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本节详细介绍了亚马逊推荐系统中退出障碍分析背后的方法，概述了计算过程、数据考虑、统计模型制定和假设检验，以了解用户偏好动态和随时间的变化。

作者：

（1）乔纳森·H·雷斯特罗姆。

链接表

3 方法与数据

3.1 定义退出壁垒

从高层次上看，退出壁垒衡量用户必须付出多少努力才能表明他们的偏好已经改变（Rakova & Chowdhury，2019）。它的定义是用户对特定类别的偏好在交互阈值之间变化的速度。在本节中，我们将激发退出壁垒的直觉，并在亚马逊的推荐系统的背景下正式化这一概念。

为了理解退出障碍的作用以及如何根据评级计算出退出障碍，让我们考虑用户和推荐系统（“AI模型”）之间的交互图，如图 1 所示。

（a）和（b）两张图分别显示了以用户和模型为“监督者”的反馈回路。这种并置显示了 Jiang 等人（2019 年）所论证的双面互动。该图有多个元素：µ 是用户兴趣，Θ 是模型，α 是显示的推荐，c 是显示的偏好（即模型用来更新推荐的信号）。下标表示从左到右的时间步长。

虽然该图可以作为理解相互作用的概念框架，但我们必须考虑哪些部分可以测量，哪些部分需要建模。Rakova 和 Chowdhury (2019) 认为，通过仅分析显示的偏好如何随时间变化，我们就可以计算出改变偏好所需的努力，即退出障碍。

请注意，虽然整体反馈回路与整个模型有关，但退出障碍是按类别定义的。类别可以是体裁，例如“惊悚片”或“科幻小说”，也可以是书籍类型，例如“自助”或“烹饪书”。每本书可以有多个类别。

类别相关性不是我们数据中自动可用的特征（见 3.2）。相比之下，Rakova 和 Chowdhury（2019）使用 MovieLens 数据集（Harper & Konstan，2016），其中已为数据子集手动注释了类别相关性。这使得可以使用（半）监督学习来注释其余数据（即 Kipf & Welling，2017）。

不幸的是，亚马逊数据没有标签。相反，我们使用基于类别共现的无监督方法。如果书籍属于经常一起出现的类别，则它们在特定类别中具有较高的类别相关性。例如，如果一本书的类别为“惊悚”和“恐怖”，并且“惊悚”总是与“恐怖”同时出现，则“惊悚”的类别相关性得分为 1，但如果“园艺”从未与“园艺”同时出现，则“园艺”的类别相关性得分为 0。我们对分数进行了规范化，使其范围从 0 到 1。有关实施详细信息，请参阅 GitHub 存储库。

现在我们讨论交互阈值 (Rakova & Chowdhury, 2019)。从概念上讲，交互阈值是用户在给定类别中的偏好范围。例如，如果用户只给惊悚片打 4 星，但给某些烹饪书打 1 星，给其他烹饪书打 5 星，那么他们对惊悚片的交互阈值会很窄，而对烹饪书的交互阈值会很宽。

关于退出壁垒的定义，有几点需要注意。首先，每个用户和类别可以有多个退出壁垒值。每当用户在某个类别中的偏好从高于互动阈值变为低于互动阈值时，就会定义该期间的退出壁垒。

第二，退出壁垒定义了偏好发生变化的用户。偏好发生变化是指用户从互动门槛之上转变为互动门槛之下。

第三，退出障碍不可能正好为零。这是因为只有当用户的评分介于阈值之间时，它才会被定义。如果用户的评分高于互动阈值，而下一个评分低于，则不会在退出障碍中记录。

最后（也是至关重要的一点），退出壁垒仅针对一小部分用户定义。要为用户定义明确的退出壁垒，需要 a) 足够的评分和 b) 这些评分相对于类别发生变化。因此，我们只能针对这一部分用户得出推论。我们将在讨论中进一步讨论这一点的含义（第 5.2 节）。

在本节中，我们提供了退出障碍的数学公式以及重要注意事项。有关代码实现，请参阅存储库。

3.2 数据

在本分析中，我们使用了亚马逊图书评论数据集（Ni 等人，2019 年）。原始数据集包含 1998 年至 2018 年期间约 1500 万用户的约 5100 万条评分[2]。所有评分均采用 1-5 的李克特量表。

该数据集是根据 McAuley 等人（2015 年）的方法从 Amazon Web Store 抓取的。不幸的是，由于数据集缺少数据表（Gebru 等人，2021 年），因此很难确定它是否存在覆盖范围或偏差问题。这也使得从头开始复制数据收集变得更加困难。除此之外，该数据集易于访问且有据可查。

我们需要注意的一个与覆盖率相关的方面是，我们使用评分作为互动的代理。在数据集中，我们无法访问购买了产品但没有评分的人，也无法访问既没有购买产品也没有评分的人。这让我们可以相当间接地衡量实际的推荐过程 - 尤其是与 MovieLens 数据集（Harper & Konstan，2016；Rakova & Chowdhury，2019）相比。

由于数据量巨大，预处理变得十分困难。附录 C 中介绍了必要的步骤。

虽然原始数据集很大，但我们只对其中的一个子集感兴趣。具体来说，我们对改变了偏好的用户感兴趣。因此，我们进行筛选，只包括评分超过 20 个的用户，这遵循了 MovieLens（Harper & Konstan，2016）中的惯例，Barrier-to-Exit 最初就是为此定义的（Rakova & Chowdhury，2019）。

图 2 显示了选定的子集。值得注意的是，虽然我们的子集保留了相当一部分评分（≈ 30%），但我们只保留了约 350,000 名用户（0.6%）。这对于用户活动来说很常见，往往是肥尾的（Papakyriakopoulos 等人，2020 年）。我们将在讨论（5.2）中讨论这对我们解释的影响。

我们稍后会看到，根据我们的定义，其中只有一小部分改变了偏好（参见第 3.1 节）。

最终分析显示，有 50,626 名用户符合我们的定义（约占总数的 0.1%）。

评分数据集与为每本书提供类别的数据集合并。类别数据集来自同一来源（即 Ni 等人，2019 年）。为了简化计算类别相似度的计算（参见 GitHub 上的代码），我们仅考虑已在 100 多本书上使用过的类别。这种方法是有效的，因为类别的分布严重倾斜，这意味着在大量书籍中使用了少数类别。（这与用户活动的动态类似；参见图 2）。

3.3 模型

现在我们已经将退出障碍作为改变偏好的难度的衡量标准，让我们引入用于分析趋势的统计模型。

首先要注意的是，我们需要一个交叉多层级模型（Baayen 等人，2008 年）。我们的模型应该有两个层级：用户和类别。用户层级是理论上最明显的层级。由于每个用户可以有多个偏好变化（与退出障碍相关），我们应该控制他们的个体差异（Baayen 等人，2008 年）。这也很重要，因为推荐系统将使用数据集中无法访问的预测特征（Smith & Linden，2017 年）。

类别构成另一个层次。类别层次在我们的模型中的作用是解释项目层次的特征。如介绍中所述，有商业原因（即公司遵循预测命令；（Zuboff，2019））和算法原因（即降低变异性可以改善奖励目标（Carroll 等人，2022））认为不同的类别将具有不同的退出壁垒。因此，类别可以作为这些影响的代理。这种交叉设计通常用于心理学研究（Baayen 等人，2008）。

将类别作为随机效应而不是固定效应包括进来有两个原因。首先是类别的数量。我们的数据集中有 300 多个类别。因此，将它们建模为固定效应是不可行的。其次，由于我们将它们用作项目级方差的代理，因此仅对随机成分进行建模更为方便（Maddala，1971）

这给了我们以下模型：

需要注意的关键一点是，对数转换退出障碍会改变系数的解释。不应以线性尺度解释它们，而应以对数尺度解释它们（Villadsen & Wulff，2021 年）。最自然的方法是指数化效应并将其解释为百分比变化。然而，这种转换引入了统计问题，我们将在第 5.2 节中讨论。

还值得注意的是，活动水平与时间相对不相关（见图 3b）。这是因为活动是指退出壁垒期内的活动，而不是亚马逊上的总体活动。从图 3b 中点的密度可以看出，后者大幅增加。

为了评估有效性，我们测试了模型的假设。完整检查见附录 A。有几个违规行为值得注意：残差和随机效应偏离了正态性——尤其是类别级随机效应。然而，这对固定效应的估计应该影响不大（Schielzeth 等人，2020 年）。尽管如此，我们还是进行了额外的分析，删除了有问题的类别，以评估研究结果的稳健性（见 B.2）。

3.4 创建和检验假设

为了在推理框架中回答我们的研究问题，我们需要将它们转化为具有可检验含义的假设（Popper，1970）。我们提出以下假设：

•假设：1998 年至 2018 年期间，亚马逊图书推荐系统的退出壁垒显著增加。

为了检验假设，我们使用 lmerTest 包中的 Satterthwaite 显著性检验（Kuznetsova 等人，2017 年；Satterthwaite，1946 年）来评估时间系数 (β1)。但需要注意的是，当样本量较小时，混合效应模型中计算自由度的方法（Satterthwaite，1946 年）可能会夸大 I 类错误（Baayen 等人，2008 年）。在我们的案例中，样本量很大，因此这不太令人担忧。

样本量大也意味着即使是很小的效应，p 值也接近于零（Ghasemi & Zahediasl，2012）。因此，我们也对效应大小感兴趣，而不仅仅是显著性。

请注意，增加的是增长率，而不是线性增加。这会影响我们如何解释效应大小。