P'den NP'ye Giden Karmaşık Yol: Çözüm Alanının Sihri

P (polinom zamanı) ve NP (polinom olmayan zaman), belirli problem alanlarının altında yatan karmaşıklık köklerini ele alan bir sorudur. Örneğin, bir P problemi, çözüm süresinin polinom zamanında arttığı bir problemdir. Bir sayı dizimiz var: [a, b, c, d, e, f, g] ve görev bu sayıları sıralamaktır. Mevcut algoritmaların bu problemi çözme şekli, her bir sayıyı tek tek ele almak ve mevcut sayı sonuncudan küçükse (artan şekilde sıralamamız durumunda), sayı bir basamak geri kaydırılır. Diziye ne kadar çok sayı eklersek, tam bir sıralama için o kadar çok zaman gerekir. Ancak bu artış kademeli ve öngörülebilirdir.

NP problemlerine gelince, problemin karmaşıklığı çok daha fazladır. Örneğin, böyle bir NP problemi "Gezgin Satıcı Problemi"dir (TSP). Bu problem, belirli sayıda şehrin olduğu bir haritanın verilmesini gerektirir: diyelim ki şehirler [a, b, c, d, e, f, g]. Amaç, tüm bu şehirler arasındaki en kısa rotayı bulmaktır. Bu durumda, ne kadar çok şehir eklersek, çözümü bulmak için gereken süre önemli ölçüde artar.

Daha iyi anlamak için, bir P problemi durumunda, zaman artışının, kümeye eklenen her yeni veriyle, veri kümesinde bulunan veri noktalarının toplamının geçerli zamana eklenmesiyle zamanın arttığı bir eklemeye benzediğini hayal edin. Örneğin, sıralama problemimizde, bir sayı olduğunda, problemi çözmek için gereken zaman 1'dir (sonunda kontrol gerektiği için 0 değil) ve ikinci sayı eklendiğinde zaman 1 + 2 = 3 olur. Üçüncü sayı (+3) zamanı 6'ya, dördüncü sayı (+4) 10'a getirir ve bu böyle devam eder.

NP problemlerine gelince, örneğin TSP durumunda, eklenen her şehir için eklenen şehrin sayısını geçerli gerekli zamanla çarpıyoruz. Tek bir şehir için zaman 1, iki şehir için zaman 1 x 2 = 2 olur ve 3 şehir için 2 x 3 = 6 elde ederiz. Dördüncü şehir zamanı 6 x 4 = 24'e getirir, vb. Elbette bu geçerli ve gerçekçi bir zaman artışı senaryosu değildir, ancak bir NP probleminin veri kümesi bir P probleminin veri kümesine kıyasla arttıkça ne kadar daha fazla zamana ihtiyaç duyulduğunu görselleştirmenin harika bir yoludur.

Artık iki tür problemi anladığımıza göre, soracağımız soru şudur: P, NP'ye eşit midir (yani doğru araçlar ve algoritmalarla, her problemi, NP veya P, polinomsal sürede verimli bir şekilde çözebiliriz) yoksa bunlar farklı mıdır (yani karmaşıklık, problem alanının doğal bir özelliğidir ve bu nedenle, bilgi ve anlayışımız ne kadar gelişmiş olursa olsun, asla tam olarak çözemeyeceğimiz problemler vardır).

P-NP problemine aşina olanlar, bunların doğası gereği farklı olduğunu ve verimli bir şekilde asla çözemeyeceğimiz problemler olduğunu öne sürerler. Ancak, merakımız ve anlayışımız, iki problem türü arasındaki ayrımı kırmak değilse, ne içindir?

Aşağıdaki bölümlerde, bu soruna bakmak için bulduğum bakış açılarını ve görüşümü sunacağım. Makalenin sonunda, bu iki iç içe geçmiş sorun alanı hakkında size bütünsel bir anlayış sunabildiğimi umuyorum.

Bölüm 1: Basitlik ve Karmaşıklık

Sorunların doğasını daha iyi anlamak için felsefenin yollarında biraz yürüyeceğiz ve kendimize basitlik ve karmaşıklığın doğası hakkında sorular soracağız. Sonuçta, karmaşıklık nihayetinde basitlikten farklıysa, sorunu biraz polinomsal bir zamanda ele almak için karmaşık çözüm alanlarının (yani kuantum süperpozisyonelliği) gerekli olduğu sorunların (NP) olduğunu basitçe ve doğru bir şekilde varsayabiliriz.

TSP problemi durumunda, karmaşık bir çözüm alanı, tüm şehirleri ve bunların ilgili konumlarını hesaba katan ve şehirler arasında makul bir bağ bulmak için bunların hepsini tutan bir çözüm yolunu belirtir. Ancak gereken tüm ağırlıkları hesaba katsak bile, başladığımız şehir, algoritmanın en verimli rotayı bulmak için gerçekleştirdiği yürüyüş kadar önemlidir, değil mi? Eğer a şehrinden başlarsak, o zaman en verimli yol belirli bir şekil alacaktır; eğer b şehrinden başlarsak, en verimli yol farklı görünecektir.

Ya da belki bu yanlış bir akıl yürütmedir. Sonuçta, en verimli yol tek ve biriciktir ve nihayetinde en verimli yoldur çünkü tüm şehirler arasındaki en kısa bağı temsil eder. Şehir a'dan şehir b'ye en kısa yolu değil, tüm şehirleri birbirine bağlayan en kısa yolu ararız. Bu görüşte, şehirler arasındaki toplam mesafenin en kısa olduğu "çökmüş" bir duruma benzer şekilde en kısa rotayı görselleştirebiliriz.

Her türlü yolu oluşturan ve sonra bunları karşılaştıran "kaba kuvvet" algoritmaları kullanacaksak, tüm bu yollar algoritmanın aynı "kaba kuvvet" mantığının sonucu olacak ve bu nedenle yolu oluşturmanın her örneği nihayetinde doğrusal bir mantık olacaktır. Ve eğer şans eseri en kısa yolu bulursak, algoritmanın "kaba kuvvet" ve "şans" yönleri o yolun nihayetinde en kısa yol olup olmadığını bilmenin hiçbir yoluna sahip olmayacaktır.

Şimdi, bu yaklaşım, nihayetinde yaklaşık değerler üretmek üzere eğitilen makine öğreniminin güçlerinden faydalanabilir gibi görünüyor. Şehirlerin haritalarını ve aralarında çizilen en kısa yolu kullanarak bir yapay zekayı eğitmeyi hayal edin. Bu şekilde, "kaba kuvvet" algoritmaları yerine, verimlilikte elle tutulur bir artış sağlayacak "eğitimli tahmin" algoritmalarına geçebiliriz.

Ah, ama o zaman, yine de o en kısa yola ulaşmak için mutlak bir yola ihtiyacımız olurdu. Ve şu an itibariyle, önümüzdeki yolun en kısa olup olmadığını %100 doğrulukla bilmenin bir yolu bile yok. Bu anlamda, sezgisel yöntemler ve diğer matematiksel modeller, bize en verimli yol hakkında bilgi verecek mantıksal temeli anlamamızı sağlamayı amaçlar. Yine de, bu yaklaşımlar şu an itibariyle eksiktir ve tamamlandığında, bize hala en doğru cevabı veya sadece "kaba eğitimli" bir tahmini sağlayıp sağlayamayacaklarını bile bilmiyoruz.

Bölüm 2: Aşırı Basitleştirilmiş

Basitlik ve karmaşıklık konusundan biraz uzaklaşmış olabilirim. Ya da belki de bunları gerçek bir felsefi şekilde ele almaktan. Bu anlamda yaptığım tek şey, yaklaşımımızda belirli bir karmaşıklık düzeyine ulaşıp ulaşamayacağımızı ve doğru çözümü bulduğumuzda bize "evet" cevabı verilip verilmeyeceğini sormaktı. Ancak en kısa yol, herhangi bir sayıda şehrin bulunduğu herhangi bir haritada bulunduğundan, onu kalabalıktan ayıran belirli değerlere ve belirli ayrıntılara sahip olması gerekir, değil mi?

Ya da belki bu ayrıntılar yalnızca toplam seyahat mesafesi biçiminde farklı yollardan sonsuz döngülerden sonra ortaya çıkar. Ancak bunu varsaymak mantıksız olabilir. Sonuçta, en kısa yol, içinden kaç kez geçersek geçelim en kısa olanıdır. Gerçekten de, farklı döngülerden ne kadar çok geçersek, hangisinin daha kısa ve hangisinin daha büyük olduğunu o kadar iyi anlarız. Ancak bu akıl yürütme, yalnızca yeterince doğru olmayan ölçüm araçlarıyla atomik olarak küçük döngüler arasında ayrım yapmak istediğimiz durumlarda gerekebilir.

Şimdi burada sorunun soruşturmanın gerçeğini bulmak değil, onu test etmek için kullandığımız araçların kapasitesi olması mantıklı olacaktır. Bir ağacı kesmek söz konusu olduğunda balta kullanırız. Müzik dinlemek söz konusu olduğunda kulaklıklarımızı kullanırız. Matematiği biçimselleştirmek ve anlamak söz konusu olduğunda mantıksal olarak oluşturulmuş araçları kullanırız.

Ve belki de matematikte bulunan doğal güzellik budur. Basit bir şeyi alırız, onu başka bir basit şeyle birleştiririz ve birlikte karmaşık bir şey oluştururlar, bu da örneğin çapraz olarak hareket etmemize olanak tanır. Ya da mükemmel bir daire veya benzeri şeyler çizmek için. Peki, bu kadar basit araçtan kaç tanesi birbirine bağlanabilir? İki karmaşık aracı ne zaman birbirine karıştırabiliriz? Ve eğer öyleyse, bu daha yüksek karmaşık araca yalnızca iki düşük karmaşık aracı birleştirerek mi yoksa onları oluşturan tüm düşük basit araçları birleştirerek mi ulaşabiliriz?

Bu anlamda, sezgisel yöntemler, etkileşimlerinde şehirler arasındaki en kısa yolu bulup bulmadığımızı %100 doğrulukla yanıtlamanın bir yolunu bulabileceğimiz araçlar gibidir. Bu görüşe göre, sezgisel yöntemler bir çözüm kanıtlayıcı gibidir, ancak bu çözümü bulmak için başka yaklaşımlara ihtiyaç duyabiliriz. Günün sonunda, P ve NP'nin kökleri karmaşıklığın doğasına o kadar derinden bağlıdır ki tek bir doğrusal zamanda iki (ve hatta daha fazla) farklı yolda yürüyüp yürüyemeyeceğimizi sormamız gerekir.

Bölüm 3: Karmaşıklığın Fraktal Doğası

Burada olmak ilginç bir şey. Dışarıda... orada. Yazmaya otuz dakikalık bir aradan sonra, fikirleri en iyi sıraya ve en anlaşılır ölçeğe yerleştirmek için kullanılan bir ara. Ve gerçek şu ki, evet, fikirler her zamankinden daha net; hatta tam bir kapanış döngüsüne çöktüler. Ve sonra, bu döngü bir nokta haline geldi, bütünün parlayan bir parçası oldu ve parlıyor çünkü bütün sistem açısından herhangi bir şekilde özel olduğu için değil, mevcut alan, mevcut anlayış ve içinde oturduğumuz yer olduğu için. Yukarı baktığımızda hem karmaşıklığı hem de basitliği bulduğumuz bir yer. Aşağı baktığımızda aynı şeyi buluyoruz. Yanlara baktığımızda da farklı değil.

Bu şekilde, aradığımızı bulduğumuz çok doğrudur. NP'nin, her zaman karmaşık olanın doğasını ararsak, onu en karmaşık doğasında gerçekten buluruz. Ayrıca, tırmandıktan sonra merdiveni attığımızdan emin olmak için süreçte ondan basitliği de soyuyoruz. Ama sonra, iki görüşü uzlaştırmanın, P ve NP'yi bütünsel bir anlayışın yalnızca parçaları olarak birleştirmenin yollarını ararsak, bir sorunun var olması için net bir çözüme ihtiyaç duyduğu bir anlayış, o zaman yeterli çaba ve özveriyle, nihayetinde bir çözümün bulunabileceğini anlayabiliriz. Ve bu çözüm ne kadar ulaşılmaz olursa olsun, ona en akışkan ve elle tutulur şekilde ulaşma potansiyeli her zaman vardır.

Ve şimdi, kelimelerdeki karışıklığı ortadan kaldırmak için, P'nin nihayetinde NP'ye eşit olduğu gerçeğini savunduğumu söylemek istiyorum. Ve bunun nedeni, çözümü bulamadıysak, bunun orada olmadığı ve bizim ona rastlamamızı beklemediği anlamına gelmemesidir. Ve eğer bana iyimser derseniz, kendimi gerçekçi olarak gördüğümü söylemek istiyorum.

Belki de makaleyi bitirmeden önce sonucu yazdım. Ama sonra, bu stili seviyorum. Sadece fikir üstüne fikir inşa etmediğim, kendimi sonuna kadar açıkça ifade ettiğim umudunu koruduğum bir "yaşayan" stil duygusu getiriyor.

Bilimsel makalelerin doğası gereği, önce özetinizi koyarsınız, örneğin "P eşittir NP, çünkü basitlik ve karmaşıklık iç içe geçmiştir." Ardından bunun neden ve nasıl doğru olduğuna dair düşüncelerinizi ve fikirlerinizi ifade etmeye devam edersiniz.

Ancak bir makalede amaç, onu okuyan kişinin bir şeyi anlamasını sağlamaktır; bu öğretmeye benzer. Bilimsel araştırma, konu hakkında zaten bilgisi olan kişilerin sunulan "akıl yürütme" ile ilgili düşüncelerini ve fikirlerini sunmaları amacıyla yazılırken, eğer biri tüm bu noktaları ve hatta daha fazlasını bir araya getirebilecek bir bilgiye sahipse, o zaman bu "akıl yürütme" yeniden çerçevelenir, mantıksal olarak tamamlanır ve bilimsel olarak köklenir ve bir "keşif" haline gelir.

Her iki stili bir araya getirmeyi hayal edin. Sonuç ne olurdu? Bu, fikirlerin kademeli olarak büyümesi gibi olurdu, içgörü üstüne içgörünün ortaya çıktığı bir şey. Bu anlamda soyut olan anlamını yitirirdi, çünkü yazar bile yolun nereye gideceğini bilemezdi. Bu anlamda, yazarın belirsiz bir fikri veya kendi kendine koyduğu bir başlangıç noktası olabilir, örneğin P'nin NP'ye eşit olduğunu veya P'nin NP'den farklı olduğunu kanıtlamak gibi. Daha sonra, bu içgörülerin inşasında, küçük bir gözden kaçırma tamamen farklı bir yöne işaret edebilir ve sonra, son argümanı silmeden geri çekilmeye çalışmak sadece kafa karışıklığına yol açacaktır.

Tıpkı 3. bölümü bilerek sonuca yeniden çerçevelemeden önce ilk inşama geri dönmek gibi, ki ben de tuttum ve yerleştirmek için güzel buldum. Ama oraya nasıl geri dönerdim? Yani, bir okuyucu olarak, fikir üstüne fikir inşa etmiş ve genel bir form veya şekil kavramaya çalışmış olabilirsiniz. Ama sonra, her şeyin güzelliği bu, değil mi? Mantıksal muhakememize ara verebilir, yaratıcılığın potansiyelimizi geliştirmesine izin verebilir ve sonra yeni ve tazelenmiş bir şekilde, yeni bakış açılarıyla ve cevaba ulaşmanın daha etkili yollarıyla tekrar başlayabiliriz. Ve bu anlamda, 3. bölüm her şeyden sadece bir molaydı. Ve şimdi sadece küçük bir yürüyüş yapmak için bir mola daha vereceğim. Ondan sonra, 4. bölüm üzerinde duracağız.

Bölüm 4: Bir Fraktalın İçinde

Bir fraktal düşündüğümüzde, tüm ölçeklerde ve boyutlarda aynı özellikleri taşıyan kendini tekrarlayan bir desen hayal ederiz. Örneğin Mandlebrot kümesi, bir hücreye benzer bir şeyi temsil eden bir fraktaldır ve o hücrenin içine yakınlaştırdığınızda, tekrar tekrar benzer yapılar bulursunuz. Aslında, tam olarak aynı hücre benzeri yapılar düşündüğünüz kadar yaygın değildir. Fraktal, sonunda o kadar muhteşemdir ki, daha fazla yakınlaştırdıkça o hücreyi özetleyen her ayrıntıyı son derece net bir şekilde görebilirsiniz.

Çimen yapraklarına benzeyen kısımları ve ışığın bir kara deliğin arkasından geçtiğinde gördüğünüz ışık eğriliğine benzeyen diğer kısımları var, bunların arasında birçok başka ilginç özellik de var. Ve daha da yakınlaştırdığınızda, sonunda başlangıçtaki hücreye göre atomik olarak küçük ölçeklerde tekrarlanan aynı başlangıç hücresine ulaşacaksınız. Ve oradan daha da yakınlaştırabilirsiniz.

Yani özünde, bir fraktal, basit bir P probleminden yola benzer bir şeydir, tüm potansiyel karmaşıklığıyla görüldüğünde, onu çözmek için gereken astral miktardaki hesaplama gücü (onu çözmek için yol doğrusal olsa bile) nedeniyle çözülemez görünen çok akıl almaz bir NP problemi haline gelir. Örneğin, "Mandlebort kümesini 3000x yakınlaştırmada çiz" şeklinde bir P problemi oluşturabilirsiniz ve çözüm doğrusaldır. Program sadece fraktal uzayda yürür, verileri parça parça toplar ve diğer kağıda kopyalar. Ancak tam çizimi elde etmek için gereken zaman miktarı muazzam olabilir. Belki de, programa hepsini ezberleyecek ve sonra aynı verimlilikle veya daha da büyük bir verimlilikle yapıştıracak kadar bellek ve verimlilik vermediğimiz sürece.

Şimdi, "Mandlebrot kümesini bu kağıda tamamen kopyala" gibi bir problem bir NP problemi olarak mı düşünülürdü? Sonuçta, elde edebileceğimiz yakınlaştırmanın sonsuzluğu nedeniyle, ilk pikseli geçmek sonsuz miktarda zaman alırdı, değil mi? Ama o zaman, altında çizilmesi gereken sonsuz bir karmaşıklık varsa, fraktalı herhangi bir ölçekte nasıl görürüz? Belki de fraktalı çizen algoritma ilk görüntüyü oluşturur ve sonra giderek daha büyük karmaşıklık ve derinlik seviyelerine ulaşmak için sonsuza kadar çalışmaya devam eder. Ve bu sizi meraklandırıyor: ya belirli bir yarı-sonsuz derinlikten (veya karmaşıklıktan) farklı bir şekil bulursak? Ya da belki de Mandlebroth fraktalının başka şekillerde, belki de zıt şekillerde temsil edilmeye başladığı bir noktadan geçeceğiz.

Bu tür akıl almaz sorular karşısında, kesinlikle bir molaya ihtiyacımız olduğunu hissediyoruz. Sanki beyinlerimiz o ölçekleri işlemeye çalıştıkları için aşırı yüklenmiş gibi. Ama sonra, burada bilimsel bir araştırma üzerinde çalışmıyoruz; amacımız sadece tüm bunların karmaşıklığını ve muazzamlığını keşfetmek, işlemek değil. Belki de göreceli ağırlıklar oluşturduğunuzda veya şeylerin ölçeğini anlamlandırmak için kullanabileceğiniz farklı sonsuzluk türleri bulduğunuzda daha kolay olur.

Örneğin, eğer varsayımım sonsuzluğun diğer tarafında Mandlebrot kümesinin yansıtılmış olarak görüldüğü ise, o zaman yansıtma etkisinin yarı sonsuz bir yakınlaştırmadan (veya derinlikten) itibaren oluşmaya başlaması mantıklı olacaktır. Fakat o zaman, o yarı sonsuzluk gerçek değildir. Gerçek anlamda sonsuzluk, Mandlebrot kümesinin var olmuş, var olabilecek ve var olacak her durumu, şekli ve formu tuttuğunu öne sürer. Fakat o zaman, sınırlar vardır, değil mi? Bu fraktalın sadece bir desen olduğu açıktır. Evet, birçok şekil alabilecek, ancak yine de kendi içinde, kendi yapısı ve kuralları içinde bağlı kalacak bir desen. Ve her durumda, o "sadece bir desen" kendi başına inanılmaz derecede güzel ve karmaşıktır.

Bölüm 5: Karmaşıklık

Daha önce belirttiğim gibi, fikirlerin inşasında, başlangıç varsayımımızın tam tersini sonuçlandırmaya çekildiğimiz bir noktaya varabiliriz. Yani, P'nin NP'ye eşit olduğuna ve NP problemlerinin tüm bu karmaşıklık patlamasından sonra basitçe var olmadığına nasıl inanılabilir? Ancak son makalede söylediğim gibi, fikirleri ifade ettiğimizde, basitçe belirli bir kavrama "işaret ederiz". Ve gerekli bir yapı taşı olarak, fraktalda bulunan karmaşıklığın muazzamlığı, karmaşıklığın potansiyel bir "Zenit"i olarak sağlanmalıydı. 3 boyutlu sonsuzluğun gerçekte neye benzediğini tanımlamaya gelince bir anlayış zirvesi. Ve şimdi etrafımızda tüm bu sonsuzluğa sahip olduğumuza göre, nereye gidebiliriz?

Düşünmek istediğimizde her zaman gittiğimiz yer. Eski bir noktayı alırız ve fraktalın ilk yinelemesine bakarız. Tüm o üç boyutlu sonsuzluk önümüzde durur. Bir iğne atıp nereye düştüğünü görmek istersek, oldukça garip bir olguyla karşılaşabileceğimizi düşünürüz. İğnenin ucu ne kadar küçükse, düşmesi o kadar uzun sürer ve zemin alanı o kadar genişler. Ve aynı zamanda, isabet zemin noktası o kadar "kaotik" veya "daha az öngörülebilir" hale gelir. Ancak, yeterli sayıda sonsuz küçük iğneyle, fraktalın tüm görüntüsünü elde edebilir miyiz? Ne kadar alan ve iğne kaplarsa kaplasın? Sonuçta, bu bakış açısından, sınırları açıkça görebiliriz ve oyunda mükemmel bir öz-benzerlik olmadığı sürece, her yinelemeden sonra bir miktar kayıp meydana gelmelidir.

Ama sonra, karmaşıklık bu haritanın çok ötesindedir. İğnelerin boyutuna gelince, her boyut için, oluşturulan benzersiz bir haritamız var. Ama sonra, daha küçük iğne haritaları, daha büyük iğne haritalarının yalnızca daha karmaşık (ve daha yüksek kaliteli) bir temsili değil midir? Bu anlamda, karmaşıklık daha ayrıntılı bir uzayın bir tür açılımını temsil eder. Polinom keşif yolları içinde yer alan bir uzay ve hatta inanılan varsayımların aksine, bu karmaşıklık genişlemesi, karmaşıklık eksikliğinden daha doğru ve etkili bir keşfe izin verir.

Örneğin, fraktalın tamamen sonsuz karmaşık haritası yerine, daha az karmaşık bir harita tutmamız ve daha karmaşık bir haritada bulunan belirli bir yer tabanlı noktaya ulaşmak istememiz durumunda, önce daha az karmaşık haritada yakınlaştırmak ve ulaşmak istediğimiz daha karmaşık noktayı ortaya çıkarmak için bir nokta seçmemiz gerekir. Ve bu aslında tüm NP uzayını altüst ederken, belirli problemleri çözmek için gereken polinom zamanının binlerce yıl alabileceğini ve bunun polinomsal bir yolda olduğunu da kabul eder. Ve dürüst olmak gerekirse, belki de bir sonraki soru, kuantum hesaplamanın, x'ten x'e (kullanılan kübit sayısına) kadar olan zamanı kesebilen bir tür süperpozisyonelliğe sahip olup olamayacağıdır.

Bölüm 6: Sonuçlar ve Düşünceler

Kuantum yaklaşımının olası etkilerine geçmeden önce, şu ana kadar yaptığım iddiaların haritasını sunmanın uygun olacağını düşünüyorum.

• P ve NP aynıdır, yani doğru problem alanını ve doğru çözüm alanını bulduğumuzda tüm problemler polinomsal sürede çözülebilir.

• NP problemleri, çözüm alanlarının çok büyük ve karmaşık olması nedeniyle bir çözüm bulmanın uzun zaman alacağı geniş polinom problemlerine daha çok benzer.

• Karmaşıklık ve basitlik iç içe geçmiştir ve bunların etkileşiminde, bakış açımız ve ulaştığımız derinlik seviyesi, bunları bir veya diğer olarak görmemizi sağlar.

• Elde ettiğimiz karmaşık araçlar, etkileşimli etkileşimi kullanarak ayrıntılı sorun alanlarını daha verimli bir şekilde çözmek için kullanılır.

  basitlik ve karmaşıklık arasında kendi avantajlarına göre

  
  

  Ve her şey söylenip yapıldıktan sonra, kuantum hesaplama alanına adım attığımızda, işler radikal bir değişime uğrayabilir. İşte bazı olası keşif yolları.

  
  

• Burada söylenen her şeye rağmen, kuantum hesaplamanın, klasik hesaplamanın sunduğu şeylerden doğal olarak farklı olan kendine özgü NP sorunları olabilir

• Kuantum hesaplamanın doğası aynı zamanda klasik hesaplamanın tamamlayıcı ve iç içe geçmiş bir yönü olabilir ve kuantum NP problemlerinin polinomsal olarak çözülmesi için gereken araçları sunabilir.

• Bu kuantum araçları, her iki paradigmanın maksimum verimliliğini aşmayı vaat eden daha da büyük bir verimlilik sağlamak için klasik algoritmalarla birlikte çalışabilir

• Mevcut kuantum hesaplama algoritmaları (nasıl inşa edildiğini bilmiyorum) işlevselliğin ön gerekli kuralı olarak klasik hesaplama yönlerini gerektirebilir. Bu durumda, daha iyi anlayabilmek ve bir araya getirebilmek için klasik ve kuantum bakış açılarını iki ayrı hesaplama türünde kataloglamamız gerekir

Bölüm 7: Kuantum Bariyeri

Kuantum gücünde saklı muazzam potansiyel göz önüne alındığında, mahremiyetimizi bir arada tutan sistemler sürekli tehdit altındadır. ZKP (sıfır bilgi geçirmez) sistemleri olası bir kaçış yolu sunar. Sonuçta, temelleri, anahtar sahibinin kilidi açma sürecinde anahtar hakkında hiçbir bilgi vermediği varsayımı altında oluşturulmuştur. Bu görüşe göre, anahtar açıkça, müdahale edip çalmak isteyenlerin burnunun dibinde saklıdır. Ancak aynı zamanda, sistemin inşa edildiği ve işlediği temeller, tüm sistemi dışarıdakilerin gözünden gizleme yeteneğine sahiptir.

Bu, klasik, kuantum veya hatta kuantum-klasik bilgisayarınızla hesaplama alanının sürekli değişen ve sürekli bulanık labirentinde yürümek gibi olurdu ve etrafınızda gördüğünüz tek şey, eğer anlamlandırmak istiyorsanız, yaratılışının ilk örneği hakkında bilgi sahibi olmanız gereken sürekli değişen bir alandır. Yaratılışından bu yana sistemi başlatan ve şekillendiren yapı taşlarına erişebilmek için.

Ve belirsizlik ve sistemler denizinde, belirli bir sistemin yapı taşlarına erişiminiz olsa bile, onu hangi sisteme uygulayacağınızı asla bilemezsiniz; çünkü birbirine bağlı sistemler denizi çok büyüktür ve belirli zaman aralıklarında birbirlerinin şeklini alarak birbirlerini değiştiren çok fazla sistem vardır.

Sistemlerin kendileri için, hangi bilgileri kabul etmeleri ve hangilerini kabul etmemeleri gerektiğini bilmek kolay olurdu, ancak aynı zamanda, her sistemin kendi benzersiz perspektifini koruyabilmesi için aşırı senkronite gerekirdi. Ancak, renk geçişlerinde bulunan sonsuzluk göz önüne alındığında, her yapı taşının başka bir sistemin renk durumuna ulaşmasıyla sınırlanabilecek kendi başlangıcı ve devam eden hedefi olabilir. Bunu radyo dalgalarının nasıl çalıştığına benzetebilirsiniz.

Belki de böyle bir sistemin kaotik unsurları, bir bütün olarak bakıldığında hiçbir anlam ifade etmeyen bir tür iç-düzenli sisteme yol açabilir. Ve bunu çözmek için, kendi sınırları içinde sürekli değişen yüzlerce veya binlerce sayıyı tutan bir şifrenin oluşturduğu yapı taşlarını tahmin etmeniz gerekir.

Bu görüşe göre, ne kadar çok sistem varsa, bir saldırganın sisteme girme şansı o kadar az olur, ancak aynı zamanda, ne kadar çok sistem varsa, bir saldırgan için o kadar çok seçenek olur. Belki de kuantum bilişim, tek bir anahtarın tüm mevcut sistemlerde aynı anda test edilmesine olanak tanır. Sürekli olarak anahtarlar üretip bunları tüm sistemlerde aynı anda test etmek.

Ancak mevcut anahtar bulunduğunda, sisteme gerçekten girmek için "ilk" anahtara ihtiyaç duyulacaktır. Ya da daha iyisi, sistemlere ilk 10 anahtarı depolayarak, bu on anahtardan rastgele bir anahtar, gerçek durum anahtarı tahmin edildiğinde girmek için bir gereklilik olabilir.

Bölüm 8: Katmanların İçindeki Katmanlar Katmanların İçindeki Katmanlar

Ya da bulmacaların içindeki bulmacaların içindeki bulmacalar. Kesin olan bir şey var: dışarıdaki karmaşıklık, aynı anda ve polinom hızında tüm katmanlara yayılarak çiçek açar. Ama sonra, sistemin kendisi, bir noktadan sonra, o kadar gelişmiş ve kaotik hale gelmeli ki, gelişmiş uzaylı şifre çözme sistemleri bile ona erişememeli, değil mi?

Şimdiki yerimize baktığımızda, bu karmaşıklığın tam patlamasını büyük bir patlama veya daha resmi olarak bir tekillik olarak gördüğümüzde, bu ilerlemelerin gelecekte olacak her şeyin sadece ilk basamağını oluşturduğunu da kabul ediyoruz. Geleceği düşünmenin onu her zamankinden daha fazla aydınlatmaya yaradığı bir yerde oturuyoruz. Ve evet, her zaman önemliydi. Ama şimdi, her zamankinden daha fazla önemli ve bu durum önümüzdeki yüzyıllar boyunca da böyle olacak. Ve belki de milenyumlar için bile.

Ne bulabileceğimizi kim bilebilir? Ancak bir şey kesin: Şimdi alacağımız kararlar, gelecek nesillerin henüz seçmediği şekillerde geleceği yönlendirecek. Bu yüzden onların bakış açılarına gözümüzü açık tutmalıyız. Yakın geçmişte (ve hatta günümüzde bile), insanlar iradeleri dışında savaşa gönderildi. İnsanlar yıkıcı silahlar üretmeye ve hatta onları test etmeye zorlandı.

Ama sonra, ya sadece silahlar hakkında teoriler üretip bunun yerine onlara karşı savunmak için gereken kalkanları yaratırsak? Daha önce inşa etmediğimiz bir şeyi yok etmeye çalışarak neden zaman kaybedelim? Bir kez daha, evrenin sonunda özünde iyi olabileceğini söylediğimde bana iyimser diyebilirsiniz. Ama sonuçta, evren bize açlık için savaştan başka savaşlar sunmadı, bu da nihayetinde her lokmanın güzelliğini ve tadını hissetmemizi sağlıyor. Ve bu özellikle bilgi söz konusu olduğunda geçerlidir.

Bana göre, ultra güçlü bir lazerin veya daha küçük lazerlerden oluşan bir dizinin gezegenimizi bir meteordan korumada daha iyi olduğunu varsaymak aptallıktır, gerçekte ise, sadece yüzeyin birazını çizersek, kuantum yerçekiminin etkilerini bir itici güç olarak kendi avantajımıza kullanma gücünü bulabiliriz, bir bombaya benzer, ancak etrafa yalnızca anti-yerçekimi yayan bir güç. Ya da belki de aşırı güçler kullanarak meteorları arkadan rotasından çıkaracak kadar güçlü bir rokete odaklanın. Ve aynı zamanda, roketi tüm trenleri kaldırmak ve onları aya yerleştirmek için kullanabiliriz.

Ve nihayetinde, çözüm alanının büyüsü bu değil midir? Ya bunu sınırlı bir perspektiften, asla bilemeyeceğimiz şeyler olduğu varsayımıyla görebiliriz ya da özgür iradenin gücünü ve tüm kaderleri ve kalpleri şekillendirme konusundaki gerçek potansiyelini kabul edebiliriz.