非交换 crepant 解析的突变：应用于 Calabi-Yau 完全交集

链接表

• 摘要和简介
• 修改模块的交换和变异
• 准对称表示和 GIT 商
• 主要结果
• 应用于 Calabi-Yau 完全交集
• 附录 A. 矩阵分解
• 附录 B. 符号列表
• 参考

5. 应用于 Calabi-Yau 完全交集

因此，(5.A)和(5.B)得到等价

命题 5.1. (5.F) 的限制

魔法窗口与函子（5.G）

是等价的。

因为底函子根据定理 A.5 是等价的，所以 (5.G) 也是等价的。

对于派生的因式分解类别，根据定理 A.5 是等价的。

下面证明生成群作用（5.D）的魔法窗口的等价性对应于非交换矩阵分解之间的突变函子。

证明。我们只证明左边的方格是交换的，因为右边的方格的交换性可以从类似的论证中得出。考虑下图

通勤，其中垂直等价是 (5.C)和(5.H)的组合。

引理 5.5.存在同构

其中第一个同构由引理 A.6 得出。这就完成了证明。

以下是 [KO，定理 8.5] 的概括，我们通过与 loc. cit 中类似的论证来证明它。

引理 5.6.下图可交换。

因此，只要证明存在一个自然同构

根据引理 5.6，存在同构

推论 5.3 的证明。为简单起见，写为

因此，该断言由定理 5.2 得出。

[1] 尽管 [HSh] 只讨论了复数，但 [BFK2] 给出了类似的函子和矩阵分解的半正交分解，因此在我们的设置中，与 [HSh] 类似的论证是可行的。