Авторы: Альмудена Каррера Васкес Кэролайн Торнов Диего Ристе Штефан Вёрнер Майка Такита Дэниел Дж. Эггер Аннотация Квантовые компьютеры обрабатывают информацию в соответствии с законами квантовой механики. Современное квантовое оборудование шумное, может хранить информацию лишь короткое время и ограничено небольшим количеством кубитов, то есть кубитов, обычно расположенных в плоской связности . Однако многие приложения квантовых вычислений требуют большей связности, чем плоская решетка, предлагаемая оборудованием на большем количестве кубитов, чем доступно на одном квантовом процессоре (QPU). Сообщество надеется преодолеть эти ограничения, соединяя QPU с помощью классической связи, что еще не было экспериментально доказано. Здесь мы экспериментально реализуем динамические цепи с подавлением ошибок и разрезанием цепей для создания квантовых состояний, требующих периодической связности, используя до 142 кубитов, охватывающих два QPU по 127 кубитов каждый, связанных в реальном времени с помощью классической связи. В динамической цепи квантовые вентили могут управляться классически по результатам измерений в середине цепи в рабочем режиме, то есть в течение доли времени когерентности кубитов. Наша классическая связь в реальном времени позволяет нам применять квантовый вентиль к одному QPU, обусловленный результатом измерения на другом QPU. Кроме того, управление потоком с подавлением ошибок расширяет связность кубитов и набор инструкций оборудования, тем самым повышая универсальность наших квантовых компьютеров. Наша работа демонстрирует, что мы можем использовать несколько квантовых процессоров как единое целое с динамическими цепями, подавляющими ошибки, с помощью классической связи в реальном времени. 1 Основная часть Квантовые компьютеры обрабатывают информацию, закодированную в кубитах, с помощью унитарных операций. Однако квантовые компьютеры шумные, и большинство крупномасштабных архитектур располагают физические кубиты в плоской решетке. Тем не менее, современные процессоры с подавлением ошибок уже могут моделировать нативные аппаратные модели Изинга с 127 кубитами и измерять наблюдаемые в масштабе, где методы полного перебора с использованием классических компьютеров начинают испытывать трудности . Полезность квантовых компьютеров зависит от дальнейшего масштабирования и преодоления их ограниченной связности кубитов. Модульный подход важен для масштабирования современных шумных квантовых процессоров и для достижения большого количества физических кубитов, необходимых для отказоустойчивости . Ловушки для ионов и нейтральных атомов могут достигать модульности путем физической транспортировки кубитов , . В ближайшей перспективе модульность в сверхпроводящих кубитах достигается за счет короткодействующих соединений, связывающих соседние чипы , . 1 2 3 4 5 6 7 8 В среднесрочной перспективе дальние вентили, работающие в режиме микроволн, могут осуществляться через длинные обычные кабели , , . Это позволило бы обеспечить непланарную связность кубитов, подходящую для эффективной коррекции ошибок . Долгосрочной альтернативой является запутывание удаленных QPU с помощью оптической связи, использующей преобразование микроволн в оптический диапазон , что, насколько нам известно, еще не было продемонстрировано. Кроме того, динамические цепи расширяют набор операций квантового компьютера, выполняя измерения в середине цепи (MCM) и управляя вентилем классически в пределах времени когерентности кубитов. Они повышают качество алгоритмов и связность кубитов . Как мы покажем, динамические цепи также обеспечивают модульность, связывая QPU в реальном времени через классическую связь. 9 10 11 3 12 13 14 Мы используем комплементарный подход, основанный на виртуальных вентилях, для реализации дальних взаимодействий в модульной архитектуре. Мы соединяем кубиты в произвольных местах и создаем статистику запутанности с помощью квазивероятностного разложения (QPD) , , . Мы сравниваем схему, основанную только на локальных операциях (LO) , с одной, дополненной классической связью (LOCC) . Схема LO, продемонстрированная в двухкубитном режиме , требует выполнения нескольких квантовых цепей только с локальными операциями. В отличие от этого, для реализации LOCC мы используем виртуальные пары Белла в схеме телепортации для создания двухкубитных вентилей , . На квантовом оборудовании с редкой и плоской связностью создание пары Белла между произвольными кубитами требует дальнего вентиля CNOT. Чтобы избежать этих вентилей, мы используем QPD по локальным операциям, приводящим к разрезанным парам Белла, которые использует телепортация. LO не нуждается в классической связи и поэтому проще в реализации, чем LOCC. Однако, поскольку LOCC требует только одну параметризованную шаблонную схему, ее компиляция более эффективна, чем LO, а стоимость ее QPD ниже, чем стоимость схемы LO. 15 16 17 16 17 18 19 20 Наша работа внесла четыре ключевых вклада. Во-первых, мы представляем квантовые схемы и QPD для создания нескольких разрезанных пар Белла для реализации виртуальных вентилей в ref. . Во-вторых, мы подавляем и смягчаем ошибки, возникающие из-за задержки классического управляющего оборудования в динамических цепях , с помощью комбинации динамического подавления и экстраполяции при нулевом шуме . В-третьих, мы используем эти методы для создания периодических граничных условий на графе из 103 узлов. В-четвертых, мы демонстрируем связь в реальном времени между двумя отдельными QPU, тем самым показывая, что система распределенных QPU может работать как единое целое через классическую связь . В сочетании с динамическими цепями это позволяет нам использовать оба чипа как один квантовый компьютер, что мы иллюстрируем на примере создания периодического графового состояния, охватывающего оба устройства на 142 кубитах. Мы обсуждаем пути создания дальних вентилей и представляем наши выводы. 17 21 22 23 Разрезание цепей Мы запускаем большие квантовые цепи, которые могут быть непригодны для прямого выполнения на нашем оборудовании из-за ограничений по количеству кубитов или связности, путем разрезания вентилей. Разрезание цепей разлагает сложную цепь на подцепи, которые могут выполняться индивидуально , , , , , . Однако нам приходится запускать увеличенное количество цепей, которое мы называем накладными расходами на выборку. Результаты этих подцепей затем классически объединяются для получения результата исходной цепи ( ). 15 16 17 24 25 26 Методы Поскольку одним из основных вкладов нашей работы является реализация виртуальных вентилей с помощью LOCC, мы показываем, как создавать необходимые разрезанные пары Белла с помощью локальных операций. Здесь несколько разрезанных пар Белла создаются параметризованными квантовыми схемами, которые мы называем фабрикой разрезанных пар Белла (рис. 1b,c). Одновременное разрезание нескольких пар требует меньших накладных расходов на выборку . Поскольку фабрика разрезанных пар Белла образует две несвязные квантовые цепи, мы размещаем каждую подцепь рядом с кубитами, имеющими дальние вентили. Полученный ресурс затем используется в схеме телепортации. Например, на рис. 1b разрезанные пары Белла используются для создания вентилей CNOT на парах кубитов (0, 1) и (2, 3) (см. раздел « »). 17 Фабрики разрезанных пар Белла , Схема архитектуры IBM Quantum System Two. Здесь два Eagle QPU по 127 кубитов соединены классической связью в реальном времени. Каждый QPU управляется своей электроникой в своей стойке. Мы тщательно синхронизируем обе стойки, чтобы использовать оба QPU как единое целое. , Шаблонная квантовая схема для реализации виртуальных вентилей CNOT на парах кубитов ( 0, 1) и ( 2, 3) с помощью LOCC, используя разрезанные пары Белла в схеме телепортации. Фиолетовые двойные линии соответствуют классической связи в реальном времени. , Фабрики разрезанных пар Белла 2( ) для двух одновременно разрезанных пар Белла. QPD имеет в общей сложности 27 различных наборов параметров . Здесь, . a b q q q q c C θ i θ i Периодические граничные условия Мы строим графовое состояние | ⟩ с периодическими граничными условиями на ibm_kyiv, процессоре Eagle , выходя за пределы, установленные его физической связностью (см. раздел « »). Здесь имеет ∣ ∣ = 103 узла и требует четыре дальних ребра lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} между верхними и нижними кубитами процессора Eagle (рис. 2a). Мы измеряем стабилизаторы узлов в каждом узле ∈ и стабилизаторы ребер, образованные произведением по каждому ребру ( , ) ∈ . Из этих стабилизаторов мы строим свидетельство запутанности , которое отрицательно, если существует двудольная запутанность по ребру ( , ) ∈ (ref. ) (см. раздел « »). Мы фокусируемся на двудольной запутанности, поскольку это ресурс, который мы хотим воссоздать с помощью виртуальных вентилей. Измерение свидетельств запутанности между более чем двумя сторонами будет измерять только качество не виртуальных вентилей и измерений, делая влияние виртуальных вентилей менее ясным. G 1 Графовые состояния G V E Si i V SiSj i j E i j E 27 Свидетельство запутанности , Тяжелая гексагональная решетка складывается сама на себя в трубчатую форму ребрами (1, 95), (2, 98), (6, 102) и (7, 97), выделенными синим цветом. Мы разрезаем эти ребра. , Стабилизаторы узлов (сверху) и свидетельства , (снизу) со стандартным отклонением для узлов и ребер вблизи дальних ребер. Вертикальные пунктирные линии группируют стабилизаторы и свидетельства по их расстоянию до разрезанных ребер. , Функция кумулятивного распределения ошибок стабилизатора. Звездочки обозначают стабилизаторы узлов , имеющие ребро, реализованное дальним вентилем. На тестовой выборке с отброшенным ребром (красная пунктирно-точечная линия) дальние вентили не реализованы, и отмеченные звездочкой стабилизаторы поэтому имеют единичную ошибку. Серая область — это массовая доля, соответствующая стабилизаторам узлов, затронутым разрезами. – , В двумерных макетах зеленые узлы дублируют узлы 95, 98, 102 и 97, чтобы показать разрезанные ребра. Синие узлы на — это ресурс кубитов для создания разрезанных пар Белла. Цвет узла — это абсолютная ошибка ∣ − 1∣ измеренного стабилизатора, как указано цветовой шкалой. Ребро является черным, если статистика запутанности обнаружена с 99% уровнем достоверности, и фиолетовым, если нет. На дальние вентили реализованы с помощью вентилей SWAP. На те же вентили реализованы с помощью LOCC. На они вообще не реализованы. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Мы готовим | ⟩ с использованием трех различных методов. Аппаратные нативные ребра всегда реализуются вентилями CNOT, но периодические граничные условия реализуются с помощью (1) вентилей SWAP, (2) LOCC и (3) LO для соединения кубитов по всей решетке. Основное отличие между LOCC и LO заключается в операции прямого отклика, состоящей из однокубитных вентилей, обусловленных 2 результатами измерений, где — количество разрезов. Каждый из 22 случаев запускает уникальную комбинацию вентилей и/или на соответствующих кубитах. Получение результатов измерений, определение соответствующего случая и действие на его основе выполняется в реальном времени управляющим оборудованием, ценой фиксированной дополнительной задержки. Мы смягчаем и подавляем ошибки, возникающие из-за этой задержки, с помощью экстраполяции при нулевом шуме и стаггерного динамического подавления , (см. раздел « »). G n n n X Z 22 21 28 Инструкции по переключению квантовых цепей с подавлением ошибок Мы сравниваем реализации | ⟩ с помощью SWAP, LOCC и LO с помощью аппаратного графового состояния на ′ = ( , ′), полученного путем удаления дальних вентилей, то есть ′ = lr. Схема, подготавливающая | ′⟩, таким образом, требует только 112 вентилей CNOT, расположенных в три слоя, следующих тяжелой гексагональной топологии процессора Eagle. Эта схема сообщит о больших ошибках при измерении узловых и реберных стабилизаторов | ⟩ для узлов разрезанного вентиля, поскольку она предназначена для реализации | ′⟩. Мы называем этот аппаратный тест "тестом с отброшенным ребром". Схема на основе SWAP требует дополнительных 262 вентилей CNOT для создания дальних ребер lr, что резко снижает значение измеренных стабилизаторов (рис. 2b–d). В отличие от этого, реализация LOCC и LO ребер в lr не требует вентилей SWAP. Ошибки их узловых и реберных стабилизаторов для узлов, не участвующих в разрезанном вентиле, тесно следуют тесту с отброшенным ребром (рис. 2b,c). Напротив, стабилизаторы, включающие виртуальный вентиль, имеют меньшую ошибку, чем тест с отброшенным ребром и реализация SWAP (рис. 2c, звездочки). В качестве общей метрики качества мы сначала сообщаем сумму абсолютных ошибок на узловых стабилизаторах, то есть ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Расширенная таблица данных 1). Большие накладные расходы на SWAP отвечают за сумму абсолютных ошибок 44.3. Ошибка 13.1 в тесте с отброшенным ребром в основном приходится на восемь узлов на четырех разрезах (рис. 2c, звездочки). В отличие от этого, ошибки LO и LOCC подвержены влиянию MCM. Мы относим дополнительные 1.9 ошибки LOCC по сравнению с LO к задержкам и вентилям CNOT в схеме телепортации и разрезанных парах Белла. В результатах на основе SWAP не обнаруживает запутанность по 35 из 116 ребер с 99% уровнем достоверности (рис. 2b,d). Для реализации LO и LOCC свидетельствует статистику двудольной запутанности по всем ребрам в с 99% уровнем достоверности (рис. 2e). Эти метрики показывают, что виртуальные дальние вентили производят стабилизаторы с меньшими ошибками, чем их разложение на SWAP. Кроме того, они поддерживают низкую дисперсию, достаточную для проверки статистики запутанности. G G V E E EE G G G E E i V Si G Работа двух QPU как одного Теперь мы объединяем два Eagle QPU по 127 кубитов каждый в один QPU через классическое соединение в реальном времени. Работа устройств как единого, более крупного процессора включает выполнение квантовых цепей, охватывающих больший регистр кубитов. Помимо унитарных вентилей и измерений, выполняемых параллельно на объединенном QPU, мы используем динамические цепи для выполнения вентилей, действующих на кубиты обоих устройств. Это обеспечивается точной синхронизацией и быстрой классической связью между физически отдельными инструментами, необходимой для сбора результатов измерений и определения потока управления по всей системе . 29 Мы тестируем это классическое соединение в реальном времени, создавая графовое состояние на 134 кубитах, построенное из колец с тяжелой гексагональной структурой, проходящих через оба QPU (рис. 3). Эти кольца были выбраны путем исключения кубитов, подверженных двухуровневым системам и проблемам считывания, для обеспечения высококачественного графового состояния. Эта решетка образует кольцо в трех измерениях и требует четырех дальних вентилей, которые мы реализуем с помощью LO и LOCC. Как и прежде, протокол LOCC таким образом требует два дополнительных кубита на разрезанный вентиль для разрезанных пар Белла. Как и в предыдущем разделе, мы сравниваем наши результаты с графом, который не реализует ребра, соединяющие оба QPU. Поскольку между двумя устройствами нет квантовой связи, бенчмаркинг с помощью вентилей SWAP невозможен. Все ребра демонстрируют статистику двудольной запутанности при реализации графа с помощью LO и LOCC с 99% уровнем достоверности. Кроме того, стабилизаторы LO и LOCC имеют такое же качество, как и тест с отброшенным ребром для узлов, не затрагиваемых дальним вентилем (рис. 3c). Стабилизаторы, затрагиваемые дальними вентилями, имеют большое снижение ошибки по сравнению с тестом с отброшенным ребром. Сумма абсолютных ошибок на узловых стабилизаторах ∑ ∈ ∣ − 1∣, составляет 21.0, 19.2 и 12.6 для теста с отброшенным ребром, LOCC и LO соответственно. Как и прежде, мы приписываем 6.6 дополнительных ошибок LOCC по сравнению с LO задержкам и вентилям CNOT в схеме телепортации и разрезанным парам Белла. Результаты LOCC демонстрируют, как динамическая квантовая цепь, в которой две подцепи соединены классической связью в реальном времени, может быть выполнена на двух иначе несвязанных QPU. Результаты LO могли быть получены на одном устройстве с 127 кубитами ценой дополнительного множителя 2 во времени выполнения, поскольку подцепи могут выполняться последовательно. i V Si , Графовое состояние с периодическими границами, показанное в трех измерениях. Синие ребра — разрезанные ребра. , Карта связности двух Eagle QPU, работающих как единое устройство с 254 кубитами. Синие узлы — кубиты, образующие графовое состояние на , а синие узлы используются для разрезанных пар Белла. , , Абсолютная ошибка на стабилизаторах ( ) и свидетельствах ребер ( ), реализованных с помощью LOCC (сплошной зеленый) и LO (сплошной оранжевый), и на графе с отброшенным ребром (пунктирно-точечный красный) для графового состояния на . На и звездочки обозначают стабилизаторы и свидетельства ребер, на которые влияют разрезы. На и серая область — это массовая доля, соответствующая стабилизаторам узлов и свидетельствам ребер соответственно, затронутым разрезом. На и мы наблюдаем, что реализация LO превосходит тест с отброшенным ребром, что мы связываем с лучшими условиями устройства, поскольку эти данные были получены в другой день, чем данные теста и LOCC. a b a c d c d a c d c d c d Обсуждение и заключение Мы реализуем дальние вентили с помощью LO и LOCC. С помощью этих вентилей мы создаем периодические граничные условия на плоской решетке из 103 узлов и соединяем два процессора Eagle в реальном времени для создания графового состояния на 134 кубитах, превосходящего возможности одного чипа. Здесь мы выбрали реализацию графовых состояний в качестве приложения, чтобы подчеркнуть масштабируемые свойства динамических цепей. Наши фабрики разрезанных пар Белла позволяют реализовать схему LOCC, представленную в ref. . Оба протокола, LO и LOCC, дают высококачественные результаты, которые точно соответствуют аппаратному бенчмарку. Разрезание цепей увеличивает дисперсию измеренных наблюдаемых. Мы можем контролировать дисперсию в обеих схемах, LO и LOCC, как указано в статистических тестах на свидетельствах. Подробное обсуждение измеренной дисперсии приведено в . 17 Дополнительных материалах Увеличение дисперсии от QPD является причиной того, что исследования сейчас сосредоточены на снижении накладных расходов на выборку. Недавно было показано, что одновременное разрезание нескольких двухкубитных вентилей приводит к оптимальным QPD для LO с теми же накладными расходами на выборку, что и LOCC, но требует дополнительного вспомогательного кубита и, возможно, сброса , . В LOCC QPD требуется только для разрезания пар Белла. Это дорогостоящее QPD может быть устранено, то есть без накладных расходов на выстрелы, путем распределения запутанности между несколькими чипами , . В ближайшей и среднесрочной перспективе это может быть сделано путем выполнения вентилей в микроволновом диапазоне через обычные кабели , 30 31 32 33 10
