该论文可在 arxiv 上根据 CC 4.0 许可获取。 作者：  （1）Vitor da Fonseca，西班牙天体与科学学院，里斯本大学科学学院；  (2) Tiago Barreiro，里斯本大学科学学院西班牙天体物理与科学研究所和葡萄牙大学 2ECEO；  （3）Nelson J. Nunes，里斯本大学科学学院，西班牙天体与科学研究所。 链接表 摘要和简介 暗能量与中微子的耦合 耦合对扰动和可观测量的影响 参数估计 讨论 致谢、附录和参考文献 III. 耦合对扰动和可观测量的影响 A. 扰动方程 相互作用的中微子的扰动能量密度和压力已在先前的研究中得到推导（参见例如[16, 19, 20]）：  其中中微子各向异性应力 σν [46] 不会因耦合而改变。我们相应地调整了 CLASS 代码中非冷暗物质的流体近似方程 在非相对论领域深处，当 wν = 0 时，比率 q/ϵ 渐近消失，中微子流体中的压力扰动以及剪切应力相对于密度扰动变得可以忽略不计。连续性和欧拉方程类似于耦合冷暗物质模型的方程 [26, 48]，  对于耦合标量场，波动的运动方程如下，  与背景一样，我们在我们的 CLASS 代码版本中通过上述方程利用势能演化场扰动。  B. 对物质功率谱的影响 耦合影响中微子密度对比度的演变主要分为三个阶段。在辐射主导时期，中微子与热浴分离但仍具有相对论性，其扰动随着辐射而增长。后来，中微子变为非相对论性，聚集在冷暗物质的引力势阱中，而冷暗物质是宇宙学的主要成分。然而，在它们的自由流动尺度以下，它们并不像冷暗物质那样聚集 [1]。中微子自由流动将中微子波动抑制到取决于中微子质量的临界尺度，并产生图 4 左图中所示的振荡模式。傅里叶模式的自由流动波数在非相对论跃迁时达到最小值，由 [2] 给出 在物质或暗能量占主导地位时。或者等效地，利用方程（2.22）和（2.23），我们得到 对于我们特定的标量场参数化。在自由流动长度以上，中微子波动不受阻碍地增长。对于不断增长的中微子质量（β > 0，绿色虚线），方程 (3.14) 中的自由流动尺度更大，波动的增长相对于不断缩小的中微子质量（β < 0，橙色虚线）有所延迟。 此外，中微子质量对 β 的依赖性改变了物质的比例，这些物质的波动不会像冷暗物质那样在给定尺度上增长。中微子不会在自由流动尺度以下产生势阱，所有结构的形成都会受到抑制，因为引力阱不像只有非相对论物质时那样深。  此外，暗能量本身不可忽略的部分（λ ̸= 0 和 β = 0，蓝色实线）进一步降低了物质占主导地位期间波动的增长，从而导致更多的功率抑制。另一方面，小尺度下的物质功率谱还取决于过去中微子的质量有多大。中微子质量的增长（β > 0，绿色虚线）降低了标量场造成的功率抑制，而中微子质量的缩小则增加了抑制（β < 0，橙色虚线）。   D. 对 CMB 透镜效应的影响 因为自由流动的中微子会消除密度扰动，它们会影响 CMB 光，而 CMB 光会被我们与最后的散射面之间的物质分布引起的引力透镜效应所扭曲 [49]。中微子会降低 CMB 透镜势，该势是复合时间和现在时间之间视线上引力势的积分的量度。弱透镜效应会在小尺度上平滑 CMB 温度各向异性的功率谱。请注意，在图 6 中，由于该效应与中微子的能量密度成正比，因此它可以限制中微子的质量，而中微子的质量的宇宙学演化由两个参数 λ 和 β 控制。例如，如果近期中微子质量过高，则透镜效应就会比观察到的要小。标量场（β = 0，蓝色实线）已经造成的抑制要么通过缩小中微子质量（β < 0，橙色虚线）得到增强，要么通过增加中微子质量（β > 0，绿色虚线）得到补偿。  值得注意的是，与参考文献 [20] 中研究中微子质量变化的模型独立参数化相比，我们在模型 [50] 中没有发现大尺度上的不稳定性，这种不稳定性可能是由较大的耦合值触发的，从而导致中微子扰动在可观测的最大尺度上迅速增长。 

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放宽对当前中微子质量的宇宙学限制：耦合对扰动的影响

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