希尔伯特方案的扩展：规范模数堆栈

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• 摘要和简介
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• 扩建工程
• 胃肠道稳定性
• 堆栈视角
• 规范模量堆栈
• 参考

6. 典型模量堆栈

6.1 适当性和 Deligne-Mumford 属性

特殊对象的极限的存在性与唯一性在证明下面关于特殊元素极限的存在性与唯一性的辅助结果之前，我们需要建立一些定义，即当S 泛点上的纤维Xη 本身是一个修正的特殊纤维时。

我们首先使用价值标准证明第一种情况下极限的存在性和唯一性。令 V 表示 Xη 的不可约分量，P 位于其中。请注意，由于 P 趋向于大于或等于 X 的一个层的余维数，因此为了使其极限在 (Zη, Xη) 的扩展中得到平滑支持，必须在此扩展中扩展出至少一个 ∆ 分量。当且仅当此 ∆ 分量等于泛点上纤维中的 V 时，在 (Zη, Xη) 的扩展中，从泛点上纤维中的 V 内部到此扩展 ∆ 分量的内部存在平滑。此外，如果不存在等于 V 的 ∆ 分量，则 x、y 或 z 坐标都不能趋向于零（因为定义方程的两边都必须趋向于零）。

Deligne-Mumford 属性。最后我们证明构造的两个稳定对象堆栈都具有有限自同构。

证明。这直接源于本节的结果。

6.2 栈的同构

我们还需要 Alper 和 Kresch [AK16] 的以下结果。

现在我们可以证明以下定理：