Penulis: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Abstrak Pembetulan ralat kuantum menawarkan laluan yang menjanjikan untuk melakukan pengiraan kuantum ketepatan tinggi. Walaupun pelaksanaan algoritma yang kalis ralat sepenuhnya masih belum direalisasikan, peningkatan kawalan elektronik dan perkakasan kuantum baru-baru ini membolehkan demonstrasi yang semakin maju bagi operasi yang diperlukan untuk pembetulan ralat. Di sini, kami melakukan pembetulan ralat kuantum pada qubit superkonduktor yang disambungkan dalam jaringan heksagon berat. Kami mengekodkan qubit logik dengan jarak tiga dan melakukan beberapa pusingan pengukuran sindrom yang kalis ralat yang membolehkan pembetulan sebarang kesalahan tunggal dalam litar. Menggunakan maklum balas masa nyata, kami menetapkan semula qubit sindrom dan penanda secara bersyarat selepas setiap kitaran pengekstrakan sindrom. Kami melaporkan ralat logik bergantung kepada penyahkod, dengan purata ralat logik setiap pengukuran sindrom dalam asas Z(X) sebanyak ~0.040 (~0.088) dan ~0.037 (~0.087) untuk penyahkod padanan dan kemungkinan maksimum, masing-masing, pada data yang dipilih selepas kebocoran. Pengenalan Keputusan pengiraan kuantum boleh menjadi rosak, dalam amalan, kerana hingar dalam perkakasan. Untuk menghapuskan kerosakan yang terhasil, kod pembetulan ralat kuantum (QEC) boleh digunakan untuk mengekod maklumat kuantum ke dalam darjah kebebasan logik yang dilindungi, dan kemudian dengan membetulkan kerosakan lebih cepat daripada ia terkumpul membolehkan pengiraan kalis ralat (FT). Pelaksanaan QEC yang lengkap berkemungkinan memerlukan: penyediaan keadaan logik; realisasi set lengkap get logik, yang mungkin memerlukan penyediaan keadaan ajaib; pengukuran sindrom berulang; dan penyahkodan sindrom untuk membetulkan ralat. Jika berjaya, kadar ralat logik yang terhasil sepatutnya kurang daripada kadar ralat fizikal yang mendasarinya, dan berkurangan dengan peningkatan jarak kod kepada nilai yang boleh diabaikan. Memilih kod QEC memerlukan pertimbangan perkakasan yang mendasari dan sifat hingaranya. Untuk jaringan heksagon berat , qubit, kod QEC sub-sistem menarik kerana ia sangat sesuai untuk qubit dengan sambungan yang dikurangkan. Kod lain telah menunjukkan potensi kerana ambang yang agak tinggi untuk FT atau bilangan besar get logik melintang . Walaupun ruang dan masa berlebihan mereka boleh menimbulkan halangan yang ketara untuk kebolehskalaan, terdapat pendekatan yang menggalakkan untuk mengurangkan sumber yang paling mahal dengan mengeksploitasi beberapa bentuk mitigasi ralat . 1 2 3 4 5 6 Dalam proses penyahkodan, pembetulan yang berjaya bergantung bukan sahaja pada prestasi perkakasan kuantum, tetapi juga pada pelaksanaan elektronik kawalan yang digunakan untuk memperoleh dan memproses maklumat klasik yang diperoleh daripada pengukuran sindrom. Dalam kes kami, permulaan kedua-dua qubit sindrom dan penanda melalui maklum balas masa nyata antara kitaran pengukuran boleh membantu mengurangkan ralat. Pada peringkat penyahkodan, walaupun beberapa protokol wujud untuk melakukan QEC secara tak segerak dalam formalisme FT , , kadar di mana sindrom ralat diterima sepatutnya setara dengan masa pemprosesan klasiknya untuk mengelakkan peningkatan backlog data sindrom. Juga, beberapa protokol, seperti menggunakan keadaan ajaib untuk get logik , memerlukan aplikasi maklum balas masa nyata. 7 8 T 9 Oleh itu, visi jangka panjang QEC tidak berpusat di sekeliling satu matlamat akhir tetapi harus dilihat sebagai kesinambungan tugas-tugas yang saling berkaitan rapat. Laluan eksperimen dalam pembangunan teknologi ini akan terdiri daripada demonstrasi tugas-tugas ini secara terpencil terlebih dahulu dan gabungan progresif mereka kemudiannya, sentiasa sambil terus meningkatkan metrik yang berkaitan. Sebahagian daripada kemajuan ini dicerminkan dalam banyak kemajuan terbaru mengenai sistem kuantum di pelbagai platform fizikal, yang telah menunjukkan atau mendekati beberapa aspek yang diingini untuk pengkomputeran kuantum FT. Khususnya, penyediaan keadaan logik FT telah ditunjukkan pada ion , spin nuklear dalam berlian dan qubit superkonduktor . Kitaran pengukuran sindrom berulang telah ditunjukkan dalam qubit superkonduktor dalam kod pengesanan ralat kecil , , termasuk pembetulan ralat separa serta set get qubit tunggal universal (walaupun bukan FT) . Demonstrasi FT bagi set get universal pada dua qubit logik baru-baru ini telah dilaporkan dalam ion . Dalam bidang pembetulan ralat, terdapat realisasi baru-baru ini kod permukaan jarak-3 pada qubit superkonduktor dengan penyahkodan dan pemilihan selepas , serta pelaksanaan FT bagi memori kuantum yang dilindungi secara dinamik menggunakan kod warna dan penyediaan keadaan FT, operasi, dan pengukuran, termasuk penstabilnya, bagi keadaan logik dalam kod Bacon-Shor dalam ion , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Di sini kami menggabungkan keupayaan maklum balas masa nyata pada sistem qubit superkonduktor dengan protokol penyahkodan kemungkinan maksimum yang belum diterokai secara eksperimental untuk meningkatkan kelangsungan hidup keadaan logik. Kami menunjukkan alat-alat ini sebagai sebahagian daripada operasi FT kod sub-sistem , kod heksagon berat , pada pemproses kuantum superkonduktor. Penting untuk menjadikan pelaksanaan kod ini kalis ralat adalah qubit penanda yang, apabila didapati bukan sifar, memberi amaran kepada penyahkod tentang ralat litar. Dengan secara bersyarat menetapkan semula qubit penanda dan sindrom selepas setiap kitaran pengukuran sindrom, kami melindungi sistem kami daripada ralat yang timbul daripada ketidaksimetrian hingar yang wujud dalam relaksasi tenaga. Kami seterusnya mengeksploitasi strategi penyahkodan yang baru diterangkan dan melanjutkan idea penyahkodan untuk memasukkan konsep kemungkinan maksimum , , . 22 1 15 4 23 24 Keputusan Kod heksagon berat dan litar berbilang pusingan Kod heksagon berat yang kami pertimbangkan ialah kod qubit = 9 yang mengekodkan qubit logik = 1 dengan jarak = 3 . Kumpulan tolok dan (lihat Rajah a) dan penstabil dihasilkan oleh n k d 1 Z X 1 Kumpulan penstabil adalah pusat kumpulan tolok masing-masing . Ini bermakna penstabil, sebagai hasil pengendali tolok, boleh disimpulkan daripada pengukuran pengendali tolok sahaja. Pengendali logik boleh dipilih sebagai = 1 2 3 dan = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Pengendali tolok (biru) dan (merah) (persamaan. ( ) dan ( )) dipetakan ke atas 23 qubit yang diperlukan dengan kod heksagon berat jarak-3. Qubit kod ( 1 − 9) ditunjukkan dalam kuning, qubit sindrom ( 17, 19, 20, 22) yang digunakan untuk penstabil dalam biru, dan qubit penanda dan sindrom yang digunakan untuk penstabil dalam putih. Urutan dan arah di mana get CX digunakan dalam setiap bahagian (0 hingga 4) ditunjukkan oleh nombor anak panah. Rajah litar bagi satu pusingan pengukuran sindrom, termasuk kedua-dua penstabil dan . Rajah litar menggambarkan selari get operasi yang dibenarkan: yang berada dalam sempadan yang ditetapkan oleh penghalang penjadualan (garisan kelabu putus-putus menegak). Oleh kerana tempoh setiap get dua-qubit berbeza, penjadualan get akhir ditentukan dengan laluan pengerasan litar secepat mungkin yang standard; selepas itu penyahaktifan dinamik ditambah kepada qubit data di mana masa mengizinkan. Operasi pengukuran dan penetapan semula diasingkan daripada operasi get lain oleh penghalang untuk membolehkan penyahaktifan dinamik yang seragam ditambah kepada qubit data yang terbiar. Graf penyahkodan untuk tiga pusingan pengukuran penstabil ( ) dan ( ) dengan hingar peringkat litar membolehkan pembetulan ralat dan masing-masing. Nod biru dan merah dalam graf mewakili sindrom perbezaan, manakala nod hitam adalah sempadan. Tepi menyandikan pelbagai cara ralat boleh berlaku dalam litar seperti yang diterangkan dalam teks. Nod dilabelkan dengan jenis pengukuran penstabil ( atau ), bersama dengan indeks penstabil, dan superskrip yang menyatakan pusingan. Tepi hitam, yang timbul daripada ralat Pauli pada qubit kod (dan oleh itu hanya bersaiz 2), menghubungkan kedua-dua graf dalam dan , tetapi tidak digunakan dalam penyahkod padanan. Hipertepi bersaiz 4, yang tidak digunakan oleh padanan, tetapi digunakan dalam penyahkod kemungkinan maksimum. Warna hanya untuk kejelasan. Penterjemahan setiap satu dalam masa oleh satu pusingan juga memberikan hipertepi yang sah (dengan sedikit variasi pada sempadan masa). Juga tidak ditunjukkan adalah mana-mana hipertepi bersaiz 3. a Z X 1 2 Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c Z d X X Z Z X e Y c d f Di sini kami menumpukan pada litar FT tertentu, banyak teknik kami boleh digunakan dengan lebih umum dengan kod dan litar yang berbeza. Dua sub-litar, yang ditunjukkan dalam Rajah b, dibina untuk mengukur pengendali tolok - dan -. Litar pengukuran tolok juga memperoleh maklumat berguna dengan mengukur qubit penanda. 1 X Z Z Kami menyediakan keadaan kod dalam keadaan logik () dengan pertama kali menyediakan sembilan qubit dalam keadaan () dan mengukur tolok (tolok ). Kami kemudian melakukan pusingan pengukuran sindrom, di mana satu pusingan terdiri daripada pengukuran tolok diikuti oleh pengukuran tolok (masing-masing, tolok diikuti oleh tolok ). Akhir sekali, kami membaca semua sembilan qubit kod dalam asas ( ). Kami melakukan eksperimen yang sama untuk keadaan logik awal dan juga, dengan hanya memulakan sembilan qubit dalam dan sebaliknya. X Z r Z X X Z Z X Algoritma penyahkodan Dalam tetapan pengkomputeran kuantum FT, penyahkod ialah algoritma yang mengambil pengukuran sindrom daripada kod pembetulan ralat sebagai input dan mengeluarkan pembetulan kepada qubit atau data pengukuran. Dalam bahagian ini kami menerangkan dua algoritma penyahkodan: penyahkodan padanan sempurna dan penyahkodan kemungkinan maksimum. Hipergraf penyahkodan ialah perihalan ringkas maklumat yang dikumpulkan oleh litar FT dan disediakan kepada algoritma penyahkodan. Ia terdiri daripada satu set verteks, atau peristiwa sensitif ralat, , dan satu set hipertepi , yang menyandikan korelasi antara peristiwa yang disebabkan oleh ralat dalam litar. Rajah c–f menggambarkan sebahagian daripada hipergraf penyahkodan untuk eksperimen kami. 15 V E 1 Membina hipergraf penyahkodan untuk litar penstabil dengan hingar Pauli boleh dilakukan menggunakan simulasi Gottesman-Knill standard atau teknik penjejakan Pauli yang serupa . Pertama, peristiwa sensitif ralat dicipta untuk setiap pengukuran yang deterministik dalam litar bebas ralat. Pengukuran deterministik ialah mana-mana pengukuran yang keputusannya ∈ {0, 1} boleh diramalkan dengan menambah modulo dua keputusan pengukuran daripada satu set pengukuran sebelumnya. Iaitu, untuk litar bebas ralat, , di mana set boleh didapati melalui simulasi litar. Tetapkan nilai peristiwa sensitif ralat kepada − (mod2), yang sifar (juga dipanggil trivial) jika tiada ralat. Oleh itu, pemerhatian peristiwa sensitif ralat bukan sifar (juga dipanggil bukan trivial) membayangkan litar mengalami sekurang-kurangnya satu ralat. Dalam litar kami, peristiwa sensitif ralat adalah sama ada pengukuran qubit penanda atau perbezaan pengukuran berikutnya bagi penstabil yang sama (juga kadang-kadang dipanggil sindrom perbezaan). 25 26 M m m FM Seterusnya, hipertepi ditambahkan dengan mempertimbangkan kerosakan litar. Model kami mengandungi kemungkinan kerosakan untuk setiap beberapa komponen litar pC Di sini kami membezakan operasi identiti id pada qubit semasa masa apabila qubit lain menjalani get unitari, daripada operasi identiti idm pada qubit apabila yang lain menjalani pengukuran dan penetapan semula. Kami menetapkan semula qubit selepas ia diukur, manakala kami memulakan qubit yang belum digunakan dalam eksperimen lagi. Akhir sekali cx ialah get terkawal-tidak, h ialah get Hadamard, dan x, y, z ialah get Pauli. (lihat Kaedah “IBM_Peekskill dan butiran eksperimen” untuk butiran lanjut). Nilai berangka untuk tertera dalam Kaedah “IBM_Peekskill dan butiran eksperimen”. pC Model ralat kami ialah hingar pendeopolaran litar. Untuk ralat permulaan dan penetapan semula, Pauli dikenakan dengan kemungkinan masing-masing init dan reset selepas penyediaan keadaan ideal. Untuk ralat pengukuran, Pauli dikenakan dengan kemungkinan sebelum pengukuran ideal. Get unitari satu qubit (get dua qubit) mengalami dengan kemungkinan salah satu daripada tiga (lima belas) ralat Pauli bukan identiti selepas get ideal. Terdapat peluang yang sama bagi mana-mana daripada tiga (lima belas) ralat Pauli berlaku. X p p X C pC Apabila kesilapan tunggal berlaku dalam litar, ia menyebabkan sebahagian daripada peristiwa sensitif ralat menjadi tidak trivial. Set peristiwa sensitif ralat ini menjadi hipertepi. Set semua hipertepi ialah . Dua kesilapan yang berbeza mungkin menghasilkan hipertepi yang sama, jadi setiap hipertepi mungkin dilihat sebagai mewakili satu set kesilapan, masing-masing daripadanya secara individu menyebabkan peristiwa dalam hipertepi menjadi tidak trivial. Berkaitan dengan setiap hipertepi ialah satu kemungkinan, yang, pada peringkat pertama, ialah jumlah kemungkinan kesilapan dalam set. E Kesilapan juga boleh menyebabkan ralat, yang, apabila disebarkan ke penghujung litar, anti-persetujuan dengan satu atau lebih pengendali logik kod, memerlukan pembetulan logik. Kami menganggap secara umum bahawa kod mempunyai qubit logik dan asas 2 pengendali logik, tetapi ambil perhatian = 1 untuk kod heksagon berat yang digunakan dalam eksperimen. Kami boleh menjejaki pengendali logik yang anti-persetujuan dengan ralat menggunakan vektor dari . Dengan itu, setiap hipertepi juga dilabelkan oleh salah satu vektor ini , dipanggil label logik. Perlu diingat bahawa jika kod mempunyai jarak sekurang-kurangnya tiga, setiap hipertepi mempunyai label logik yang unik. k k k h Akhir sekali, kami perhatikan bahawa algoritma penyahkodan boleh memilih untuk mempermudahkan hipergraf penyahkodan dalam pelbagai cara. Satu cara yang sentiasa kami gunakan di sini ialah proses deflagging. Pengukuran penanda daripada qubit 16, 18, 21, 23 hanya diabaikan tanpa pembetulan dikenakan. Jika penanda 11 bukan trivial dan 12 trivial, kenakan pada 2. Jika 12 bukan trivial dan 11 trivial, kenakan pada qubit 6. Jika penanda 13 bukan trivial dan 14 trivial, kenakan pada qubit 4. Jika 14 bukan trivial dan 13 trivial, kenakan pada qubit 8. Lihat ref. untuk butiran mengapa ini mencukupi untuk toleransi ralat. Ini bermakna bukannya memasukkan peristiwa sensitif ralat daripada pengukuran qubit penanda secara langsung, kami memproses awal data dengan menggunakan maklumat penanda untuk mengenakan pembetulan Pauli maya dan melaraskan peristiwa sensitif ralat berikutnya dengan sewajarnya. Hipertepi untuk hipergraf yang dinyahbendera boleh didapati melalui simulasi penstabil yang menggabungkan pembetulan . Biar menunjukkan bilangan pusingan. Selepas dinyahbendera, saiz set untuk eksperimen asas (masing-masing ) ialah ∣ ∣ = 6 + 2 (masing-masing 6 + 4), disebabkan oleh pengukuran enam penstabil setiap pusingan dan mempunyai dua (masing-masing empat) penstabil awal selepas penyediaan keadaan. Saiz adalah serupa ∣ ∣ = 60 − 13 (masing-masing 60 − 1) untuk > 0. Z Z Z Z 15 Z Z r V Z X V r r E E r r r Mempertimbangkan ralat dan secara berasingan, masalah mencari pembetulan ralat minimum berat untuk kod permukaan boleh dikurangkan kepada mencari padanan sempurna minimum berat dalam graf . Penyahkod padanan terus dikaji kerana kepraktisannya dan kebolehgunaan yang luas , . Dalam bahagian ini, kami menerangkan penyahkod padanan untuk kod heksagon berat jarak-3 kami. X Z 4 27 28 29 Graf penyahkodan, satu untuk ralat (Rajah c) dan satu untuk ralat (Rajah d), untuk padanan sempurna minimum berat sebenarnya adalah subgraf daripada hipergraf penyahkodan dalam bahagian sebelumnya. Mari kita tumpukan di sini pada graf untuk membetulkan ralat , kerana graf ralat adalah analog. Dalam kes ini, daripada hipergraf penyahkodan kami menyimpan nod yang sepadan dengan (perbezaan berikutnya) pengukuran penstabil dan tepi (iaitu hipertepi bersaiz dua) antaranya. Selain itu, verteks sempadan dicipta, dan hipertepi bersaiz satu berbentuk { } dengan ∈ , diwakili dengan memasukkan tepi { , }. Semua tepi dalam graf ralat mewarisi kemungkinan dan label logik daripada hipertepi yang sepadan (lihat Jadual untuk data tepi ralat dan untuk eksperimen 2 pusingan). X 1 Z 1 X Z VZ Z b v v VZ v b X 1 X Z Algoritma padanan sempurna mengambil graf dengan tepi berwajaran dan set nod yang diserlahkan bersaiz genap, dan mengembalikan satu set tepi dalam graf yang menghubungkan semua nod yang diserlahkan berpasangan dan mempunyai jumlah berat minimum di kalangan semua set tepi sedemikian. Dalam kes kami, nod yang diserlahkan ialah peristiwa sensitif ralat bukan trivial (jika terdapat bilangan ganjil, nod sempadan juga diserlahkan), dan berat tepi sama ada dipilih untuk semuanya menjadi satu (kaedah seragam) atau ditetapkan sebagai , di mana ialah kemungkinan tepi (kaedah analitik). Pilihan terakhir bermakna jumlah berat set tepi adalah sama dengan log-kemungkinan set itu, dan padanan sempurna berat minimum cuba memaksimumkan kemungkinan ini ke atas tepi dalam graf. pe Diberi padanan sempurna berat minimum, seseorang boleh menggunakan label logik tepi dalam padanan untuk memutuskan pembetulan kepada keadaan logik. Alternatifnya, graf ralat (ralat ) untuk penyahkod padanan adalah sedemikian rupa sehingga setiap tepi boleh dikaitkan dengan qubit kod (atau ralat pengukuran), supaya memasukkan tepi dalam padanan membayangkan pembetulan ( ) harus dikenakan kepada qubit yang sepadan. X Z X Z Penyahkodan kemungkinan maksimum (MLD) ialah kaedah optimum, walaupun tidak berskala, untuk menyahkod kod pembetulan ralat kuantum. Dalam konsep asalnya, MLD digunakan pada model hingar fenomenologi di mana ralat berlaku sejurus sebelum sindrom diukur , . Ini sudah tentu mengabaikan kes yang lebih realistik di mana ralat boleh merebak melalui litar pengukuran sindrom. Lebih baru-baru ini, MLD telah diperluaskan untuk memasukkan hingar litar , . Di sini, kami menerangkan bagaimana MLD membetulkan hingar litar menggunakan hipergraf penyahkodan. 24 30 23 31 MLD menyimpulkan pembetulan logik yang paling mungkin berdasarkan pemerhatian peristiwa sensitif ralat. Ini dilakukan dengan mengira taburan kebarangkalian Pr[ , ], di mana mewakili peristiwa sensitif ralat dan mewakili pembetulan logik. β γ Kita boleh mengira Pr[ , ] dengan memasukkan setiap hipertepi daripada hipergraf penyahkodan, Rajah c–f, bermula daripada taburan sifar ralat, iaitu, Pr[0∣ ∣, 02 ] = 1. Jika hipertepi mempunyai kemungkinan berlaku, bebas daripada hipertepi lain, kami memasukkan dengan melakukan kemas kini β γ 1 V k h ph h di mana hanyalah perwakilan vektor binari bagi hipertepi. Kemas kini ini hendaklah dilakukan sekali untuk setiap hipertepi dalam . E Setelah Pr[ , ] dikira, kita boleh menggunakannya untuk menyimpulkan pembetulan logik terbaik. Jika diperhatikan dalam satu larian eksperimen, β γ menunjukkan bagaimana pengukuran pengendali logik harus dibetulkan. Untuk maklumat lanjut mengenai pelaksanaan MLD khusus, rujuk Kaedah “Pelaksanaan kemungkinan maksimum”. Realisasi eksperimen Untuk demonstrasi ini, kami menggunakan ibm_peekskill v2.0. 0, pemproses IBM Quantum Falcon 27 qubit
