```html Författare: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Abstrakt Kvantdatorer bearbetar information med hjälp av kvantmekanikens lagar. Nuvarande kvantmaskinvara är brusig, kan bara lagra information under en kort tid och är begränsad till ett fåtal kvantbitar, det vill säga qubits, typiskt arrangerade i en plan konnektivitet . Många applikationer av kvantdatorer kräver dock mer konnektivitet än det plana nätet som erbjuds av hårdvaran på fler qubits än vad som finns tillgängligt på en enskild kvantdator (QPU). Gemenskapen hoppas kunna hantera dessa begränsningar genom att koppla ihop QPUs med hjälp av klassisk kommunikation, vilket ännu inte har bevisats experimentellt. Här realiserar vi experimentellt feltoleranta dynamiska kretsar och kretsklippning för att skapa kvanttillstånd som kräver periodisk konnektivitet med upp till 142 qubits som spänner över två QPUs med 127 qubits vardera, sammankopplade i realtid med en klassisk länk. I en dynamisk krets kan kvantgrindar klassiskt styras av resultaten av mätningar mitt i kretsen inom körtiden, det vill säga inom en bråkdel av qubitarnas koherenstid. Vår klassiska länk i realtid gör det möjligt för oss att applicera en kvantgrind på en QPU villkorat på resultatet av en mätning på en annan QPU. Dessutom förbättrar den feltoleranta kontrollflödet qubitkonnektiviteten och instruktionsuppsättningen för hårdvaran, vilket ökar mångsidigheten hos våra kvantdatorer. Vårt arbete visar att vi kan använda flera kvantprocessorer som en enda med feltoleranta dynamiska kretsar som möjliggörs av en klassisk länk i realtid. 1 Huvudsakligt innehåll Kvantdatorer bearbetar information kodad i kvantbitar med unitära operationer. Kvantdatorer är dock brusiga och de flesta storskaliga arkitekturer arrangerar de fysiska kvantbitarna i ett plant nät. Trots detta kan nuvarande processorer med felmitigering redan simulera hårdvaru-native Ising-modeller med 127 qubits och mäta observerbara i en skala där brute-force-metoder med klassiska datorer börjar kämpa . Nyttan av kvantdatorer beror på ytterligare skalning och övervinna deras begränsade qubitkonnektivitet. Ett modulärt tillvägagångssätt är viktigt för att skala nuvarande brusiga kvantprocessorer och för att uppnå de stora antal fysiska qubits som krävs för feltolerans . Fångade joner och neutrala atomer kan uppnå modularitet genom att fysiskt transportera qubits , . På kort sikt uppnås modularitet i supraledande qubits genom kortdistanskopplingar som länkar samman intilliggande chip , . 1 2 3 4 5 6 7 8 På medellång sikt kan långdistansgrindar som verkar i mikrovågsområdet utföras över långa konventionella kablar , , . Detta skulle möjliggöra icke-plan konnektivitet av qubits lämplig för effektiv felkorrigering . Ett långsiktigt alternativ är att sammanfläta avlägsna QPUs med en optisk länk som utnyttjar en mikrovågs-till-optisk transduktion , vilket, såvitt vi vet, ännu inte har demonstrerats. Dessutom breddar dynamiska kretsar mängden operationer för en kvantdator genom att utföra mätningar mitt i kretsen (MCMs) och klassiskt styra en grind inom koherenstiden för qubits. De förbättrar algoritmiskt kvalitet och qubitkonnektivitet . Som vi kommer att visa möjliggör dynamiska kretsar också modularitet genom att koppla ihop QPUs i realtid via en klassisk länk. 9 10 11 3 12 13 14 Vi tar ett kompletterande tillvägagångssätt baserat på virtuella grindar för att implementera långdistansinteraktioner i en modulär arkitektur. Vi kopplar ihop qubits på godtyckliga platser och skapar statistiken för sammanflätning genom en kvasi-sannolikhetsdekomposition (QPD) , , . Vi jämför ett system som endast använder lokala operationer (LO) med ett som utökats med klassisk kommunikation (LOCC) . LO-systemet, demonstrerat i en två-qubit-miljö , kräver exekvering av flera kvantkretsar med endast lokala operationer. Däremot, för att implementera LOCC, använder vi virtuella Bell-par i en teleporteringskrets för att skapa två-qubit-grindar , . På kvantmaskinvara med gles och plan konnektivitet kräver skapandet av ett Bell-par mellan godtyckliga qubits en långdistans CNOT-grind (Controlled-NOT). För att undvika dessa grindar använder vi en QPD över lokala operationer, vilket resulterar i klippta Bell-par som teleporteringen konsumerar. LO behöver inte den klassiska länken och är därmed enklare att implementera än LOCC. Men eftersom LOCC endast kräver en enda parametriserad mallkrets är den effektivare att kompilera än LO och kostnaden för dess QPD är lägre än kostnaden för LO-systemet. 15 16 17 16 17 18 19 20 Vårt arbete bidrar på fyra viktiga sätt. För det första presenterar vi kvantkretsarna och QPD för att skapa flera klippta Bell-par för att realisera de virtuella grindarna i ref. . För det andra undertrycker och mildrar vi fel som uppstår från latensen hos den klassiska kontrollhårdvaran i dynamiska kretsar med en kombination av dynamisk avkoppling och extrapolering utan noll fel (zero-noise extrapolation) . För det tredje utnyttjar vi dessa metoder för att konstruera periodiska randvillkor på ett 103-nodigt graf-tillstånd. För det fjärde demonstrerar vi en klassisk anslutning i realtid mellan två separata QPUs, vilket visar att ett system av distribuerade QPUs kan drivas som en enda genom en klassisk länk . Tillsammans med dynamiska kretsar möjliggör detta att vi kan använda båda chipen som en enda kvantdator, vilket vi exemplifierar genom att konstruera ett periodiskt graf-tillstånd som spänner över båda enheterna på 142 qubits. Vi diskuterar en väg framåt för att skapa långdistansgrindar och presenterar vår slutsats. 17 21 22 23 Kretsklippning Vi kör stora kvantkretsar som kanske inte kan köras direkt på vår hårdvara på grund av begränsningar i qubitantal eller konnektivitet genom att klippa grindar. Kretsklippning dekomponerar en komplex krets till delkretsar som kan köras individuellt , , , , , . Vi måste dock köra ett ökat antal kretsar, vilket vi kallar samplingsökostnad. Resultaten från dessa delkretsar kombineras sedan klassiskt för att ge resultatet av den ursprungliga kretsen ( ). 15 16 17 24 25 26 Metoder Eftersom ett av huvudbidragen i vårt arbete är implementeringen av virtuella grindar med LOCC, visar vi hur man skapar de nödvändiga klippta Bell-paren med lokala operationer. Här skapas flera klippta Bell-par genom parametriserade kvantkretsar, som vi kallar en Bell-parfabrik (figur ). Att klippa flera par samtidigt kräver lägre samplingsökostnad . Eftersom Bell-parfabriken bildar två disjunkta kvantkretsar, placerar vi varje delkrets nära qubits som har långdistansgrindar. Den resulterande resursen konsumeras sedan i en teleporteringskrets. Till exempel, i figur , konsumeras de klippta Bell-paren för att skapa CNOT-grindar på qubitparen (0, 1) och (2, 3) (se avsnitt ' '). 1b,c 17 1b Bell-parfabriker , Avbildning av en IBM Quantum System Two-arkitektur. Här är två 127-qubit Eagle QPUs anslutna med en klassisk länk i realtid. Varje QPU styrs av sin elektronik i sitt rack. Vi synkroniserar båda rackarna tätt för att driva båda QPUs som en enda. , Mallkvantkrets för att implementera virtuella CNOT-grindar på qubitparen ( 0, 1) och ( 2, 3) med LOCC genom att konsumera klippta Bell-par i en teleporteringskrets. De lila dubbla linjerna motsvarar den klassiska länken i realtid. , Bell-parfabriker 2( ) för två samtidigt klippta Bell-par. QPD har totalt 27 olika parametersätt . Här. a b q q q q c C θ i θ i Periodiska randvillkor Vi konstruerar ett graf-tillstånd | ⟩ med periodiska randvillkor på ibm_kyiv, en Eagle-processor , som går bortom gränserna som dess fysiska konnektivitet medför (se avsnitt ' '). Här har ∣ ∣ = 103 noder och kräver fyra långdistanskanter lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} mellan de övre och nedre qubitsen i Eagle-processorn (Fig. ). Vi mäter nodstabilisatorerna vid varje nod ∈ och kantstabilisatorerna som bildas av produkten över varje kant ( , ) ∈ . Från dessa stabilisatorer bygger vi ett sammanflätningsvittne , som är negativt om det finns bipartit sammanflätning över kanten ( , ) ∈ (ref. ) (se avsnitt ' '). Vi fokuserar på bipartit sammanflätning eftersom det är den resurs vi vill återskapa med virtuella grindar. Att mäta vittnen för sammanflätning mellan fler än två parter mäter endast kvaliteten på de icke-virtuella grindarna och mätningarna, vilket gör effekten av de virtuella grindarna mindre tydlig. G 1 Graf-tillstånd G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Sammanflätningsvittne , Den tung-sexkantiga grafen viks på sig själv till en rörform med kanterna (1, 95), (2, 98), (6, 102) och (7, 97) markerade i blått. Vi klipper dessa kanter. , Nodstabilisatorerna (överst) och vittnen , (nederst), med 1 standardavvikelse för noderna och kanterna nära långdistanskanterna. Vertikala streckade linjer grupperar stabilisatorer och vittnen efter deras avstånd till klippta kanter. , Kumulativ fördelningsfunktion för stabilisatorfelen. Stjärnorna indikerar nodstabilisatorer som har en kant implementerad av en långdistansgrind. I benchmarken med borttagna kanter (streck-prickad röd linje) implementeras inte långdistansgrindarna och de stjärnmärkta stabilisatorerna har därmed enhetsfel. Det grå området är sannolikhetsmassan som motsvarar nodstabilisatorer som påverkas av klippen. – , I de tvådimensionella layouterna duplicerar de gröna noderna noderna 95, 98, 102 och 97 för att visa de klippta kanterna. De blå noderna i är qubitresurser för att skapa klippta Bell-par. Färgen på nod är det absoluta felet ∣ − 1∣ för den uppmätta stabilisatorn, som indikeras av färgskalan. En kant är svart om sammanflätningsstatistik upptäcks på 99% konfidensnivå och violett om inte. I implementeras långdistansgrindarna med SWAP-grindar. I implementeras samma grindar med LOCC. I implementeras de inte alls. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Vi förbereder | ⟩ med tre olika metoder. De hårdvaru-native kanterna implementeras alltid med CNOT-grindar, men de periodiska randvillkoren implementeras med (1) SWAP-grindar, (2) LOCC och (3) LO för att koppla ihop qubits över hela nätet. Huvudskillnaden mellan LOCC och LO är en matningsoperation som består av en-qubit-grindar villkorade på 2 mätresultat, där är antalet klipp. Var och en av de 22 fallen utlöser en unik kombination av och/eller -grindar på de relevanta qubitsen. Att hämta mätresultaten, bestämma det motsvarande fallet och agera baserat på det utförs i realtid av kontrollhårdvaran, till priset av en fast tillagd latens. Vi mildrar och undertrycker felen som resulterar från denna latens med extrapolering utan noll fel och stegvis dynamisk avkoppling , (se avsnitt ' '). G n n n X Z 22 21 28 Feltoleranta kvantkretsomkopplingsinstruktioner Vi benchmarkar SWAP-, LOCC- och LO-implementationerna av | ⟩ med ett hårdvaru-native graf-tillstånd på ′ = ( , ′) erhållet genom att ta bort långdistansgrindarna, det vill säga ′ = lr. Kretsen som förbereder | ′⟩ kräver därmed endast 112 CNOT-grindar arrangerade i tre lager enligt den tung-sexkantiga topologin hos Eagle-processorn. Denna krets kommer att rapportera stora fel vid mätning av nod- och kantstabilisatorerna för | ⟩ för noder vid ett klipp eftersom den är utformad för att implementera | ′⟩. Vi hänvisar till detta hårdvaru-native benchmark som benchmarken med borttagna kanter. SWAP-baserade kretsen kräver ytterligare 262 CNOT-grindar för att skapa långdistanskanterna lr, vilket drastiskt minskar värdet på de uppmätta stabilisatorerna (Fig. ). Däremot kräver LOCC- och LO-implementationen av kanterna i lr inga SWAP-grindar. Felen för deras nod- och kantstabilisatorer för noder som inte är involverade i ett klipp följer noggrant benchmarken med borttagna kanter (Fig. ). Omvänt har stabilisatorerna som involverar en virtuell grind ett lägre fel än benchmarken med borttagna kanter och SWAP-implementationen (Fig. , stjärnmarkörer). Som en övergripande kvalitetsmetrik rapporterar vi först summan av absoluta fel på nodstabilisatorerna, det vill säga ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Utökad datatabell ). Den stora SWAP-overheaden är ansvarig för summan av absoluta fel på 44,3. Felet på 13,1 i benchmarken med borttagna kanter domineras av de åtta noderna på de fyra klippen (Fig. , stjärnmarkörer). Däremot påverkas LO- och LOCC-felen av MCMs. Vi tillskriver det 1,9 ytterligare felet i LOCC jämfört med LO till fördröjningarna och CNOT-grindarna i teleporteringskretsen och klippta Bell-par. I SWAP-baserade resultat upptäcker inte sammanflätning över 35 av de 116 kanterna på 99% konfidensnivå (Fig. ). För LO- och LOCC-implementationen vittnar om statistiken för bipartit sammanflätning över alla kanter i på 99% konfidensnivå (Fig. ). Dessa mått visar att virtuella långdistansgrindar producerar stabilisatorer med mindre fel än deras dekomposition till SWAPs. Dessutom håller de variansen tillräckligt låg för att verifiera sammanflätningsstatistiken. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Att driva två QPUs som en Vi kombinerar nu två Eagle QPUs med 127 qubits vardera till en enda QPU genom en klassisk anslutning i realtid. Att driva enheterna som en enskild, större processor består av att köra kvantkretsar som spänner över det större qubitregistret. Förutom unitära grindar och mätningar som körs samtidigt på den sammanslagna QPU:n, använder vi dynamiska kretsar för att utföra grindar som verkar på qubits på båda enheterna. Detta möjliggörs av en tät synkronisering och snabb klassisk kommunikation mellan fysiskt separerade instrument som krävs för att samla in mätresultat och bestämma kontrollflödet över hela systemet . 29 Vi testar denna klassiska anslutning i realtid genom att konstruera ett graf-tillstånd på 134 qubits byggt från tung-sexkantiga ringar som slingrar sig genom båda QPUs (Fig. ). Dessa ringar valdes genom att exkludera qubits som plågades av tvånivåsystem och avläsningsproblem för att säkerställa ett högkvalitativt graf-tillstånd. Detta graf bildar en ring i tre dimensioner och kräver fyra långdistansgrindar som vi implementerar med LO och LOCC. Som tidigare kräver LOCC-protokollet ytterligare två qubits per klippt grind för de klippta Bell-paren. Precis som i föregående avsnitt benchmarkar vi våra resultat mot ett graf som inte implementerar kanterna som spänner över båda QPUs. Eftersom det inte finns någon kvantlänk mellan de två enheterna är ett benchmark med SWAP-grindar omöjligt. Alla kanter uppvisar statistiken för bipartit sammanflätning när vi implementerar grafen med LO och LOCC på 99% konfidensnivå. Dessutom har LO- och LOCC-stabilisatorerna samma kvalitet som benchmarken med borttagna kanter för noder som inte påverkas av en långdistansgrind (Fig. ). Stabilisatorer som påverkas av långdistansgrindar har en stor minskning av fel jämfört med benchmarken med borttagna kanter. Summan av absoluta fel på nodstabilisatorerna ∑ ∈ ∣ − 1∣, är 21,0, 19,2 och 12,6 för benchmarken med borttagna kanter, LOCC respektive LO. Som tidigare tillskriver vi de 6,6 ytterligare felen i LOCC jämfört med LO till fördröjningarna och CNOT-grindarna i teleporteringskretsen och klippta Bell-par. LOCC-resultaten visar hur en dynamisk kvantkrets där två delkretsar är sammankopplade av en klassisk länk i realtid kan köras på två annars disjunkta QPUs. LO-resultaten skulle kunna erhållas på en enda enhet med 127 qubits till priset av en ytterligare faktor 2 i körtid eftersom delkretsarna kan köras successivt. 3 3c i V Si , Graf-tillstånd med periodiska randvillkor visas i tre dimensioner. De blå kanterna är de klippta kanterna. , Kopplingskarta över två Eagle QPUs som drivs som en enda enhet med 254 qubits. De lila noderna är qubits som bildar graf-tillståndet i och de blå noderna används för klippta Bell-par. , , Absolut fel på stabilisatorerna ( ) och kantvittnen ( ) implementerade med LOCC (heldragen grön) och LO (heldragen orange) och på ett graf-benchmark med borttagna kanter (streck-prickad röd) för graf-tillståndet i . I och visar stjärnorna stabilisatorer och kantvittnen som påverkas av klippen. I och är det grå området sannolikhetsmassan som motsvarar nodstabilisatorer och kantvittnen, respektive, som påverkas av klippet. I och observerar vi att LO-implementationen överträffar benchmarken med borttagna kanter, vilket vi tillskriver bättre enhetsförhållanden eftersom dessa data samlades in en annan dag än benchmarken och LOCC-data. a b a c d c d a c d c d c d
