```html Autori: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Abstrakt Kvantové počítače spracúvajú informácie pomocou zákonov kvantovej mechaniky. Súčasný kvantový hardvér je šumový, uchováva informácie iba krátky čas a je obmedzený na malý počet kvantových bitov, čiže qubitov, typicky usporiadaných v planárnej konektivite . Mnoho aplikácií kvantového počítania však vyžaduje väčšiu konektivitu, než akú ponúka planárna mriežka hardvéru na viac qutoitov, než je k dispozícii na jedinej kvantovej procesorovej jednotke (QPU). Komunita dúfa, že tieto obmedzenia prekoná prepojením QPU pomocou klasickej komunikácie, čo ešte nebolo experimentálne dokázané. Tu experimentálne realizujeme dynamické obvody so zmiernením chýb a rozrezaním obvodov na vytvorenie kvantových stavov vyžadujúcich periodickú konektivitu pomocou až 142 qubitov pokrývajúcich dve QPU s 127 qubitmi, pričom každá je v reálnom čase prepojená klasickým spojením. V dynamickom obvode môžu byť kvantové hradlá klasicky riadené výsledkami meraní v strede obvodu v rámci prevádzkovej doby, čiže v rámci zlomku koherenčného času qubitov. Naše klasické spojenie v reálnom čase nám umožňuje použiť kvantové hradlo na jednej QPU podmienené výsledkom merania na inej QPU. Okrem toho riadenie toku so zmiernením chýb zosilňuje konektivitu qubitov a inštrukčnú sadu hardvéru, čím sa zvyšuje univerzálnosť našich kvantových počítačov. Naša práca demonštruje, že môžeme používať viacero kvantových procesorov ako jeden so zmiernenými dynamickými obvodmi umožnenými klasickým spojením v reálnom čase. 1 Hlavná časť Kvantové počítače spracúvajú informácie zakódované v kvantových bitoch pomocou unitárnych operácií. Kvantové počítače sú však šumové a väčšina rozsiahlych architektúr usporiada fyzické qubity v planárnej mriežke. Napriek tomu súčasné procesory so zmiernením chýb dokážu simulovať hardvérovo-nativne Isingove modely s 127 qubitmi a merať observovateľné v takom rozsahu, kde klasické počítače s brute-force prístupmi začínajú narastať . Užitočnosť kvantových počítačov závisí od ďalšieho škálovania a prekonania ich obmedzenej konektivity qubitov. Modulárny prístup je dôležitý pre škálovanie súčasných šumových kvantových procesorov a pre dosiahnutie veľkého počtu fyzických qubitov potrebných pre toleranciu voči chybám . Architektúry s pasívnymi iónmi a neutrálnych atómoch môžu dosiahnuť modularitu fyzickým transportom qubitov , . V blízkej budúcnosti sa modularita v supravodivých qutiboch dosahuje krátkym prepojením, ktoré spája susedné čipy , . 1 2 3 4 5 6 7 8 V strednodobom horizonte môžu byť dlhodobé hradlá fungujúce v mikrovlnnom režime vykonávané cez dlhé konvenčné káble , , . To by umožnilo neplanárnu konektivitu qubitov vhodnú pre efektívnu korekciu chýb . Dlhodobou alternatívou je preplietanie vzdialených QPU pomocou optického spojenia s využitím mikrovlnno-optickej transdukcie , ktorá podľa našich znalostí ešte nebola demonštrovaná. Okrem toho dynamické obvody rozširujú súpravu operácií kvantového počítača vykonávaním meraní v strede obvodu (MCM) a klasickým riadením hradla v rámci koherenčného času qubitov. Zlepšujú kvalitu algoritmov a konektivitu qubitov . Ako ukážeme, dynamické obvody tiež umožňujú modularitu prepojením QPU v reálnom čase prostredníctvom klasického spojenia. 9 10 11 3 12 13 14 Volíme komplementárny prístup založený na virtuálnych hradlách na implementáciu dlhodobých interakcií v modulárnej architektúre. Prepojujeme qubity na ľubovoľných miestach a vytvárame štatistiku prepletenia pomocou kvázi-pravdepodobnostného rozkladu (QPD) , , . Porovnávame schému iba lokálnych operácií (LO) s jednou rozšírenou klasickou komunikáciou (LOCC) . Schéma LO, demonštrovaná v dvojqubitovom nastavení , vyžaduje vykonanie viacerých kvantových obvodov iba s lokálnymi operáciami. Naopak, na implementáciu LOCC používame virtuálne Bellove páry v teleportačnom obvode na vytvorenie dvojqubitových hradiel , . Na kvantovom hardvéri s riedkou a planárnou konektivitou vyžaduje vytvorenie Bellovho páru medzi ľubovoľnými qubity dlhodobé kontrolované-NOT (CNOT) hradlo. Aby sme sa týmto hradlám vyhli, používame QPD nad lokálnymi operáciami, čoho výsledkom sú rozrezané Bellove páry, ktoré teleportácia spotrebúva. LO nepotrebuje klasické spojenie a je tak jednoduchšie na implementáciu ako LOCC. Avšak, keďže LOCC vyžaduje iba jeden parametrizovaný šablónový obvod, je efektívnejšie na kompilovanie ako LO a náklady na jeho QPD sú nižšie ako náklady na schému LO. 15 16 17 16 17 18 19 20 Naša práca prináša štyri kľúčové príspevky. Po prvé, predstavujeme kvantové obvody a QPD na vytvorenie viacerých rozrezaných Bellových párov na implementáciu virtuálnych hradiel v ref. . Po druhé, potláčame a zmierňujeme chyby vyplývajúce z latencie klasického riadiaceho hardvéru v dynamických obvodoch kombináciou dynamického potláčania a extrapolácie bez šumu . Po tretie, využívame tieto metódy na inžinierstvo periodických okrajových podmienok na 103-uzlovom grafovom stave. Po štvrté, demonštrujeme klasické spojenie v reálnom čase medzi dvoma oddelenými QPU, čím demonštrujeme, že systém distribuovaných QPU možno prevádzkovať ako jeden prostredníctvom klasického spojenia . V kombinácii s dynamickými obvodmi nám to umožňuje prevádzkovať oba čipy ako jeden kvantový počítač, čo demonštrujeme inžinierstvom periodického grafového stavu, ktorý pokrýva obe zariadenia na 142 qutiboch. Diskutujeme cestu vpred na vytvorenie dlhodobých hradiel a uvádzame naše závery. 17 21 22 23 Rozrezanie obvodov Spúšťame rozsiahle kvantové obvody, ktoré nemusia byť priamo spustiteľné na našom hardvéri z dôvodu obmedzení v počte qubitov alebo konektivite, rozrezaním hradiel. Rozrezanie obvodov rozkladá komplexný obvod na podobvody, ktoré možno individuálne spustiť , , , , , . Musíme však spustiť zvýšený počet obvodov, ktorý nazývame vzorkovací réžijný náklad. Výsledky z týchto podobvodov sa potom klasicky rekombinujú, aby poskytli výsledok pôvodného obvodu ( ). 15 16 17 24 25 26 Metódy Keďže jedným z hlavných príspevkov našej práce je implementácia virtuálnych hradiel s LOCC, ukážeme, ako vytvoriť potrebné rozrezané Bellove páry pomocou lokálnych operácií. Tu sa viacero rozrezaných Bellových párov inžinuje pomocou parametrizovaných kvantových obvodov, ktoré nazývame továreň na rozrezané Bellove páry (Obr. ). Rozrezanie viacerých párov súčasne vyžaduje nižší vzorkovací réžijný náklad . Keďže továreň na rozrezané Bellove páry tvorí dva disjunktné kvantové obvody, umiestňujeme každý podobvod blízko qubitov, ktoré majú dlhodobé hradlá. Výsledný zdroj sa potom spotrebuje v teleportačnom obvode. Napríklad na Obr. rozrezané Bellove páry slúžia na vytvorenie CNOT hradiel na pároch qubitov (0, 1) a (2, 3) (pozri sekciu „ “). 1b,c 17 1b Továreň na rozrezané Bellove páry , Zobrazenie architektúry IBM Quantum System Two. Tu sú dve 127-qubitové Eagle QPU prepojené klasickým spojením v reálnom čase. Každá QPU je riadená svojou elektronikou vo svojom stojane. Obe súpravy dôkladne synchronizujeme, aby sme obe QPU prevádzkovali ako jednu. , Šablónový kvantový obvod na implementáciu virtuálnych CNOT hradiel na pároch qubitov ( 0, 1) a ( 2, 3) pomocou LOCC spotrebou rozrezaných Bellových párov v teleportačnom obvode. Fialové dvojité čiary zodpovedajú klasickému spojeniu v reálnom čase. , Továreň na rozrezané Bellove páry 2( ) pre dva súčasne rozrezané Bellove páry. QPD má celkovo 27 rôznych sád parametrov . Tu, . a b q q q q c C θ i θ i Periodické okrajové podmienky Konštruujeme grafový stav | ⟩ s periodickými okrajovými podmienkami na ibm_kyiv, procesore Eagle , čím prekračujeme limity stanovené jeho fyzickou konektivitou (pozri sekciu „ “). Tu má n = 103 uzlov a vyžaduje štyri dlhodobé hrany lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} medzi hornými a dolnými qubity procesora Eagle (Obr. ). Meriame stabilizátory uzlov v každom uzle ∈ a stabilizátory hrán tvorené súčinom cez každú hranu ( , ) ∈ . Z týchto stabilizátorov zostavíme svedectvo prepletenia , ktoré je záporné, ak existuje bipartitné prepletenie cez hranu ( , ) ∈ (ref. ) (pozri sekciu „ “). Zameriavame sa na bipartitné prepletenie, pretože to je zdroj, ktorý chceme obnoviť pomocou virtuálnych hradiel. Meranie svedectiev prepletenia medzi viacerými ako dvoma stranami meria iba kvalitu ne-virtuálnych hradiel a meraní, čím sa znižuje vplyv virtuálnych hradiel. G 1 Grafové stavy G E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Svedectvo prepletenia , Ťažko-šesťuholníkový graf je zložený sám na seba do tubulárnej formy hranami (1, 95), (2, 98), (6, 102) a (7, 97) zvýraznenými modrou farbou. Tieto hrany sme rozrezali. , Stabilizátory uzlov (hore) a svedectvá , (dole) s 1 štandardnou odchýlkou pre uzly a hrany blízko dlhodobých hrán. Zvislé prerušované čiary zoskupujú stabilizátory a svedectvá podľa ich vzdialenosti od rozrezaných hrán. , Kumulatívna distribučná funkcia chýb stabilizátorov. Hviezdičky označujú stabilizátory uzlov , ktoré majú hranu implementovanú dlhodobým hradlom. V benchmarku spadnutých hrán (čiarkovo-bodkovaná červená čiara) dlhodobé hradlá nie sú implementované a stabilizátory označené hviezdičkami tak majú jednotkovú chybu. Sivá oblasť je pravdepodobnostná hmota zodpovedajúca stabilizátorom uzlov ovplyvneným rozrezaniami. – , V dvojrozmerných rozloženiach zelené uzly duplikujú uzly 95, 98, 102 a 97, aby ukázali rozrezané hrany. Modré uzly v sú kvantové zdroje na vytvorenie rozrezaných Bellových párov. Farba uzla je absolútna chyba ∣ − 1∣ meraného stabilizátora, ako je indikované farebnou stupnicou. Hrana je čierna, ak sú štatistiky prepletenia detegované s 99% úrovňou spoľahlivosti, a fialová, ak nie sú. V dlhodobé hradlá sú implementované pomocou SWAP hradiel. V tie isté hradlá sú implementované pomocou LOCC. V nie sú implementované vôbec. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Pripravujeme | ⟩ pomocou troch rôznych metód. Hardvérovo-nativne hrany sú vždy implementované CNOT hradlami, ale periodické okrajové podmienky sú implementované (1) SWAP hradlami, (2) LOCC a (3) LO na prepojenie qubitov cez celú mriežku. Hlavný rozdiel medzi LOCC a LO je operácia spätnej väzby pozostávajúca z jednocubutových hradiel podmienených 2 výsledkami meraní, kde je počet rozrezaní. Každý z 22 prípadov spúšťa jedinečnú kombináciu a/alebo hradiel na príslušných qutiboch. Získanie výsledkov merania, určenie zodpovedajúceho prípadu a konanie na základe neho vykonáva v reálnom čase riadiaci hardvér, za cenu pevnej pridanej latencie. Zmierňujeme a potláčame chyby vyplývajúce z tejto latencie pomocou extrapolácie bez šumu a striedavého dynamického potláčania , (pozri sekciu „ “). G n n n X Z 22 21 28 Inštrukcie na prepínanie kvantových obvodov so zmiernením chýb Benchmarkujeme SWAP, LOCC a LO implementácie | ⟩ s hardvérovo-nativnym grafovým stavom na ′ = ( , ′) získaným odstránením dlhodobých hradiel, t.j. ′ = lr. Obvod pripravujúci | ′⟩ tak vyžaduje iba 112 CNOT hradiel usporiadaných v troch vrstvách podľa ťažko-šesťuholníkovej topológie procesora Eagle. Tento obvod nahlási veľké chyby pri meraní uzlových a hranových stabilizátorov | ⟩ pre uzly na rozrezaní, pretože je navrhnutý na implementáciu | ′⟩. Tento hardvérovo-nativny benchmark nazývame benchmark spadnutých hrán. Obvod založený na SWAP vyžaduje dodatočných 262 CNOT hradiel na vytvorenie dlhodobých hrán lr, čo drasticky znižuje hodnotu meraných stabilizátorov (Obr. ). Naopak, implementácia LOCC a LO hrán v lr nevyžaduje SWAP hradlá. Chyby ich uzlových a hranových stabilizátorov pre uzly, ktoré nie sú zapojené do rozrezaného hradla, úzko sledujú benchmark spadnutých hrán (Obr. ). Naopak, stabilizátory zahŕňajúce virtuálne hradlo majú nižšiu chybu ako benchmark spadnutých hrán a SWAP implementácia (Obr. , hviezdičkové značky). Ako celkovú metriku kvality uvádzame súčet absolútnych chýb na uzlových stabilizátoroch, t.j. ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Rozšírená tabuľka údajov ). Veľký SWAP réžijný náklad je zodpovedný za súčet absolútnej chyby 44,3. Chyba 13,1 v benchmarku spadnutých hrán je dominovaná ôsmimi uzlami na štyroch rozrezaniach (Obr. , hviezdičkové značky). Naopak, chyby LO a LOCC sú ovplyvnené MCM. Pripisujeme 1,9 dodatočnej chyby LOCC nad LO oneskoreniam a CNOT hradlám v teleportačnom obvode a rozrezaných Bellových pároch. V výsledkoch založených na SWAP nedetekuje prepletenie cez 35 zo 116 hrán na 99% úrovni spoľahlivosti (Obr. ). Pre implementáciu LO a LOCC svedčí štatistiky bipartitného prepletenia cez všetky hrany v na 99% úrovni spoľahlivosti (Obr. ). Tieto metriky ukazujú, že virtuálne dlhodobé hradlá produkujú stabilizátory s menšími chybami ako ich rozklad na SWAPy. Okrem toho udržujú rozptyl dostatočne nízky na overenie štatistík prepletenia. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Prevádzkovanie dvoch QPU ako jedna Teraz kombinujeme dve Eagle QPU s 127 qubity každá do jednej QPU prostredníctvom klasického spojenia v reálnom čase. Prevádzkovanie zariadení ako jeden, väčší procesor pozostáva z vykonávania kvantových obvodov pokrývajúcich väčší register qubitov. Okrem unitárnych hradiel a meraní bežiacich súbežne na zlúčenom QPU používame dynamické obvody na vykonávanie hradiel, ktoré pôsobia na qubity na oboch zariadeniach. To je umožnené dôkladnou synchronizáciou a rýchlou klasickou komunikáciou medzi fyzicky oddelenými nástrojmi potrebnými na zber výsledkov meraní a určenie riadiaceho toku cez celý systém . 29 Toto klasické spojenie v reálnom čase testujeme inžinierstvom grafového stavu na 134 qutiboch postavenom z ťažko-šesťuholníkových kružníc, ktoré prechádzajú oboma QPU (Obr. ). Tieto kružnice boli vybrané vylúčením qubitov postihnutých dvojstavovými systémami a problémami s odčítaním, aby sa zabezpečil vysoko kvalitný grafový stav. Tento graf tvorí kružnicu v troch dimenziách a vyžaduje štyri dlhodobé hradlá, ktoré implementujeme pomocou LO a LOCC. Ako predtým, protokol LOCC tak vyžaduje dva dodatočné qubity na rozrezané hradlo pre rozrezané Bellove páry. Ako v predchádzajúcej sekcii, benchmarkujeme naše výsledky voči grafu, ktorý neimplementuje hrany presahujúce obe QPU. Keďže neexistuje žiadne kvantové spojenie medzi týmito dvoma zariadeniami, benchmark s SWAP hradlami je nemožný. Všetky hrany vykazujú štatistiky bipartitného prepletenia, keď implementujeme graf pomocou LO a LOCC s 99% úrovňou spoľahlivosti. Okrem toho stabilizátory LO a LOCC majú rovnakú kvalitu ako benchmark spadnutých hrán pre uzly, ktoré nie sú ovplyvnené dlhodobým hradlom (Obr. ). Stabilizátory ovplyvnené dlhodobými hradlami majú veľké zníženie chyby v porovnaní s benchmarkom spadnutých hrán. Súčet absolútnych chýb na uzlových stabilizátoroch ∑ ∈ ∣ − 1∣ je 21,0, 19,2 a 12,6 pre benchmark spadnutých hrán, LOCC a LO, respektíve. Ako predtým, pripisujeme 6,6 dodatočných chýb LOCC nad LO oneskoreniam a CNOT hradlám v teleportačnom obvode a rozrezaných Bellových pároch. Výsledky LOCC demonštrujú, ako môže byť dynamický kv 3 3c i V Si
