Autori: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Apstrakt Kvantni računari obrađuju informacije pomoću zakona kvantne mehanike. Trenutni kvantni hardver je bučan, može da čuva informacije samo kratko vreme i ograničen je na nekoliko kvantnih bitova, to jest, kubita, tipično raspoređenih u planarnoj povezanosti . Međutim, mnoge aplikacije kvantnog računarstva zahtevaju veću povezanost od planarne mreže koju nudi hardver na više kubita nego što je dostupno na jednoj kvantnoj procesorskoj jedinici (QPU). Zajednica se nada da će rešiti ova ograničenja povezivanjem QPU-ova koristeći klasičnu komunikaciju, što još nije dokazano eksperimentalno. Ovde eksperimentalno realizujemo dinamička kola sa umanjenjem grešaka i sečenje kola kako bismo stvorili kvantne state koji zahtevaju periodičnu povezanost koristeći do 142 kubita koji obuhvataju dve QPU-ove sa po 127 kubita, međusobno povezane u realnom vremenu klasičnom vezom. U dinamičkom kolu, kvantne kapije se mogu klasično kontrolisati ishodima merenja usred kola unutar vremena izvršavanja, to jest, unutar dela koherentnog vremena kubita. Naša klasična veza u realnom vremenu nam omogućava da primenimo kvantnu kapiju na jednu QPU uslovljenu ishodom merenja na drugoj QPU. Štaviše, kontrola protoka sa umanjenjem grešaka pojačava povezanost kubita i skup instrukcija hardvera, čime se povećava svestranost naših kvantnih računara. Naš rad demonstrira da možemo koristiti nekoliko kvantnih procesora kao jedan sa dinamičkim kolima sa umanjenjem grešaka omogućenim klasičnom vezom u realnom vremenu. 1 Glavno Kvantni računari obrađuju informacije kodirane u kvantnim bitovima pomoću unitarnih operacija. Međutim, kvantni računari su bučni i većina velikih arhitektura raspoređuje fizičke kubite u planarnoj mreži. Uprkos tome, trenutni procesori sa umanjenjem grešaka već mogu da simuliraju hardverski-native Ising modele sa 127 kubita i mere opservable u obimu gde klasični računari sa brute-force pristupom počinju da zaostaju . Korisnost kvantnih računara zavisi od daljeg skaliranja i prevazilaženja njihove ograničene povezanosti kubita. Modularni pristup je važan za skaliranje trenutnih bučnih kvantnih procesora i za postizanje velikog broja fizičkih kubita potrebnih za toleranciju grešaka . Arhitekture zarobljenih jona i neutralnih atoma mogu postići modularnost fizičkim transportom kubita , . U bliskoj budućnosti, modularnost u superprovodnim kubitima postiže se kratkodometnim interkonektima koji povezuju susedne čipove , . 1 2 3 4 5 6 7 8 U srednjem roku, dugometne kapije koje rade u mikrotalasnom režimu mogu se izvoditi preko dugih konvencionalnih kablova , , . Ovo bi omogućilo ne-planarnu povezanost kubita pogodnu za efikasnu korekciju grešaka . Dugoročna alternativa je preplitanje udaljenih QPU-ova optičkom vezom koja koristi mikrotalasnu do optičke transdukcije , što do sada nije demonstrirano, koliko znamo. Nadalje, dinamička kola proširuju skup operacija kvantnog računara izvodeći merenja usred kola (MCM) i klasično kontrolišući kapiju unutar koherentnog vremena kubita. Poboljšavaju algoritamnu kvalitetu i povezanost kubita . Kao što ćemo pokazati, dinamička kola takođe omogućavaju modularnost povezivanjem QPU-ova u realnom vremenu putem klasične veze. 9 10 11 3 12 13 14 Mi zauzimamo komplementaran pristup zasnovan na virtuelnim kapijama za implementaciju dugometnih interakcija u modularnoj arhitekturi. Povezujemo kubite na proizvoljnim lokacijama i stvaramo statistiku preplitanja putem kvazi-verovatnosne dekompozicije (QPD) , , . Upoređujemo šemu samo lokalnih operacija (LO) sa jednom dopunjenom klasičnom komunikacijom (LOCC) . LO šema, demonstrirana u postavci sa dva kubita , zahteva izvršavanje više kvantnih kola samo sa lokalnim operacijama. Nasuprot tome, za implementaciju LOCC, koristimo virtuelne Belove parove u teleportacionom kolu da bismo stvorili dvokubite kapije , . Na kvantnom hardveru sa retkom i planarnom povezanošću, kreiranje Belovog para između proizvoljnih kubita zahteva dugometnu kontrolisanu-NOT (CNOT) kapiju. Da bismo izbegli ove kapije, koristimo QPD preko lokalnih operacija što rezultira prekinutim Belovim parovima koje teleportacija koristi. LO ne zahteva klasičnu vezu i stoga je jednostavniji za implementaciju od LOCC. Međutim, pošto LOCC zahteva samo jedan parametrizovani šablonski krug, on je efikasniji za kompilaciju od LO i trošak njegovog QPD-a je niži od troška LO šeme. 15 16 17 16 17 18 19 20 Naš rad daje četiri ključna doprinosa. Prvo, predstavljamo kvantne krugove i QPD za kreiranje višestrukih prekinutih Belovih parova za realizaciju virtuelnih kapija u ref. . Drugo, potiskujemo i ublažavamo greške koje nastaju zbog latencije klasičnog kontrolnog hardvera u dinamičkim kolima kombinacijom dinamičkog odvajanja i ekstrapolacije bez grešaka . Treće, koristimo ove metode za inženjering periodičnih graničnih uslova na grafu od 103 čvora. Četvrto, demonstriramo klasičnu vezu u realnom vremenu između dve odvojene QPU-ove, čime pokazujemo da se sistem distribuiranih QPU-ova može upravljati kao jedan putem klasične veze . U kombinaciji sa dinamičkim kolima, ovo nam omogućava da obe čipove upravljamo kao jedan kvantni računar, što demonstriramo inženjeringom periodičnog grafičkog stanja koje obuhvata oba uređaja na 142 kubita. Raspravljamo o putu napred za kreiranje dugometnih kapija i pružamo naš zaključak. 17 21 22 23 Sečenje kola Izvršavamo velika kvantna kola koja možda neće biti direktno izvodljiva na našem hardveru zbog ograničenja u broju kubita ili povezanosti, sečenjem kapija. Sečenje kola dekomponuje složeno kolo na podkola koja se mogu individualno izvršiti , , , , , . Međutim, moramo izvršiti povećan broj kola, koje nazivamo sampling overhead. Rezultati iz ovih podkola se zatim klasično kombinuju da bi se dobio rezultat originalnog kola (Metode ). 15 16 17 24 25 26 Metode Kako je jedan od glavnih doprinosa našeg rada implementacija virtuelnih kapija sa LOCC, pokazujemo kako stvoriti potrebne prekinute Belove parove sa lokalnim operacijama. Ovde se višestruki prekinuti Belovi parovi inženjeringuju pomoću parametrizovanih kvantnih kola, koje nazivamo tvornica prekinutih Belovih parova (Slika. ). Sečenje višestrukih parova u isto vreme zahteva niži sampling overhead . Pošto tvornica prekinutih Belovih parova formira dva odvojena kvantna kola, svako podkolo postavljamo blizu kubita koji imaju dugometne kapije. Rezultujući resurs se zatim koristi u teleportacionom kolu. Na primer, na slici. , prekinuti Belovi parovi se koriste za kreiranje CNOT kapija na parovima kubita (0, 1) i (2, 3) (videti odeljak ‘ ’). 1b,c 17 1b Fabrike prekinutih Belovih parova , Prikaz arhitekture IBM Quantum System Two. Ovde su dve Eagle QPU-ove sa 127 kubita povezane klasičnom vezom u realnom vremenu. Svakom QPU-om upravljaju njeni elektronski sistemi u njenom rek-u. Pažljivo sinhronizujemo oba rek-a da bismo obe QPU-ove upravljali kao jednu. , Šablonsko kvantno kolo za implementaciju virtuelnih CNOT kapija na parovima kubita ( 0, 1) i ( 2, 3) sa LOCC-om koristeći prekinute Belove parove u teleportacionom kolu. Ljubičaste dvostruke linije odgovaraju klasičnoj vezi u realnom vremenu. , Fabrike prekinutih Belovih parova 2( ) za dva istovremeno prekinuta Belova para. QPD ima ukupno 27 različitih skupova parametara . Ovde, . a b q q q q c C θ i θ i Periodični granični uslovi Konstruišemo grafičko stanje | ⟩ sa periodičnim graničnim uslovima na ibm_kyiv, Eagle procesoru , prevazilazeći ograničenja nametnuta njegovom fizičkom povezanošću (videti odeljak ‘ ’). Ovde, ima ∣ ∣ = 103 čvora i zahteva četiri dugometne ivice lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} između gornjih i donjih kubita Eagle procesora (Slika. ). Merimo stabilizatore čvorova na svakom čvoru ∈ i stabilizatore ivica formirane proizvodom preko svake ivice ( , ) ∈ . Iz ovih stabilizatora, gradimo svedoka preplitanja , koji je negativan ako postoji bipartitno preplitanje preko ivice ( , ) ∈ (ref. ) (videti odeljak ‘ ’). Fokusiramo se na bipartitno preplitanje jer je to resurs koji želimo da ponovo stvorimo virtuelnim kapijama. Merenje svedoka preplitanja između više od dve strane meri samo kvalitet ne-virtuelnih kapija i merenja, čineći uticaj virtuelnih kapija manje jasnim. G 1 Grafička stanja G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Svedok preplitanja , Graf teškog heksagona je presavijen sam na sebe u cevastom obliku ivicama (1, 95), (2, 98), (6, 102) i (7, 97) istaknutim plavom bojom. Sečemo ove ivice. , Stabilizatori čvorova (gore) i svedoci , (dole), sa 1 standardnom devijacijom za čvorove i ivice blizu dugometnih ivica. Vertikalne isprekidane linije grupišu stabilizatore i svedoke prema njihovoj udaljenosti od prekinutih ivica. , Kumulativna funkcija distribucije grešaka stabilizatora. Zvezdice označavaju stabilizatore čvorova koji imaju ivicu implementiranu dugometnom kapijom. U benchmark-u sa prekinutom ivicom (crvena linija sa crtom i tačkom), dugometne kapije nisu implementirane i stabilizatori označeni zvezdicama stoga imaju grešku jedinicu. Siva oblast je verovatnoća koja odgovara stabilizatorima čvorova pogođenim rezovima. – , U dvo-dimenzionalnim rasporedima, zeleni čvorovi dupliraju čvorove 95, 98, 102 i 97 da bi pokazali prekinute ivice. Plavi čvorovi na slici su kubitni resursi za kreiranje prekinutih Belovih parova. Boja čvora je apsolutna greška ∣ − 1∣ izmreneog stabilizatora, kako je naznačeno trakom u boji. Ivica je crna ako su statistike preplitanja detektovane na nivou pouzdanosti od 99% i ljubičasta ako nisu. Na slici , dugometne kapije su implementirane SWAP kapijama. Na slici , iste kapije su implementirane LOCC-om. Na slici , one uopšte nisu implementirane. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Pripremamo | ⟩ koristeći tri različite metode. Hardverski-nativne ivice se uvek implementiraju CNOT kapijama, ali periodični granični uslovi se implementiraju (1) SWAP kapijama, (2) LOCC-om i (3) LO-om za povezivanje kubita preko cele mreže. Glavna razlika između LOCC-a i LO-a je operacija povratne sprege koja se sastoji od jednokubitskih kapija uslovljenih sa 2 ishoda merenja, gde je broj rezova. Svaki od 22 slučajeva pokreće jedinstvenu kombinaciju i/ili kapija na odgovarajućim kubitima. Prijem rezultata merenja, određivanje odgovarajućeg slučaja i delovanje na osnovu njega vrši se u realnom vremenu od strane kontrolnog hardvera, uz fiksnu dodatnu latenciju. Ublažavamo i potiskujemo greške proizašle iz ove latencije pomoću ekstrapolacije bez grešaka i naizmeničnog dinamičkog odvajanja , (videti odeljak ‘ ’). G n n n X Z 22 21 28 Uputstva za prebacivanje kvantnih kola sa umanjenjem grešaka Benchmark-ujemo SWAP, LOCC i LO implementacije | ⟩ pomoću hardverski-nativnog grafičkog stanja na ′ = ( , ′) dobijenog uklanjanjem dugometnih kapija, to jest, ′ = lr. Krug koji priprema | ′⟩ stoga zahteva samo 112 CNOT kapija raspoređenih u tri sloja prateći tešku heksagonalnu topologiju Eagle procesora. Ovaj krug će prijaviti velike greške prilikom merenja stabilizatora čvorova i ivica | ⟩ za čvorove na rezu, jer je dizajniran da implementira | ′⟩. Nazivamo ovaj hardverski-nativni benchmark benchmark sa prekinutim ivicama. Krug zasnovan na SWAP-u zahteva dodatnih 262 CNOT kapija za kreiranje dugometnih ivica lr, što drastično smanjuje vrednost izmerenih stabilizatora (Slika. ). Nasuprot tome, LOCC i LO implementacija ivica u lr ne zahteva SWAP kapije. Greške njihovih stabilizatora čvorova i ivica za čvorove koji nisu uključeni u rez se blisko prate benchmark-om sa prekinutim ivicama (Slika. ). Naprotiv, stabilizatori koji uključuju virtuelnu kapiju imaju manju grešku od benchmark-a sa prekinutim ivicama i SWAP implementacije (Slika. , obeležja zvezdicama). Kao ukupni metrik kvaliteta, prvo izveštavamo sumu apsolutnih grešaka na stabilizatorima čvorova, to jest, ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Proširena tabela podataka ). Veliki SWAP overhead je odgovoran za sumu apsolutne greške od 44.3. Greška od 13.1 na benchmark-u sa prekinutim ivicama je dominantna za osam čvorova na četiri reza (Slika. , obeležja zvezdicama). Nasuprot tome, LO i LOCC greške su pod uticajem MCM-ova. Pripisujemo dodatnu grešku od 1.9 LOCC-a u odnosu na LO kašnjenjima i CNOT kapijama u teleportacionom kolu i prekinutim Belovim parovima. U rezultatima zasnovanim na SWAP-u, ne detektuje preplitanje na 35 od 116 ivica na nivou pouzdanosti od 99% (Slika. ). Za implementaciju LO i LOCC, svjedoči statistici bipartitnog preplitanja preko svih ivica u na nivou pouzdanosti od 99% (Slika. ). Ovi metrički podaci pokazuju da virtuelne dugometne kapije proizvode stabilizatore sa manjim greškama nego njihova dekompozicija u SWAP-ove. Nadalje, oni čuvaju varijansu dovoljno nisko da bi proverili statistiku preplitanja. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Upravljanje dve QPU kao jedna Sada kombinujemo dve Eagle QPU-ove sa po 127 kubita u jednu QPU putem klasične veze u realnom vremenu. Upravljanje uređajima kao jednim, većim procesorom sastoji se od izvršavanja kvantnih kola koja obuhvataju veći registar kubita. Pored unitarnih kapija i merenja koji se izvršavaju istovremeno na spojenoj QPU, koristimo dinamička kola za izvođenje kapija koje deluju na kubite na oba uređaja. Ovo je omogućeno strogom sinhronizacijom i brzom klasičnom komunikacijom između fizički odvojenih instrumenata potrebnih za prikupljanje rezultata merenja i određivanje kontrolnog toka preko celog sistema . 29 Testiramo ovu klasičnu vezu u realnom vremenu inženjeringom grafičkog stanja na 134 kubita izgrađenog od teških heksagonalnih prstenova koji prolaze kroz obe QPU-ove (Slika. ). Ovi prstenovi su izabrani isključivanjem kubita pogođenih dvo-nivo sistemima i problemima očitavanja kako bi se osiguralo visokokvalitetno grafičko stanje. Ovaj graf formira prsten u tri dimenzije i zahteva četiri dugometne kapije koje implementiramo sa LO i LOCC. Kao i ranije, LOCC protokol stoga zahteva dva dodatna kubita po rezu za prekinute Belove parove. Kao i u prethodnom odeljku, testiramo naše rezultate sa grafom koji ne implementira ivice koje prolaze kroz obe QPU-ove. Pošto ne postoji kvantna veza između dva uređaja, benchmark sa SWAP kapijama je nemoguć. Sve ivice pokazuju statistike bipartitnog preplitanja kada implementiramo graf sa LO i LOCC-om na nivou pouzdanosti od 99%. Štaviše, stabilizatori LO i LOCC-a imaju isti kvalitet kao benchmark sa prekinutim ivicama za čvorove koji nisu pogođeni dugometnom kapijom (Slika. ). Stabilizatori pogođeni dugometnim kapijama imaju veliko smanjenje greške u poređenju sa benchmark-om sa prekinutim ivicama. Suma apsolutnih grešaka na stabilizatorima čvorova ∑ ∈ ∣ − 1∣, iznosi 21.0, 19.2 i 12.6 za benchmark sa prekinutim ivicama, LOCC i LO, redom. Kao i ranije, pripisujemo 6.6 dodatnih grešaka LOCC-a u odnosu na LO kašnjenjima i CNOT kapijama u teleportacionom kolu i prekinutim Belovim parovima. LOCC rezultati demonstriraju kako se dinamičko kvantno kolo u kojem su dva podkola povezana klasičnom vezom u realnom vremenu može izvršiti na dve inače odvojene QPU-ove. LO rezultati bi se mogli dobiti na jednom uređaju sa 127 kubita uz dodatni faktor 2 u vremenu izvršavanja, pošto se podkola mogu izvršavati sukcesivno. 3 3c i V Si , Grafičko stanje sa periodičnim granicama prikazano u tri dimenzije. Plave ivice su prekinute ivice. , Mapa spajanja dve Eagle QPU-ove koje rade kao jedan uređaj sa 254 kubita. Ljubičasti čvorovi su kubiti koji formiraju grafičko stanje na slici , a plavi čvorovi se koriste za prekinute Belove parove. , , Apsolutna greška na stabilizatorima ( ) i svedocima ivica ( ) implementiranim sa LOCC-om (puna zelena) i LO-om (puna narandžasta) i na grafu benchmark-a sa prekinutim a b a c d c d
