Hilbert Şemaları için Genişletmeler: Genişletilmiş Yapı

Bağlantı Tablosu

• Özet ve Giriş
• Tropikal perspektifin arka planı
• Genişletilmiş inşaat
• GIT istikrarı
• Yığın perspektifi
• Kanonik modül yığını
• Referanslar

3. Genişletilmiş yapı

Genişletilmiş yapının çıktısı. Genişletilmiş dejenerasyon X[n] ! Bu bölümde oluşturduğumuz C[n] aşağıdaki özelliklere sahiptir:

3.1 Patlamalar

Bu genişletilmiş yozlaşma inşasında Weil bölenlerine göre planları havaya uçuracağız. Bu patlamaların tanımlanma şeklinin bir sonucu, patlama morfizmlerinin yalnızca en az 2 eş boyutlu bileşenlerin daralmasıdır.

her bir patlamaya karşılık gelen morfizmler. Bu nedenle eşitlik var

Şimdi aşağıdaki terminolojiyi düzeltiyoruz.

Öneri 3.1.5. Aşağıdaki patlama diyagramı değişiyor

Kanıt . Bu, yukarıdaki patlamaların yerel açıklamasından hemen anlaşılıyor.

Şimdi ∆1-bileşenlerinin tanımını X[n] şemalarına genişleteceğiz ve bazı ek terminolojiyi düzelteceğiz.

Devam etmeden önce genişletilmiş bileşenleri tanımlamamıza yardımcı olacak bazı terminolojiyi düzelteceğiz.

Tanım 3.1.11. Bir ∆ bileşeninin indirgenemez bileşenine kabarcık diyoruz. İki kabarcığın eşit olması ve bir kabarcığın belirli bir fiberde genişlemesi kavramları Tanım 3.1.4 ve 3.1.9'daki gibidir.

Artık doğal bir katılımın olduğunu not ediyoruz.

bu da doğal bir katılımı tetikliyor

talimatlara dayanarak hareket eder ve

∆ bileşenleri üzerinde.

Kanıt . Bu hemen [GHH19]'dan gelir.

Bir önceki bölümde tanımladığımız grup eylemi altında eşdeğerdir.

Lemma 3.1.13. izomorfizmimiz var

Kanıt . Bu, grup eyleminin yukarıdaki açıklamasından hemen anlaşılmaktadır.

Açıklama 3.1.14. G[n] yerine G ile X[n] üzerinde hareket eden gruba atıfta bulunarak gösterimi biraz kötüye kullanıyoruz. G grubunun ne anlama geldiği bağlamdan her zaman açık olmalıdır.

3.2 Projektif paketlerin ürününe yerleştirme

Lemma 3.2.1. Bir yerleştirme var

Buradan, yerleştirmelerin olduğu sonucunu çıkarıyoruz.

Bu nedenle yerleştirmelerimiz var

Doğrusallaştırmalar . Aşağıdaki lemma, GIT stabilite koşulunu değiştirmek için ihtiyaç duyacağımız tüm doğrusallaştırılmış çizgi demetlerini oluşturmak için bir yöntem sağlar.