paint-brush
Hilbert Şemaları için Genişletmeler: Kanonik Modül Yığınıile@eigenvector
135 okumalar

Hilbert Şemaları için Genişletmeler: Kanonik Modül Yığını

Çok uzun; Okumak

Bu makale, yüzeylerdeki "Hilbert şemalarını" (geometrik nesneler) yozlaştırmaya yönelik yöntemleri geliştirerek stabiliteyi ve diğer yapılarla bağlantıları araştırır.
featured image - Hilbert Şemaları için Genişletmeler: Kanonik Modül Yığını
Eigenvector Initialization Publication HackerNoon profile picture
0-item

Yazar:

(1) CALLA TSCHANZ.

Bağlantı Tablosu

6. Kanonik modül yığını

6.1 Uygunluk ve Deligne-Mumford özelliği








Özel nesneler için sınırların varlığı ve tekliği. Özel elemanlar için limitlerin varlığı ve tekliği ile ilgili aşağıdaki yardımcı sonucu kanıtlamadan önce bazı tanımlar oluşturmamız gerekir; örneğin, S'nin genel noktası üzerindeki Xη fiberi değiştirilmiş özel bir fiberdir.







İlk durumda değerleme kriterini kullanarak sınırların varlığını ve tekliğini kanıtlayarak başlıyoruz. V, Xη'nın iç kısmında P'nin yer aldığı indirgenemez bileşenini göstersin. P, X'in bir katmanına eşit veya daha büyük bir eş boyuta doğru yöneldiğinden, limitinin (Zη, Xη) uzantısında düzgün bir şekilde desteklenmesi için, en az bir ∆ bileşenini genişletmenin gerekli olacağına dikkat edin. bu uzantıda. (Zη, Xη)'nin böyle bir uzantısında, fiberdeki V'nin iç kısmından genel nokta üzerinden bu genişletilmiş ∆ bileşeninin iç kısmına doğru bir yumuşatma vardır ancak ve ancak bu ∆ bileşeni fiberdeki V'ye eşitse genel noktanın üzerinde. Üstelik, V'ye eşit böyle bir ∆ bileşeni yoksa, o zaman x, y veya z koordinatlarının hiçbiri sıfıra doğru yönelemez (çünkü tanımlayıcı denklemlerin her iki tarafı da sıfıra doğru yönelmelidir).




Deligne-Mumford mülkü. Son olarak, oluşturulan kararlı nesnelerin her iki yığınının da sonlu otomorfizmlere sahip olduğunu gösterdik.



Kanıt . Bu doğrudan bu bölümün sonuçlarından kaynaklanmaktadır.

6.2 Yığınların izomorfizmi



Alper ve Kresch'ten [AK16] elde edilen aşağıdaki sonuca da ihtiyacımız olacak.



Şimdi aşağıdaki teoremi ispatlayabilecek durumdayız: