Kuantum Devreleri ve Anahtar Dağıtımı ile Kriptografiyi Geliştirme

En son bilgi işlem teknolojilerini yakından takip ettiyseniz, muhtemelen kuantum hesaplama kavramını duymuşsunuzdur. Her ne kadar terminoloji alanı biraz korkutucu ve anlaşılmaz gösterse de, kuantum hesaplamanın ilkeleri ve uygulamaları, yeterli düzeyde bilgi ve deneyim ile sezgisel düzeyde anlaşılabilir.

Kuantum hesaplama, hesaplamaları klasik bilgisayarlardan önemli ölçüde daha hızlı gerçekleştirmek için kuantum mekaniği gibi fizik yasalarından yararlanır. Bu, finansal modelleme, optimizasyon, kuantum iletişimi ve kuantum kriptografisi (makalenin ilerleyen bölümlerinde bunlara daha fazla değineceğim) gibi binlerce potansiyel uygulamanın kapısını açıyor. Teknoloji ilerlemeye devam ettikçe, giderek artan sayıda bilgisayar sistemi, geniş bir uygulama yelpazesini mümkün kılmak ve temel fiziksel ilkeleri uygulayarak yaygın sorunları çözmek için sonunda kuantum hesaplama stratejilerini benimseyecektir.

Bu makalede, kuantum devrelerinin kısa bir özetini ve bunların çalışmasını sağlayan kuantum mekaniği ilkelerini sunacağım.

İçindekiler

• Kuantum Durumları ve Kübitler
• Durum Vektörleri ve Bloch Küresi
• Kuantum Devreleri
• Kuantum Kapılarına Daha Derin Dalış
• Örnek Kuantum Devresi
• Kuantum Devre Uygulamaları
• Kuantum Kriptografi
• Kuantum Anahtar Dağıtımı
• QKD'nin arkasındaki mekanikler
• Güvenlik Açığı Örneği: RSA
• BB84 Protokolü
• Çözüm

Kuantum Durumları ve Kübitler

Kuantum devrelerine derinlemesine dalmaya başlamadan önce, kuantum devrelerinin nelerden oluştuğunu açıklayalım: kuantum kapıları ve kübitler.

Kübitler

Muhtemelen şu anda kullandığınız gibi klasik bilgisayarlar, bilgi taşımak için bitlere dayanır. Bir bit, yalnızca 0 ve 1 değerinden biri olabilen bir durumu temsil eder. Bitler, sayılardan metne kadar herhangi bir bilgi parçasını temsil etmek için kullanılabilen ikili oluşturmak üzere bir araya getirilebilir. Örneğin 12 sayısı ikili sistemde 1100 ile temsil edilir. Bunun nedeni, ikilinin tabanının 2 olması, yani olası değer yuvalarının 2⁰, 2¹, 2³, 2⁴ vb. olabilmesidir. Bu kavramı uyguladığımızda 12'nin ikili sayıya dönüşümü şu şekilde olacaktır:

8 4 2 1 1 1 0 0 -> 8 + 4 + 0 + 0 -> 12

8 ve 4'ün toplamının 12 olduğunu biliyoruz, dolayısıyla 8 ve 4'e ikili sistemde 1 değeri atanır. Öte yandan, 2 ve 1'in 12 çıktısını üretmeyle alakası yoktur, dolayısıyla her ikisine de 0 değeri verilir. Bu bize 12 sayısı için son ikili değer olan 1100'ü verir.

Kübitleri anlamak için bit ilkesini kuantum hesaplamaya uygulayabiliriz. Tıpkı bitler gibi kübitler de bir bilgisayarın durumlarını temsil etmek için kullanılır, ancak bitlerden farklı olarak durumların süperpozisyonunda var olabilirler, yani aynı anda hem 0'ı hem de 1'i temsil edebilirler. Peki bu nasıl olabilir? Bir birim aynı anda her iki olası değeri nasıl temsil edebilir?

Süperpozisyon

Süperpozisyonu daha iyi anlamak için bir benzetme kullanalım. Bir parayı havaya fırlattığınızı hayal edin. Madeni para havadayken, madeni paranın aynı anda hem yazı hem de tura değerlerini temsil ettiği bir süperpozisyon durumundadır. Madalyonun değerini ancak yere düştüğünde ve süperpozisyon durumu çökerek ya tura ya da yazı ile sonuçlandığında kesin olarak bilebiliriz. Benzer şekilde kuantum mekaniğinde bir kübit (diğer adıyla kuantum biti) hem 0 hem de 1 değerlerini temsil ettiği bir durumda var olabilir. Kübitin kesin durumunu ancak 0 veya 1'e çöktüğünde söyleyebiliriz.

Kuantum Kapıları

Kuantum kapıları bir devredeki mantık kapılarına çok benzer. Hem klasik hem de kuantum bilgisayarlara uygulanan bir mantık kapısı, ikili bir girdi (yani 0 ve 1, spin-up elektronları ve spin-aşağı elektronikler, kediler ve köpekler, vb.) alan ve tek bir sonuçla sonuçlanan bir yapıdır. değeri (yani 1, spin-up elektronu ve bir köpek) boole fonksiyonu olarak adlandırılan bir sistem kullanarak belirler. Bu kapılar daha sonra sağlam devreler üretmek için birlikte kullanılabilir. Klasik kapılar ile kuantum kapılar arasındaki fark, kübitleri tanıttığınızda ortaya çıkar. Kuantum kapılarını klasik kapılardan ayıran şey süperpozisyon, tersinirlik ve dolaşıklıktır. Kuantum mekaniğinin emrinde olmayan klasik kapıların aksine, kuantum kapıları, hangi değerlerin içinden geçtiğine dair bilgiyi tutabilir ve bu onları doğası gereği tersine çevrilebilir hale getirir. Kuantum kapısından geçen her şey tersine çevrilebilir ancak aynı prensip klasik kapılar için geçerli değildir. Kısacası, girdileri belirli istenen çıktılara dönüştürmek için bir kuantum kapısı kullanılır.

Dolaşma

Öğrenilmesi gereken son önemli kavram dolaşıklıktır. Kuantum dolaşıklığı, iki veya daha fazla parçacığın durumları birbirine bağlı ve birbirine bağımlı hale geldiğinde ortaya çıkar. Bu, araştırmacıların, aralarındaki mesafeye bakılmaksızın diğer parçacığın durumunu ölçerek bir parçacığın durumunu belirlemesine olanak tanır. Örneğin, yukarı dönüş ve aşağı dönüş parçacıklarının her ikisi de mevcutsa, yukarı dönüş parçacığının durumuna referans vererek, aşağı dönüş parçacığının konfigürasyonunu doğru bir şekilde çıkarabilirsiniz. Kuantum algoritmalarına, özellikle de güvenli iletişim kanallarına dayananlara daha fazla baktığımızda, dolaşıklık önemli hale geliyor.

Durum Vektörleri ve Bloch Küresi

Vektör Teorisi

Vektörlerle durum temsiline daha derinlemesine dalmadan önce, vektörlere ilişkin bazı ön bilgilerin anlaşılması önemlidir.

Durum Vektörleri

Kuantum fiziğinde sistemin mevcut durumunu tanımlamak için durum vektörleri kullanılır. Bir durum vektörü, bir vektör içindeki sayıların bir koleksiyonunu barındırır; burada vektördeki her öğe, kübitin belirli bir durumda olma olasılığını içerir.

Basit bir örnek şu şekilde…

Yukarıdaki görüntü, ölçüldüğünde kesin olarak 0 sonucunu veren bir kübit |0⟩'u göstermektedir. Benzer şekilde, |1⟩ ile gösterilen 1 çıktısını veren bir kübit de olmalıdır. Bu iki durumun birbirini dışladığını biliyoruz çünkü durumlar arasında yakınsama yoktur (kübit 0 veya 1 çıkışı sağlar). Bu yukarıda dik vektörlerle temsil edilmiştir. Aynı konsepti aşağıda biraz daha karmaşık bir örneğe de uygulayabiliriz…

Yukarıdaki görüntü (|q0⟩ ile gösterilir), |0⟩ ve |1⟩'den daha incelikli bir durumu tanımlar. Yukarıdaki kübit şu şekilde yeniden yazılabilir:

Bu durum, çıktının tamamen |0⟩ veya |1⟩ olmadığı, bunun yerine süperpozisyon olarak da bilinen ikisinin doğrusal bir birleşimi olduğu q0 kübiti için bir durum vektörünü gösterir.

Bloch Küresi

Bir süperpozisyonun soyut olayını görselleştirmek için kuantum fizikçileri, bir kubitin olası durumlarını görselleştirmek için Bloch Küresi adı verilen bir matematiksel araç kullanır. Bloch Küresi üzerindeki herhangi bir nokta, bir kubit için olası bir durum olabilir. Aşağıdaki resim |+⟩ durumundaki bir kübiti görselleştiriyor; burada teta = pi / 2 ve phi = 0

Kuantum Devreleri

Kübitleri ve kuantum kapılarını çalışırken göstermek için, girişlerin solda ve çıkışların sağda gösterildiği bir devre şemasına bakabiliriz. Aradaki işlemler belirsiz sembollerle temsil edilen kapılardır. Bu, standart bit tabanlı bir bilgisayar için tipik bir devredir. Giriş sinyalleri A, B ve C'dir ve bunların tümü devreye iletilir ve sonuçta ortaya çıkan Q sinyalini üretmek için aradaki kapılar tarafından manipüle edilir. Bu, klasik bir devreyi görselleştiren klasik bir devre şemasıdır.

Kuantum devre şemaları bu devre konvansiyonunu biraz daha ileri taşır çünkü aynı zamanda kendi doğalarından gelen tersinirliklerini de hesaba katmaları gerekir. Bu nedenle biraz farklı görünüyorlar ve klasik devrelerden birkaç farklı kurala uyuyorlar. İşte bir kuantum devresi neye benziyor?

Bu devreyi bileşenlerine ayıralım:

• Her yatay çizgi (yani q0, q1 ve q2) tek bir kübiti temsil eder
• En soldaki harfler her kübitin adını belirtir (ör. q0, q1 ve q2)
• Diyagram, her sütunun algoritma dizisindeki bir adımı temsil ettiği sütunlara bölünmüştür. Bunları zamanın ardışık anlarındaki adımlar olarak düşünebilirsiniz (müzikteki notalar gibi)
• Aradaki bloklar kübitler üzerinde işlemler gerçekleştiren kuantum geçitlerini temsil ediyor

Kuantum devresi ile klasik devre arasındaki temel fark, kuantum devresinin kübitleri düz yatay çizgilerle göstermesi, kuantum kapılarının ise aynı miktarda giriş ve çıkış kübitine sahip olması , klasik devrelerin ise çeşitli yönlere gidebilen bit çizgileri olmasıdır.

Kuantum Kapılarına Daha Derin Dalış

Pauli X kapısı

Pauli X kapısı, kuantum kapılarının iç işleyişine basit bir giriş sağlar. Amacı çok basittir: olumsuzlama. Klasik NOT geçidine çok benzeyen Pauli X geçidi, kübitin durumunu aşağıdaki doğruluk tablosunda belirtilen zıt değere çevirir. Fiziksel dünyaya uygulandığında X kapısının işlevi, bir elektronun yukarı dönüş durumunu aşağı dönüş durumuna dönüştürür ve bunun tersi de geçerlidir.
|0> → |1> VEYA |1> → |0>

Pauli Y kapısı ve Z kapısı

X kapısına benzer şekilde Pauli Y kapısı da aşağıdakileri dönüştüren tek bir kübit işlemidir:

|0＞ → -i|1＞ VE |1＞ → i|0＞

Bu, kübitin Bloch küresindeki Y ekseni etrafında döndürülmesiyle gösterilebilir.

Pauli Z-kapısı aynı zamanda |1＞ → -|1＞ haritasını çıkaran ve |0＞'ı değiştirmeyen tek bir kübit işlemidir. Z kapısı işlemi, Bloch küresinin z ekseni etrafında pi radyan kadar dönmesiyle görselleştirilebilir.

Pauli X, Y ve Z kapılarının Bloch küre gösterimleri

Hadamard Kapısı

Hadamard kapısı, kuantum hesaplamada kullanılan en yaygın kapıdır. Aşağıdaki eşlemeyle sonuçlanan tek bir kübit işlemidir:

∣0＞ → (|0＞ + |1＞)/√2 VE ∣1＞ → ( |0＞ — |1＞)/√2

Bu, iki temel kübit durumunun eşit bir şekilde üst üste binmesini sağlar; bu, durumun 1 veya 0 olma olasılığının eşit olacağı anlamına gelir.

Kontrollü Kapılar

Kontrollü geçit, birden fazla kübitin bir kübit üzerindeki bazı işlemler için kontrol görevi görebildiği 2+ kübitlik bir işlemdir. Örneğin CX, CY ve CZ kapıları.

Kontrollü X Kapısı

CX kapısı olarak da bilinen kontrollü x kapısı, 2 kübit üzerinde etki eder ve ilk kübit durumu |1＞ olduğunda ikinci kübit üzerinde NOT işlemlerini gerçekleştirir.

Diğer Kapılar

Bu makalenin kapsamı dışında kalan çok daha fazla kapı var. Diğer kuantum kapılarına ve bunların işlevlerine daha derinlemesine bakmak istiyorsanız, Qiskit'in kuantum işlemleri ve kapılarıyla ilgili bu özetine bakmanızı tavsiye ederim.

Kuantum Devresi Örneği

Kuantum devreleri hakkındaki bilgimizi aşağıdaki örnek devreyi analiz etmek için uygulayarak daha da ileri götürelim…

Yukarıdaki bu örnek devre, dolaşmış bir durum oluşturmak için iki Hadamard geçidi ve bir CNOT (diğer adıyla CX) geçidini kullanır.

Başlangıçta iki Hadamard kapısının uygulanması bir süperpozisyon durumu yaratır, ardından CX kapısını uygularız. Kübitin başlangıç durumu |0⟩'dur.

Bu durumu Hadamard kapısından geçtiğimizde çıktı |+⟩ olur. Bu devrede iki Hadamard geçidimiz olduğundan, iki değerin tensör çarpımını elde ederiz: |+⟩ ⊗ |+⟩. Bu, |00⟩ + |01⟩ + |10⟩ + |11⟩ çıktısıyla sonuçlanır çünkü CX geçidini uygulamak bu durumda hiçbir şey yapmaz.

Bu devreyi çalıştırdıktan sonra çıkışın eşit olasılıklarda 4 kademeli olması gerekmektedir.

Bloch Küresi'ni kullanarak her bir kübit için durum vektörünü görselleştirirsek, her bir kübite Hadamard kapısını uygulamanın Z(|0⟩, |1⟩)'den X tabanına geçişle sonuçlandığını görebiliriz. CX kapısı aşağıdaki resimde gösterildiği gibi hiçbir şeyi değiştirmedi…

Kuantum Devre Uygulamaları

Kuantum devreleri, benzersiz özelliklere sahip malzemelerin davranışlarının modellenmesi gibi kuantum sistemlerinin davranışını simüle eden kuantum simülasyonları, finanstan lojistiğe kadar çok çeşitli alanlardaki karmaşık optimizasyon problemlerinin çözülmesi ve makine öğrenimi algoritmaları gibi geniş bir uygulama alanına sahiptir. görüntü ve ses tanıma ve kriptografi gibi siber güvenlik uygulamaları için kullanılır.

Kuantum Kriptografi

Artık kuantum mekaniği bilgimizi, iletişimin güvenliğini sağlamak için nasıl kullanılabileceğini anlamak için uygulayabiliriz. Kuantum kriptografisi, mesajları şifrelemek ve şifresini çözmek için aralarında şifreleme anahtarları alışverişi yaparak iki taraf arasında iletişim için güvenli bir kanal sağlar. Klasik bilgi işlem teknolojilerine dayanan geleneksel kriptografik sistemler, güçlü bilgisayarlar tarafından hızla kırılabilen ve şifresi çözülebilen matematiksel ilkelere dayanmaktadır. Kuantum kriptografisi, bir dinleyicinin iki taraf arasındaki iletişimi tespit edilmeden kesmesini imkansız hale getirmek için kuantum mekaniğinin belirsizlik ilkesini kullanarak bu sorunu çözer.

Kuantum Anahtar Dağıtımı

Kuantum kriptografisini uygulayan protokollerden biri kuantum anahtar dağıtımıdır (diğer adıyla QKD). Kuantum kriptografisinin en çok araştırılan yöntemidir. QKD, anahtar olarak bilinen rastgele bir diziyle temsil edilen bir sırrı iletmek için bir dizi foton kullanır. Bunu yaparak, iletimin her iki ucundaki değerleri karşılaştırarak bir anahtarın güvenliğinin ihlal edildiğini tespit edebiliriz. Telefon hattı gibi klasik hesaplama sistemlerinde gizli bir kodu “dinleyerek” ele geçirmek mümkündür.

Ancak bunu QKD ile yapmanın mümkün bir yolu yok çünkü kuantum şifreli bir anahtarı gözlemlemeye yönelik herhangi bir girişim, iletimden geçen fotonları bozacak ve sonunda farklı bir değere yol açacaktır. Bu fenomeni göstermek için aşağıdaki resme bakalım. Alice ve Bob birbirleriyle gizli bir anahtar alışverişinde bulunmak isterler, ancak aynı zamanda Eve'in birbirlerine gönderdikleri mesajlara göz atmasını da engellemek isterler. Alice, QKD'yi kullanarak belirli kuantum durumlarında fotonlar ileterek Bob'a güvenli mesajlar gönderebiliyor. Bob, Alice'in durumlarını çözmek için gönderdiği fotonların her birini ölçerek mesajın şifresini çözebilir.

Belirsizlik ilkesi bize, bir parçacığın kuantum durumu üzerinde yapılan herhangi bir ölçümün, onun durumunu süresiz olarak değiştireceğini söyler. QKD'de bu bir koruyucu mekanizma olarak kullanılır çünkü Eve, Alice'in Bob'a gönderdiği kuantum parçacıklarını ölçmeye çalışırsa, parçacık durumları değişerek onun varlığının bilinmesini sağlayacaktır. Üstelik Eve, iletim sırasında gönderilen parçacıkları gizlice kopyalamaya çalışırsa, "klonlama yapmama teoremi" sayesinde bunu başaramayacaktır. Bu sistem, hem Alice hem de Bob'a, Eve'in mesajlarını gizlice dinleyebileceği aşırı paranoya olmadan, tek kullanımlık tuş takımı olarak da bilinen gizli anahtarları aktarmanın bir yolunu sağlar.

QKD birçok farklı protokolü destekler. Bazıları, Alice ve Bob arasında bilgi iletmek için bir foton kullanan tek Foton QKD'yi , foton durumlarını göndermek için zayıf lazer darbeleri kullanan Zayıf Uyumlu Lazer Darbesi QKD'yi ve Alice ve Bob'a dolaşmış foton kaynağı çiftlerini gönderen Dolaşmış Foton QKD'yi içerir.

QKD'nin arkasındaki mekanikler

QKD'nin gerçekleştiği fiziksel kuantum kanalı, fotonlar, iyonlar veya süper iletken devreler gibi çeşitli fiziksel sistemleri kullanır. Foton tabanlı QKD için devre genellikle tek foton kaynağı, ışın bölücü, iki polarizasyon filtresi ve iki tek foton dedektörü kullanır.

Devre, Alice Bob'a her biri rastgele polarizasyon durumuna sahip bir dizi tekli foton gönderdiğinde Bob, son anahtar bit değerini belirleyen fotonları ölçmek için iki polarite durumu arasında rastgele seçim yapacak şekilde yapılandırılmıştır. Tüm fotonlar ölçüldükten sonra Alice ve Bob, herhangi bir gizli dinleme girişimini tespit etmek için klasik bir kanal kullanarak sonuçlarının her birinin alt kümesini karşılaştırabilirler.

Güvenlik Açığı Örneği: RSA

RSA (diğer adıyla Rivest–Shamir–Adleman) şifreleme algoritması, genel kanallar üzerinden iletişimi güvence altına almak için yaygın olarak kullanılan bir protokoldür. Bununla birlikte, kuantum bilgisayarları, algoritmanın, klasik hesaplama sistemlerinin büyük sayıları çarpanlara ayırma konusundaki verimsizliğine bağlı olması nedeniyle doğal bir güvenlik açığı ortaya çıkardı.

Bu güvenlik açığına yanıt olarak güvenlik araştırmacıları, Quantum-Safe RSA (aka QS-RSA) gibi çok sayıda kuantum dirençli algoritma geliştirdiler. QS-RSA, geleneksel RSA şifreleme/şifre çözme işlevlerini korurken genel ve özel anahtarlar oluşturmak için alternatif kuantum açısından güvenli bir matematik işlevi kullanan, RSA'nın değiştirilmiş bir sürümüdür.

BB84 Protokolü

Başka bir kuantum güvenli şifreleme protokolü BB84'tür. BB84 Protokolü için ikili 0'ı doğrusal temelde 0° veya çapraz temelde 45° olarak yapılandırılacak şekilde tanımlarız. Benzer şekilde ikili 1, doğrusal temelde 90° veya köşegen temelde 135° ile temsil edilir.

İlk olarak Alice, eşit uzunluktaki bir bit ve baz dizisini (doğrusal veya çapraz) rastgele seçerek kuantum kanalı aracılığıyla bilgi gönderir. Daha sonra, dizinin her bir biti yinelenecek ve Alice aynı polarizasyona sahip bir fotonu kanal aracılığıyla Bob'a iletecektir. Bob fotonları aldıktan sonra, her fotonun polaritesini ölçmek için rastgele bir temel seçer. Eğer seçtiği kutup Alice'in gönderdiği kutupla eşleşiyorsa, Alice'in gönderdiği biti doğru bir şekilde bulacaktır. Eğer bit Alice'in gönderdiği bitle eşleşmiyorsa Bob'a rastgele bir bit atanacaktır.

İkinci olarak, Alice ve Bob, Bob'un Alice tarafından gönderilen fotonları ölçmek için kullandığı bazları iletmek için halka açık bir kanal üzerinden iletişim kurarlar. Daha sonra Alice, Bob'un kodlanmış bitler için doğru tahmin edebildiği temelleri Bob'a geri gönderir. Daha sonra Alice ve Bob, farklı bazlardaki kodlanmış ve ölçülen bitleri kaldırır ve sonuçta kaydırılmış anahtar adı verilen özdeş bir bit dizisi elde edilir.

Herhangi birinin bilgi aktarımına gizlice girip girmediğini kontrol etmek için (ahem Eve), Alice ve Bob, eşleşmesi gereken kaydırılmış anahtarın birkaç bitini değiştirebilirler. Değiştirilen bitlerden herhangi biri eşleşmiyorsa Eve'in iletimi dinlediğinden emin olabiliriz. Aşağıdaki resimde Eve'in Bob ve Alice arasındaki iletişimi izlediği bir örnek gösterilmektedir. Alice ve Bob'un her ikisinin de altı eşleşen tabanı olmasına rağmen, bu tabanlardan yalnızca biri eşleşerek Havva'nın varlığını ortaya koyuyor. Bu, Alice ve Bob'un iletişimlerini sürdürmek için başka bir Kuantum Kanalına dönmesine neden olacaktır.

Çözüm

Genel olarak bu makale, kuantum hesaplamanın ardındaki gelecek vaat eden teknolojilere küçük bir bakış sunuyor. Umarım sağlanan örnekler ve açıklamalar kuantum mekaniğinin birkaç kavramını açıklamaya yardımcı olmuştur: kuantum devresi, dolaşma, süperpozisyon, Pauli Y kapısı gibi kuantum kapıları ve QS-RSA ve BB84 gibi kuantum şifreleme algoritmaları ve protokolleri. Kuantum mekaniği, iletişim kanallarının güvenliğini sağlamak için daha etkili yöntemler sağlayarak kriptografide devrim yarattı. Kuantum mekaniğinin siber güvenliğe özgü uygulamalara uygulanmasının, önümüzdeki yıllarda iletişim kurma ve verilerimizi güvence altına alma yöntemlerimizi dönüştürmeye devam edeceği açıktır.