基于兰德尔-桑德拉姆的非奇异振荡宇宙学 II：宇宙学模型

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2. 宇宙学模型

膜上的爱因斯坦场方程 (EFE) 具有一般形式

对于描述各向同性、均匀宇宙的 FRW 线元素，膜上的修改 EFE 具有以下形式

然而，在本文中，我们将尝试在具有类空额外维度（ε = 1）的空间平坦 RS II 膜上构建一种具有振荡性质的新型非奇异宇宙学模型。对于正的类空额外维度 ε，当能量密度 ρ 上升到 2σ 时，哈勃参数不会自然消失。因此，RS II 宇宙学不包含任何可以自然实现非奇异反弹的固有特征。由于虫洞喉部无限大的潮汐力导致的 Weyl 曲率奇点可以在具有普通物质的 RS II 膜上解决[17]。我们将尝试使用一种在早期宇宙宇宙学中非常熟悉且可用于实现膨胀机制的成分——标量场来诱导反弹。标量场是最小耦合的，这意味着标量场和引力之间没有耦合。在这样的模型中，可能存在无数个包含膨胀和收缩阶段的循环。然而，除了非奇异反弹之外，还需要另一种机制来产生这样的振荡宇宙。宇宙必须在膨胀阶段之后的后期开始收缩，然后才能开始下一个周期。这种机制被称为转向。我们将使用两种不同的机制来在平坦的 RS II 膜上产生反弹和转向。

图 1 还绘制了标量场的时间演化。从图中可以明显看出（根据图 2 估算的反弹时间），场的负值在反弹中起着重要作用。因此，从势能的演化来看，可以说反弹发生在势能的较平坦分支中，这导致封闭相对论弗里德曼宇宙中出现宇宙学。

现在我们进入宇宙处于加速阶段的晚期。天文观测已经推断出这一阶段[19, 20]。随着加速宇宙的发现，Λ 项在宇宙学中复活。然而，它与 Λ 暗能量 (DE) 存在某些不一致之处，这导致出现了各种各样的模型，包括涉及标量场的精髓[21, 22]、涉及具有非线性状态方程 (EoS) 的流体的 Chaplygin 气体[23, 24]、具有奇异 EoS 的幻影[25, 26] 和几何模型，这些模型通过红外 (IR) 尺度上的几何贡献有效地修改物质部门[27, 28, 29]，但不修改真正的源物质。在这里，我们已经使用了一个框架，其中几何贡献通过 ρ 2 项有效地修改了 UV 尺度上的物质部门。如果这样一个项在宇宙晚期显著，以通过其可能的非传统行为（H ∝ ρ）引发转变，那么就必须存在一种机制使宇宙的能量密度足够大。有可能利用一个可能的DE候选者——phantom来实现这一点，这个候选者在观测上非常受欢迎。phantom是一种奇异流体，其超负EoS（ω < −1）违反了零能量条件（NEC），这是Caldwell[25]为拟合观测数据提出的。phantom与观测数据（−1.61 < ω < −0.78）的拟合程度很高，这一点后来已被许多研究小组证实[1, 2, 3]。

再次利用膜上的 UV 校正弗里德曼方程，我们得到

其中 α 是常数。

考虑到幻影主导的宇宙，我们获得了 EoS 参数的三个不同值的解析解。

从图 3 中我们可以发现，在绘制尺度因子随时间变化的曲线时，加速的幻影主导宇宙在尺度因子发散之前进入收缩阶段。一旦宇宙开始收缩，它就会由辐射或物质主导，直到标量场开始主导宇宙，导致它在尺度因子达到零值之前反弹。因此，尺度因子在整个宇宙演化过程中都保持非零有限值，永远不会达到奇异状态。图 3 还绘制了宇宙的能量密度，因为它在接近转折点时随时间演变。我们发现，它在转折点之前达到峰值，因为它在幻影主导的 eoch 中不断增加，然后再次下降。能量密度在早期和晚期都足够大，使修改后的 EFE 中的二次校正项变得显著，但永远不会发散。在反弹和转折点之后，它开始下降。