```html Müəlliflər: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Abstrakt Kvant səhvlərinin düzəldilməsi yüksək dəqiqlikli kvant hesablamaları aparmaq üçün perspektivli bir yol təklif edir. Səhvlərə davamlı alqoritmlərin tam icrası hələ də həyata keçirilməsə də, nəzarət elektronikasında və kvant aparat təminatında son təkmilləşdirmələr səhvlərin düzəldilməsi üçün zəruri əməliyyatların getdikcə daha mütərəqqi nümayişlərinə imkan verir. Burada, ağır-altıbucaqlı şəbəkəyə qoşulmuş superkeçirici qubitlərdə kvant səhv düzəldilməsini həyata keçiririk. Biz məsafəsi üç olan məntiqi qubit kodlayırıq və sxemdəki istənilən tək səhvi düzəltməyə imkan verən bir neçə raund səhvlərə davamlı sindrom ölçmələri aparırıq. Real vaxt rejimində nəzarət vasitəsilə, hər bir sindrom çıxarış dövründən sonra sindrom və bayraq qubitlərini şərti olaraq sıfırlayırıq. Sızma sonrası seçilmiş məlumatlar üzərində Z(X) bazisində orta məntiqi səhv ölçmə başına ~0.040 (~0.088) və ~0.037 (~0.087) dekoderə bağlı məntiqi səhv nisbətini bildiririk. Giriş Kvant hesablamalarının nəticələri aparat təminatındakı səs-küyə görə praktikada səhv ola bilər. Nəticədə yaranan səhvləri aradan qaldırmaq üçün, kvant informasiyasını qorunan, məntiqi dərəcələrə kodlamaq üçün kvant səhv düzəldici (QEC) kodlarından istifadə etmək olar, sonra isə səhvləri toplama sürətindən daha sürətli düzəltməklə səhvlərə davamlı (FT) hesablamaları təmin etmək olar. QEC-nin tam icrası böyük ehtimalla tələb edəcək: məntiqi vəziyyətlərin hazırlanması; universal məntiqi qapı dəstinin reallaşdırılması, bu da sehrli vəziyyətlərin hazırlanmasını tələb edə bilər; sindromların təkrarlanan ölçülməsi; və səhvlərin düzəldilməsi üçün sindromların dekodifikasiyası. Uğurlu olarsa, nəticədə yaranan məntiqi səhv dərəcələri əsas fiziki səhv dərəcələrindən az olmalı və artan kod məsafələri ilə azalaraq lağvedilə bilən dəyərlərə qədər azalmalıdır. QEC kodunu seçmək üçün əsas aparat təminatını və onun səs-küy xüsusiyyətlərini nəzərə almaq lazımdır. Qubitlərin ağır-altıbucaqlı şəbəkəsi , üçün, alt-sistem QEC kodları azaldılmış əlaqəyə malik qubitlər üçün uyğun olduqlarından cəlbedicidirlər. Digər kodlar FT üçün nisbətən yüksək qədəmləri və ya transmisyalı məntiqi qapıların böyük sayı səbəbindən ümidverici göstərmişdir. Onların məkan və zaman overhead-ı miqyaslılıq üçün əhəmiyyətli bir maneə yaratsa da, bəzi səhv azaldılması formalarından istifadə edərək ən bahalı resursları azaltmaq üçün təşviqedici yanaşmalar mövcuddur. 1 2 3 4 5 6 Dekodlama prosesində, müvəffəqiyyətli düzəldilmə yalnız kvant aparat təminatının performansından deyil, həm də sindrom ölçmələrindən əldə edilən klassik məlumatın alınması və işlənməsi üçün istifadə olunan nəzarət elektronikasının icrasından asılıdır. Bizim vəziyyətimizdə, ölçmə dövrləri arasında real vaxt rejimində nəzarət vasitəsilə həm sindrom, həm də bayraq qubitlərinin ilkin vəziyyətə gətirilməsi səhvlərin azaldılmasına kömək edə bilər. Dekodlama səviyyəsində, FT formalizm daxilində QEC-ni qeyri-sinxron şəkildə aparmaq üçün bəzi protokollar mövcud olsa da , , səhv sindromlarının qəbul edilmə sürəti, sindrom məlumatlarının artan ehtiyatını qarşısını almaq üçün onların klassik emal vaxtı ilə uyğun olmalıdır. Həmçinin, bəzi protokollar, məntiqi -qapısı üçün sehrli vəziyyətdən istifadə etmək , real vaxt rejimində əvvəlcədən qidalanma tətbiqini tələb edir. 7 8 T 9 Beləliklə, QEC-nin uzunmüddətli viziyası tək bir son məqsəd ətrafında deyil, bir-biri ilə dərin əlaqəli vəzifələr silsiləsi kimi görülməlidir. Bu texnologiyanın inkişafındakı təcrübi yol, əvvəlcə bu vəzifələrin təcrid olunmuş şəkildə nümayişini, sonra isə onların tədricən birləşdirilməsini, həmişə onların müvafiq metrikalarını davamlı olaraq yaxşılaşdırmaqla təşkil edəcəkdir. Bu tərəqqinin bir hissəsi, müxtəlif fiziki platformalarda kvant sistemlərindəki çoxsaylı son irəliləyişlərdə əks olunur, hansı ki, FT kvant hesablama üçün istənilən bir sıra cəhətləri nümayiş etdirmiş və ya yaxınlaşdırmışdır. Xüsusilə, FT məntiqi vəziyyətinin hazırlanması ionlarda , almazdakı nüvə spinlərində və superkeçirici qubitlərdə nümayiş edilmişdir. Sindrom çıxarışının təkrarlanan dövrləri, kiçik səhv aşkarlayan kodlarda , superkeçirici qubitlərdə, o cümlədən qismən səhv düzəldilməsi , eləcə də universal (lakin FT olmayan) tək-qubit qapıları dəsti göstərilmişdir. İki məntiqi qubit üzərində universal qapı dəstinin FT nümayişi yaxın zamanda ionlarda bildirilmişdir. Səhv düzəldilməsi sahəsində, dekodlama və sonrası seçmə ilə superkeçirici qubitlərdə məsafə-3 səthi kodunun son reallaşmaları, həmçinin rəng kodundan istifadə edərək dinamik olaraq qorunan kvant yaddaşının FT nümayişi və Bacon-Shor kodunda ionlarda FT vəziyyətinin hazırlanması, işlədilməsi və ölçülməsi, onun stabilizatorları da daxil olmaqla , gerçəkləşdirilmişdir. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Burada biz superkeçirici qubit sistemində real vaxt rejimində nəzarət imkanını, indiyə qədər təcrübi olaraq tədqiq edilməmiş maksimum ehtimallı dekodlama protokolu ilə birləşdiririk ki, məntiqi vəziyyətlərin sağ qalma qabiliyyətini yaxşılaşdıraq. Biz bu alətləri müəyyən bir alt-sistem kodunun , ağır-altıbucaqlı kodun FT əməliyyatının bir hissəsi kimi nümayiş etdiririk. Bu kodun icramızı səhvlərə davamlı etmək üçün vacib olan bayraq qubitləri, qeyri-sıfır olduqda, dekoderi sxemdəki səhvlərə görə xəbərdar edir. Hər sindrom ölçmə dövründən sonra bayraq və sindrom qubitlərini şərti olaraq sıfırlayaraq, biz sistemimizi enerji rahatlamasının təbii səhv asimmetriyasından yaranan səhvlərdən qoruyuruq. Biz daha sonra yaxın zamanda təsvir edilmiş dekodlama strategiyalarından istifadə edirik və dekodlama ideyalarını maksimum ehtimallı anlayışları , , əhatə etmək üçün genişləndiririk. 22 1 15 4 23 24 Nəticələr Ağır-altıbucaqlı kod və çox raundlu sxemlər Nəzərdən keçirdiyimiz ağır-altıbucaqlı kod, məsafəsi =3 olan =1 məntiqi qubiti kodlayan =9 qubit kodudur . Z və X qəfəs (şəkil a bax) və stabilizator qrupları tərəfindən yaradılır. d k n 1 1 Stabilizator qrupları müvafiq qəfəs qruplarının mərkəzləridir . Bu o deməkdir ki, qəfəs operatorlarının məhsulları kimi stabilizatorlar yalnız qəfəs operatorlarının ölçülməsindən müəyyən edilə bilər. Məntiqi operatorlar = 1 2 3 və = 1 3 7 kimi seçilə bilər. XL X X X ZL Z Z Z Məsafə-3 ağır-altıbucaqlı kod üçün tələb olunan 23 qubitə xəritələşdirilmiş (mavi) və (qırmızı) qəfəs operatorları (tənliklər ( ) və ( )). Kod qubitləri ( 1 − 9) sarı rəngdə, Z stabilizatorları üçün istifadə edilən sindrom qubitləri ( 17, 19, 20, 22) mavi rəngdə, X stabilizatorlarında istifadə edilən bayraq qubitləri və sindromlar isə ağ rəngdə göstərilmişdir. Hər bir alt-hissədə (0-dan 4-ə qədər) tətbiq olunan CX qapılarının sırası və istiqaməti nömrələnmiş oxlarla göstərilir. Bir sindrom ölçmə raundunun sxem diaqramı, həm həm də stabilizatorlarını əhatə edir. Sxem diaqramı qapı əməliyyatlarının icazə verilən paralel işləməsini göstərir: cədvəl maneələri (şaquli nöqtəli qəhvəyi xəttlər) ilə müəyyən edilmiş paralel işləmələr. Hər iki qubitli qapı müddəti fərqli olduğundan, son qapı cədvəli standart mümkün qədər gec dövrə köçürmə keçidi ilə müəyyən edilir; bundan sonra vaxt icazə verildikdə məlumat qubitlərinə dinamik söndürmə əlavə olunur. Ölçmə və sıfırlama əməliyyatları, istirahətdə olan məlumat qubitlərinə vahid dinamik söndürmənin əlavə edilməsinə imkan vermək üçün maneələrlə digər qapı əməliyyatlarından təcrid olunur. ( ) və ( ) stabilizator ölçmələrinin üç raundu üçün dekodlama qrafikləri sxem səviyyəli səs-küylə müvafiq olaraq və səhvlərini düzəldə bilər. Qrafiklərdəki mavi və qırmızı düyünlər fərq sindromlarına, qara düyünlər isə sərhədə uyğundur. Qıraqlar, mətnində təsvir edildiyi kimi, sxemdə səhvlərin baş verməsinin müxtəlif yollarını kod edir. Düyünlər stabilizatorun ölçülmə növü ( və ya ), stabilizatoru indeksləyən alt yazılar və raundu göstərən üst yazılarla etiketlənir. Qara qıraqlar, kod qubitlərində Pauli səhvlərindən yaranır (və beləliklə yalnız ölçüsü 2-dir), ( ) və ( ) qrafiklərini birləşdirir, lakin uyğunlaşdırma dekoderi tərəfindən istifadə edilmir. Uyğunlaşdırma tərəfindən istifadə edilməyən, lakin maksimum ehtimallı dekoder tərəfindən istifadə edilən ölçüsü 4 olan hiperqıraqlar. Yalnız aydınlıq üçün rənglər verilmişdir. Hər birini bir raund vaxtında tərcümə etmək də etibarlı hiperqıraq verir (vaxt sərhədlərində bəzi dəyişikliklərlə). Həmçinin göstərilməyən, ölçüsü 3 olan hiperqıraqlar. a Z X 1 2 Q Q Q Q Q Q b X Z c Z d X X Z Z X e Y c d f Burada biz müəyyən bir FT sxeminə diqqət yetiririk, texnikalarımızın bir çoxu müxtəlif kodlar və sxemlərlə daha ümumi şəkildə istifadə edilə bilər. Şəkil b-də göstərilən iki alt-sxem, X və Z qəfəs operatorlarını ölçmək üçün qurulmuşdur. Z qəfəs ölçmə sxemi, bayraq qubitlərini ölçməklə də faydalı məlumat əldə edir. 1 Biz doqquz qubiti () vəziyyətinə hazırlayıb -qəfəs ( -qəfəs) ölçərək məntiqi () vəziyyətində kod vəziyyətlərini hazırlayırıq. Sonra biz sindrom ölçmə raundları aparırıq, burada bir raund -qəfəs ölçməsini, ardınca isə -qəfəs ölçməsini (müvafiq olaraq -qəfəs, sonra isə -qəfəs) əhatə edir. Nəhayət, biz doqquz kod qubitini ( ) bazisində oxuyuruq. Eyni təcrübələri ilkin məntiqi və vəziyyətləri üçün də, doqquz qubiti əvəzinə və hazırlayaraq aparırıq. X Z r Z X X Z Z X Dekodlama Alqoritmləri FT kvant hesablama mühitində, dekoder, səhv düzəldici koddan sindrom ölçmələrini giriş kimi qəbul edən və qubitlər və ya ölçmə məlumatları üçün düzəliş çıxışını verən bir alqoritmdir. Bu bölmədə biz iki dekodlama alqoritmini təsvir edəcəyik: mükəmməl uyğunlaşdırma dekodlaması və maksimum ehtimallı dekodlama. Dekodlama hiperqrafı , bir FT sxemi tərəfindən toplanan və dekodlama alqoritminə təqdim edilən məlumatın yığcam təsviridir. O, düyünlər və ya səhvə həssas hadisələr və səhvlər tərəfindən sxemdə yaranan əlaqələri kodlayan hiperqıraqlar dən ibarətdir. Şəkil c–f, təcrübəmiz üçün dekodlama hiperqrafının hissələrini təsvir edir. 15 V E 1 Pauli səhvləri ilə stabilizator sxemləri üçün dekodlama hiperqrafını qurmaq, standart Gottesman-Knill simulyasiyaları və ya oxşar Pauli izləmə üsulları istifadə edərək edilə bilər. Əvvəlcə, səhvsiz sxemdəki nəticəsi ∈ {0, 1} olduğu ölçülən istənilən deterministik ölçmə üçün, səhvə həssas bir hadisə yaradılır. Deterministik ölçmə həmin ölçmələrin bir dəstinin ölçmə nəticələrinə modulo iki əlavə etməklə proqnozlaşdırıla bilən istənilən ölçmədir. Yəni, səhv-azad sxem üçün, , burada dəsti sxemin simulyasiyası ilə tapıla bilər. Səhvə həssas hadisənin dəyərini mod 2 olaraq təyin edin, bu da səhvlər olmadıqda sıfır (yəni trivial) olur. Beləliklə, qeyri-sıfır (yəni qeyri-trivial) səhvə həssas hadisənin müşahidəsi sxemin ən az bir səhvə məruz qaldığını göstərir. Bizim sxemlərimizdə, səhvə həssas hadisələr ya bayraq qubit ölçmələri, ya da eyni stabilizatorun sonrakı ölçmələrinin fərqi (bəzən fərq sindromları da adlanır) olur. 25 26 m M M Sonra, sxem səhvləri nəzərə alınmaqla hiperqıraqlar əlavə olunur. Bizim modelimiz bir sıra sxem komponentləri üçün səhv ehtimalını ehtiva edir. pC Burada biz müəyyən bir vaxtda qubitlər üzərindəki identifikasiya əməliyyatı id-ni, digər qubitlərin vahid qapı apararkən, ölçmə və sıfırlama apararkən digər qubitlərin identifikasiya əməliyyatı idm-dən fərqləndiririk. Onları ölçdükdən sonra qubitləri sıfırlayırıq, eksperimentdə hələ istifadə edilməmiş qubitləri isə ilkin vəziyyətə gətiririk. Nəhayət, cx nəzarət-not qapısı, h Hadamard qapısı, x, y, z isə Pauli qapılarıdır. (Metodlar bölməsində “IBM_Peekskill və təcrübi təfərrüatlar” baxın). pC üçün rəqəmsal dəyərlər Metodlar bölməsində "IBM_Peekskill və təcrübi təfərrüatlar" bölməsində siyahıya alınmışdır. Bizim səhv modelimiz sxem depolarlaşdırıcı səs-küyüdür. Hazırlıq və sıfırlama səhvləri üçün, müvafiq ehtimallarla init və reset Pauli ideal vəziyyət hazırlığından sonra tətbiq olunur. Ölçmə səhvləri üçün, ideal ölçmədən əvvəl ehtimalı ilə Pauli tətbiq olunur. Bir qubitli vahid qapı (iki qubitli qapı) səhvi ehtimalı ilə üç (on beş) qeyri-identifikasiya bir qubit (iki qubit) Pauli səhvlərindən birinə, ideal qapıdan sonra məruz qalır. Üç (on beş) Pauli səhvindən hər hansı birinin baş verməsi üçün bərabər şans var. p p X X C pC Bir səhv sxemdə baş verdikdə, səhvə həssas hadisələrin müəyyən bir alt dəstinə qeyri-trivial olur. Bu səhvə həssas hadisələr dəsti bir hiperqıraq olur. Bütün hiperqıraqlar dəsti -dir. İki fərqli səhv eyni hiperqırağa səbəb ola bilər, buna görə də hər bir hiperqıraq, səhvlərin hər birinin hiperqıraqdakı hadisələri qeyri-trivial edən bir dəsti kimi baxıla bilər. Hər bir hiperqırağa bir ehtimal verilir, hansı ki, birinci tərtibdə, dəstdəki səhvlərin ehtimallarının cəmidir. E Bir səhv, sxemin sonuna qədər ötürülən, kodun məntiqi operatorları ilə anti-kommunikasiya edən bir səhvə də səbəb ola bilər, bu da məntiqi düzəliş tələb edir. Ümumilik üçün kodun məntiqi qubitə və 2k məntiqi operator bazisinə malik olduğunu qəbul edirik, lakin ağır-altıbucaqlı kod üçün =1 olduğunu qeyd edirik. Məntiqi operatorların hansılarının səhvlə anti-kommunikasiya etdiyini izləmək üçün -dən bir vektor istifadə edə bilərik. Beləliklə, hər bir hiperqıraq bu vektorlardan biri ilə də etiketlənir , məntiqi etiket adlanır. Kodun məsafəsi ən azı üç olduqda, hər bir hiperqırağın unikal məntiqi etiketi olduğunu unutmayın. k k h Nəhayət, qeyd edirik ki, dekodlama alqoritmi dekodlama hiperqrafını müxtəlif yollarla sadələşdirməyi seçə bilər. Burada həmişə istifadə etdiyimiz bir üsul deflagging prosesidir. Bayraq 16, 18, 21, 23 qubitlərindən gələn ölçmələr heç bir düzəliş tətbiq edilmədən sadəcə yox sayılır. Bayraq 11 qeyri-trivial, 12 isə trivial olarsa, 2-yə tətbiq edin. 12 qeyri-trivial, 11 isə trivial olarsa, 6-cı qubite tətbiq edin. Bayraq 13 qeyri-trivial, 14 isə trivial olarsa, 4-cü qubite tətbiq edin. 14 qeyri-trivial, 13 isə trivial olarsa, 8-ci qubite tətbiq edin. səhvlərin səmərəliliyi üçün baxın. Bu o deməkdir ki, bayraq qubit ölçmələrindən gələn səhvə həssas hadisələri birbaşa daxil etmək əvəzinə, virtual Pauli düzəlişləri tətbiq etmək və sonrakı səhvə həssas hadisələri müvafiq olaraq tənzimləmək üçün bayraq məlumatlarından istifadə edərək məlumatları əvvəlcədən emal edirik. Deflag edilmiş hiperqraf üçün hiperqıraqlar (müvafiq olaraq bazisi) təcrübələri üçün ∣ ∣ = 6 + 2 (müvafiq olaraq 6 + 4) olur, çünki hər raundda altı stabilizator ölçülür və vəziyyət hazırlığından sonra iki (müvafiq olaraq dörd) ilkin səhvə həssas stabilizator var. E -nin ölçüsü də oxşar şəkildə ∣ ∣ = 60 − 13 (müvafiq olaraq 60 − 1) r > 0 üçün olur. Z Z Z Z 15 Z Z X V r r E r r v X
