Kreisā galda Abstract and 1. Introduction Abstrakts un 1. ievads 1.1 Ievads piezīmēs 1.2 Neironu tīklu pamatprincipi Par tiešo PINN metožu entropiju 1.1 Papīra organizēšana 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Non-diffusive neural network solver for one dimensional scalar HCLs 2.1. One shock wave 2.2. Arbitrary number of shock waves 2.3. Shock wave generation 2.4. Shock wave interaction 2.5. Non-diffusive neural network solver for one dimensional systems of CLs 2.6. Efficient initial wave decomposition 
 
 
 
 Gradient descent algorithm and efficient implementation 3.1. Classical gradient descent algorithm for HCLs 3.2. Gradient descent and domain decomposition methods 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Numerics 4.1. Practical implementations 4.2. Basic tests and convergence for 1 and 2 shock wave problems 4.3. Shock wave generation 4.4. Shock-Shock interaction 4.5. Entropy solution 4.6. Domain decomposition 4.7. Nonlinear systems 
 
 Conclusion and References Ne-difuzīvs neironu tīkla risinātājs viendimensiju skalāriem HCL Secinājumi un atsauces 5. secinājums Šajā rakstā mēs esam ierosinājuši oriģinālu metodi, lai atrisinātu hiperbolisko saglabāšanas likumus, izmantojot ne-difuzīvo neironu tīklu metodi. DLs un atrisināt saglabāšanas likumus apakšnozarēs, ko definē DLs, un kur risinājums ir gluds. Mēs esam izmantojuši neironu tīklus, lai tuvinātu DLs un saglabāšanas likumu risinājumu katrā apakšnozarē. Tīkli tiek apmācīti, samazinot funkcionālo zaudējumu, kas mēra saglabāšanas likumu (normu) atlikumus, robežas un sākotnējos apstākļus un Rankine-Hugoniot nosacījumus. Šī pieeja ļauj aprēķināt trieciena viļņus, neizmantojot vāju HCL formulējumu. Citas funkcijas varētu izmantot, lai tuvinātu risinājumu un DLs, bet neironu tīkli nodrošina interesantas iezīmes. Patiešām, tie ļauj automātisku diferenciāciju, kas novērš atvas Ja globālā zaudējumu funkcionālā pieeja ir lēna, lai konverģētu, var izmantot ātri konverģējošu un apkaunojoši paralēlu (Schwarz) domēna sadalīšanas metodi. Nākamajā darbā mēs plānojam piemērot šo metodoloģiju augstākiem dimensiju jautājumiem. CRediT authorship contribution statement Autori piedalījās vienlīdzīgi. Declaration of competing interest Autori paziņo, ka viņiem nav zināmu konkurējošu finanšu interešu vai personisko attiecību, kas varētu būt ietekmējušas šajā dokumentā aprakstīto darbu. Data availability Šajā rakstā aprakstītajam pētījumam netika izmantoti dati. References [1] J.-M. Ghidaglia un F. Pascal. normālā plūsmas metode pie robežas daudzdimensionālajiem ierobežotajiem apjomiem CFD. Eur. [2] E. Godlewski un P. A. Raviart, Hiperboliskās saglabāšanas likumu sistēmas, 3/4 apjoms Math ́ematiques & Applications (Parīze) [Mathematics and Applications]. [3] D. Serre. Syst`emes de lois de conservation. I. Fondations. [Fondācijas]. Diderot Editeur, Parīze, 1996. Hyperbolicit ́e, entropies, ondes de choc. [Hyperbolicity, entropies, šoka viļņi]. [4] P. G. LeFloch. hiperboliskās saglabāšanas likumu sistēmas. lekcijas matemātikā ETH Zurich. Birkh Auser Verlag, Bāzelē, 2002. J. Smoller, Šoka viļņi un reakcijas-difūzijas vienādojumi, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Mathematisko zinātņu pamatprincipi] 258. apjoms, Springer-Verlag, Ņujorka-Berlīne, 1983. [6] E. Godlewski un P. A. Raviart, Numeriskā pieeja hiperboliskajām saglabāšanas likumu sistēmām, 118. apjoms, Lietotās matemātikas zinātnes. [7] B. Despr ́es. Lax teorēma un gala apjoma shēmas. Math. Comput., 74(247). [8] M. Laforest un P. G. LeFloch. samazinātās funkcionalitātes netradicionāliem entropijas risinājumiem, kas atlasīti ar kinētiskajām attiecībām. [9] I.E. Lagaris, A. Likas un D.I. Fotiadis. mākslīgie neironu tīkli parasto un daļējo diferenciālvienādojumu risināšanai. IEEE Transactions on Neural Networks, 9(5):987– 1000, 1998. [10] M. Raissi, P. Perdikaris un G.E. Karniadakis. fizikas informēti neironu tīkli: dziļa mācīšanās sistēma, lai atrisinātu priekšā un pretēji problēmas, kas saistītas ar nelineārām daļējām diferencēšanas vienādojumiem. [11] G. Pang, L. Lu un G.E. Karniadakis. fPINNs: fizikas informēti neironu tīkli. SIAM J. Sci. Comput., 41(4):A2603–A2626, 2019. [12] L. Yang, D. Zhang un G. E. Karniadakis. fizikas informētie ģeneratīvie pretinieku tīkli stochastiskiem diferenciālvienādojumiem. SIAM J. Sci. Comput., 42(1):A292–A317, 2020. [13] J. Han, A. Jentzen un Weinan E. Augstas dimensijas daļēju diferenciālvienādojumu risināšana, izmantojot dziļo mācīšanos. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 115(34):8505–8510, 2018. [14] H. Gao, M. J. Zahr un J.-X. Wang. Fizikas informēti grafisko neironu Galerkin tīkli: vienota sistēma, lai atrisinātu PDE pārvaldītās virziena un apgrieziena problēmas. [15] J. Sirignano un K. Spiliopoulos. DGM: dziļa mācīšanās algoritms daļēju diferenciālvienādojumu atrisināšanai. J. Comput. Phys., 375:1339–1364, 2018. [16] A.D. Jagtap, E. Kharazmi un G.E. Karniadakis. konservatīvie fizikas informētie neironu tīkli par diskrētām teritorijām saglabāšanas likumiem: pielietojumi problēmu virzīšanai uz priekšu un atgriešanai. [17] R. Rodriguez-Torrado, P. Ruiss un L. Cueto-Felgueroso. fizikas informēts uzmanības neironu tīkls hiperboliskajiem daļējiem diferenciālvienādojumiem: pielietojums Buckley-Leverett problēmā. Sci Rep., 12:7557, 2022. [18] R. G. Patel, I. Manickam, N. A. Trask, M. A. Wood, M. Lee, I. Tomas un E. C. Cyr. Termodinamiski konsekventi fizikas informēti neironu tīkli hiperboliskām sistēmām. [19] E. Lorin un X. Yang Schwarz viļņu formas relaksācijas-mācīšanās advekcijas-difūzijas reakcijas vienādojumiem. J. Comput. Phys., 473: Papīrs Nr. 111657, 2023. [20] E. Lorin un X. Yang. Neironu tīklā balstīta kvazi-optimāla domēna sadalīšanas metode, lai aprēķinātu Šrēdinga vienādojumu. Comput. Phys. Commun., Accepted. 2024. [21] M. Gander un L. Halpern. Optimizētas Schwarz viļņu formas relaksācijas metodes advekcijas reakcijas difūzijas problēmām. SIAM J. par Numer. Anal., 45(2):666-697 2007. [22] M.J. Gander, F. Kwok un B.C. Mandal. Dirichlet-Neumann viļņu relaksācijas metodes paraboliskām un hiperboliskām problēmām vairākās apakšnozarēs. [23] M. J. Gander un C. Rohde. pārklāšanās ar Švarca viļņu relaksāciju konvekcijas dominējošajiem nelineārajiem saglabāšanas likumiem. SIAM Journal on Scientific Computing, 27(2):415–439, 2006. [24] X. Antoine un E. Lorin, Schwarz viļņu formas relaksācijas domēna sadalīšanas metožu analīze Schrodingera un Gross-Pitaevskii iedomātā laika lineārajām vienādojumiem. Numerische Mathematik, 137(4):923–958, 2017. [25] L. Bottou, F. E. Curtis un J. Nocedal. optimizācijas metodes liela mēroga mašīntulkošanai. SIAM Rev., 60(2):223–311, 2018. [26] Bradbury J, R. Frostig, P. Hawkins, M. J. Johnson, C. Leary, D. Maclaurin, G. Necula, A. Paszke, J. VanderPlas, S. Wanderman-Milne un Q. Zhang. JAX: kompozējamas transformācijas Python+NumPy programmās, 2018. 27] J.L. Montagne, H.C. Yee un M. Vinokur. salīdzinošais pētījums par augstas izšķirtspējas trieciena uztveršanas shēmām reālai gāzei. in: Proc. septītais gamm conf. par numeriskajām metodēm šķidruma mehānikā, (Lauvain-la-Neuve, Beļģija: Sept. 9-11, 1987), m. Devill, 20 (ISBN 3-528-08094-9), 1987. [28] P. L. Roe. Aptuveni Riemana risinātāji, parametru vektori un atšķirības shēmas. J. Comput. Phys., 43(2):357–372, 1981. [29] L. Halperns un J. Szeftels. optimizēta un kvazi-optimāla Švarca viļņu relaksācija viendimensiju Šrēdinga vienādojumam. matemātiskie modeļi un metodes pielietojamajās zinātnēs, 20(12):2167–2199, 2010. [30] X. Antoine, F. Hou un E. Lorin. asimptotiskie aprēķini par klasisko Švarca viļņu relaksācijas domēna sadalīšanas metožu konverģenci divdimensiju stacionāriem kvantu viļņiem. ESAIM: Numeriskā analīze un matemātiskā modelēšana (M2AN), 52(4):1569–1596, 2018. [31] X. Antoine un E. Lorin. par Schwarz viļņu formas relaksācijas metožu konverģences ātrumu laika atkarīgajam Šrēdinga vienādojumam. [32] X. Antoine, C. Besse un P. Klein. Absorbējošie robežvērtības viendimensiju Šrindžera vienādojumu ar ārējo repulsīvo potenciālu. [33] A. Modave, A. Royer, X. Antoine un C. Geuzaine. Nepārklājas domēna sadalīšanas metode ar augsta ranga pārraides nosacījumiem un Helmholtz problēmu šķērsgriezuma ārstēšanu. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 368:113162, 23, 2020. [34] I. Badia, B. Caudron, X. Antoine, un C. Geuzaine. labi nosacīts vājš savienojums robeželementu un augstas kārtības galīgo elementu metodes laika-harmonisko elektromagnētisko izkliedēšanu nevienmērīgiem objektiem. SIAM J. Sci. Comput., 44(3):B640–B667, 2022. [35] X. Antoine un C. Besse. Beznosacīti stabilas diskretizācijas shēmas, kas neatspoguļo viendimensijas Šrīdinga vienādojuma robežvērtības. [36] R. Gorenflo. frakcionālais aprēķins: dažas numeriskās metodes. CISM kursos un lekcijās, 378. apjoms Springer, 1997. [37] X. Antoine, E. Lorin, un Q. Tang. Draudzīgs pārskats par absorbējošiem robežas apstākļiem un perfekti pielāgotiem slāņiem klasiskajām un relativistiskajām kvantu viļņu vienādojumiem. [38] N.J. Ford un J.A. Connolly, Salīdzināšana skaitlisko metožu frakcionālo diferenciālvienādojumu. paziņojumi par tīru un pielietotu analīzi, 5(2):289-307, 2006. [39] X. Antoine un H. Barucq. Mikrolokālā diagonalizācija stingri hiperbola pseidodiferenču sistēmās un pielietojums radiācijas apstākļu projektēšanā elektromagnētismā. SIAM J. Appl. [40] G. Carleo, I. Cirac, K. Cranmer, L. Daudet, M. Schuld, N. Tishby, L. Vogt-Maranto un L. Zdeborov’a. Mašīntulkošana un fizikas zinātnes. Rev. Mod. Phys., 91:045002, Dec. 2019. [41] G. Carleo un M. Troijers. Kvantveida daudzbērnu problēmas risināšana ar mākslīgiem neironu tīkliem. Zinātne, 355(6325):602–606, 2017. [42] X. Antoine, C. Besse un P. Klein. Absorbējot divdimensiju Šrindžera vienādojuma robežvērtības ar ārējo potenciālu. I daļa: Konstrukcija un a priori aplēses. Math. Models Methods Appl. Sci., 22(10):1250026, 38, 2012. [43] X. Antoine un C. Besse. konstrukcija, struktūra un asimptotiskie pieeja mikrodiferenciālajiem caurspīdīgajiem robežas nosacījumiem lineārajai Šrēdinga vienādojumam. [44] L. Nirenbergs. lekcijas par lineāriem daļējiem diferenciālvienādojumiem. American Mathematical Society, Providence, R.I., 1973. 
 
 
 
 Autori : (1) Emmanuel LORIN, Matemātikas un statistikas skola, Carleton University, Ottawa, Kanāda, K1S 5B6 un Centre de Recherches Mathematiques, Universit ́e de Montr ́eal, Monreālā, Kanāda, H3T 1J4 (elorin@math.carleton.ca); (2) Arian NOVRUZI, Matemātikas un statistikas katedras korespondents, Ottavas Universitāte, Ottawa, ON K1N 6N5, Kanāda (novruzi@uottawa.ca). Authors: (1) Emmanuel LORIN, Matemātikas un statistikas skola, Carleton University, Ottawa, Kanāda, K1S 5B6 un Centre de Recherches Mathematiques, Universit ́e de Montr ́eal, Monreālā, Kanāda, H3T 1J4 (elorin@math.carleton.ca); (2) Arian NOVRUZI, Matemātikas un statistikas katedras korespondents, Ottavas Universitāte, Ottawa, ON K1N 6N5, Kanāda (novruzi@uottawa.ca). 
 
 Šis dokuments ir pieejams arhīvā saskaņā ar CC by 4.0 Deed (attribution 4.0 International) licenci. Šis dokuments ir pieejams arhīvā saskaņā ar CC by 4.0 Deed (attribution 4.0 International) licenci. Pieejams arhīvā

Part of HackerNoon's growing list of open-source research papers, promoting free access to academic material.

Tech Hyperbole

hyperbole.tech

Šis audio ir izveidots stāsta oriģinālvalodā!

Pārāk ilgi; Lasīt

Make resilience your competitive advantage

Nedifuzīvā neironu tīkla metode hiperboliskās saglabāšanas likumu atrisināšanai

About Author

KOMENTĀRI

PAKARINĀT TAGUS

ŠIS RAKSTS TIKS PĀRSTRĀDĀTS

Related Stories

Light-Mode

Classic

Newspaper

Dark-Mode

Neon Noir

Minty

HN StartUps