Автор:  (1) КАЛЛА ЧАНЦ.  Таблица ссылок   Аннотация и введение   Предыстория тропической перспективы   Расширенная конструкция   Стабильность GIT   Перспектива стека   Канонический стек модулей   Рекомендации  4. Стабильность GIT  В этом разделе мы приводим некоторые результаты, аналогичные результатам [GHH19], для описания различных условий устойчивости GIT на схеме X[n] относительно возможного выбора G-линеаризованных линейных расслоений, описанных в предыдущем разделе. В частности, мы показываем, что эти условия устойчивости не зависят от структуры схемы длины m нульмерных подсхем, а могут быть сведены к комбинаторным критериям на конфигурациях из n точек.  4.1 Критерий Гильберта-Мамфорда  В этом разделе мы напомним определение инвариантов Гильберта–Мамфорда и дадим численный критерий устойчивости и полустабильности в терминах этих инвариантов.  Пусть H — редуктивная группа, действующая на схеме S, собственной над алгебраически замкнутым полем k. Пусть L — H-линеаризованное обильное линейное расслоение. Тогда 1-параметрическая подгруппа группы H (обозначенная для удобства 1-PS) определяется как гомоморфизм   4.2 Действие 1-параметрической подгруппы   4.3. Ограниченные и комбинаторные веса  В этом разделе мы объясняем связь между тем, что [GHH19] называет ограниченными и комбинаторными весами инвариантов Гильберта-Мамфорда.  Сохраняя обозначения, насколько это возможно, в соответствии с [GHH19], пусть   — универсальное семейство с первой и второй проекциями p и q. Линейный пакет   относительно обилен, когда l ≫ 0, и G-линеаризован, точно так же, как в разделе 2.2.1 [GHH19].    Следующие леммы описывают, как инвариант Гильберта-Мамфорда можно разложить в сумму инвариантов.  Связь между ограниченными и комбинаторными весами.  Обратите внимание, что, хотя комбинаторный вес зависит от выбора линеаризованного линейного расслоения, ограниченный вес этого не делает. Аналогично [GHH19] мы можем показать, что ограниченному весу, как следует из его названия, можно задать верхнюю границу.   Следующий результат основан на лемме 2.3 из [GHH19] с некоторыми небольшими изменениями, чтобы соответствовать нашим условиям.   Давайте теперь обсудим, как ограниченный вес влияет на общее условие устойчивости. Следующая лемма взята непосредственно из [GHH19], но для удобства мы напомним здесь их доказательство.     . Как мы показали, ограниченный вес можно выразить как  Доказательство  это всего лишь вопрос выбора достаточно большого значения   , чтобы комбинаторный вес превзошел ограниченный вес. Это позволяет нам эффективно считать ограниченный вес пренебрежимо малым и игнорировать его в наших вычислениях.  l    4.3.5. Заметим здесь, что такой Z не обязательно будет гладко носителем, и не каждая точка носителя Z не обязательно будет содержаться в ∆-компоненте.  Замечание  Повторяя этот процесс по всем k ∈ {1, . . . , n} даст нам описание L, и мы сможем сформировать G-линеаризованное линейное расслоение M из этого линейного расслоения способом, описанным в начале этого раздела. Более подробно о том, почему это дает положительный комбинаторный вес, см. в доказательстве следующей леммы. Обратите внимание, что это не единственное условие устойчивости GIT, при котором Z стабилен.     . Ясно, что комбинаторный вес можно записать в виде суммы  Доказательство  4.4 Полустабильный локус и коэффициент GIT     . Это следует из лемм 4.3.3 и 4.3.7. Действительно, по лемме 4.3.3, если комбинаторный вес можно записать в виде  Доказательство    . Выберем произвольное G-линеаризованное линейное расслоение M, не обязательно построенное, как указано выше, относительно которого Z имеет инвариант Гильберта-Мамфорда.  Доказательство    . Это следует непосредственно из лемм 4.4.1 и 4.4.2. Доказательство  Теперь мы можем описать факторы GIT, возникающие в результате этих конструкций. Позволять   Тогда вспомним из леммы 3.1.13 изоморфизм   Таким образом, для всех вариантов линеаризованного линейного расслоения, описанных выше, фактор GIT по базе ведет себя следующим образом:     . Этот результат следует непосредственно из относительного критерия Гильберта-Мамфорда из [GHH15].  Доказательство  Этот документ   под лицензией CC 4.0. доступен на arxiv

Part of HackerNoon's growing list of open-source research papers, promoting free access to academic material.

Read My Stories

Cutting-edge research & publications dedicated t0 eigenvector theory, shaping diverse science & technological fields.

Eigenvector's blog

Этот звук создан на языке оригинала истории!

Слишком долго; Читать

Boost your HackerNoon story @ $159.99! 🚀

Расширения схем Гильберта: стабильность GIT

About Author

КОММЕНТАРИИ

БИРКИ

ЭТА СТАТЬЯ БЫЛА ПРЕДСТАВЛЕНА В

Related Stories

Руководство архитектора по созданию эталонной архитектуры для озера данных AI/ML

Невидимые слои: почему интервью с пользователями являются незаменимым активом

Рост криптовалют: создание эффективных образов пользователей

Цифровые кочевники слушают: что нужно знать о новой визе DTV в Таиланде

Руководство архитектора по созданию эталонной архитектуры для озера данных AI/ML

Невидимые слои: почему интервью с пользователями являются незаменимым активом

Рост криптовалют: создание эффективных образов пользователей

Цифровые кочевники слушают: что нужно знать о новой визе DTV в Таиланде

Light-Mode

Classic

Newspaper

Dark-Mode

Neon Noir

Minty

HN StartUps