Як ваш час розкладу може зробити або зламати прибуток авіакомпанії

Коли реальність не відповідає очікуванням, це завжди неприємно. Особливо неприємно, якщо ви заплатили гроші за очікувану реальність: ви купуєте квиток однієї авіакомпанії, але з якоїсь причини ви поставлені на літак зовсім іншої авіакомпанії. Тоді ви робите з'єднання, і вони ставлять вас на літак якоїсь невідомої третьої авіакомпанії. Що трапляється? Адже у вас є квиток авіакомпанії, який ви купили просто тому, що ви знаєте, чого очікувати від нього, але ви все ще літаєте з літаками абсолютно різних авіакомпаній. Ви, здається, купили квиток від великої і добре встановленої авіакомпанії, але на борту виходить, що ця авіакомпанія має регіональні Чи не розуміють авіакомпанії, що такі дії можуть призвести до того, що мандрівники повністю змінять свої уподобання? Негативний досвід швидко створює навички для більш ретельного підходу до оцінки можливих альтернатив. Пасажирські потоки подібні до рідини, яка тече у більшому обсязі, де є менше перешкод на її шляху. Зниження привабливості польоту однієї авіакомпанії призводить до так званого "змішування" частини пасажирського потоку. Інша авіакомпанія може підібрати розлив, запропонувавши більш привабливу альтернативу - зробити захоплення. Така модель називається моделлю розливу і захоплення (захоплення) пасажирського потоку і безпосередньо пов'язує прибутки авіакомпанії з позитивним досвідом мандрівників. Ця стаття зосереджується на тому, як зробити кодоподібні рейси більш привабливими, і зробити на ньому хороший прибуток (без залишення ваших конкурентів позаду, звичайно). Розподіл пасажирських потоків Припустимо, що існує невелика маршрутна мережа трьох міст, що складається лише з трьох маршрутів: A→B — рейси здійснюються компанією A1; B→C — рейси здійснюються А2 і А3; A→B→C — на першому сегменті рейси оперують A1, на другому — A2 и A3 — це маршрут, який вимагає оцінки оптимальності угоди про обмін кодами. Пасажирські потоки можуть бути представлені в двох формах — назвемо їх H і D: H - елементарний пасажирський рух між двома містами; D - складний пасажирський рух між двома містами. Наприклад, на сегменті A→B авіакомпанія A1 може оцінити (спостерігати, якщо він менше, ніж місткість) пасажирський потік D11, що є сумою двох елементарних пасажирських потоків: де верхній індекс у парафіях відповідає номеру авіакомпанії.У цьому випадку H1 - це пасажирський потік мандрівників, зацікавлених у переміщенні з А до Б, і H3 - це пасажирський потік мандрівників, зацікавлених у переміщенні з А до С. Для сегменту B→C речі трохи цікавіші: У цьому випадку авіакомпанії A2 і A3 поділяють пасажирський трафік H2 - пасажири, що йдуть з B до C, і пасажирський трафік H3 - пасажири, що йдуть з A до C і з'єднуються в аеропорту міста B. Параметр α також можна інтерпретувати як ймовірність здійснення покупки квитка на конкретний рейс авіакомпанії, тому: α залежить від привабливості рейсів і визначається функцією утиліти U(R), де R є вектором параметрів польоту, на основі якого мандрівники вирішують купити квиток. Як правило, експонентовані функції використовуються як функція утиліти і перетворюються на ймовірності за допомогою функцій soft-max. Чи це хороший спосіб зробити це? Це поширене і просте. У той же час, функції sigmoid і функція розподілу Dirichlet вписуються набагато краще в парадигму голосування. Наприклад, якщо було проведено опитування мандрівників, де вам довелося оцінити кожен параметр польоту на 10-точковій шкалі, це були б бета- та дистрибуції Dirichlet, які обробляли б результати. Це складніше Вплив угод про обмін кодами на привабливість маршрутів Рейси Codeshare є привабливими для мандрівників, оскільки вони дозволяють пасажирам: Нагромаджуйте бонусні милі, беручи участь у програмі лояльності авіакомпанії, навіть якщо рейс здійснюється іншим перевізником. Забронюйте квитки на рейси з зручними з'єднаннями, вибираючи найбільш підходящий варіант серед пропозицій різних авіакомпаній. Отримати допомогу та підтримку від авіакомпанії під час польоту незалежно від компанії, у якої був придбаний квиток. Тим не менш, основна причина привабливості авіаперельотів за кодом є тим, що вони збільшують кількість маршрутів — вибрати готовий маршрут набагато простіше, ніж створити його самостійно.Деякі авіакомпанії добре знають, що привабливість авіаперельотів за кодом може бути збільшена ще більше — наприклад, за допомогою зручних часових факторів, тому вони координують свої розклади. Звичайно, перельоти за кодом також можуть бути непривабливими з декількох причин: невідповідний рівень обслуговування; різноманітні правила перевезення багажу; Можливі проблеми з багажем під час перевезення. Підвищення привабливості кодованого рейсу може збільшити пасажирський трафік: Це, здається, є ключовим моментом, але це трохи складніше і набагато цікавіше.Теоретично, рейси з обмінними кодами можуть збільшити загальний пасажирський трафік, але в набагато більшій мірі вони просто збільшують попит. Додавання кодованого рейсу ставить H3 мандрівників перед трьома альтернативами: Літати від А до С на кодованому польоті з мінімальними незручностями. Літати від А до С через B з зручним підключенням до рейсу авіакомпанії A2. Літати від А до С через B з незручним підключенням на рейсі авіакомпанії A3. Припустимо, що це так, то H3 можна представити як наступну суму: де H(ch)3 — це мандрівники, які вибрали рейс з обмінним кодом, а H(rem)3 — це мандрівники, які обрали маршрут самоперевезення. Тоді повне перерозподіл всіх потоків між авіакомпаніями можна написати в наступній формі: Однак важливо розуміти, що ми говоримо про частини пасажирських потоків, тобто окремі сегменти мандрівників, які оцінюють і класифікують можливі альтернативи по-різному. Попит показує, як ціна впливає на кількість придбаних квитків. Привабливість, з іншого боку, показує, як на це число впливають інші фактори. Привабливість часто фіксована — наприклад, для запланованих рейсів, які не можуть змінити час прибуття або відправлення. Як тільки спільний рейс з іншою авіакомпанією додається до такого рейсу, час підключення може змінюватися, а це означає, що деяка частина мандрівників буде керуватися більш ніж просто ціною при покупці квитка. Грати і захоплювати Ми отримали вираз, який описує пропорційну зміну обсягів пасажирів між авіакомпаніями. Залишається з'ясувати, як розрахувати пропорції на основі α. Це може здатися дуже складним - в цьому випадку ми завжди вдаємося до простих наближень. Ми зробимо дві важливі припущення: У нас є дані. Можна створювати моделі даних. По суті, ми просто говоримо про те, що ми «знаємо, як робити в ML (машинне навчання)». По-перше, необхідно вказати випадкові обсяги пасажирів, що складаються з потенційних покупців, а саме, будь-якого, хто будь-яким чином зацікавлений у купівлі квитка на деякі з розглянутих маршрутів. H1−Поїссон(λ1) H2−Поїссон(λ2) H3−Поїссон(λ3) Розглянемо, як відбувається пляшкання і захоплення пасажирського трафіку, використовуючи приклад H3, тому що цей пасажирський трафік ділиться між трьома авіакомпаніями. Різні рівні привабливості польоту генерують різні рівні уваги в різних сегментах цін на пасажирів. Наприклад, рейс за кодом буде найбільш привабливим, але з тієї ж причини він буде найдорожчим. Це означає, що це буде цікаво для тих, хто готовий заплатити більше, ніж зазвичай за квиток. Нехай привабливість визначається двома факторами: спільним кодом і часом підключення. Припустимо, що t(2) час передачі для рейсу A2 набагато ближче до t∗, ніж t(3) — час передачі для рейсу A3. Тепер ми можемо визначити привабливість (корисність двох польотів) за допомогою простої функції у формі дзвінка. Δt∗=t∗−t=0 — мінімальна різниця від ідеального часу передачі. Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Т Виразимо притягнення за допомогою функцій утиліти: u2=U(Δt2) і u3=U(Δt3), де U може бути будь-якою одномодальною функцією: у нашому випадку U є гаусійською функцією. Привабливість рейсів А2 і А3 можна продемонструвати наступним чином: import numpy as np from scipy.stats import norm, gamma, poisson, binom, uniform, bernoulli import matplotlib.pyplot as plt from pylab import rcParams rcParams['figure.figsize'] = 7, 4 rcParams['figure.dpi'] = 140 %config InlineBackend.figure_format = 'png' import seaborn as sns.set() dt = np.linspace(-5, 5, 300) u = norm.pdf(dt, loc=0, scale=1.4) plt.plot(dt, u, «C0») dt_2 = 1.15 u_2 = norm.pdf(dt_2, loc=0, scale=1.4) plt.plot(dt_2, u_2, 'C2o', label=r'$u_{2} =$' + f'{u_2:.2f}') plt.vlines(dt_2, 0, u_2, color='C2') dt_3 = 2.5 u_3 = norm.pdf(dt_3, loc=0, scale=1.4) plt.plot(dt_3, u_3, 'C3o', label=r'$u_{3} =$' + f'{u_3:.2f}') plt.vlines(dt_3, 0, u_3, color='C3') plt.title('Атрактивність (корисність) рейсів\n' + r' авіакомпаній $A_{2}$ і $A_{3}$') plt.xlabel(r'$\Delta t$ (година)') plt.ylabel('u', rotation=0) plt.legend() plt.show() Якщо авіакомпанія A1 укладає з A2 угоду про кодове спільне користування, то з точки зору часу перевезення привабливість рейсу кодове спільне користування буде такою ж, як у A2, оскільки ідеальний час перевезення — t∗, щодо якого обчислюються всі дельти, ніяк не змінився. Однак, рейси кодове спільне користування пропонують ряд переваг: немає необхідності переглядати багаж, немає необхідності перевезення, а для міжнародних рейсів перебування в ясній зоні означає відсутність додаткового паспортного контролю. Привабливість рейсу кодове спільне користування збільшується через те, що мандрівник має менше ризику зустрітися з Δt2, а також є додатковий час, щоб розтягнути ноги і відпочити від польо Ідеальний час підключення повинен враховувати кілька факторів: Мінімальний час підключення — час, необхідний для успішного перевезення пасажирів і перевезення багажу з одного рейсу на інший в аеропорту. Додатковий комфортний час — необхідний для зменшення ризиків, пов'язаних з перельотом на інший рейс. Середній час затримок рейсів — існує спеціальна статистика для кожної авіакомпанії. Ідеальний час підключення для рейсу code-share зменшиться принаймні через те, що ризик запізнення пасажира на рейс під час підключення приймається авіакомпанією - тепер він гарантує, що навіть якщо мандрівник запізниться, вони все одно будуть поставлені на наступний рейс. Якщо припустити, що t∗ch<t∗, це просто змушує графік функції утиліти для кодованого польоту A1 змінюватися вправо: dt = np.linspace(-5, 5, 300) u = norm.pdf(dt, loc=0, масштаб=1.4) plt.plot(dt, u, 'C0', label=r'$t^{*} - t$) dt = np.linspace(-5, 5, 300) u_ch = norm.pdf(dt, loc=0.8, scale=1.4) plt.plot(dt, u_ch, 'C0--', label=r'$t^{*}_{ch} - t$') dt_1 = 1.15 u_1 = norm.pdf(dt_1, loc=0.8, scale=1.4) plt.plot(dt_1, u_1, 'C1o', label=r'$u_{1} =$' + f'{u_1:.2f}) plt.vlines(dt_1, 0, u_1, color='C1', lw=4, альфа=0.5) dt_2 = 1.15 u_2 = norm.pdf(dt_2, loc=0, scale=1.4) plt.plot(dt_2, u_2, 'C2o', label=r'$u_{2} =$' + f'{u_2:.2f}') plt.vlines(dt_2, 0, u_2, color='C2') dt_3 = 2.5 u_3 = norm.pdf(dt_3, loc=0, scale=1.4) plt.plot(dt_3, u_3, 'C3o', label=r'$u_{3} =$' + f'{u_3:.2f}') plt.vlines(dt_3, 0, u_3, color='C3') plt.title('Атрактивність (корисність) рейсів\n' + r' авіакомпаній $A_{2}$ і $A_{3}$') plt.xlabel(r'$\Delta t$ (година)') plt.ylabel('u', rotation=0) plt.legend() plt.show() Якщо раніше різниця від ідеального часу підключення становила близько 1 години і 10 хвилин, то для кодованого польоту ця різниця становитиме лише 20 хвилин. Природно, наближення до ідеального часу підключення не є єдиним фактором, що впливає на привабливість (корисність) польоту. Тепер нам потрібно зрозуміти, як ці три значення поділяють пасажирський трафік на цінові сегменти — ми чітко говоримо про деякі фракції. Щоб визначити ці фракції, нам потрібен профіль потенційного попиту. price_1 = np.linspace(100, 300, 1000) rvdem_1 = gamma(a=12, loc=100, scale=8) profile_1 = rvdem_1.pdf(prices_1) plt.plot(prices_1, profile_1, label=r'$H_{1}$') price_2 = np.linspace(60, 200, 1000) rvdem_2 = gamma(a=8, loc=60, scale=7) profile_2 = rvdem_2.pdf(prices_2) plt.plot(prices_2, profile_2, label=r'$H_{2}$') price_3 = np.linspace(240, 500, 1000) rvdem_3 = gamma(a=10, loc=230, scale=12) profile_3 = rvdem_3.pdf(prices_3) plt.plot(prices_3, profile_3, label=r'$H_{1}$') plt.legend() plt.xlabel('Ціна (c.u.)') plt.title('Профілі потреб пасажирського потоку'); Існування профілю попиту свідчить про те, що існує надійне представлення того, за якими цінами ймовірність придбання квитка відрізняється від 0 або 1 і як це залежить від ціни. Слід відразу відзначити, що існування таких профілів ціни не дозволяє раціонально демонструвати старі або субоптимальні практики. По-перше, коли людина знайома з методами ML, досить складно уявити, як можна було б робити щось інакше, набагато менше робити це гірше. По-друге, існує принаймні кілька методологій для «передбачення» кількості квитків, проданих за певною ціною. Різні авіакомпанії можуть використовувати різні. Деякі, зазвичай невеликі авіакомпанії можуть покладатися повністю на ін Різні ступені привабливості альтернатив повинні якось розподіляти пасажирські потоки між авіакомпаніями, і тепер у нас є все, що нам потрібно для розрахунку α для кожної з них: Тільки потоки H2 і H3 поділяються, і поділ залежить від привабливості рейсів, що впливає на ймовірність вибору. фіг, ax = plt.subplots(1, 3, figsize=(12, 3)) dt = np.linspace(-5, 5, 300) u = norm.pdf(dt, loc=0, scale=1.4) ax[0].plot(dt, u, 'C0') dt = np.linspace(-5, 5, 300) u_ch = norm.pdf(dt, loc=0.8, scale=1.4) ax[0].plot(dt, u_ch, 'C0--') ax[1].plot(dt, u_ch, 'C0--') dt_1 = 1.15 u_1 = norm.pdf(dt_1, loc=0.8, scale=1.4) ax[0].plot(dt_1, u_1, 'C1o', label=r'$u_{1} =$' + f'{u_1:.2f}') ax[0].vlines(dt_1, 0, u_1, color='C1', lw=4, альфа=0.5) dt_2 = 1.15 u_2 = norm.pdf(dt_2, loc=0, scale=1.4) ax[0].plot(dt_2, u_2, 'C2o', label=r'$u_{2} =$' + f'{u_2:.2f}') ax[0].vlines(dt_2, 0, u_2, color='C2') dt_3 = 2.5 u_3 = norm.pdf(dt_3, loc=0, scale=1.4) ax[0].plot(dt_3, u_3, 'C3o', label=r'$u_{3} =$' + f'{u_3:.2f}') ax[0].vlines(dt_3, 0, u_3, color='C3') ax[0].legend(loc=3) ax[0].set_title('Привабливість для $H_3$\n(кодова частина $A_{1}$ і $A_{2}$)') ax[0].set_xlabel(r'$\Delta t$ (год)')') акс[1]. плот(dt, u, 'C0') dt_1 = 2.5 u_1 = norm.pdf(dt_1, loc=0.8, scale=1.4) оки[1].plot(dt_1, u_1, 'C1o', label=r'$u_{1} =$' + f'{u_1:.2f}') оки[1].vlines(dt_1, 0, u_1, color='C1', lw=4, альфа=0.5) dt_2 = 1.15 u_2 = norm.pdf(dt_2, loc=0, scale=1.4) осі[1].plot(dt_2, u_2, 'C2o', label=r'$u_{2} =$' + f'{u_2:.2f}') осі[1].vlines(dt_2, 0, u_2, color='C2') dt_3 = 2.5 u_3 = norm.pdf(dt_3, loc=0, scale=1.4) ax[1].plot(dt_3, u_3, 'C3o', label=r'$u_{3} =$' + f'{u_3:.2f}') ax[1].vlines(dt_3, 0, u_3, color='C3') ax[1].legend(loc=3) ax[1].set_title('Привабливість для $H_3$\n(кодова частина $A_{1}$ і $A_{3}$)') ax[1].set_xlabel(r'$\Delta t$ (год)')') dt = np.linspace(-5, 5, 300) u = norm.pdf(dt, loc=0, масштаб=2.6) plt.plot(dt, u, «C0») dt_2 = 1.15 u_2 = norm.pdf(dt_2, loc=0, scale=2.6) ax[2].plot(dt_2, u_2, 'C2o', label=r'$u_{2} =$' + f'{u_2:.2f}') ax[2].vlines(dt_2, 0, u_2, color='C2') dt_3 = 2.5 u_3 = norm.pdf(dt_3, loc=0, scale=2.6) ax[2].plot(dt_3, u_3, 'C3o', label=r'$u_{3} =$' + f'{u_3:.2f}') ax[2].vlines(dt_3, 0, u_3, color='C3') ax[2].legend(loc=3) ax[2].set_title('Атрактивність для $H_2$') ax[2].set_xlabel(r'$\Delta t$ (год)'); Найпростіший спосіб перетворення утилітів на ймовірності полягає в помноженні кожного з значень на якийсь фактор, так що отримана сума дорівнює 1: Наприклад, якщо А1 укладе з А2 угоду про обмін кодами, то ймовірність вибору того чи іншого рейсу наступна: u = np.array([0.28, 0.20, 0.06]) друк(у / у.сум()) [0.51851852 0.37037037 0.11111111] P3 (Вибір = A1 Seg = 1) = 0,52; P3 (Вибір = A2 Seg = 1) = 0,37; P3 (Вибір = A3 Seg = 1) = 0.11 Однак на вибір впливає не тільки перевага, але і кількість грошей, доступних для його виготовлення.Знаючи профілі попиту, ми можемо визначити ймовірність покупки квитка за певною ціною. Ціна (1) 1 = 190 Ціна (1) 3 = 370 Ціна (2) 2 = 135 Ціна(3) 2 = 115 Тоді ймовірність придбання квитка за певною ціною можна визначити наступним чином: Наприклад, ймовірність того, що квиток на авіаквиток буде придбано за 370 грн, дорівнює 0,27: rvdem_3 = гамма(a=10, місце=230, масштаб=12) друк(rvdem_3.sf(370)) 0.2727250812333501 Пасажири, які можуть дозволити собі квиток за цією ціною, бачать перед собою три альтернативи. Однак, якщо людина може дозволити собі максимальний комфорт, це не означає, що він або вона обов'язково буде використовувати його. Наявність дешевших альтернатив дозволяє заощадити гроші - саме тому ми обчислили привабливість альтернатив і визначили ймовірності вибору на їх основі. Результативні ймовірності вибору конкретного рейсу для таких пасажирів будуть рівні: P3 (Вибір = A1 Seg = 1) = 0,14; P3 (Вибір = A2 Seg = 1) = 0,1; P3 (Вибір=A3 Seg=1) = 0.03. Результат не виглядає настільки вражаючим, тому що остаточна ймовірність придбання квитка на найзручніший рейс не така висока. Що відбувається з тими, хто не може собі дозволити купити такий квиток? якщо сума коштів пасажира потрапляє в інтервал: він більше не зможе дозволити собі рейс за кодом. У цьому випадку йому будуть доступні дві альтернативи: вибрати рейс з зручним або довгим з'єднанням. P3 (Вибір = A2 / Sec = 2) = 0,77; P3 (Вибір = A3 Seg = 2) = 0,23. u = np.array ([0.20, 0.06]) Оформлення (у / у.sum()) [0.76923077 0.23076923] Імовірність придбання квитка в цьому випадку буде: rvdem_3 = gamma(a=10, loc=230, scale=12) друк(rvdem_3.sf(325)- rvdem_3.sf(370)) 0.4541835759677653 Тоді результативні варіанти вибору для таких мандрівників наступні: P3 (Вибір = A2 Seg = 2) = 0,35; P3 (Вибір = A3 Seg = 2) = 0,1. Пасажири, чия сума грошей знаходиться в діапазоні [305,325] можуть дозволити собі лише рейс А3. rvdem_3 = gamma(a=10, loc=230, scale=12) друк(rvdem_3.sf(305)- rvdem_3.sf(325)) 0.17088396696109864 В кінцевому підсумку, ймовірність придбання квитка на конкретний рейс буде виражена простою сумою: Passenger traffic H3 Вони будуть розподілені між авіакомпаніями наступним чином: P3 (Вибір = A1) = 0,14 P3 (Вибір = A2) = 0,1 + 0,35 = 0,45; P3 (Вибір = A3) = 0,03 + 0,1 + 0,17 = 0,3 Імовірність P(Buy=0) того, що квиток взагалі не буде придбаний, становить 0,1, що в сумі з вищезазначеними ймовірностями дає 1. Зробивши те ж саме для пасажирського потоку H2, ми отримуємо наступне: P2 (Вибір = A2) = 0,1 P2 (Вибір = A3) = 0,38. Пасажирський трафік H1 хоч і не ділиться між авіакомпаніями, але через ціну 190 ев. частина його буде вилита, тому ми все одно можемо ввести ймовірність вибору рейсу P1(Вибір=A1), яка буде визначатися ціною (імовірність придбання квитка за цією ціною): rvdem_1 = gamma(a=12, loc=100, scale=8) друк(rvdem_1.sf(190)) 0.5494501693973257 Можна було б детально описати всі значення α, але оскільки ми вже отримали конкретні значення фракцій, ми все напишемо в більш короткій формі: Для авіакомпанії оптимізація домовленостей про спільне користування кодом є проблемою упаковки рюкзаків з бінарною змінною, що дорівнює одному або нулю, коли потенційний рейс вибирається для спільного користування чи ні. Основні проблеми починаються при оцінці вартості предметів, що зберігаються в рюкзаку. У простому випадку авіакомпанія може вирішити, що це залежить від бренду: якщо це привабливо, то рейс з спільним користуванням кодом також буде привабливим. У цьому наївному підході вартість предмета, що зберігається в рюкзаку, просто збільшується пропорційно певному чиннику. Більш розвиненим підходом є використання декількох критеріїв привабливості для вибору предмета. Кожен предмет є маршрутом, який має час відправлення і прибуття, а також з'єднання, які можуть змінюватися як за тривалістю, так і за типом. Отже, вибір одного предмета змінює вартість всіх інших, як тих, що вже в сумці, так і тих, що ще не упаковані. Це означає, що всі α повинні бути обчислені кожного разу, коли вибирається предмет. Однак, множивши всі H відповідними цінами, ви можете отримати досить розумні оцінки доходу, і найголовніше, ви можете з'ясувати, з ким і на яких умовах укладати угоду. Метод досить грубий, але слід зазначити, що він пов'язує переваги мандрівників з перерозподілом пасажирського трафіку. Delta Airlines, один з піонерів у оптимізації угод про спільне використання коду, повідомив, що ця оцінка спільних маршрутів забезпечила до 50 мільйонів доларів додаткових річних доходів. Це був не тільки одним з найвидатніших результатів для 2000-х років, але і прямим доказом важливості переваг мандрівників. Air Canada пізніше показав, що цей метод доставляв до 80% більше тижневих доходів, ніж наївний метод, який розглядає тільки вплив бренду. Цей метод поганий в тому, що він розділяє проблему на дві частини: спочатку ми повинні класифікувати альтернативи і розрахувати оптимальні частки H, а потім пам'ятати, що всі H випадкові і розрахувати оптимальні частки окремо. Моделювання та оптимізація Авіакомпанія А1 повинна знайти не тільки найкращі ціни, але і квоти: w(1)3 — кількість місць, зарезервованих для обміну кодами, а w(1)1 — кількість місць для тих, хто подорожує з А до Б. Якщо ми позначимо на V місткість літака, то задовольняється проста умова для квоти: w(1)1+w(1)3V(1) — те ж саме, що і для кількості проданих квитків q(1)1+q(2)3+q(3)3w(1) и q(1)3w(1)3. Зазвичай цільова функція є безкоштовною і полягає тільки в збільшенні доходу, отриманого шляхом вибору спільного рейсу. Однак, крім доходу, існують також витрати, які мають значний вплив на рентабельність рейсів. Cfix — фіксовані витрати, наприклад: оплата екіпажу, аеропортові збори за паркування, зліт і посадку, авіаційна безпека. Cvar — змінні витрати, які залежать від кількості пасажирів, наприклад: збори за надання аеропорту термінального комплексу, обробку багажу.Це також включало б витрати на керосин, оскільки його кількість також залежить від кількості пасажирів і багажу, але для простоти ми будемо посилатися на Cfix. Пусть Cvar=cvarQ, наприклад, cvar може дорівнювати 25 c.u., вартість якого просто помножується на кількість пасажирів — Q. Ціна(2)ch — вартість місць, придбаних у перевізника для перельоту за кодом. Тоді середній прибуток А1 буде наступною функцією: Прибутки другої авіакомпанії: One might think that if A1 enters into an agreement with A2, then the profits of A3 should be of no concern. In fact, codesharing has a very interesting consequence: competitive pressure. Therefore, let’s write down the target function for A3 as well: We know that Hj∼Poisson(λj). Knowing that Pj(Choice=Ai), we could record the number of tickets purchased q(i)j as: Навіть для невеликих значень Hj, це стандартна практика, але мандрівники з H1 і H3 є випадковою сумішшшю - немає такої речі, як спочатку продавати квитки тільки для тих з H1 і потім продавати решта місць тільки для тих з H3. Слід також зазначити, що якщо аеропорти A і B розділені значною кількістю часових зон, то суміш з H2 і H3 матиме іншу часозалежну композицію. Наприклад, якщо A3 значно знижує ціну вночі, то це зниження може спочатку помітити пасажири з H3, тому що вони можуть мати денний час замість нічного. It’s important to remember that data always comes first. Even if we wrote down Hj∼Poisson(λj) is an extremely crude approximation taken just for the sake of example. Instead of the Poisson distribution, there is always a very complex conditional distribution, which is what is derived from the data. Змішування пасажирських потоків, обмежена місткість літаків, квоти та багато інших нюансів роблять неможливим аналітично вивести розподіл кількості проданих квитків. Перш ніж щось моделювати, необхідно визначити основні параметри проблеми. Припустимо, що маршрут A→B→C є маршрутом Владивосток-Москва-Сочі: VVO→SVO→AER. Польоти здійснюються наступними літаками: VVO→SVO — експлуатується авіакомпанією A1 на літаках A350 з потужністю V=325. SVO→AER — експлуатується авіакомпанією A2 на літаках A320 з потужністю V=180. SVO→AER — експлуатується авіакомпанією A3 на літаках Boeing 737 з потужністю V=190. The fixed costs will be as follows: C(1) фікс — 48360 с.у.; С(2) фіксований — 10270 с.у.; C(2)fix — 9890 с.у. Варіантні витрати : c(1)var — 6,8 c.u. / пасажир c(2)var — 5.4 c.u. / пасажир c(2)var — 5.1 c.u. / пасажир Припустимо, що пасажирські потоки розподіляються наступним чином: H1−Пойсон (λ1=370 ) H2−Пойсон (λ2 = 350) H3−Пойсон (λ3 = 110) def prob_in_trafic(prices): price_1, price_2, price_3 = prices rvdem_1 = gamma(a=12, loc=100, scale=8) rvdem_2 = gamma(a=8, loc=60, scale=7) rvdem_3 = gamma(a=10, loc=230, scale=12) pb_11 = rvdem_1.sf(price_1) pb_10 = 1 - pb_11 ph\_1 = \[pb\_10, pb\_11\] ух\_2 = np.array(\[0.14, 0.1\]) псев\_2 = ух\_2 / ух\_2.sum() якщо ціна\_2 > ціна\_3: pbp\_22 = rvdem\_2.sf(price\_2) pbp\_23 = rvdem\_2.sf(price\_3) - rvdem\_2.sf(price\_2) pb\_22 = rvdem\_22 pbp\_23 = rvdem\2.sf(price\2) pbp\23 = rvdem\2.sf(price\2) pbp\23 = rvdem\2.sf(price_3) pb_22 pb\_20 = 1 - pb\_22 - pb\_23 п\_2 = \[pb\_20, pb\_22, pb\_23\] ух\_3 = np.array(\[0.2, 0.06\]) псев\_3 = ух\_3 / ух\_3.sum() якщо ( ціна\_1 + ціна\_2) > ( ціна\_1 + ціна\_3): pbp\_32 = rvdem\_3.sf( ціна\_1 + ціна\_2) pbp\_33 = rvdem\_3.sf( ціна\_1 + ціна\_3) - rvdem\_3.sf( ціна\_1 + ціна\_2) pbp\32 = pbp\32 = rvdem\3.sf( ціна\1 + ціна\_3) pbp\33 = rvdem\3.sf( ціна\1 + ціна\_3) pbp\33 інше: pbp\32 = rvdem_33.sf( ціна\1 + ціна\2) pbp\33 = rvdem_ pb\_30 = 1 - pb\_32 - pb\_33 return ph\_1, ph\_2, ph\_3 def продаж(P): h_1 = poisson.rvs(mu=370) h_2 = poisson.rvs(mu=350) h_3 = poisson.rvs(mu=110) h\_all = np.sum(\[h\_1, h\_2, h\_3\) p\_in\_h = np.array(\[h\_1, h\_2, h\_3\) / h\_all v\_1, v\_2, v\_3 = 325, 180, 190 q\_1, q\_2, q\_3 = 0, 0, 0 for iter in range(h\_all): pass\_in\_h = np.random.choice(\[1, 2, 3\], p=p\_in\_h) if pass\_in\_h == 1: if np.random.choice(\[0, 1\], p=P\[0\]): if q\_1 < v\_1: q\_1 += 1 if pass\\\_in\\\_h == 2: a\\\_i = np.random.choice(\\\[0, 2, 3\\\], p=P\\\[1\\\]) if a\\\_i == 2: if q\\\_2 < v\\\_2: q\\\_2 += 1 if a\\\_i == 3: if q\\\_3 < v\\\_3: q\\\_3 += 1 if pass\\\_in\\\_h == 3: a\\\_i = np.random.choice(\\\[0, 2, 3\\\], p=P\\\[2\\\]) if a\\\_i == 2: if q\\\_2 < v\\\_2: q\\\_2 += 1 if q\\\_1 < v\\\_1: q\\\_1 += 1 if a\\\_i == 3: if q\\\_3 < v\\\_3: q\\\_3 += 1 if q\\\_1 < v\\\_1: q\\\_1 += 1 повернути q\_1, q\_2, q\_3 деф прибуток_a(ціни, Q): прибуток_1 = Q[0] * ціни[0] - Q[0] * 6.8 - 48360 прибуток_2 = Q[1] * ціни[1] - Q[1] * 5.4 - 10270 прибуток_3 = Q[2] * ціни[2] - Q[2] * 5.1 - 9890 повернути прибуток_1, прибуток_2, прибуток_3 def e_profit( ціни, n_iter): P = prob_in_trafic(prices) return np.mean([profit_a(prices, sales(P)) for _ in range(n_iter)], вісь = 0) Тепер ми можемо почати моделювання та оптимізацію. Виникають питання: що і як оптимізувати? Що і що порівнювати, щоб побачити, чи є збільшення прибутку? В ідеалі, кожна авіакомпанія хоче збільшити свій прибуток, але зміни в ціні квитків однієї авіакомпанії впливають на весь пасажирський трафік. Ці зміни помічаються іншими авіакомпаніями і вони теж змінюють ціну, що знову призводить до змін в пасажирських потоках. Let us assume that no airlines have entered into codeshare agreements and consider the following prices to be optimal: Ціна (1) 1 = 185; Ціна (2) 2 = 114; Ціна(3) 2 = 110 Тоді розподіл їх прибутку буде наступним: ціни = [185, 114, 110] q_data = [] profit_data = [] P = prob_in_trafic( ціни) для i в діапазоні(1000): Q = продаж(P) q_data.append(Q) profit_data.append(profit_a(prices, Q)) q_data = np.array(q_data) profit_data = np.array(profit_data) fig, ax = plt.subplots(1, 3, figsize=(12, 3.5)) sns.kdeplot(profit_data[:, 0], ax=ax[0]) e_pa_1 = np.mean(profit_data[:, 0]) ax[0].axvline(e_pa_1, color='C3', label=f'e_pa_1:.0f} c.u.') ax[0].legend() ax[0].set_title(r'$A_{1}$') ax[0].set_xlabel('Прибуток (c.u.)') с.kdeplot(profit_data[:, 1], ax=ax[1]) e_pa_2 = np.mean(profit_data[:, 1]) ax[1].axvline(e_pa_2, color='C3', label=f'e_pa_2:.0f} c.u.') ax[1].legend() ax[1].set_title(r'$A_{2}$') ax[1].set_xlabel('Profit (c.u.)') sns.kdeplot(profit_data[:, 2], ax=ax[2]) e_pa_3 = np.mean(profit_data[:, 2]) ax[2].axvline(e_pa_3, color='C3', label=f'{e_pa_3:.0f} c.u.') ax[2].legend(loc='upper left') ax[2].set_title(r'$A_{3}$') ax[2].set_xlabel('Profit (c.u.)') plt.suptitle('Поділ прибутку авіакомпанії') plt.tight_layout(); Для авіакомпанії A3 ціна явно не найкраща ціна. проте, ми зараз зацікавлені в тому, як саме зміниться середній прибуток авіакомпаній A2 і A3, якщо вони укладуть угоду про обмін кодами один з одним. def prob_in_trafic_ch(prices): price_1, price_2, price_3, price_ch = prices[:-1] rvdem_1 = gamma(a=12, loc=100, scale=8) rvdem_2 = gamma(a=8, loc=60, scale=7) rvdem_3 = gamma(a=10, loc=230, scale=12) pb\_11 = rvdem\_1.sf( ціна\_1) pb\_10 = 1 - pb\_11 ph\_1 = \[pb\_10, pb\_11] ух\_2 = np.array(\[0.14, 0.1\]) псев\_2 = ух\_2 / ух\_2.sum() якщо ціна\_2 > ціна\_3: pbp\_22 = rvdem\_2.sf(price\_2) pbp\_23 = rvdem\_2.sf(price\_3) - rvdem\_2.sf(price\_2) pb\_22 = rvdem\_22 pbp\_23 = rvdem\2.sf(price\2) pbp\23 = rvdem\2.sf(price\2) pbp\23 = rvdem\2.sf(price_3) pb_22 pb\_20 = 1 - pb\_22 - pb\_23 п\_2 = \[pb\_20, pb\_22, pb\_23\] пппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппп якщо ціна\_ch > ( ціна\_1 + ціна\_2) > ( ціна\_1 + ціна\__3): pbp\_31 = rvdem\_3.sf( ціна\_ch) pbp\_32 = rvdem\_3.sf( ціна\_1 + ціна\_2) pbp\31 = pbp\33 = pbp\33 = pbp\31 = pbp\31 = pbp\31 = pbp\31 = pbp\31 = pbp\31 = pbp\31 = pbp\33 = pbp\33 = pbp\33 = pbp\33 = pbp\33 = pbp\33 = pbp\33 = pbp\33 = pbp\33 = p pb\_30 = 1 - pb\_31 - pb\_32 - pb\_33 Повернення ph\_1, ph\_2, ph\_3 def sales_ch(P, w_1): h_1 = poisson.rvs(mu=370) h_2 = poisson.rvs(mu=350) h_3 = poisson.rvs(mu=110) h\_all = np.sum(\[h\_1, h\_2, h\_3\) p\_in\_h = np.array(\[h\_1, h\_2, h\_3\) / h\_all v\_1, v\_2, v\_3 = 325, 180, 190 q\_1, q\_1\_ch, q\_2, q\_3 = 0, 0, 0 для iter в діапазоні(h\_all): перейти\_in\_h = np.random.choice(\[1, 2, 3\], p=p\_in\_h) якщо перейти\_in\_h == 1: якщо np.random.choice(\[0, 1\), p=P\[0\]): якщо q\_1 < v\_1 - w\_1: q\_1 += 1 if pass\\\_in\\\_h == 2: a\\\_i = np.random.choice(\\\[0, 2, 3\\\], p=P\\\[1\\\]) if a\\\_i == 2: if q\\\_2 < v\\\_2 - w\\\_1: q\\\_2 += 1 if a\\\_i == 3: if q\\\_3 < v\\\_3: q\\\_3 += 1 if pass\\\_in\\\_h == 3: a\\\_i = np.random.choice(\\\[0, 1, 2, 3\\\], p=P\\\[2\\\]) if a\\\_i == 1: if q\\\_1\\\_ch < w\\\_1: q\\\_1\\\_ch += 1 if a\\\_i == 2: if q\\\_2 < v\\\_2 - w\\\_1: q\\\_2 += 1 if q\\\_1 < v\\\_1 - w\\\_1: q\\\_1 += 1 if a\\\_i == 3: if q\\\_3 < v\\\_3: q\\\_3 += 1 if q\\\_1 < v\\\_1 - w\\\_1: q\\\_1 += 1 повернути q\_1, q\_1\_ch, q\_2, q\_3 деф profit_a_ch(ціни, Q, w_1): profit_1 = (Q[0] * ціни[0] + Q[1] * ціни[-2]) - (Q[0] + Q[1]) * 6.8 - w_1 * ціни[-1] - 48360 profit_2 = (Q[2] * ціни[1] + w_1 * ціни[-1]) - (Q[2] + Q[1]) * 5.4 - 10270 profit_3 = Q[3] * ціни[2] - Q[3] * 5.1 - 9890 повернути profit_1, profit_2, profit_3 def e_profit_ch(ціни, w_1, n_iter): P = prob_in_trafic_ch(ціни) повернути np.mean([profit_a_ch(ціни, sales_ch(P, w_1), w_1) для _ в діапазоні(n_iter)], вісь = 0) Розглянемо всі значення прибутку А1 і А2, які одночасно перевищують нуль: Наприклад, в першій половині першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої половини першої. x = np.linspace(0, 17500) y_1 = -x + 20000 y_2 = -0.8 * x + 20000 plt.plot(x, y_1, 'C3', label='Indifference') plt.plot(x, y_2, 'C2', label='Interest') plt.xlabel(r'$A_{2}$ прибуток (c.u)') plt.ylabel(r'$A_{1}$ прибуток (c.u)') plt.title ('Розміщення позитивних цінностей прибутку двох авіакомпаній') Легенда про те, що Створення Show() Якщо цей набір був симетричним, то точка набору, що найближче до лінії, відрізаючи рівні сегменти від осей координат, може бути прийнята як оптимальна точка. Цей підхід називається байдужим підходом. Ефективний набір майже ніколи не є симетричним, тому учасники мають інтерес до того, щоб переконатися, що асиметрія обов'язково враховується при прийнятті спільного рішення. У цьому випадку, точка, найближча до лінії вище набору і паралельна лінії, що проходить через точки максимального інтересу, приймається як оптимальна точка (0,Profit 1) і (Profit 2,0). Будівництво такого набору для проблеми в стохастичній формі завжди вимагає розслідування і наближення — його не можна побудувати аналітично. Нехай точки максимального інтересу будуть наступними: (0, 12000) і (17500, 0). Як лінія паралельна з іншою лінією, що проходить через точки максимального інтересу, візьмемо лінію з рівнянням y=−0.8x+20000. Тоді оптимальні ціни візьмуть наступні значення: Ціна (1) 1 = 185; Ціна (2) 2 = 114; Ціна (1) х = 345; Ціна (2) х = 120; в(1) 3 = 29 Після введення кодоподільного польоту розподіл прибутку буде виглядати так: ціни_opt = [185, 114, 110, 345, 120] w_opt = 29 P = prob_in_trafic_ch(prices_opt) q_ch_data = [] прибуток_ch_data = [] для i в діапазоні(1000): Q = sales_ch(P, w_opt) q_ch_data.append(Q) profit_ch_data.append(profit_a_ch(prices_opt, Q, w_opt)) q_ch_data = np.array(q_ch_data) profit_ch_data = np.array(profit_ch_data) prices_opt = [185, 114, 110, 345, 120] w_opt = 29 P = prob_in_trafic_ch(prices_opt) q_ch_data = [] прибуток_ch_data = [] для i в діапазоні(1000): Q = sales_ch(P, w_opt) q_ch_data.append(Q) profit_ch_data.append(profit_a_ch(prices_opt, Q, w_opt)) q_ch_data = np.array(q_ch_data) прибуток_ch_data = np.array(profit_ch_data) Крім збільшення прибутку, ми тихо вирішили проблему переговорів.Всі алгоритми для оптимізації домовленостей про обмін кодами оптимізують дохід тільки однієї авіакомпанії.Нарешті, дві авіакомпанії (потенційні партнери) за допомогою такого алгоритму зустрінуться на переговорах з різними фігурами - це означає, що в кінцевому підсумку все залежатиме від того, як вони ведуть переговори.Будівництво Pareto-ефективного набору не тільки оптимізує прибутки обох авіакомпаній, але і робить переговори набагато простішими, відкриваючи більш прямий і короткий шлях до теорії гри - повністю усунувши людський елемент. Ідея пляшкування і захоплення пасажирів дуже глибока і має «далекі» наслідки. скільки грошей можна заробити з такої ідеї? Тестування на реальних і імітованих даних показує, що врахування переваг мандрівників разом з розрахунком оптимальних квот і прибутку для обох авіакомпаній приносить значні переваги в порівнянні з методами тільки з перевагами: Червоний колір показує, скільки втрачається авіакомпаніями, які не уклали угоду – можна побачити, що в середньому втрата перевищує прибуток авіакомпаній, які створили рейс за кодом. Говорити про конкуренцію як такої тут не зовсім доречно.Тільки про те, що зміни в пасажирських потоках впливають на всю маршрутну мережу.Негативні або позитивні наслідки таких змін можуть вплинути на всіх учасників мережі: партнерів, конкурентів і навіть тих, хто взагалі не був врахований. Авіакомпанії також часто переоцінюють привабливість авіаквитків. Іноді ціни підвищуються більш ніж на 100 доларів. мандрівники дійсно цінують комфорт дуже багато, але через надзвичайно підвищену ціну, вони вибирають менш зручні, але набагато дешевші варіанти. Якщо операційний перевізник (той, хто насправді перевозить пасажирів) не знає, як розрахувати Pareto-оптимальний набір рішень, маркетинговий перевізник (той, хто продає квитки) може легко скористатися цим і заплатити менше, ніж це повинно. До речі, в цій статті розглянуто тільки один найпоширеніший тип безкоштовного обміну кодами - коли обидві авіакомпанії можуть публікувати рейс іншого авіаперевізника як свій власний з малою або ніякими обмеженнями на кількість місць, які можуть бути продані (у межах потужності літака або встановлених обмежень). Однак розглянутий метод оптимізації також підходить для інших видів обміну кодами, наприклад, блок-простору - коли кількість місць, що продаються маркетинговим перевізником, є фіксованою. З одного боку, враховуючи різні угоди, завдання трохи ускладнюється, а з іншого боку, дозволяє авіакомпанії поєднувати різні умови, оптимізуючи не тільки прибутки, але і привабливість як для постійних, так і для нових пасажирів завдяки великій маршрутній мережі. У підсумку Збільшення прибутку на 5% тільки через кодоподібні угоди не є поганим результатом. Чи може це бути більше? Звичайно, так. Цю проблему можна розглядати як розширення проблеми присвоєння флоту IFAM на основі моделювання композиції пасажирів та принципу пасажирського потоку bottleneck/capture. Кодоподібний рейс можна концептуалізувати як рейс, що експлуатується деякими віртуальними літаками. Це означає, що можна використовувати вже добре встановлені методи для подальшої оптимізації - наприклад, оптимізацію на рівні динамічного ціноутворення (підкласів) замість середніх і грубих цінностей. У цьому випадку прибуток може бути ще більшим. IFAM розглядає тільки одну авіакомпанію, але інноваційність цієї моделі полягає саме в тому, що вперше вона почала враховувати вплив змін деяких пасажирських потоків на зміни інших пасажирських потоків. Стало можливим «проливати» в одному місці і «збирати розливи» в іншому. Складність розширення IFAM полягає в тому, що кожен потенційний спільний рейс дійсно повинен бути розглянутий як окремий віртуальний літак. У флоті авіакомпанії може бути більше 100 або навіть 1000 таких потенційних літаків. І це ще не все — рішення IFAM зазвичай передує завданням сформування графіку, який розроблений в основному з привабливістю мандрівників. При додаванні кодованих рейсів слід враховувати ступінь, до якої фіксовані графіки польотів віртуальних літаків узгоджуються з фіксованими графіками, на яких літають реальні літаки авіакомпанії. Найважливіше, після вибору кожного віртуального літака та ціни квитка, перерозподіл пасажирських потоків по Як згадувалося на початку статті, вирішення проблеми можливе тільки в тому випадку, якщо є дані — точніше, величезна кількість даних. Так чи інакше, все зводиться до моделювання дискретних виборів, які роблять мандрівники. Деякі авіакомпанії, з їх великою кількістю історичних даних, роблять досить хорошу роботу з цим, але навіть вони не можуть конкурувати з GDS (Global Distribution System). Це пов'язано з тим, що авіакомпанії мають дані про пасажирські потоки тільки своїх маршрутних мереж, в той час як GDS бачить всю картину і здатний аналізувати набагато більшу кількість обох маршрутів і сценаріїв змін в пасажирських потоках. Однак, необхідно сказати, що це стосується тільки нового покоління GDS. На жаль, In reality, no airline will ever be able to assess the redistribution of passenger flows in a timely manner, simply because it requires data from other airlines. In this article we have touched, albeit in passing, on the topic of multi-criteria optimization, which facilitates negotiations, which in turn takes us into game theory. But this theory has repeatedly proved that cooperative strategies are the most profitable and sustainable. In order to achieve this, a new generation of GDS is needed, then any airline would have access to anonymized data on passenger traffic of other airlines. Thanks to this it is possible to achieve a qualitatively new level of optimization not only of codeshare agreements, but also of a number of other tasks: schedules, fleet deployment, etc. Щоб зрозуміти можливості GDS, поставимо просте питання: що станеться, якщо в розглянутій проблемі всі рейси виконувалися не трьома, а однією авіакомпанією? У цьому випадку можна оптимізувати лише середню суму прибутку від усіх рейсів. Ви отримуєте звичайну проблему IFAM, а прибуток у загальному прибутку стає набагато більшим, ніж від введення кодованих рейсів. Єдиною проблемою є те, що рейси експлуатуються різними авіакомпаніями. Централізоване управління має набагато більше переваг, але воно також має труднощі. Через недостатню кількість даних авіакомпанії не можуть цього зробити, але GDS може.