Балансировка смещения и дисперсии в сетевых экспериментах: когда следует кластеризоваться?

Таблица ссылок

Аннотация и введение

Настраивать

(Когда) следует кластеризоваться?

Выбор дизайна кластера

Эмпирическая иллюстрация и численные исследования

Рекомендации для практики

Рекомендации

А) Обозначения

Б) Эндогенные эффекты сверстников

В) Доказательства

3 (Когда) следует кластеризоваться?

3.1 Смещение в худшем случае

3.2 Наихудшая дисперсия

Лемма 3.2 утверждает, что два реализованных результата имеют нулевую ковариацию, если два человека (i) находятся в двух разных кластерах, так что ни один из двух кластеров не содержит друга другого человека, и (ii) не являются друзьями или не имеют общего друга ( set), а также если в кластере, содержащем друга j, нет друга j (набор Gi). Заметим, что лемма 3.2 эквивалентна утверждению, что µi(Di , D−i)[2Di − 1], µj (Dj , D−j )[2Dj − 1] имеют нулевую ковариацию, если Bi ∩ Bj = ∅. Далее мы анализируем ковариации для остальных единиц.

Замечание 5 (не наблюдается А). Предположим, что A не наблюдается или частично наблюдается, и у исследователей есть априорное значение по сравнению с A. В этом случае характеристики систематической ошибки и дисперсии продолжают сохраняться, как только мы принимаем ожидания в отношении распределения A, где априорное значение по сравнению с A может зависеть на частичной сетевой информации [например, Breza et al., 2020].

3.3 Сравнение с планом Бернулли

теперь число кластеров имеет порядок n (например, кластеры содержат несколько особей каждый). Тогда конструкция кластера оптимальна.

Таблица 1. Практические последствия теоремы 3.5. Эмпирическое правило рассчитывается для λ = 1, при наличии кластеров одинакового размера, результаты которых принимают значения от нуля до единицы, а смещение кластеризации равно (или меньше) 50 % (т. е. для каждого индивидуума 50 % ее соединения находятся в том же кластере). Здесь ψ¯ ≤ 4, когда исходы бинарные.

Для λ = 1, известного ψ¯, эмпирическое правило обеспечивает наименьшие побочные эффекты, которые гарантировали бы, что кластерный дизайн доминирует над дизайном Бернулли.

В последнем столбце таблицы 1 собраны последствия эмпирического правила, предполагающего (i) кластеры одинакового размера, (ii) смещение кластеризации составляет не более 50% в качестве консервативной верхней границы и (iii) результаты ограничены между ноль и единица (в этом случае ψ¯ ≤ 4). В этой ситуации исследователям следует провести кластерный эксперимент, когда ψ¯ n √ Kn больше 2,3, когда ψ¯ = 4. На рисунке 2 показано эмпирическое правило как функция систематической ошибки и кластеров.

[10] Условие Kn/n = o(1) можно ослабить с помощью условия конечной выборки Kn ⩽ nδ′ (ψ/ψ¯) для некоторого δ′ ∈ [0, 1). В частности, при предположениях раздела 4.2 ψ = ψ¯, и это условие эквивалентно тому, что фиксированная доля кластеров имеет более одного наблюдения.