Hilbert Şemaları için Genişletmeler: Kanonik Modül Yığını

Bağlantı Tablosu

• Özet ve Giriş
• Tropikal perspektifin arka planı
• Genişletilmiş inşaat
• GIT istikrarı
• Yığın perspektifi
• Kanonik modül yığını
• Referanslar

6. Kanonik modül yığını

6.1 Uygunluk ve Deligne-Mumford özelliği

Özel nesneler için sınırların varlığı ve tekliği. Özel elemanlar için limitlerin varlığı ve tekliği ile ilgili aşağıdaki yardımcı sonucu kanıtlamadan önce bazı tanımlar oluşturmamız gerekir; örneğin, S'nin genel noktası üzerindeki Xη fiberi değiştirilmiş özel bir fiberdir.

İlk durumda değerleme kriterini kullanarak sınırların varlığını ve tekliğini kanıtlayarak başlıyoruz. V, Xη'nın iç kısmında P'nin yer aldığı indirgenemez bileşenini göstersin. P, X'in bir katmanına eşit veya daha büyük bir eş boyuta doğru yöneldiğinden, limitinin (Zη, Xη) uzantısında düzgün bir şekilde desteklenmesi için, en az bir ∆ bileşenini genişletmenin gerekli olacağına dikkat edin. bu uzantıda. (Zη, Xη)'nin böyle bir uzantısında, fiberdeki V'nin iç kısmından genel nokta üzerinden bu genişletilmiş ∆ bileşeninin iç kısmına doğru bir yumuşatma vardır ancak ve ancak bu ∆ bileşeni fiberdeki V'ye eşitse genel noktanın üzerinde. Üstelik, V'ye eşit böyle bir ∆ bileşeni yoksa, o zaman x, y veya z koordinatlarının hiçbiri sıfıra doğru yönelemez (çünkü tanımlayıcı denklemlerin her iki tarafı da sıfıra doğru yönelmelidir).

Deligne-Mumford mülkü. Son olarak, oluşturulan kararlı nesnelerin her iki yığınının da sonlu otomorfizmlere sahip olduğunu gösterdik.

Kanıt . Bu doğrudan bu bölümün sonuçlarından kaynaklanmaktadır.

6.2 Yığınların izomorfizmi

Alper ve Kresch'ten [AK16] elde edilen aşağıdaki sonuca da ihtiyacımız olacak.

Şimdi aşağıdaki teoremi ispatlayabilecek durumdayız: