Mở rộng cho Đề án Hilbert: Xây dựng mở rộng

Bảng liên kết

• Tóm tắt và giới thiệu
• Bối cảnh về phối cảnh nhiệt đới
• Việc xây dựng mở rộng
• Tính ổn định của GIT
• Phối cảnh ngăn xếp
• Ngăn xếp mô-đun chuẩn
• Người giới thiệu

3. Việc xây dựng mở rộng

Kết quả xây dựng mở rộng. Sự thoái hóa mở rộng X[n] ! C[n] mà chúng ta xây dựng trong phần này có các thuộc tính sau:

3.1 Những vụ nổ

Trong cách xây dựng suy thoái mở rộng này, chúng tôi sẽ làm nổ tung các sơ đồ dọc theo các ước số Weil. Một hệ quả của cách xác định các mức bùng nổ này là các hình thái bùng nổ chỉ thu gọn các thành phần của mã hóa ít nhất là 2.

các hình thái tương ứng với từng vụ nổ riêng lẻ. Do đó ta có đẳng thức

Bây giờ chúng tôi sửa các thuật ngữ sau.

Mệnh đề 3.1.5. Sơ đồ bùng nổ sau đây đi lại

Bằng chứng . Điều này ngay lập tức từ mô tả cục bộ về vụ nổ ở trên.

Bây giờ chúng tôi mở rộng định nghĩa của các thành phần ∆1 cho các lược đồ X[n] và sửa một số thuật ngữ bổ sung.

Trước khi tiếp tục, chúng tôi sửa một số thuật ngữ sẽ giúp chúng tôi mô tả các thành phần mở rộng.

Định nghĩa 3.1.11. Chúng ta gọi thành phần tối giản của thành phần ∆ là bong bóng. Khái niệm hai bong bóng bằng nhau và bong bóng được mở rộng ra trong một sợi nhất định như trong Định nghĩa 3.1.4 và 3.1.9.

Bây giờ, chúng ta lưu ý rằng có sự bao gồm tự nhiên

từ đó tạo ra sự hòa nhập tự nhiên

trên cơ sở chỉ đạo và hành động theo

trên các thành phần ∆.

Bằng chứng . Điều này diễn ra ngay sau [GHH19].

chúng tôi đã mô tả ở phần trước là tương đương dưới tác động của nhóm.

Bổ đề 3.1.13. Chúng ta có sự đẳng cấu

Bằng chứng . Điều này được thể hiện trực tiếp từ phần mô tả ở trên về hành động nhóm.

Nhận xét 3.1.14. Chúng ta lạm dụng ký hiệu một chút bằng cách gọi nhóm tác động lên X[n] là G, thay vì G[n]. Phải luôn luôn rõ ràng trong bối cảnh nhóm G có nghĩa là gì.

3.2 Nhúng vào sản phẩm bó xạ ảnh

Bổ đề 3.2.1. Có một sự nhúng

Từ đó, chúng ta suy ra rằng có sự nhúng

Do đó chúng tôi có nhúng

Tuyến tính hóa . Bổ đề sau đây đưa ra một phương pháp để xây dựng tất cả các gói dòng được tuyến tính hóa mà chúng ta sẽ cần để thay đổi điều kiện ổn định GIT.