Extreme Axions Ortaya Çıktı: Kozmolojik Modelleme için Yeni Bir Akışkan Yaklaşımı - Yöntemler

Bağlantı Tablosu

• Özet ve Giriş
• Yöntemler
• Fenomenoloji
• Tartışma ve Gelecek Çalışmalar
• Çözüm
• Teşekkür ve Referanslar

2. YÖNTEMLER

Ekstrem eksenlerin davranışını modellemek için, axionCAMB'yi isteğe bağlı bir alan potansiyel şekli (bizim durumumuzda Denklem 1'de verilen formun bir kosinüsü) içerecek şekilde değiştirdik ve bunları araştırmak için gerekli olan ekstrem başlangıç açılarını örnekleyecek şekilde kodu yeniden yapılandırdık. potansiyeller. Ayrıca, takyonik alan dinamiklerinden kaynaklanan yapıdaki büyümeyi yansıtacak şekilde, salınımların başlangıcından sonra eksenlerin etkili ses hızını da değiştirdik. Son olarak, hareketin pertürbasyon denklemlerinin hesaplanmasını hızlandırmak için eksen arka plan akışkan evriminin hesaplama açısından verimli bir 'arama tablosu'nu uyguladık. AxionCAMB'ye ekstrem eksenlerin uygulanmasının ayrıntıları aşağıda sunulmuştur [2].

2.1. axionCAMB'in incelemesi

AxionCAMB'deki eksenlerin sayısal tedavisi Hlozek ve ark.'da ayrıntılı olarak açıklanmaktadır. ˇ (2015), ancak aşırı eksenlerin modellenmesine ilişkin tartışmamızı oluşturmak için burada eksenlerin dinamiklerini potansiyel-agnostik bir şekilde gözden geçiriyoruz. Teorik olarak, eksen karanlık maddesinin dinamiklerini modellemenin en iyi yolu, alanın tüm kozmik tarih boyunca davranışını modellemek ve tüm kozmolojik parametreleri bu birincil değişkenlerden elde etmektir. Bununla birlikte, bu alan evrimi geç zamanlarda son derece hızlı salınım dönemleri içerdiğinden, bunu simüle etmek hesaplama açısından engelleyici ve sayısal olarak istikrarsızdır. Bunun yerine, eksen alanı erken zamanlarda doğrudan modellenir, ancak kod daha geç zamanlarda basitleştirilmiş bir akışkan yaklaşımına geçer (Hlozek ve diğerleri ˇ 2015). Bu parçalı arka plan evrimi daha sonra sıvı pertürbasyonları için hareket denklemlerini çözerken çağrılabilir (eksen yoğunluğu pertürbasyonu δa ve eksen ısı akışı u), son eksen güç spektrumunun verimli ve kararlı bir şekilde hesaplanmasına olanak tanır. Bu yöntem, Hu (1998) ve Hlozek ve ark.'daki tartışmaya dayanarak burada tartışılmaktadır. ˇ (2015).

axionCAMB, istenen nihai eksen yoğunluğunu üretmek için gereken eksen alanının uygun başlangıç değerini ve geç serbest parçacık CDM çözümüne güvenli bir şekilde geri dönebileceği zamanı belirlemek için bu erken salınım öncesi aşamadan birkaç kez geçer. zamanlar. Daha sonra, alan salınmaya başlayana kadar bu başlangıç koşullarını dinamik olarak geliştirir (bir Runge-Kutta entegratörü, Runge 1895 kullanarak bir alan için hareket denklemini entegre eder), bu noktada DM evrimi için bilinen serbest parçacık çözümüne geçer ( Hlozek ve ark. 2015).

Bu, salınımların başlangıcından sonraki eksen pertürbasyonları için yeni bir hareket denklemleri seti ile sonuçlanır:

Bu iki rejimdeki hareketin pertürbasyon denklemleri, eksen pertürbasyonlarının gelişimini hesaplamak ve MPS veya CMB gibi kozmolojik gözlemlenebilirler için tahminler yapmak için kullanılabilir.

2.2. İnce ayarlanmış başlangıç koşulları

Saha başlangıç açısını belirlemek için ilk atış yöntemlerini yeniden yapılandırmak, aşırı başlangıç açılarının etkilerini yeni yollarla araştırmamıza olanak tanır. Bu son derece ince ayarlı açıların diğer gözlemlenebilirler üzerindeki etkilerini görmek için π'ye keyfi olarak yakın başlangıç açıları belirleyebiliriz. Ayrıca MCMC analizi yaparken başlangıç açısının serbest parametre olarak alınması bu başlangıç açısına keyfi öncelikler uygulamamıza olanak sağlar. Bu öncelikleri, herhangi bir kısıtlamanın eksen başlangıç açısının ince ayar düzeyine bağımlılığını test etmek için kullanabiliriz.

2.3. Erken salınımlı etkili eksen ses hızının modellenmesi

Harmonik olmayan potansiyelin eksen sıvısı ses hızı üzerindeki etkilerini anlamak için öncelikle eksen alanı pertürbasyon hareket denklemlerini çözüyoruz,

Akışkan ses hızına ilişkin bu yaklaşım, Şekil 2'nin alt alt grafiğinde kırmızıyla gösterilmiştir.

Pertürbasyonların geç zamandaki gelişimini değiştirmeden, alan denklemlerinde gösterilen eksen ses hızındaki artışı yaklaşık olarak hesaplamak için, vanilya eksen sıvısı ses hızını, salınımların başlangıcından hemen sonra büyük bir negatif artış içerecek şekilde değiştirdik. Bu negatif üçgen sivri uç, Şekil 2'nin alt alt grafiğinde yeşil renkle gösterilmiştir. Bu sivri uçun genişliği ve yüksekliği, alan tedirginlik çözümünden hesaplanan yaklaşık ses hızıyla eşleşecek şekilde ayarlanmıştır. Genişlik (C1), eksen salınımlarının başlangıcı ile alan çözüm ses hızındaki asimptotik işaret değişikliği arasındaki ölçek faktörü a'daki gecikmeye uyuyordu. Bu sayısal genişlik daha sonra pertürbasyonun ölçek faktörü k'nin güç yasası fonksiyonu olarak yaklaştırıldı; bu, salınımların başlangıcındaki ölçek faktörüne doğrusal olarak bağlıdır ve bu da eksen kütlesine, fraksiyona ve başlangıç açısına bağlıdır,

Bu yöntemin güç spektrumu sonuçları, Leong ve diğerleri gibi diğer grupların aşırı eksenler için madde güç spektrumunu hesaplamak için tam alan pertürbasyon hareket denklemlerini kullandığı literatürle karşılaştırılabilir. (2019). Şekil 3'te hem vanilya axion'u hem de başlangıç açısı π'den 0,2 derece sapan aşırı axion için madde güç spektrumundaki karşılaştırmayı görebiliyoruz ve bunların Leong ve diğerleri ile oldukça yakın bir uyum içinde olduklarını görüyoruz. (2019). Bununla birlikte, bu güç spektrumları hesaplandığında, bu yakın uyum en iyi şekilde z = 0'da geçerli gibi görünürken, daha yüksek kırmızıya kayma karşılaştırması daha incelikli olabilir. Şekil 2, kesin alan çözümü ve yeni yaklaşık akışkan çözümünün çok geç zamanlarda aynı fikirde olmasına rağmen, bunların erken zamanlardaki evrimlerinin tam olarak eşdeğer olmadığını, dolayısıyla yüksek değerlerle karşılaştırmalar yapmak için bu yaklaşım üzerinde daha fazla çalışmanın yapılması gerekebileceğini göstermektedir. kırmızıya kayma gözlenebilirleri

2.4. Alanın verimli modellenmesi için arama tablolarının kullanılması

Tam alan evrimini salınımların başlangıcından çok daha sonraya genişletmek, salınımlar başlar başlamaz alan evrimini sonlandırmak yerine çok daha fazla hesaplama kaynağı gerektirir. Hızla salınan bu değişkenleri entegre etmek için hem zaman hem de olası alan potansiyeli ölçeğinde daha yüksek sayısal çözünürlük de gereklidir. Hesaplama süresindeki bu artışlarla birlikte axionCAMB'in yeni versiyonunun tamamlanması yaklaşık yetmiş saniye sürüyor. Tek bir güç spektrumu sonucu hesaplanırken bu mümkün olsa da, axionCAMB'ye on ila yüz binlerce ayrı çağrı gerektirebilen bir MCMC analizinin çalıştırılması için hesaplama açısından yoğundur.

2.5. axionCAMB'deki değişikliklerin özeti

axionCAMB'de kullanılan hesaplama açısından verimli alan formalizmini kullanarak bir kosinüs alanı potansiyelinde aşırı başlangıç açılarına sahip eksenleri modellemek için, axionCAMB'de yukarıda açıklanan ancak burada özetlenen bir dizi modifikasyon uyguladık.

• Alan potansiyelinin ikinci dereceden yaklaşımını, şu anda kanonik kosinüs potansiyeline ayarlanmış olan isteğe bağlı bir potansiyel fonksiyonuyla değiştirdik.

• Etkin eksen sıvısı ses hızını, hareketin tam alan pertürbasyon denklemlerinde görülen yapıdaki büyümeyi yeniden üretecek şekilde değiştirdik.

• Çalışma süresini önemli ölçüde azaltan eksen arka plan gelişimi için bir arama tablosunu önceden hesapladık.

Sonuç, çalışması yalnızca ~ 7 saniye süren keyfi bir eksen kütlesi, yoğunluğu ve başlangıç açısı için aşırı eksen arka planı ve pertürbasyon gelişiminin doğru bir modellemesidir. Bu güçlü araç, aşağıda tartışıldığı gibi, bu aşırı eksen modellerinin davranışına ve tespit edilebilirliğine yeni bir ışık tutabilir.

2.6. Veriler: MPS'nin Ly-α orman tahminleri

[2] axionCAMB ise kozmolojik Boltzmann kodu CAMB'ye dayanmaktadır (Lewis & Bridle 2002).

[4] Arka plan alanı için logaritmik bir bağımlılık, kalıntı yoğunluğundaki harmonik olmayan düzeltmeler için analitik olarak türetilebilir (Lyth 1992).