```html Authors: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Abstract Kwantumcomputers verwerken informatie met de wetten van de kwantummechanica. Huidige kwantumhardware is ruisgevoelig, kan informatie slechts kortstondig opslaan en is beperkt tot enkele kwantumbits, oftewel qubits, die doorgaans in een planaire connectiviteit zijn gerangschikt . Veel toepassingen van kwantumcomputing vereisen echter meer connectiviteit dan het planaire rooster dat door de hardware wordt aangeboden, met meer qubits dan beschikbaar is op één kwantumverwerkingseenheid (QPU). De gemeenschap hoopt deze beperkingen aan te pakken door QPUs te verbinden met behulp van klassieke communicatie, wat nog niet experimenteel is bewezen. Hier realiseren we experimenteel foutgemiteerde dynamische circuits en circuit cutting om kwantumtoestanden te creëren die periodieke connectiviteit vereisen met maximaal 142 qubits, verspreid over twee QPUs met elk 127 qubits, die in realtime met elkaar zijn verbonden via een klassieke link. In een dynamisch circuit kunnen kwantumpoorten klassiek worden aangestuurd door de uitkomsten van metingen midden in het circuit, dat wil zeggen binnen een fractie van de coherentietijd van de qubits. Onze realtime klassieke link stelt ons in staat om een kwantumpoort op de ene QPU toe te passen, voorwaardelijk op de uitkomst van een meting op een andere QPU. Bovendien verbetert de foutgemiteerde controleflow de qubitconnectiviteit en de instructieset van de hardware, waardoor de veelzijdigheid van onze kwantumcomputers toeneemt. Ons werk toont aan dat we meerdere kwantumprocessors als één kunnen gebruiken met foutgemiteerde dynamische circuits die mogelijk worden gemaakt door een realtime klassieke link. 1 Main Kwantumcomputers verwerken informatie die gecodeerd is in kwantumbits met unitaire operaties. Kwantumcomputers zijn echter ruisgevoelig en de meeste grootschalige architecturen rangschikken de fysieke qubits in een planaire rooster. Desalniettemin kunnen huidige processors met foutmitigatie al hardware-native Ising-modellen met 127 qubits simuleren en observabelen meten op een schaal waarbij brute-force benaderingen met klassieke computers beginnen te worstelen . Het nut van kwantumcomputers hangt af van verdere schaling en het overwinnen van hun beperkte qubitconnectiviteit. Een modulaire aanpak is belangrijk voor het schalen van huidige ruisgevoelige kwantumprocessors en voor het bereiken van het grote aantal fysieke qubits dat nodig is voor fouttolerantie . Trapped ion en neutral atom architecturen kunnen modulariteit bereiken door fysieke transport van de qubits , . Op de korte termijn wordt modulariteit in supergeleidende qubits bereikt door kortegolfverbindingen die aangrenzende chips koppelen , . 1 2 3 4 5 6 7 8 Op middellange termijn kunnen langetermijngates die in het microgolfbereik werken over lange conventionele kabels worden uitgevoerd , , . Dit zou niet-planaire qubitconnectiviteit mogelijk maken, geschikt voor efficiënte foutcorrectie . Een alternatief op lange termijn is het verstrengelen van verre QPUs met een optische link, gebruikmakend van een microgolf-naar-optische transductie , die naar onze kennis nog niet is gedemonstreerd. Bovendien verbreden dynamische circuits het scala aan operaties van een kwantumcomputer door metingen midden in het circuit (MCM's) uit te voeren en een poort klassiek aan te sturen binnen de coherentietijd van de qubits. Ze verbeteren de algoritmische kwaliteit en qubitconnectiviteit . Zoals we zullen laten zien, maken dynamische circuits ook modulariteit mogelijk door QPUs in realtime te verbinden via een klassieke link. 9 10 11 3 12 13 14 We nemen een complementaire aanpak gebaseerd op virtuele poorten om langetermijninteracties in een modulaire architectuur te implementeren. We verbinden qubits op willekeurige locaties en creëren de statistieken van verstrengeling via een quasi-waarschijnlijkheidsdecompositie (QPD) , , . We vergelijken een Local Operations (LO) only schema met een aangevuld met Classical Communication (LOCC) . Het LO-schema, gedemonstreerd in een twee-qubit setting , vereist het uitvoeren van meerdere kwantumcircuits met alleen lokale operaties. Daarentegen, om LOCC te implementeren, verbruiken we virtuele Bell-paren in een teleportatiecircuit om twee-qubitpoorten te creëren , . Op kwantumhardware met schaarse en planaire connectiviteit vereist het creëren van een Bell-paar tussen willekeurige qubits een langetermijn controlled-NOT (CNOT) poort. Om deze poorten te vermijden, gebruiken we een QPD over lokale operaties, resulterend in cut Bell-paren die de teleportatie verbruikt. LO heeft de klassieke link niet nodig en is daardoor eenvoudiger te implementeren dan LOCC. Echter, aangezien LOCC slechts één geparametriseerde template circuit vereist, is het efficiënter te compileren dan LO en zijn de kosten van de QPD lager dan de kosten van het LO-schema. 15 16 17 16 17 18 19 20 Ons werk levert vier belangrijke bijdragen. Ten eerste presenteren we de kwantumcircuits en QPD om meerdere cut Bell-paren te creëren om de virtuele poorten in ref. te realiseren. Ten tweede onderdrukken en mitigeren we de fouten die voortkomen uit de latentie van de klassieke besturingshardware in dynamische circuits met een combinatie van dynamische ontkoppeling en zero-noise extrapolatie . Ten derde benutten we deze methoden om periodieke grenscondities op een 103-node graafstaat te engineeren. Ten vierde demonstreren we een realtime klassieke verbinding tussen twee afzonderlijke QPUs, waarmee we aantonen dat een systeem van gedistribueerde QPUs als één kan worden bediend via een klassieke link . In combinatie met dynamische circuits stelt dit ons in staat om beide chips te bedienen als één kwantumcomputer, wat we illustreren door een periodieke graafstaat te engineeren die beide apparaten over 142 qubits overspant. We bespreken een pad vooruit om langetermijngates te creëren en geven onze conclusie. 17 21 22 23 Circuit cutting We voeren grote kwantumcircuits uit die mogelijk niet direct op onze hardware uitvoerbaar zijn vanwege beperkingen in het aantal qubits of connectiviteit door het snijden van poorten. Circuit cutting ontleedt een complex circuit in subcircuits die individueel kunnen worden uitgevoerd , , , , , . We moeten echter een verhoogd aantal circuits uitvoeren, wat we de sampling overhead noemen. De resultaten van deze subcircuits worden vervolgens klassiek gecombineerd om het resultaat van het oorspronkelijke circuit op te leveren ( ). 15 16 17 24 25 26 Methods Aangezien een van de belangrijkste bijdragen van ons werk de implementatie is van virtuele poorten met LOCC, laten we zien hoe de benodigde cut Bell-paren met lokale operaties kunnen worden gecreëerd. Hier worden meerdere cut Bell-paren geëngineerd door geparametriseerde kwantumcircuits, die we een cut Bell pair factory noemen (Fig. ). Het snijden van meerdere paren tegelijk vereist een lagere sampling overhead . Aangezien de cut Bell pair factory twee disjuncte kwantumcircuits vormt, plaatsen we elk subcircuit dicht bij qubits die langetermijngates hebben. Het resulterende middel wordt vervolgens verbruikt in een teleportatiecircuit. Bijvoorbeeld, in Fig. worden de cut Bell-paren verbruikt om CNOT-poorten te creëren op de qubitparen (0, 1) en (2, 3) (zie sectie ' '). 1b,c 17 1b Cut Bell pair factories , Weergave van een IBM Quantum System Two architectuur. Hier worden twee 127-qubit Eagle QPUs verbonden met een realtime klassieke link. Elke QPU wordt bestuurd door zijn elektronica in zijn rack. We synchroniseren beide racks nauwkeurig om beide QPUs als één te laten werken. , Template kwantumcircuit om virtuele CNOT-poorten te implementeren op qubitparen ( 0, 1) en ( 2, 3) met LOCC door cut Bell-paren te verbruiken in een teleportatiecircuit. De paarse dubbele lijnen komen overeen met de realtime klassieke link. , Cut Bell pair factories 2( ) voor twee gelijktijdig gesneden Bell-paren. De QPD heeft een totaal van 27 verschillende parametersets . Hier, . a b q q q q c C θ i θ i Periodic boundary conditions We construeren een graafstaat | ⟩ met periodieke grenscondities op ibm_kyiv, een Eagle processor , die de beperkingen van zijn fysieke connectiviteit overschrijdt (zie sectie ' '). Hier heeft ∣ ∣ = 103 knooppunten en vereist vier langetermijnkanten lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} tussen de bovenste en onderste qubits van de Eagle processor (Fig. ). We meten de knooppuntstabilisatoren bij elk knooppunt ∈ en de kantstabilisatoren gevormd door het product over elke kant ( , ) ∈ . Uit deze stabilisatoren bouwen we een verstrengelingsgetuige , die negatief is als er bipartiete verstrengeling is over de kant ( , ) ∈ (ref. ) (zie sectie ' '). We richten ons op bipartiete verstrengeling omdat dit het middel is dat we willen recreëren met virtuele poorten. Het meten van getuigenissen van verstrengeling tussen meer dan twee partijen meet alleen de kwaliteit van de niet-virtuele poorten en metingen, waardoor de impact van de virtuele poorten minder duidelijk wordt. G 1 Graph states G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Entanglement witness , Het heavy-hexagonal graaf is op zichzelf gevouwen tot een tubulaire vorm door de kanten (1, 95), (2, 98), (6, 102) en (7, 97) gemarkeerd in blauw. We snijden deze kanten. , De knooppuntstabilisatoren (boven) en getuigenissen , (onder), met 1 standaarddeviatie voor de knooppunten en kanten dicht bij de langetermijnkanten. Verticale stippellijnen groeperen stabilisatoren en getuigenissen op afstand van gesneden kanten. , Cumulatieve distributiefunctie van de stabilisatorfouten. De sterren geven knooppuntstabilisatoren aan die een kant hebben geïmplementeerd door een langetermijngate. In de dropped edge benchmark (stippellijn rode lijn) zijn de langetermijngates niet geïmplementeerd en hebben de door sterren aangegeven stabilisatoren eenheidfout. De grijze regio is de waarschijnlijkheidsmassa die overeenkomt met knooppuntstabilisatoren die door de cuts worden beïnvloed. – , In de tweedimensionale lay-outs dupliceren de groene knooppunten 95, 98, 102 en 97 om de gesneden kanten te tonen. De blauwe knooppunten in zijn qubitmiddelen om cut Bell-paren te creëren. De kleur van knooppunt is de absolute fout ∣ − 1∣ van de gemeten stabilisator, zoals aangegeven door de kleurenbalk. Een kant is zwart als verstrengelingsstatistieken worden gedetecteerd op een 99% betrouwbaarheidsniveau en violet indien niet. In worden de langetermijngates geïmplementeerd met SWAP-gates. In worden dezelfde gates geïmplementeerd met LOCC. In worden ze helemaal niet geïmplementeerd. a b Sj c Sj d f e i Si d e f We bereiden | ⟩ voor met behulp van drie verschillende methoden. De hardware-native kanten worden altijd geïmplementeerd met CNOT-gates, maar de periodieke grenscondities worden geïmplementeerd met (1) SWAP-gates, (2) LOCC en (3) LO om qubits over het hele rooster te verbinden. Het belangrijkste verschil tussen LOCC en LO is een feed-forward operatie bestaande uit single-qubit gates, voorwaardelijk op 2 meetresultaten, waarbij het aantal cuts is. Elk van de 22 gevallen triggert een unieke combinatie van en/of gates op de juiste qubits. Het verkrijgen van de meetresultaten, het bepalen van de corresponderende case en het handelen op basis daarvan wordt in realtime uitgevoerd door de besturingshardware, ten koste van een vaste toegevoegde latentie. We mitigeren en onderdrukken de fouten die voortvloeien uit deze latentie met zero-noise extrapolatie en gestaffelde dynamische ontkoppeling , (zie sectie ' '). G n n n X Z 22 21 28 Error-mitigated quantum circuit switch instructions We benchmarken de SWAP-, LOCC- en LO-implementaties van | ⟩ met een hardware-native graafstaat op ′ = ( , ′) verkregen door het verwijderen van de langetermijngates, dat wil zeggen, ′ = lr. Het circuit dat | ′⟩ voorbereidt, vereist dus slechts 112 CNOT-gates gerangschikt in drie lagen die de heavy-hexagonal topologie van de Eagle processor volgen. Dit circuit zal grote fouten rapporteren bij het meten van de knooppunt- en kantstabilisatoren van | ⟩ voor knooppunten op een cut, omdat het is ontworpen om | ′⟩ te implementeren. We verwijzen naar deze hardware-native benchmark als de dropped edge benchmark. Het swap-gebaseerde circuit vereist een extra 262 CNOT-gates om de langetermijnkanten lr te creëren, wat de waarde van de gemeten stabilisatoren drastisch vermindert (Fig. ). Daarentegen vereisen de LOCC- en LO-implementatie van de kanten in lr geen SWAP-gates. De fouten van hun knooppunt- en kantstabilisatoren voor knooppunten die niet betrokken zijn bij een cut gate, volgen nauwkeurig de dropped edge benchmark (Fig. ). Omgekeerd hebben de stabilisatoren die een virtuele poort omvatten een lagere fout dan de dropped edge benchmark en de swap-implementatie (Fig. , ster markeringen). Als een algemene kwaliteitsmaatstaf rapporteren we eerst de som van de absolute fouten op de knooppuntstabilisatoren, dat wil zeggen, ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Extended Data Table ). De grote SWAP-overhead is verantwoordelijk voor de 44.3 som absolute fout. De 13.1 fout op de dropped edge benchmark wordt gedomineerd door de acht knooppunten op de vier cuts (Fig. , ster markeringen). Daarentegen worden de LO- en LOCC-fouten beïnvloed door MCM's. We schrijven de 1.9 extra fout van LOCC ten opzichte van LO toe aan de vertragingen en de CNOT-gates in het teleportatiecircuit en de cut Bell-paren. In de swap-gebaseerde resultaten detecteert verstrengeling over 35 van de 116 kanten niet op het 99% betrouwbaarheidsniveau (Fig. ). Voor de LO- en LOCC-implementatie getuigt de statistieken van bipartiete verstrengeling over alle kanten in op het 99% betrouwbaarheidsniveau (Fig. ). Deze metrieken tonen aan dat virtuele langetermijngates stabilisatoren produceren met kleinere fouten dan hun decompositie in SWAPs. Bovendien houden ze de variantie laag genoeg om de statistieken van verstrengeling te verifiëren. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Operating two QPUs as one We combineren nu twee Eagle QPUs met elk 127 qubits tot één QPU via een realtime klassieke verbinding. Het bedienen van de apparaten als één grotere processor bestaat uit het uitvoeren van kwantumcircuits die het grotere qubitregister overspannen. Naast unitaire poorten en metingen die gelijktijdig op de samengevoegde QPU draaien, gebruiken we dynamische circuits om poorten uit te voeren die werken op qubits op beide apparaten. Dit wordt mogelijk gemaakt door een nauwe synchronisatie en snelle klassieke communicatie tussen fysiek gescheiden instrumenten die nodig zijn om meetresultaten te verzamelen en de controleflow over het hele systeem te bepalen . 29 We testen deze realtime klassieke verbinding door een graafstaat op 134 qubits te engineeren, opgebouwd uit heavy-hexagonal ringen die door beide QPUs lopen (Fig. ). Deze ringen zijn gekozen door qubits uit te sluiten die geplaagd worden door two-level systems en uitleesproblemen om een hoogwaardige graafstaat te garanderen. Deze graaf vormt een ring in drie dimensies en vereist vier langetermijngates die we implementeren met LO en LOCC. Zoals eerder vereist het LOCC-protocol twee extra qubits per cut gate voor de cut Bell-paren. Zoals in de vorige sectie, benchmarken we onze resultaten met een graaf die de kanten die beide QPUs overspannen niet implementeert. Aangezien er geen kwantumlink is tussen de twee apparaten, is een benchmark met SWAP-gates onmogelijk. Alle kanten vertonen de statistieken van bipartiete verstrengeling wanneer we de graaf implementeren met LO en LOCC op een 99% betrouwbaarheidsniveau. Bovendien hebben de LO- en LOCC-stabilisatoren dezelfde kwaliteit als de dropped edge benchmark voor knooppunten die niet worden beïnvloed door een langetermijngate (Fig. ). Stabilisatoren die worden beïnvloed door langetermijngates hebben een grote foutreductie in vergelijking met de dropped edge benchmark. De som van de absolute fouten op de knooppuntstabilisatoren ∑ ∈ ∣ − 1∣ is 21.0, 19.2 en 12.6 voor respectievelijk de dropped edge benchmark, LOCC en LO. Zoals eerder schrijven we de 6.6 extra fouten van LOCC ten opzichte van LO toe aan de vertragingen en de CNOT-gates in het teleportatiecircuit en de cut Bell-paren. De LOCC-resultaten demonstreren hoe een dynamisch kwantumcircuit waarin twee subcircuits zijn verbonden door een realtime klassieke link, kan worden uitgevoerd op twee anders gescheiden QPUs. De LO-resultaten konden worden verkregen op één apparaat met 127 qubits tegen een extra factor van 2 in uitvoeringstijd, aangezien de subcircuits achtereenvolgens kunnen worden uitgevoerd. 3 3c i V Si , Graafstaat met periodieke grenzen getoond in drie dimensies. De blauwe kanten zijn de gesneden kanten. , Koppelingmap van twee Eagle QPUs die als één apparaat werken met 254 qubits. De paarse knooppunten zijn de qubits die de graafstaat in vormen en de blauwe knooppunten worden gebruikt voor cut Bell-paren. , , Absolute fout op de stabilisatoren ( ) en kantgetuigenissen ( ) geïmplementeerd met LOCC (volle lijn groen) en LO (volle lijn oranje) en op een dropped edge benchmark graaf (punt-streep rood) voor de graafstaat in . In en laten de sterren stabilisatoren en kantgetuigenissen zien die worden beïnvloed door de cuts. In en is de grijze regio de waarschijnlijkheidsmassa die overeenkomt met knooppuntstabilisatoren en kantgetuigenissen, respectievelijk, beïnvloed door de cut. In en observeren we dat de LO-implementatie beter presteert dan de dropped edge benchmark, wat we toeschrijven aan betere apparaatomstandigheden aangezien deze gegevens op een andere dag zijn genomen dan de benchmark- en LOCC-gegevens. a b a c d c d a c d c d c d Discussion and conclusion We implementeren langetermijngates met LO en LOCC. Met deze gates engineeren we periodieke grenscondities op een 103-node planaire lattice en verbinden we twee Eagle processors in realtime om een graafstaat op 134 qubits te creëren, wat verder gaat dan de mogelijkheden van een enkele chip. Hier kozen we ervoor om graafstaten te implementeren als een toepassing om de schaalbare eigenschappen van dynamische circuits te benadrukken. Onze cut Bell pair factories maken het LOCC-schema mogelijk dat in ref. 17
