วิธีการบีบอัดภาพด้วย SVD และ TensorFlow API Core

ภาพรวมเนื้อหา การแนะนํา การตั้งค่า หลักฐานของ SVD การเข้าถึงระดับต่ําด้วย SVD การโหลดรูปภาพ อัลกอริทึมการบีบอัดภาพ การประเมินการใกล้ชิด ปัจจัยการบีบอัด vs rank จํานวนรวมของค่าเดี่ยว ข้อผิดพลาดและค่าเดี่ยว ข้อสรุป การแนะนํา กวดวิชานี้สํารวจเทคนิคของ (SVD) และแอพพลิเคชันของมันสําหรับปัญหาการเข้าถึงระดับต่ํา SVD ใช้เพื่อ factorize เมทริกซ์ที่แท้จริงหรือซับซ้อนและมีกรณีการใช้งานต่างๆในวิทยาศาสตร์ข้อมูลเช่นการบีบอัดภาพ รูปภาพสําหรับบทเรียนนี้มาจาก Google Brain โครงการ การทําลายมูลค่าที่ไม่ซ้ํากัน รูปภาพ การตั้งค่า import matplotlib from matplotlib.image import imread from matplotlib import pyplot as plt import requests # Preset Matplotlib figure sizes. matplotlib.rcParams['figure.figsize'] = [16, 9] import tensorflow as tf print(tf.__version__) 2024-08-15 02:40:31.007111: E external/local_xla/xla/stream_executor/cuda/cuda_fft.cc:485] Unable to register cuFFT factory: Attempting to register factory for plugin cuFFT when one has already been registered 2024-08-15 02:40:31.028202: E external/local_xla/xla/stream_executor/cuda/cuda_dnn.cc:8454] Unable to register cuDNN factory: Attempting to register factory for plugin cuDNN when one has already been registered 2024-08-15 02:40:31.034794: E external/local_xla/xla/stream_executor/cuda/cuda_blas.cc:1452] Unable to register cuBLAS factory: Attempting to register factory for plugin cuBLAS when one has already been registered 2.17.0 หลักฐานของ SVD การทําลายค่าเดี่ยวของเมตริกซ์ A ถูกกําหนดโดย factorization ต่อไปนี้: A = ปฏิบัติ ที่ไหน Am×n: ตารางอินพุตที่ m≥n Um×n: orthogonal matrix, UTU=I, with each column, ui, denoting a left singular vector of A Σn×n: ตาราง diagonal กับแต่ละรายการ diagonal σi ซึ่งหมายถึงค่าเดี่ยวของ A VTn×n: orthogonal matrix, VTV=I, with each row, vi, denoting a right singular vector of A เมื่อ m<n U และ Σ ทั้งสองมีมิติ (m×m) และ VT มีมิติ (m×n) แพคเกจอัลกอริเบราเชิงเส้นของ TensorFlow มีฟังก์ชั่น , ซึ่งสามารถใช้ในการคํานวณการทําลายค่าเดี่ยวของหนึ่งหรือหลายเมตริกส์ เริ่มต้นโดยการกําหนดเมตริกซ์ที่เรียบง่ายและคํานวณปัจจัย SVD ของมัน tf.linalg.svd A = tf.random.uniform(shape=[40,30]) # Compute the SVD factorization s, U, V = tf.linalg.svd(A) # Define Sigma and V Transpose S = tf.linalg.diag(s) V_T = tf.transpose(V) # Reconstruct the original matrix A_svd = U@S@V_T # Visualize plt.bar(range(len(s)), s); plt.xlabel("Singular value rank") plt.ylabel("Singular value") plt.title("Bar graph of singular values"); WARNING: All log messages before absl::InitializeLog() is called are written to STDERR I0000 00:00:1723689633.424919 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689633.428762 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689633.432420 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689633.437707 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689633.449819 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689633.453529 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689633.457079 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689633.460600 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689633.464019 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689633.467451 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689633.470857 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689633.474376 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.696864 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.698995 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.701043 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.703182 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.705235 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.707223 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.709163 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.711162 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.713114 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.715090 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.717036 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.719041 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.757916 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.759983 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.761969 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.764105 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.766234 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.768229 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.770180 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.772176 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.774158 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.776614 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.779022 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 I0000 00:00:1723689634.781451 126589 cuda_executor.cc:1015] successful NUMA node read from SysFS had negative value (-1), but there must be at least one NUMA node, so returning NUMA node zero. See more at https://github.com/torvalds/linux/blob/v6.0/Documentation/ABI/testing/sysfs-bus-pci#L344-L355 โซ ฟังก์ชั่นสามารถนํามาใช้เพื่อคํานวณการ reconstruction matrix โดยตรงจากเอาต์พุตของ . tf.einsum tf.linalg.svd A_svd = tf.einsum('s,us,vs -> uv',s,U,V) print('\nReconstructed Matrix, A_svd', A_svd) Reconstructed Matrix, A_svd tf.Tensor( [[0.819255 0.95082176 0.30085772 ... 0.34306473 0.9112067 0.45277762] [0.71988434 0.20786765 0.3098724 ... 0.82478774 0.82917416 0.19994356] [0.23278469 0.17072585 0.10488278 ... 0.60508984 0.8121238 0.10594818] ... [0.10953172 0.72077066 0.30288345 ... 0.5790409 0.15389094 0.11265922] [0.44894537 0.04313891 0.6947845 ... 0.41589245 0.6668094 0.53494996] [0.79140556 0.47814542 0.24980234 ... 0.32851136 0.86007696 0.32692394]], shape=(40, 30), dtype=float32) การใกล้ชิดระดับต่ํากับ SVD ระดับของแม่เหล็ก A ถูกกําหนดโดยขนาดของพื้นที่เวกเตอร์ที่ครอบคลุมโดยคอลัมน์ของมัน SVD สามารถนํามาใช้เพื่อประมาณการของแม่เหล็กที่มีระดับที่ต่ํากว่าซึ่งในที่สุดจะลดความแตกต่างของข้อมูลที่จําเป็นในการจัดเก็บข้อมูลที่แสดงโดยแม่เหล็ก ประมาณการจัดอันดับ-r ของ A ในแง่ของ SVD ถูกกําหนดโดยสูตร: Ar=UrΣrVrT ที่ไหน Urm×r: ตารางประกอบด้วยคอลัมน์ R ครั้งแรกของ U Σrr×r: ตาราง diagonal ประกอบด้วยค่า r เดียวแรกใน Σ Vrr×nT: ตารางประกอบด้วยแถว R ครั้งแรกของ VT เริ่มต้นโดยการเขียนฟังก์ชั่นเพื่อคํานวณการเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การเกณฑ์การ def rank_r_approx(s, U, V, r, verbose=False): # Compute the matrices necessary for a rank-r approximation s_r, U_r, V_r = s[..., :r], U[..., :, :r], V[..., :, :r] # ... implies any number of extra batch axes # Compute the low-rank approximation and its size A_r = tf.einsum('...s,...us,...vs->...uv',s_r,U_r,V_r) A_r_size = tf.size(U_r) + tf.size(s_r) + tf.size(V_r) if verbose: print(f"Approximation Size: {A_r_size}") return A_r, A_r_size def viz_approx(A, A_r): # Plot A, A_r, and A - A_r vmin, vmax = 0, tf.reduce_max(A) fig, ax = plt.subplots(1,3) mats = [A, A_r, abs(A - A_r)] titles = ['Original A', 'Approximated A_r', 'Error |A - A_r|'] for i, (mat, title) in enumerate(zip(mats, titles)): ax[i].pcolormesh(mat, vmin=vmin, vmax=vmax) ax[i].set_title(title) ax[i].axis('off') print(f"Original Size of A: {tf.size(A)}") s, U, V = tf.linalg.svd(A) Original Size of A: 1200 # Rank-15 approximation A_15, A_15_size = rank_r_approx(s, U, V, 15, verbose = True) viz_approx(A, A_15) Approximation Size: 1065 # Rank-3 approximation A_3, A_3_size = rank_r_approx(s, U, V, 3, verbose = True) viz_approx(A, A_3) Approximation Size: 213 ตามที่คาดหวังการใช้แถวที่ต่ํากว่าจะนําไปสู่การประเมินความแม่นยําน้อยลง อย่างไรก็ตามคุณภาพของการประเมินความแม่นยําที่ต่ํากว่าเหล่านี้มักจะดีพอในสถานการณ์ในโลกจริง โปรดทราบว่าเป้าหมายหลักของการประเมินความแม่นยําที่ต่ํากว่าด้วย SVD คือการลดความแตกต่างของข้อมูล แต่ไม่ลดพื้นที่ดิสก์ของข้อมูลเอง อย่างไรก็ตามเมื่อเมตริกอินพุตกลายเป็นแถวที่สูงขึ้นการประเมินความแม่นยําที่ต่ํากว่าจํานวนมากยังสิ้นสุดจะได้รับประโยชน์จากขนาดข้อมูลที่ลดลง ประโยชน์ของการประเมินนี้คือเหตุผลที่กระบวนการนี้มีผลต่อปัญหาการบีบอัดภาพ การโหลดรูปภาพ รูปภาพต่อไปนี้สามารถใช้ได้ใน หน้าแรก Imagen เป็นรูปแบบการแพร่กระจายข้อความไปยังภาพที่พัฒนาโดยทีม Brain ของ Google Research AI สร้างภาพนี้ขึ้นอยู่กับคําแนะนํา: "ภาพของสุนัข Corgi ขี่จักรยานใน Times Square มันสวมแว่นตากันแดดและหมวกชายหาด" น่ากลัว! คุณยังสามารถเปลี่ยน url ด้านล่างไปยังลิงค์ .jpg ใด ๆ เพื่อโหลดในภาพที่กําหนดเอง รูปภาพ เริ่มต้นโดยการอ่านและดูภาพ หลังจากอ่านไฟล์ JPEG Matplotlib ส่งออกแม่เหล็ก I ของรูปร่าง (m×n×3) ซึ่งเป็นภาพ 2 มิติที่มี 3 ช่องสีสําหรับสีแดงสีเขียวและสีฟ้าตามลําดับ img_link = "https://imagen.research.google/main_gallery_images/a-photo-of-a-corgi-dog-riding-a-bike-in-times-square.jpg" img_path = requests.get(img_link, stream=True).raw I = imread(img_path, 0) print("Input Image Shape:", I.shape) Input Image Shape: (1024, 1024, 3) def show_img(I): # Display the image in matplotlib img = plt.imshow(I) plt.axis('off') return show_img(I) อัลกอริทึมการบีบอัดภาพ ตอนนี้ใช้ SVD เพื่อคํานวณการประมาณการระดับต่ําของภาพตัวอย่าง โปรดจําไว้ว่าภาพมีรูปร่าง (1024×1024×3) และว่าทฤษฎี SVD ใช้ได้เฉพาะสําหรับมาร์ติชัน 2 มิติ สิ่งนี้หมายความว่าภาพตัวอย่างต้องถูกแบ่งเป็นมาร์ติชัน 3 ขนาดเท่ากันที่สอดคล้องกับแต่ละช่องสี 3 สิ่งนี้สามารถทําได้โดยการเปลี่ยนมาร์ติชันให้เป็นรูปร่าง (3×1024×1024) เพื่อให้เห็นถึงข้อผิดพลาดของการประมาณการอย่างชัดเจนให้สแกนค่า RGB ของภาพจาก [0,255] ไปยัง [0,1] โปรดจําไว้ว่าค่าประมาณจะตกอยู่ในช่วงนี้ก่อนที่จะมองเห็น ฟังก์ชั่นนี้มีประโยชน์ tf.clip_by_value def compress_image(I, r, verbose=False): # Compress an image with the SVD given a rank I_size = tf.size(I) print(f"Original size of image: {I_size}") # Compute SVD of image I = tf.convert_to_tensor(I)/255 I_batched = tf.transpose(I, [2, 0, 1]) # einops.rearrange(I, 'h w c -> c h w') s, U, V = tf.linalg.svd(I_batched) # Compute low-rank approximation of image across each RGB channel I_r, I_r_size = rank_r_approx(s, U, V, r) I_r = tf.transpose(I_r, [1, 2, 0]) # einops.rearrange(I_r, 'c h w -> h w c') I_r_prop = (I_r_size / I_size) if verbose: # Display compressed image and attributes print(f"Number of singular values used in compression: {r}") print(f"Compressed image size: {I_r_size}") print(f"Proportion of original size: {I_r_prop:.3f}") ax_1 = plt.subplot(1,2,1) show_img(tf.clip_by_value(I_r,0.,1.)) ax_1.set_title("Approximated image") ax_2 = plt.subplot(1,2,2) show_img(tf.clip_by_value(0.5+abs(I-I_r),0.,1.)) ax_2.set_title("Error") return I_r, I_r_prop ตอนนี้ calculate rank-r approximations for the following ranks : 100, 50, 10 I_100, I_100_prop = compress_image(I, 100, verbose=True) Original size of image: 3145728 Number of singular values used in compression: 100 Compressed image size: 614700 Proportion of original size: 0.195 I_50, I_50_prop = compress_image(I, 50, verbose=True) Original size of image: 3145728 Number of singular values used in compression: 50 Compressed image size: 307350 Proportion of original size: 0.098 I_10, I_10_prop = compress_image(I, 10, verbose=True) Original size of image: 3145728 Number of singular values used in compression: 10 Compressed image size: 61470 Proportion of original size: 0.020 การประเมินการใกล้ชิด มีวิธีการที่น่าสนใจต่าง ๆ เพื่อวัดประสิทธิภาพและควบคุมการประมาณการเมตริกซ์ได้มากขึ้น ปัจจัยการบีบอัด vs rank สําหรับแต่ละประเมินข้างต้นให้สังเกตเห็นว่าขนาดข้อมูลเปลี่ยนแปลงไปตามลําดับ plt.figure(figsize=(11,6)) plt.plot([100, 50, 10], [I_100_prop, I_50_prop, I_10_prop]) plt.xlabel("Rank") plt.ylabel("Proportion of original image size") plt.title("Compression factor vs rank"); ขึ้นอยู่กับเหตุการณ์นี้มีความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างปัจจัยการบีบอัดของภาพประมาณและอันดับของภาพ เพื่อสํารวจสิ่งนี้ต่อไป โปรดจําไว้ว่าขนาดข้อมูลของเมตริกซ์ประมาณ Ar ถูกกําหนดเป็นจํานวนองค์ประกอบทั้งหมดที่จําเป็นสําหรับการคํานวณของภาพ การสม่ําเสมอต่อไปนี้สามารถใช้เพื่อค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยการบีบอัดและอันดับ: x=(m×r)+r+(r×n)=r×(m+n+1) c=xy=r×(m+n+1)m×n ที่ไหน x: ขนาดของอากาศ y: ขนาดของ A C = XY: คอมเพรสชันปัจจัย r: ระดับของความใกล้ชิด m และ n: ขนาดแถวและคอลัมน์ของ A เพื่อหาการจัดอันดับ r ซึ่งจําเป็นต้องบีบอัดภาพให้เป็นปัจจัยที่ต้องการ c สามารถจัดระเบียบใหม่ได้เพื่อแก้ปัญหาสําหรับ r: r= c×m×nm+n+1 โปรดทราบว่าสูตรนี้เป็นอิสระจากขนาดช่องทางสีเนื่องจากแต่ละส่วน RGB ไม่ส่งผลต่อกัน ตอนนี้เขียนฟังก์ชั่นเพื่อบีบอัดภาพอินพุตโดยมีปัจจัยบีบอัดที่ต้องการ def compress_image_with_factor(I, compression_factor, verbose=False): # Returns a compressed image based on a desired compression factor m,n,o = I.shape r = int((compression_factor * m * n)/(m + n + 1)) I_r, I_r_prop = compress_image(I, r, verbose=verbose) return I_r การบีบอัดภาพถึง 15% ของขนาดเดิม compression_factor = 0.15 I_r_img = compress_image_with_factor(I, compression_factor, verbose=True) Original size of image: 3145728 Number of singular values used in compression: 76 Compressed image size: 467172 Proportion of original size: 0.149 จํานวนรวมของค่าเดี่ยว จํานวนรวมของค่าเดี่ยวสามารถเป็นตัวบ่งชี้ที่มีประโยชน์สําหรับปริมาณของพลังงานที่จับโดยการเกรด-r approximation รูปภาพอัตราส่วน cumulative ของค่าเดี่ยว RGB-average ในภาพตัวอย่าง ฟังก์ชั่นอาจเป็นประโยชน์สําหรับสิ่งนี้ tf.cumsum def viz_energy(I): # Visualize the energy captured based on rank # Computing SVD I = tf.convert_to_tensor(I)/255 I_batched = tf.transpose(I, [2, 0, 1]) s, U, V = tf.linalg.svd(I_batched) # Plotting average proportion across RGB channels props_rgb = tf.map_fn(lambda x: tf.cumsum(x)/tf.reduce_sum(x), s) props_rgb_mean = tf.reduce_mean(props_rgb, axis=0) plt.figure(figsize=(11,6)) plt.plot(range(len(I)), props_rgb_mean, color='k') plt.xlabel("Rank / singular value number") plt.ylabel("Cumulative proportion of singular values") plt.title("RGB-averaged proportion of energy captured by the first 'r' singular values") viz_energy(I) ดูเหมือนว่ากว่า 90% ของพลังงานในภาพนี้จะถูกจับภายใน 100 หมายเลขเดี่ยวแรก ตอนนี้เขียนฟังก์ชั่นเพื่อบีบอัดภาพอินพุตโดยมีปัจจัยการเก็บรักษาพลังงานที่ต้องการ def compress_image_with_energy(I, energy_factor, verbose=False): # Returns a compressed image based on a desired energy factor # Computing SVD I_rescaled = tf.convert_to_tensor(I)/255 I_batched = tf.transpose(I_rescaled, [2, 0, 1]) s, U, V = tf.linalg.svd(I_batched) # Extracting singular values props_rgb = tf.map_fn(lambda x: tf.cumsum(x)/tf.reduce_sum(x), s) props_rgb_mean = tf.reduce_mean(props_rgb, axis=0) # Find closest r that corresponds to the energy factor r = tf.argmin(tf.abs(props_rgb_mean - energy_factor)) + 1 actual_ef = props_rgb_mean[r] I_r, I_r_prop = compress_image(I, r, verbose=verbose) print(f"Proportion of energy captured by the first {r} singular values: {actual_ef:.3f}") return I_r การบีบอัดภาพเพื่อเก็บรักษา 75% ของพลังงาน energy_factor = 0.75 I_r_img = compress_image_with_energy(I, energy_factor, verbose=True) Original size of image: 3145728 Number of singular values used in compression: 35 Compressed image size: 215145 Proportion of original size: 0.068 Proportion of energy captured by the first 35 singular values: 0.753 ข้อผิดพลาดและค่าเดี่ยว นอกจากนี้ยังมีความสัมพันธ์ที่น่าสนใจระหว่างข้อผิดพลาดการเข้าถึงและค่าเดี่ยว มันแสดงให้เห็นว่าสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยม ทดสอบความสัมพันธ์นี้ด้วยเกรด-10 approximation ของเมตริกซ์ตัวอย่างที่จุดเริ่มต้นของบทเรียนนี้ s, U, V = tf.linalg.svd(A) A_10, A_10_size = rank_r_approx(s, U, V, 10) squared_norm = tf.norm(A - A_10)**2 s_squared_sum = tf.reduce_sum(s[10:]**2) print(f"Squared Frobenius norm: {squared_norm:.3f}") print(f"Sum of squared singular values left out: {s_squared_sum:.3f}") Squared Frobenius norm: 33.021 Sum of squared singular values left out: 33.021 ข้อสรุป บันทึกนี้แนะนํากระบวนการของการประยุกต์ใช้การทําลายค่าเดี่ยวด้วย TensorFlow และใช้เพื่อเขียนอัลกอริทึมการบีบอัดภาพ นี่คือเคล็ดลับอื่น ๆ ที่อาจช่วย: API Core ของ TensorFlow สามารถนํามาใช้กับกรณีการใช้งานการคํานวณทางวิทยาศาสตร์ประสิทธิภาพสูงต่างๆ หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับฟังก์ชันการ algebra linear ของ TensorFlow โปรดเยี่ยมชมเอกสารสําหรับโมดูล linalg SVD ยังสามารถนํามาใช้ในการสร้างระบบคําแนะนํา สําหรับตัวอย่างเพิ่มเติมเกี่ยวกับการใช้ TensorFlow Core API โปรดดูที่ หากคุณต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการโหลดและเตรียมข้อมูลโปรดดูบทเรียน หรือ . คู่มือ การโหลดข้อมูลรูปภาพ การโหลดข้อมูล CSV อ้างอิงที่เผยแพร่บนเว็บไซต์ TensorFlow บทความนี้ปรากฏที่นี่ภายใต้หัวข้อใหม่และมีใบอนุญาตภายใต้ CC BY 4.0 ตัวอย่างรหัสที่ใช้ร่วมกันภายใต้ใบอนุญาต Apache 2.0 อ้างอิงที่เผยแพร่บนเว็บไซต์ TensorFlow บทความนี้ปรากฏที่นี่ภายใต้หัวข้อใหม่และมีใบอนุญาตภายใต้ CC BY 4.0 ตัวอย่างรหัสที่ใช้ร่วมกันภายใต้ใบอนุญาต Apache 2.0 TensorFlow TensorFlow