Наука за податоци за оптимизација на портфолио: Теорија на средна варијанса на Марковиц

Инвестициското портфолио е збирка на финансиски средства, како што се акции, обврзници или криптовалути, во кои поединецот инвестира. Инвестицијата најчесто се идентификува според нејзиниот ризик (колку е нестабилна вредноста) и нејзиниот принос (која е очекуваната добивка). Инвеститорите имаат за цел да изградат портфолио што го минимизира ризикот додека го максимизира приносот.

Бидејќи инвестициите се сведуваат на разбирање на бројките, стручните трговци користат техники и модели на науката за податоци за да ја оптимизираат својата инвестициска стратегија. Еден таков модел е Модерната теорија на портфолио (MPT), позната и како Теорија на средна варијанса на Марковиц. Моделот обезбедува оптимално инвестициско портфолио користејќи проценка на ризикот и го максимизира приносот за инвеститорот.

Ајде да ја разбереме улогата на науката за податоци во правењето ефикасни инвестиции, да ја разгледаме модерната теорија на портфолио во детали и да разговараме за претпоставките и ризиците поврзани со моделите на науката за податоци.

Повеќе за Теоријата на средна варијанта на Марковиц

Теоријата на средна варијанта на Марковиц првпат беше објавена од Хари Марковиц во 1952 година. Теоријата претставува модел заснован на податоци кој ги анализира финансиските трендови за да ги процени ризикот и приносот. Како правило, инвестициите се категоризираат како нискоризични, со низок принос и со висок ризик, со висок принос. Поедноставно, утврдува дека инвестициите со повисок фактор на ризик носат поголема награда и обратно.

MPT обезбедува оптимален избор на инвестиции што го балансира ризикот за награда. Конечниот избор на инвестиции и нивното учество во портфолиото претставува идеална инвестициска стратегија заснована на трендовите на податоците.

Науката зад модерната теорија на портфолио

Ајде да ја разбереме математиката зад MPT. Сепак, прво, мора да разбереме неколку клучни термини кои го прават математичкиот модел возможен.

• Очекувано враќање: Ова е процентот на поврат кој се очекува од инвестицијата. Може да се пресмета со помош на статистичка анализа на историските трендови.

• Стандардна девијација: Ова ја квантификува нестабилноста на одредено финансиско средство. Тоа е мерка за ризик поврзан со инвестицијата, т.е. средството со висока варијанса носи висок ризик и висока награда. Исто така, се проценува со помош на статистичка анализа на трендовите на податоците.

• Коваријанса: Ова ја проценува врската помеѓу различните средства. Коваријансата помага да се оптимизира дистрибуцијата на портфолиото со менување на пондерите на средствата во зависност од коваријансите.

Со оглед на три акции, А, Б и Ц, ајде да изградиме портфолио. Инвеститорот има за цел да открие колку средства да одвои на која било акција. За дадените акции, да претпоставиме дека секоја акција ги има следните карактеристики.

Ако вкупниот износ на инвестицијата е 1000 УСД, 200 УСД е за Акциите А, 300 УСД за Б и 500 УСД за В. Со оглед на дистрибуцијата, просечниот принос на портфолиото излегува дека е.

Процентите на распределба се сметаат и за тежините на профилот бидејќи тие одредуваат колкава инвестиција оди во кое средство.

Вториот важен фактор што треба да се земе предвид овде е варијансата или ризикот на портфолиото. Ризикот од портфолиото е потешко да се пресмета бидејќи ја зема предвид коваријансата на различните средства. Оптималното портфолио според моделот Марковиц вклучува средства со негативна корелација. Ако одредено средство се намали, другото ќе се зголеми и ќе се спротивстави на неговата загуба, намалувајќи го ризикот на целокупното портфолио.

Формулата за варијанса на портфолио станува

Коваријансата треба да се пресмета за секој пар на средства во портфолиото. Да претпоставиме дека нашите средства ја имаат следнава корелација матрица.

Со оглед на вредностите на корелација и горенаведеното стандардно отстапување, можеме да ги пресметаме коваријансите користејќи ја следната формула:

Коваријансната матрица станува

Користејќи ги горенаведените вредности, нашето портфолио станува коваријанса

Ефикасна граница

Горенаведениот пример прикажува една можност за инвестициско портфолио. Теоријата на Марковиц создава повеќе комбинации на такви портфолија користејќи различни вредности на алокација (тежини). Различните портфолија прикажуваат различни нивоа на принос за дадена вредност на ризик (варијанса). Овие различни портфолија се визуелизирани на табела наречена Ефикасна граница.

Кривата претставува размена на ризик-награда каде што инвеститорите се заинтересирани за сè што е над линијата. Друг интересен фактор на овој графикон е линијата за распределба на капиталот (CAL) која се протега од точката без ризик (Нулта стандардна девијација) и формира тангента низ кривата. Тангентната точка има највисок сооднос награда-ризик и е најдоброто можно портфолио за инвестирање.

Клучни производи за носење

Инвестициското портфолио опфаќа различни средства како што се акции и обврзници. Секој инвеститор започнува со фиксен инвестициски капитал и одлучува колку да инвестира во секое средство. Техниките на науката за податоци како што е теоријата на средна варијанса на Марковиц помагаат да се одреди оптималната распределба на уделот за да се изгради оптимално портфолио.

Теоријата формулира математички модел за оптимизирање на распределбата на средствата за да се добие максимален принос за дадено ниво на ризик. Таа ги анализира различните финансиски средства и ја разгледува нивната стапка на принос и факторите на ризик, со оглед на нивните историски трендови. Стапката на принос е приближно колкав профит ќе генерира средството во даден временски период. Факторот на ризик се квантифицира со користење на стандардното отстапување на вредноста на средството. Поголемото отстапување претставува нестабилно средство и, оттука, поголем ризик.

Вредностите на приносот и ризикот се пресметуваат за различни комбинации на портфолио и се претставени на ефикасната гранична крива. Кривата им помага на инвеститорите да ги одредат највисоките приноси во однос на нивниот избран ризик.