstəvi altqrafına parçalana biləcəyi deməkdir ( ). Qalınlıq-2 kubit əlaqəsi dalğalı rezonatorlar vasitəsilə birləşdirilmiş superkeçirici kubitlər üçün uyğundur. Məsələn, qoşucuların iki müstəvi təbəqəsi və onların idarəetmə xətləri kubitlərə ev sahibliyi edən çipin yuxarı və aşağı tərəfinə qoşula bilər və iki tərəf birləşdirilə bilər. 41 35 36 42 Metodlar 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Metodlar , Müqayisə üçün səthi kodun Tanner qrafı. , [[144, 12, 12]] parametrlərinə malik BB kodunun tor üzərində yerləşdirilmiş Tanner qrafı. Tanner qrafının hər hansı bir kənarı bir məlumat və bir yoxlama təpəsini birləşdirir. ( ) və ( ) qeydlərinə aid məlumat kubitləri mavi və narıncı dairələrlə göstərilmişdir. Hər bir təpə dörd qısa məsafəli kənardan (şimal, cənub, şərq və qərb istiqamətində) və iki uzun məsafəli kənardan ibarət altı kənarı var. Yalnız sıxlıqdan yayınmaq üçün bir neçə uzun məsafəli kənar göstəririk. Nöqtəli və bütöv kənarlar Tanner qrafını əhatə edən iki müstəvi altqrafını göstərir, bax . , Ref.ə uyğun olaraq və ölçmək üçün Tanner qrafının genişləndirilməsinin eskizi. , səthi kodla birləşdirilərək. Məlumat kubitləri üçün bütün məntiqi kubitlərin yükləmə-saxlama əməliyyatlarını kvan teleportasiya və bəzi məntiqi unitarlar vasitəsilə həyata keçirməyə imkan verən bu genişləndirilmiş Tanner qrafı da qalınlıq-2 arxitekturasında və kənarlarından istifadə etməklə həyata keçirilə bilər ( ). a b q L q R Metodlar c 50 A B Metodlar Parametrləri [[ , , ]] olan BB kodu, kod məsafəsi təklif edən məlumat kubitlərinə məntiqi kubitləri kodlaşdırır, bu da hər hansı bir məntiqi səhvin ən az məlumat kubitini əhatə etdiyi deməkdir. Biz məlumat kubitlərini hər biri /2 ölçüsündə olan ( ) və ( ) qeydlərinə bölürük. Hər bir yoxlama ( ) və ( ) kubitlərindən üçündən birinə təsir edir. Kod səhv sindromunu ölçmək üçün əlavə yoxlama kubitindən istifadə edir. Biz yoxlama kubitlərini müvafiq olaraq /2 ölçüsündə olan ( ) və ( ) qeydlərinə bölürük ki, bu da müvafiq olaraq və tipli sindromları toplayır. Ümumilikdə, kodlaşdırma 2 fiziki kubitə əsaslanır. Beləliklə, xalis kodlaşdırma dərəcəsi = /(2 )-dir. Məsələn, standart səthi kod arxitekturası məsafəli kod üçün = 1 məntiqi kubiti = 2 məlumat kubitinə kodlaşdırır və sindrom ölçmələri üçün − 1 yoxlama kubitindən istifadə edir. Xalis kodlaşdırma dərəcəsi ≈ 1/(2 2)-dir, bu da fiziki səhvlər eşik dəyərinə yaxın olduqda, məsələn, böyük kod məsafəsini seçməyə məcbur olduqda tez bir zamanda qeyri-praktik olur. Buna qarşı, BB kodlarının kodlaşdırma dərəcəsi ≫ 1/ 2-dir, kod nümunələri üçün cədvəl -ə baxın. Bildiyimiz qədərinə, cədvəldə göstərilən bütün kodlar yenidir. Məsafə-12 kodu [[144, 12, 12]] yaxın müddətli nümayişlər üçün ən perspektivli ola bilər, çünki o, böyük məsafəni və yüksək xalis kodlaşdırma dərəcəsini = 1/24 birləşdirir. Müqayisə üçün, məsafə-11 səthi kodunun xalis kodlaşdırma dərəcəsi = 1/241-dir. Aşağıda biz məsafə-12 BB kodunun məsafə-11 səthi kodundan eksperimental olaraq əlaqəli səhv dərəcələri diapazonunda daha yaxşı performans göstərdiyini göstəririk. n k d d n k d n n q L q R q L q R n n n q X q Z X Z n r k n d k n d n r d r d 1 1 r r Səhvlərin yığılmasını qarşısını almaq üçün səhv sindromunu kifayət qədər tez-tez ölçmək bacarığı olmalıdır. Bu, məlumat kubitlərini hər bir yoxlama operatorunun dəstəyində müvafiq əlavə kubitlə CNOT qapıları ardıcıllığı ilə birləşdirən bir sindrom ölçmə dövrəsi vasitəsilə həyata keçirilir. Sonra yoxlama kubitləri ölçülür və səhv sindromunun dəyərini göstərir. Sindrom ölçmə dövrəsinin icrası üçün lazım olan vaxt onun dərinliyi ilə m
