Författare: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Sammanfattning Kvantdatorer bearbetar information med kvantmekanikens lagar. Nuvarande kvantmaskinvara är brusig, kan bara lagra information under en kort tid och är begränsad till ett fåtal kvantbitar, det vill säga qubits, vanligtvis arrangerade i en plan konnektivitet. Många tillämpningar av kvantberäkning kräver dock mer konnektivitet än det planära nätet som erbjuds av maskinvaran på fler qubits än vad som finns tillgängligt på en enda kvantprocessorenhet (QPU). Gemenskapen hoppas kunna hantera dessa begränsningar genom att koppla samman QPUs med klassisk kommunikation, vilket ännu inte har bevisats experimentellt. Här realiserar vi experimentellt felreducerade dynamiska kretsar och kretskapning för att skapa kvanttillstånd som kräver periodisk konnektivitet med upp till 142 qubits som spänner över två QPUs med 127 qubits vardera, sammankopplade i realtid med en klassisk länk. I en dynamisk krets kan kvantgrindar klassiskt styras av resultaten från mitt-kretsmätningar inom körtiden, det vill säga inom en bråkdel av qubits koherenstid. Vår klassiska realtidslänk gör det möjligt för oss att applicera en kvantgrind på en QPU villkorat på resultatet av en mätning på en annan QPU. Dessutom förbättrar den felreducerade kontrollflödet qubit-konnektivitet och instruktionsuppsättningen för maskinvaran, vilket ökar mångsidigheten hos våra kvantdatorer. Vårt arbete visar att vi kan använda flera kvantprocessorer som en enda med felreducerade dynamiska kretsar som möjliggörs av en klassisk realtidslänk. Huvuddel Kvantdatorer bearbetar information som kodats i kvantbitar med enhetliga operationer. Kvantdatorer är dock brusiga och de flesta storskaliga arkitekturer arrangerar de fysiska qubitsen i ett plant rutnät. Trots detta kan nuvarande processorer med felreducering redan simulera maskinvarunativa Ising-modeller med 127 qubits och mäta observerbara i en skala där brute-force-metoder med klassiska datorer börjar kämpa. Användbarheten hos kvantdatorer bygger på vidare skalning och att övervinna deras begränsade qubit-konnektivitet. Ett modulärt tillvägagångssätt är viktigt för skalning av nuvarande brusiga kvantprocessorer och för att uppnå de stora antal fysiska qubits som krävs för feltolerans. Fångade jon- och neutrala atomarkitekturer kan uppnå modularitet genom fysisk transport av qubits. På kort sikt uppnås modularitet i supraledande qubits genom kortdistanskopplingar som kopplar samman intilliggande chip. På medellång sikt kan långdistansgrindar som verkar i mikrovågsområdet utföras över långa konventionella kablar. Detta skulle möjliggöra icke-planär qubit-konnektivitet lämplig för effektiv felförebyggande. Ett långsiktigt alternativ är att sammanfläta avlägsna QPUs med en optisk länk som utnyttjar en mikrovågs- till optisk-transduktion, vilket, såvitt vi vet, ännu inte har demonstrerats. Dessutom breddar dynamiska kretsar mängden operationer för en kvantdator genom att utföra mitt-kretsmätningar (MCM) och klassiskt styra en grind inom qubits koherenstid. De förbättrar algoritmiskt kvalitet och qubit-konnektivitet. Som vi kommer att visa, möjliggör dynamiska kretsar också modularitet genom att koppla samman QPUs i realtid via en klassisk länk. Vi använder ett komplementärt tillvägagångssätt baserat på virtuella grindar för att implementera långdistansinteraktioner i en modulär arkitektur. Vi kopplar samman qubits på godtyckliga platser och skapar sammanflätningsstatistik genom en quasi-sannolikhetsdekomposition (QPD). Vi jämför ett endast Lokala Operationer (LO) schema med ett som utökats med Klassisk Kommunikation (LOCC). LO-schemat, demonstrerat i en två-qubit-inställning, kräver exekvering av flera kvantkretsar med endast lokala operationer. Däremot, för att implementera LOCC, förbrukar vi virtuella Bell-par i en teleporteringskrets för att skapa två-qubit-grindar. På kvantmaskinvara med gles och plan konnektivitet kräver skapandet av ett Bell-par mellan godtyckliga qubits en långdistans controlled-NOT (CNOT) grind. För att undvika dessa grindar använder vi QPD över lokala operationer, vilket resulterar i klippta Bell-par som teleporteringen förbrukar. LO behöver inte den klassiska länken och är därmed enklare att implementera än LOCC. LOCC kräver dock endast en enda parametriserad mallkrets, vilket gör den mer effektiv att kompilera än LO och kostnaden för dess QPD är lägre än kostnaden för LO-schemat. Vårt arbete ger fyra viktiga bidrag. För det första presenterar vi kvantkretsarna och QPD för att skapa flera klippta Bell-par för att realisera de virtuella grindarna i ref.. För det andra undertrycker och mildrar vi fel som uppstår från latensen hos den klassiska kontrollmaskinvaran i dynamiska kretsar med en kombination av dynamisk avkoppling och zero-noise extrapolation. För det tredje utnyttjar vi dessa metoder för att konstruera periodiska gränsförhållanden på ett 103-nod graf tillstånd. För det fjärde demonstrerar vi en klassisk realtidskoppling mellan två separata QPUs, vilket därmed visar att ett system av distribuerade QPUs kan opereras som en enda genom en klassisk länk. Tillsammans med dynamiska kretsar möjliggör detta oss att driva båda chipen som en enda kvantdator, vilket vi exemplifierar genom att konstruera ett periodiskt graf tillstånd som spänner över båda enheterna på 142 qubits. Vi diskuterar en väg framåt för att skapa långdistansgrindar och ger vår slutsats. Kretskapning Vi kör stora kvantkretsar som kanske inte kan exekveras direkt på vår maskinvara på grund av begränsningar i qubitantal eller konnektivitet genom att klippa grindar. Kretskapning dekomponerar en komplex krets i sub-kretsar som individuellt kan exekveras. Vi måste dock köra ett ökat antal kretsar, vilket vi kallar samplingsöverhead. Resultaten från dessa sub-kretsar kombineras sedan klassiskt för att ge resultatet av den ursprungliga kretsen (Metoder). Eftersom ett av huvudbidragen i vårt arbete är implementeringen av virtuella grindar med LOCC, visar vi hur man skapar de nödvändiga klippta Bell-paren med lokala operationer. Här skapas flera klippta Bell-par genom parametriserade kvantkretsar, vilket vi kallar en klippt Bell-parfabrik (Fig. 1b,c). Att klippa flera par samtidigt kräver en lägre samplingsöverhead. Eftersom den klippta Bell-parfabriken bildar två disjunkta kvantkretsar, placerar vi varje sub-krets nära qubits som har långdistansgrindar. Den resulterande resursen förbrukas sedan i en teleporteringskrets. Till exempel, i Fig. 1b, förbrukas de klippta Bell-paren för att skapa CNOT-grindar på qubit-paren (0, 1) och (2, 3) (se avsnitt 'Klippta Bell-parfabriker'). , Avbildning av en IBM Quantum System Two-arkitektur. Här kopplas två 127-qubit Eagle QPUs med en klassisk realtidslänk. Varje QPU styrs av sin elektronik i sitt rack. Vi synkroniserar rackarna tätt för att driva båda QPUs som en enda. , Mall kvantkrets för att implementera virtuella CNOT-grindar på qubit-par (q0, q1) och (q2, q3) med LOCC genom att förbruka klippta Bell-par i en teleporteringskrets. De lila dubbla linjerna motsvarar den klassiska realtidslänken. , Klippta Bell-parfabriker C2(θi) för två samtidigt klippta Bell-par. QPD har totalt 27 olika parameterset θi. Här, . a b c Periodiska gränsförhållanden Vi konstruerar ett graf tillstånd |G⟩ med periodiska gränsförhållanden på ibm_kyiv, en Eagle-processor, vilket går utöver gränserna som införts av dess fysiska konnektivitet (se avsnitt 'Graf tillstånd'). Här har G ∣V∣ = 103 noder och kräver fyra långdistanskanter Elr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} mellan de övre och nedre qubitsen i Eagle-processorn (Fig. 2a). Vi mäter nodstabilisatorerna Si vid varje nod i ∈ V och kantstabilisatorerna som bildas av produkten SiSj över varje kant (i, j) ∈ E. Från dessa stabilisatorer bygger vi ett sammanflätningsvittne , som är negativt om det finns bipartit sammanflätning över kanten (i, j) ∈ E (ref.) (se avsnitt 'Sammanflätningsvittne'). Vi fokuserar på bipartit sammanflätning eftersom det är den resurs vi vill återskapa med virtuella grindar. Att mäta vittnen för sammanflätning mellan mer än två parter kommer endast att mäta kvaliteten på de icke-virtuella grindarna och mätningarna, vilket gör effekten av de virtuella grindarna mindre tydlig. , Den tung-sexkantiga grafen viks på sig själv till en tubulär form av kanterna (1, 95), (2, 98), (6, 102) och (7, 97) markerade i blått. Vi klipper dessa kanter. , Nodstabilisatorerna Sj (topp) och vittnen , (botten), med 1 standardavvikelse för noderna och kanterna nära långdistanskanterna. Vertikala streckade linjer grupperar stabilisatorer och vittnen efter deras avstånd till klippta kanter. , Kumulativ fördelningsfunktion för stabilisatorfelen. Stjärnorna indikerar nodstabilisatorer Sj som har en kant implementerad av en långdistansgrind. I dropped edge-benchmarken (streck-prickad röd linje) implementeras inte långdistansgrindarna och de stjärnmarkerade stabilisatorerna har därmed enhetsfel. Det grå området är sannolikhetsmassan som motsvarar nodstabilisatorer som påverkas av klippen. – , I de tvådimensionella layouterna duplicerar de gröna noderna noder 95, 98, 102 och 97 för att visa de klippta kanterna. De blå noderna i e är qubitresurser för att skapa klippta Bell-par. Färgen på nod i är det absoluta felet |Si − 1| för den mätta stabilisatorn, som indikerat av färgstapeln. En kant är svart om sammanflätningsstatistik detekteras på en 99% konfidensnivå och violett om inte. I d implementeras långdistansgrindarna med SWAP-grindar. I e implementeras samma grindar med LOCC. I f implementeras de inte alls. a b c d f Vi förbereder |G⟩ med tre olika metoder. De maskinvarunativa kanterna implementeras alltid med CNOT-grindar, men de periodiska gränsförhållandena implementeras med (1) SWAP-grindar, (2) LOCC och (3) LO för att koppla samman qubits över hela nätet. Den huvudsakliga skillnaden mellan LOCC och LO är en framåtriktad operation som består av en-qubit-grindar villkorade på 2n mätresultat, där n är antalet klipp. Var och en av de 22n fallen utlöser en unik kombination av X- och/eller Z-grindar på de lämpliga qubitsen. Insamling av mätresultat, bestämning av motsvarande fall och agerande baserat på det utförs i realtid av kontrollmaskinvaran, till priset av en fast tillagd latens. Vi mildrar och undertrycker fel som resulterar från denna latens med zero-noise extrapolation och förskjuten dynamisk avkoppling (se avsnitt 'Felreducerade kvantkrets switch-instruktioner'). Vi jämför SWAP-, LOCC- och LO-implementationerna av |G⟩ med ett maskinvarunativt graf tillstånd på G′ = (V, E′) erhållet genom att ta bort långdistansgrindarna, det vill säga E′ = EE\lr. Kretsen som förbereder |G′⟩ kräver därmed endast 112 CNOT-grindar arrangerade i tre lager som följer Eagle-processorns tung-sexkantiga topologi. Denna krets kommer att rapportera stora fel vid mätning av nod- och kantstabilisatorerna för |G⟩ för noder på ett klipp, eftersom den är utformad för att implementera |G′⟩. Vi hänvisar till denna maskinvarunativa benchmark som dropped edge benchmark. Kretsen baserad på SWAP kräver ytterligare 262 CNOT-grindar för att skapa långdistanskanterna Elr, vilket drastiskt minskar värdet på de mätta stabilisatorerna (Fig. 2b–d). Däremot kräver LOCC- och LO-implementationen av kanterna i Elr inga SWAP-grindar. Fel på deras nod- och kantstabilisatorer för noder som inte är involverade i ett klipp följer noggrant dropped edge-benchmarken (Fig. 2b, c). Omvänt har stabilisatorerna som involverar en virtuell grind ett lägre fel än dropped edge-benchmarken och SWAP-implementationen (Fig. 2c, stjärnmarkörer). Som en övergripande kvalitetsmätning rapporterar vi först summan av absoluta fel på nodstabilisatorerna, det vill säga ∑i∈V|Si − 1| (Utökad datatabell 1). Den stora SWAP-överheaden är ansvarig för summan av absoluta fel på 44,3. Felet på 13,1 i dropped edge-benchmarken domineras av de åtta noderna på de fyra klippen (Fig. 2c, stjärnmarkörer). Däremot påverkas LO- och LOCC-felen av MCMs. Vi tillskriver det ytterligare felet på 1,9 i LOCC jämfört med LO till fördröjningarna och CNOT-grindarna i teleporteringskretsen och klippta Bell-par. I SWAP-baserade resultat detekterar inte sammanflätningsvittnet statistiken för sammanflätning över 35 av de 116 kanterna på 99% konfidensnivå (Fig. 2b, d). För LO- och LOCC-implementationen vittnar om statistiken för bipartit sammanflätning över alla kanter i G på 99% konfidensnivå (Fig. 2e). Dessa mätvärden visar att virtuella långdistansgrindar producerar stabilisatorer med mindre fel än deras dekomposition till SWAP-grindar. Dessutom håller de variansen tillräckligt låg för att verifiera sammanflätningsstatistiken. Drift av två QPUs som en Vi kombinerar nu två Eagle QPUs med 127 qubits vardera till en enda QPU genom en klassisk realtidskoppling. Att driva enheterna som en enda, större processor består av att köra kvantkretsar som spänner över det större qubitregistret. Bortsett från enhetliga grindar och mätningar som körs samtidigt på den sammanslagna QPU, använder vi dynamiska kretsar för att utföra grindar som verkar på qubits på båda enheterna. Detta möjliggörs av en tät synkronisering och snabb klassisk kommunikation mellan fysiskt separerade instrument som krävs för att samla in mätresultat och bestämma kontrollflödet över hela systemet. Vi testar denna klassiska realtidskoppling genom att konstruera ett graf tillstånd på 134 qubits, byggt av tung-sexkantiga ringar som vindlar genom båda QPUs (Fig. 3). Dessa ringar valdes genom att exkludera qubits som drabbats av tvånivåsystem och avläsningsproblem för att säkerställa ett högkvalitativt graf tillstånd. Denna graf bildar en ring i tre dimensioner och kräver fyra långdistansgrindar som vi implementerar med LO och LOCC. Som tidigare kräver LOCC-protokollet ytterligare två qubits per klippt grind för de klippta Bell-paren. Liksom i föregående avsnitt jämför vi våra resultat med en graf som inte implementerar kanterna som spänner över båda QPUs. Eftersom det inte finns någon kvantlänk mellan de två enheterna är en benchmark med SWAP-grindar omöjlig. Alla kanter uppvisar statistiken för bipartit sammanflätning när vi implementerar grafen med LO och LOCC med 99% konfidensnivå. Dessutom har LO- och LOCC-stabilisatorerna samma kvalitet som dropped edge-benchmarken för noder som inte påverkas av en långdistansgrind (Fig. 3c). Stabilisatorer som påverkas av långdistansgrindar har en stor minskning av fel jämfört med dropped edge-benchmarken. Summan av absoluta fel på nodstabilisatorerna ∑i∈V|Si − 1| är 21,0, 19,2 och 12,6 för dropped edge-benchmarken, LOCC respektive LO. Som tidigare tillskriver vi de 6,6 ytterligare felen i LOCC jämfört med LO till fördröjningarna och CNOT-grindarna i teleporteringskretsen och klippta Bell-par. LOCC-resultaten demonstrerar hur en dynamisk kvantkrets där två sub-kretsar är sammankopplade av en klassisk realtidslänk kan exekveras på två annars separata QPUs. LO-resultaten skulle kunna erhållas på en enda enhet med 127 qubits till priset av en ytterligare faktor 2 i körtid, eftersom sub-kretsarna kan köras successivt. , Graf tillstånd med periodiska gränser visat i tre dimensioner. De blå kanterna är de klippta kanterna. , Kopplingskarta för två Eagle QPUs som drivs som en enda enhet med 254 qubits. De lila noderna är qubitsen som bildar graf tillståndet i a och de blå noderna används för klippta Bell-par. , , Absolut fel på stabilisatorerna (c) och kantvittnen (d) implementerade med LOCC (heldragen grön) och LO (heldragen orange) och på en dropped edge-benchmark graf (prick-streckad röd) för graf tillståndet i a. I c och d visar stjärnorna stabilisatorer och kantvittnen som påverkas av klippen. I c och d är det grå området sannolikhetsmassan som motsvarar nodstabilisatorer och kantvittnen, respektive, som påverkas av klippet. I c och d observerar vi att LO-implementationen överträffar dropped edge-benchmarken, vilket vi tillskriver bättre enhetsförhållanden då dessa data togs en annan dag än benchmarken och LOCC-data. a b c d Diskussion och slutsats Vi implementerar långdistansgrindar med LO och LOCC. Med dessa grindar konstruerar vi periodiska gränsförhållanden på ett 103-nodigt plant nät och kopplar samman två Eagle-processorer i realtid för att skapa ett graf tillstånd på 134 qubits, vilket går utöver förmågan hos ett enda chip. Här valde vi att implementera graf tillstånd som en tillämpning för att belysa de skalbara egenskaperna hos dynamiska kretsar. Våra klippta Bell-parfabriker möjliggör LOCC-schemat som presenteras i ref.. Både LO- och LOCC-protokollen levererar högkvalitativa resultat som noggrant matchar en maskinvarunativ benchmark. Kretskapning ökar variansen av uppmätta observerbara. Vi kan hålla variansen under kontroll i både LO- och LOCC-scheman, vilket indikeras av de statistiska testerna på vittnena. En djupgående diskussion om den uppmätta variansen finns i det kompletterande materialet. Variansökningen från QPD är anledningen till att forskningen nu fokuserar på att minska samplingsöverheaden. Det har nyligen visats att parallell klippning av flera två-qubit-grindar resulterar i optimala LO QPDs med samma samplingsöverhead som LOCC, men kräver en ytterligare ankillary-qubit och eventuell återställning. I LOCC krävs QPD endast för att klippa Bell-paren. Denna kostsamma QPD kan tas bort, det vill säga ingen skottöverhead, genom att distribuera sammanflätning över flera chip. På kort till medellång sikt kan detta göras genom att köra grindar i mikrovågsområdet över konventionella kablar eller, på lång sikt, med en optisk-till-mikrovågs-transduktion. Sammanflätningsdistribution är typiskt brusig och kan resultera i icke-maximalt sammanflätade tillstånd. Grindteleportering kräver dock en maximalt sammanflätad resurs. Icke-maximalt sammanflätade tillstånd kan dock sänka samplingskostnaden för QPD och flera kopior av icke-maximalt sammanflätade tillstånd kan destilleras till ett rent tillstånd för teleportering, antingen under exekvering av en kvantkrets eller eventuellt under fördröjningarna mellan på varandra följande skott, som kan vara upp till 250 μs för återställningar. Kombinerat med dessa inställningar skulle våra felreducerade och undertryckta dynamiska kretsar möjliggöra en modulär kvantdatorarkitektur utan samplingsöverheaden för kretskapning. I en tillämpningsmiljö kan kretskapning gynna Hamilton-simulering. Här är kostnaden för kretskapning exponentiell i styrkan på de klippta bindningarna gånger evolutionstiden. Denna kostnad kan därmed vara rimlig för svaga bindningar och/eller korta evolutionstider. Dessutom kräver LO-schemat som presenteras i ref. ankillary-qubits i en Hadamard-test, vilket skulle kräva en återställning genom en dynamisk krets om samma bindning klipps flera gånger i en Trotter-tidsevoltion. Kretskapning kan appliceras på både trådar och grindar. De resulterande kvantkretsarna har en liknande struktur, vilket gör vårt tillvägagångssätt tillämpligt på båda fallen. Vår klassiska realtidslänk implementerar långdistansgrindar och kopplar klassiskt samman separata kvantprocessorer. De klippta Bell-paren som vi presenterar har värden utöver vårt arbete. Dessa par kan till exempel direkt användas för att klippa kretsar i mätbaserad kvantberäkning, som bygger på dynamiska kretsar. Detta skulle också kunna åstadkommas med LO; resultatet skulle vara en exekveringsmiljö identisk med vår med dynamiska kretsar. Dessutom, kombinationen av förskjuten dynamisk avkoppling med zero-noise extrapolation mildrar de långa fördröjningarna i de framåtriktade operationerna, vilket möjliggör en högkvalitativ implementering av dynamiska kretsar. Vårt arbete belyser brusmekanismerna, såsom ZZ-korsprat som inträffar under latensen, som en transpiler för distribuerade supraledande kvantdatorer måste beakta. Sammanfattningsvis demonstrerar vi att vi kan använda flera kvantprocessorer som en enda med felreducerade dynamiska kretsar som möjliggörs av en klassisk realtidslänk. Metoder Kretskapning Grindarna i en kvantkrets är kvantkanaler som verkar på densitetsmatriser ρ. En enda kvantkanal klipps genom att uttrycka den som en summa över I kvantkanaler vilket resulterar i QPD Kanalerna är enklare att implementera än och byggs från LO eller LOCC (Fig. 1). Eftersom vissa av koefficienterna ai är negativa, introducerar vi γ = ∑i|ai| och Pi = |ai|/γ för att återställa en giltig sannolikhetsfördelning med sannolikheter Pi över kanalerna . Här kan γ ses som den mängd med vilken QPD avviker från en sann sannolikhetsfördelning och är därmed en kostnad att betala för att implementera QPD. Utan en QPD uppskattas en observerbar genom . Men när vi använder denna QPD bygger vi en opartisk Monte Carlo-uppskattning av O som Variansen för QPD-uppskattningen ⟨O⟩QPD är en faktor γ2 större än variansen för den icke-klippta uppskattningen ⟨O⟩ (ref.). Vid klippning av n > 1 identiska kanaler kan vi bygga en uppskattning genom att ta produkten av QPDs för varje individuell kanal, vilket resulterar i en γ2n skalningsfaktor. Denna exponentiella ökning av variansen kompenseras av en motsvarande ökning av antalet uppmätta skott. Därför kallas γ2n samplingsöverhead och indikerar att kretskapning måste användas sparsamt. Detaljer om LO- och LOCC-kvantkanalerna och deras koefficienter ai ges i avsnitten 'Virtuella grindar implementerade med LO' respektive 'Virtuella grindar implementerade med LOCC'. Virtuella grindar implementerade med LO Här diskuterar vi hur man implementerar virtuella CZ-grindar med LO. Vi följer ref. och dekomponerar därför varje klippt CZ-grind till lokala operationer och en summa över sex olika kretsar definierade av där är virtuella Z-rotationer. Faktorn 2 framför CZ är för läsbarhet. Var och en av de sex möjliga kretsarna viktas därmed med en sannolikhet på 1/6 (Utökad Fig. 1). Operationerna (I + Z)/2 och (I - Z)/2 motsvarar projektionerna |0⟩ ⟨0| och |1⟩ ⟨1|, respektive. De implementeras av MCMs och klassisk efterbehandling. Mer specifikt, när man beräknar väntevärdet av en observerbar ⟨O⟩ = ∑iai⟨O⟩i med LO QPD, multiplicerar vi väntevärdena ⟨O⟩i med 1 och -1 när resultatet av en MCM är 0 respektive 1. I experimenten som implementerar graf tillstånd med LO i huvudtexten, implementerar vi CZ-grinden med sex kretsar byggda av Rz-grindar och MCMs. Att klippa fyra CZ-grindar med LO kräver därmed I = 64 = 1 296 kretsar. Eftersom nod- och kantstabilisatorerna för graf tillstånden dock högst befinner sig i ljuskottan av en virtuell grind, implementerar vi istället två QPDs parallellt, vilket kräver I = 62 = 36 LO-kretsar per väntevärde. Generellt sett resulterar samplande från en QPD i en overhead av , där I är antalet kretsar i QPD och ai är QPD-koefficienterna. Eftersom LO QPDs i våra experiment dock endast har 36 kretsar, listar vi fullständigt QPDs genom att exekvera alla 36 kretsar. Samplingskostnaden för fullständig listning är . Dessutom, eftersom |ai| = 1/2 ∀ i = 0, ..., I−1, har samplande från QPD och fullständig listning av den samma skottöverhead. Dekompositionen i ekvation (3) med γ2 = 9 är optimal med avseende på samplingsöverheaden för en enskild grind. Nyligen har ref. funnit ett nytt protokoll som uppnår samma γ-overhead som LOCC vid parallell klippning av flera grindar. Bevisen i ref. är teoretiska och demonstrerar existensen av en dekomposition. Virtuella grindar implementerade med LOCC Vi diskuterar nu implementeringen av de dynamiska kretsarna som möjliggör de virtuella grindarna med LOCC. Först presenterar vi en felundertryckning och -mildring av dynamiska kretsar med dynamisk avkoppling (DD) och zero-noise extrapolation (ZNE). För det andra diskuterar vi metoden för att skapa de klippta Bell-paren och presenterar kretsarna för att implement
