该论文可在 arxiv 上根据 CC 4.0 许可获取。 作者：  （1） Rikpratik Sengupta，印度西孟加拉邦加尔各答 Aliah 大学物理系（电子邮箱地址：rikpratik.sengupta@gmail.com(RS)） 链接表 摘要和简介 宇宙学模型 讨论 致谢 参考 抽象的 ：振荡宇宙、膜世界、反弹、转变、幻影。 关键词  1. 简介 标准的宇宙大爆炸模型受到初始奇点（时间 t = 0）的困扰，其中描述宇宙时间演化的弗里德曼方程无法对时空动力学做出合理的物理描述，这是由于哈勃参数 H 发散所致，而这是极早期宇宙中普遍存在的无限大能量密度的结果。标量曲率 R 也发散，这意味着初始奇点是里奇类型的曲率奇点，其特征是能量密度发散。正如霍金和彭罗斯在其著名的奇点定理中所表明的那样，只要宇宙中充满的物质遵循能量条件，在广义相对论 (GR) 设置中就无法避免初始大爆炸奇点[4, 5]。标准膨胀宇宙学的一个关键问题是，除了对膨胀场性质的模糊性之外，在广义相对论框架内，膨胀不可能是永恒的[6]。因此，如果膨胀之前有一个辐射主导阶段，那么宇宙的起源就是奇异的。然而，今天许多宇宙学家对初始奇点感到不满，认为这是广义相对论描述涉及非常大能量密度的时空的限制。 如果没有大爆炸，那么宇宙就有可能经历量子创造，即量子力学隧穿进入膨胀阶段，或者宇宙在准静态下存在了永恒的很长一段时间，然后进入膨胀阶段，或者非奇异反弹取代了奇异大爆炸，在此之前宇宙收缩，之后宇宙膨胀。在广义相对论的背景下，只有在空间封闭的宇宙（k = 1）中，出现和反弹场景才能有效实现。考虑到量子创造，对第一种可能性的完全一致处理很可能需要量子引力 (QG) 处理。然而，目前还没有完全理解和开发的 QG 理论，在这方面正在研究的两个最被接受的理论是涉及额外维度的 M 理论[7] 和圈量子引力 (LQG)[8]。M 理论需要 11 个时空维度来实现其量子一致性，而 LQG 则在通常的四个维度上量化时空本身。这两种情景下的有效理论近年来以额外维膜世界模型[9, 10]和有效圈量子宇宙学 (LQC)[11, 12]模型的形式变得流行起来。 值得注意的是，尽管背景量子引力理论的前提完全不同，但从有效膜世界和 LQC 模型的一类中可以获得一些相似性和相同的特征，这可能暗示两种截然不同的方法之间存在某种隐藏的对应关系。在本文中，我们将仅讨论在紫外线 (UV) 尺度上引入标准广义相对论修正的模型，因为我们关心的是初始奇点的解析。膜世界模型的特点是，我们的宇宙由一个 (3 + 1) 维超曲面表示，称为“膜”（它们是 M 理论中出现的对象），嵌入在更高维度的块时空中。兰德尔·桑德拉姆单膜模型 (RS-II) 就是这样一个具有类空额外维度的模型，表明块空间的签名是洛伦兹的。如果块的签名偏离前者，那么我们可以得到一个块签名 (−, −, +, +, +)，使得膜世界具有类时间额外维度。标准模型粒子和场被限制在膜内，而重力可以在体内自由传播。

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