Представлены экстремальные аксионы: новый жидкостный подход к космологическому моделированию - Методы

Таблица ссылок

• Аннотация и введение
• Методы
• Феноменология
• Обсуждение и будущая работа
• Заключение
• Благодарности и ссылки

2. МЕТОДЫ

Чтобы смоделировать поведение крайних аксионов, мы модифицировали axionCAMB, включив в него произвольную форму потенциала поля (в нашем случае косинус формы, приведенной в уравнении 1), и переконфигурировали код для выборки крайних начальных углов, необходимых для исследования этих потенциалы. Мы также модифицировали эффективную скорость звука аксионов после начала колебаний, чтобы отразить рост структуры в результате динамики тахионного поля. Наконец, мы реализовали эффективную с точки зрения вычислений «справочную таблицу» эволюции аксионной фоновой жидкости, чтобы ускорить вычисление уравнений возмущения движения. Детали реализации крайних аксионов в axionCAMB представлены ниже [2].

2.1. Обзор аксионКАМБ

Численная обработка аксионов в axionCAMB подробно описана Hlozek et al. ˇ (2015), но здесь мы рассматриваем динамику аксионов с потенциально-агностической точки зрения, чтобы начать обсуждение моделирования крайних аксионов. Теоретически лучший способ моделирования динамики аксионной темной материи — это смоделировать поведение поля на протяжении всей космической истории и вывести все космологические параметры из этих первичных переменных. Однако, поскольку эта эволюция поля включает в себя периоды чрезвычайно быстрых колебаний в поздние времена, ее моделирование является вычислительно невозможным и численно нестабильным. Вместо этого поле аксионов моделируется непосредственно на ранних этапах, но код переключается на упрощенное приближение жидкости на более поздних этапах (Hlozek et al. ˇ 2015). Эту кусочную фоновую эволюцию затем можно было бы вызвать при решении уравнений движения для возмущений жидкости (возмущение плотности аксионов δa и тепловой поток аксионов u), что позволило бы эффективно и стабильно вычислить окончательный спектр мощности аксионов. Этот метод обсуждается здесь, основываясь на обсуждении Ху (1998) и Хлозека и др. ˇ (2015).

axionCAMB проходит эту раннюю предколебательную фазу несколько раз, чтобы определить правильное начальное значение поля аксионов, необходимое для создания желаемой конечной плотности аксионов, и время, в которое он может безопасно переключиться обратно на раствор CDM со свободными частицами в конце. раз. Затем он динамически развивает эти начальные условия (интегрируя уравнение движения поля с помощью интегратора Рунге-Кутты, Рунге 1895) до тех пор, пока поле не начинает колебаться, после чего он переключается на известное решение для свободных частиц для эволюции ТМ ( Хложек и др., 2015).

Это приводит к новой системе уравнений движения аксионных возмущений после начала колебаний:

Уравнения возмущений движения в этих двух режимах можно использовать для расчета эволюции аксионных возмущений и прогнозирования космологических наблюдаемых, таких как MPS или CMB.

2.2. Точно настроенные начальные условия

Реструктуризация первоначальных методов стрельбы для указания начального угла поля позволяет нам по-новому исследовать влияние экстремальных начальных углов. Мы можем указать начальные углы, сколь угодно близкие к π, чтобы увидеть влияние этих чрезвычайно точно настроенных углов на другие наблюдаемые. Кроме того, при выполнении анализа MCMC наличие начального угла в качестве свободного параметра позволяет нам налагать произвольные априорные значения на этот начальный угол. Мы можем использовать эти априоры, чтобы проверить зависимость любых ограничений от уровня точной настройки начального угла аксиона.

2.3. Моделирование ранней колебательной эффективной скорости звука аксиона

Чтобы понять влияние ангармонического потенциала на скорость звука аксионной жидкости, мы сначала решаем уравнения движения аксионного поля:

Это приближение скорости звука в жидкости показано красным на нижнем участке рисунка 2.

Чтобы аппроксимировать увеличение скорости звука аксиона, показанное в уравнениях поля, не изменяя при этом эволюцию возмущений в позднем времени, мы модифицировали скорость звука ванильной аксионной жидкости, включив в нее большой отрицательный всплеск сразу после начала колебаний. Этот отрицательный треугольный пик показан зеленым цветом в нижней части рисунка 2. Ширина и высота этого пика были подобраны так, чтобы соответствовать приблизительной скорости звука, вычисленной на основе решения возмущений поля. Ширина (C1) соответствовала задержке масштабного коэффициента a между началом аксионных колебаний и асимптотическим изменением знака скорости звука решения поля. Эта числовая ширина затем была аппроксимирована как степенная функция масштабного коэффициента возмущения k, которая линейно зависит от масштабного фактора в начале колебаний, который, в свою очередь, зависит от массы аксиона, фракции и начального угла:

Результаты спектра мощности для этого метода можно сравнить с литературой, где другие группы использовали точные уравнения движения возмущений поля для расчета спектра мощности материи для крайних аксионов, например, Леонг и др. (2019). На рисунке 3 мы можем видеть сравнение спектра мощности материи как для ванильного аксиона, так и для крайнего аксиона с начальным углом, отклоняющимся от π на 0,2 градуса, и мы обнаруживаем, что они находятся в удивительно близком согласии с Леонгом и др. (2019). Однако это близкое согласие, по-видимому, лучше всего сохраняется при z = 0, когда вычисляются эти спектры мощности, тогда как сравнение более высоких красных смещений может быть более тонким. Рисунок 2 показывает, что, хотя точное полевое решение и новое приближенное решение для жидкости согласуются на очень поздних временах, их эволюция на ранних этапах не полностью эквивалентна, поэтому, возможно, потребуется проделать дополнительную работу над этим приближением, чтобы выполнить сравнения с высокопроизводительными решениями. наблюдаемые красного смещения.

2.4. Использование справочных таблиц для эффективного моделирования месторождения

Продление полной эволюции поля намного позже момента начала колебаний требует гораздо больше вычислительных ресурсов, чем прекращение эволюции поля сразу после начала колебаний. Для интегрирования этих быстро осциллирующих переменных также требуется большее числовое разрешение как по времени, так и по возможному масштабу потенциала поля. С учетом такого увеличения времени вычислений новая версия axionCAMB занимает около семидесяти секунд. Хотя это может быть осуществимо при вычислении одного результата спектра мощности, это требует больших вычислительных ресурсов для запуска анализа MCMC, который может потребовать от десятков до сотен тысяч отдельных вызовов axionCAMB.

2.5. Сводка изменений в axionCAMB

Чтобы смоделировать аксионы с крайними начальными углами в потенциале косинусного поля с использованием эффективного в вычислительном отношении формализма поля, используемого в axionCAMB, мы ввели ряд модификаций в axionCAMB, которые объяснены выше, но кратко изложены здесь.

• Мы заменили квадратичную аппроксимацию потенциала поля произвольной потенциальной функцией, в настоящее время установленной на канонический косинусный потенциал.

• Мы модифицировали эффективную скорость звука аксионной жидкости, чтобы воспроизвести рост структуры, наблюдаемый в точных уравнениях движения возмущений поля.

• Мы заранее рассчитали справочную таблицу для эволюции аксионного фона, что значительно сократило время выполнения.

Результатом является точное моделирование экстремального аксионного фона и эволюции возмущений для произвольной массы, плотности и начального угла аксиона, выполнение которого занимает всего около 7 секунд. Этот мощный инструмент может пролить новый свет на поведение и обнаруживаемость этих экстремальных моделей аксионов, как обсуждается ниже.

2.6. Данные: оценки MPS по лесу Ly-α.

[2] axionCAMB, в свою очередь, основан на космологическом коде Больцмана CAMB (Lewis & Bridle 2002).

[4] Логарифмическая зависимость фонового поля может быть получена аналитически для ангармонических поправок к реликтовой плотности (Lyth 1992).