Keyfi boyutta Hamilton sistemleri için doğrusal kararlılığın kombinatoriği: Ön bilgiler

Bağlantı Tablosu

• Soyut
• giriiş
• Ön Hazırlıklar
• B imzası
• GIT dizisi: düşük boyutlar
• GIT dizisi: keyfi boyut
• Ek A. Kararlılık, Krein-Moser teoremi, iyileştirmeler ve Referanslar

2. Ön Hazırlıklar

GIT dizisinin tanımını hatırlamak için aşağıdaki kavrama ihtiyacımız var.

Tanım 2.1 (GIT bölümü). G, X topolojik uzayına homeomorfizma yoluyla etki eden bir grup olsun. GIT bölümü, x ve y'nin G-yörüngelerinin kapanışlarının bölüm topolojisi ile donatılmış olarak kesişmesi durumunda, x ∼ y eşdeğerlik ilişkisi tarafından tanımlanan X//G bölüm uzayıdır.

Özellikle simetrik periyodik yörüngenin yarısı, Fix(ρ)'tan kendisine doğru bir Hamilton akorudur (yani yörünge). Dolayısıyla simetrik bir periyodik yörüngeyi iki şekilde düşünebiliriz: ya kapalı bir sicim olarak ya da Lagrangian Fix(ρ)'den kendisine doğru açık bir sicim olarak.

Simetrik bir noktada simetrik bir yörüngenin monodromi matrisi bir Wonenburger matrisidir, yani şu koşulları karşılar:

Neresi

M'nin simplektik olmasını sağlayan denklemler. M'nin özdeğerleri birinci blok A'nın özdeğerleri tarafından belirlenir (bkz. [FM]):

Teorem 1 (Wonenburger). Her simplektik matris M ∈ Sp(2n), bir Wonenburger matrisine simplektik olarak eşleniktir.

Başka bir deyişle doğal harita

sıfattır.

Simetrik periyodik bir yörüngenin varlığında, yukarıdaki cebirsel gerçeğin geometrik bir yorumu vardır: Yörüngenin her noktasındaki monodromi matrisi (semplektik bir matris), simetrik noktalardan herhangi birinde monodromi matrisine doğrusallaştırılmış akış yoluyla sempatik olarak birleştirilir. yörünge (bir Wonenburger matrisi).