Autoriai: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Santrauka Fizinių klaidų kaupimasis , , neleidžia vykdyti didelio masto algoritmų dabartiniuose kvantiniuose kompiuteriuose. Kvantinių klaidų taisymas žada sprendimą, kodavus loginius kubitus į didesnį fizinių kubitų skaičių , taip, kad fizinės klaidos būtų slopinamos pakankamai, jog būtų galima atlikti norimą skaičiavimą su toleruojamu tikslumu. Kvantinis klaidų taisymas tampa praktiškai įgyvendinamas, kai fizinių klaidų dažnis yra žemesnis už tam tikrą ribinę vertę, kuri priklauso nuo kvantinio kodo, sindromo matavimo grandinės ir dekodavimo algoritmo pasirinkimo . Pristatome visapusišką kvantinio klaidų taisymo protokolą, kuris įgyvendina atsparią gedimams atmintį, pagrįstą mažo tankio pariteto patikrinimo (low-density parity-check, LDPC) kodų šeima . Mūsų metodas pasiekia 0,7 % klaidų ribą, taikomą standartiniam grandinės pagrindu veikiančiam triukšmo modeliui, kuris prilygsta paviršiaus kodui , , , , kuris 20 metų buvo pagrindinis kodas pagal klaidų ribą. Sindromo matavimo ciklas ilgio kodui mūsų šeimoje reikalauja pagalbinių kubitų ir 8 gylio grandinės su CNOT vartais, kubitų inicializavimu ir matavimais. Reikalingas kubitų sujungiamumas yra 6 laipsnio grafikas, sudarytas iš dviejų atskirų plokštuminių subgraphikų. Visų pirma, parodome, kad 12 loginių kubitų galima išsaugoti beveik 1 milijoną sindromo ciklų, naudojant iš viso 288 fizinius kubitus, darant prielaidą, kad fizinių klaidų dažnis yra 0,1 %, o paviršiaus kodui prireiktų beveik 3 000 fizinių kubitų, kad būtų pasiektas toks našumas. Mūsų atradimai leidžia pasiekti mažos išlaidų sąnaudos atsparios gedimams kvantinės atminties demonstracijas naudojant artimiausios ateities kvantinius procesorius. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Pagrindinė dalis Kvantinis skaičiavimas sulaukė dėmesio dėl savo gebėjimo pasiūlyti asimptotiškai greitesnius sprendimus tam tikroms skaičiavimo problemoms, palyginti su geriausiais žinomais klasikiniais algoritmais . Tikima, kad veikiantis didelio masto kvantinis kompiuteris gali padėti išspręsti skaičiavimo problemas tokiose srityse kaip moksliniai atradimai, medžiagų tyrimai, chemija ir vaistų dizainas, ir tai tik kelios iš jų , , , . 5 11 12 13 14 Pagrindinė kliūtis statant kvantinį kompiuterį yra kvantinės informacijos trapumas dėl įvairių triukšmo šaltinių, kurie ją veikia. Kadangi kvantinio kompiuterio izoliavimas nuo išorinių poveikių ir jo valdymas, siekiant atlikti norimą skaičiavimą, yra prieštaringi, triukšmas atrodo neišvengiamas. Triukšmo šaltiniai apima kubitų, naudojamų medžiagų, valdymo aparatūros, būsenos paruošimo ir matavimo klaidų netobulumus, taip pat įvairius išorinius veiksnius, pradedant vietiniais žmogaus sukeltais, pavyzdžiui, parazitiniais elektromagnetiniais laukais, ir baigiant visatai būdingais, pavyzdžiui, kosminiais spinduliais. Daugiau informacijos žr. ref. apžvalgoje. Nors kai kuriuos triukšmo šaltinius galima pašalinti geresniu valdymu , medžiagomis ir ekranavimu , , , kai kuriuos kitus šaltinius pašalinti atrodo sunku, jei išvis įmanoma. Pastarieji gali apimti savaiminę ir stimuliuotą emisiją įstrigusiuose jonuose , ir sąveika su vondele (Purcell efektas) superlaidininkų grandinėse – apimančiuose abi pirmaujančias kvantines technologijas. Taigi, klaidų taisymas tampa pagrindiniu reikalavimu statant veikiantį didelio masto kvantinį kompiuterį. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Kvantinio atsparumo gedimams galimybė yra gerai pagrįsta . Loginių kubitų pertekliniam kodavimui į daugybę fizinių kubitų leidžia diagnozuoti ir taisyti klaidas nuolat matuojant pariteto patikrinimo operatorių sindromus. Tačiau klaidų taisymas yra naudingas tik tuo atveju, jei aparatinės įrangos klaidų dažnis yra žemesnis už tam tikrą ribinę vertę, kuri priklauso nuo konkretaus klaidų taisymo protokolo. Pirmuosiuose kvantinio klaidų taisymo pasiūlymuose, tokiuose kaip sujungti kodai , , , buvo sutelktas dėmesys į teorinės klaidų slopinimo galimybės demonstravimą. Bręstant supratimui apie kvantinį klaidų taisymą ir kvantinių technologijų galimybes, dėmesys persikėlė į praktiškų kvantinio klaidų taisymo protokolų paiešką. Tai lėmė paviršiaus kodo , , , sukūrimą, kuris siūlo aukštą klaidų ribą beveik 1 %, greitus dekodavimo algoritmus ir suderinamumą su esamomis kvantinėmis sistemomis, priklausančiomis nuo dviejų matmenų (2D) kvadratinio tinklelio kubitų sujungiamumo. Maži paviršiaus kodo pavyzdžiai su vienu loginiu kubitu jau buvo eksperimentiškai pademonstruoti kelių grupių , , , , . Tačiau paviršiaus kodo didinimas iki 100 ar daugiau loginių kubitų būtų nepraktiškai brangus dėl jo prasto kodavimo efektyvumo. Tai paskatino susidomėjimą bendresniais kvantiniais kodais, žinomais kaip mažo tankio pariteto patikrinimo (LDPC) kodai . Naujausi LDPC kodų tyrimai rodo, kad jie gali pasiekti kvantinį atsparumą gedimams su daug didesniu kodavimo efektyvumu . Čia mes sutelkiame dėmesį į LDPC kodų tyrimą, nes mūsų tikslas yra rasti kvantinius klaidų taisymo kodus ir protokolus, kurie būtų tiek efektyvūs, tiek praktiškai įgyvendinami, atsižvelgiant į kvantinių skaičiavimo technologijų apribojimus. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Kvantinis klaidų taisymo kodas yra LDPC tipo, jei kiekvienas kodo patikrinimo operatorius veikia tik kelis kubitus, o kiekvienas kubitas dalyvauja tik keliuose patikrinimuose. Neseniai buvo pasiūlyta keletas LDPC kodų variantų, įskaitant hiperbolinius paviršiaus kodus , , , hipergrafijos sandaugos , subalansuotus sandaugos kodus , dviejų blokų kodus, pagrįstus baigtinėmis grupėmis , , , ir kvantinius Tanner kodus , . Pastarieji buvo parodyti , kaip asimptotiškai „geri“ tuo požiūriu, kad siūlo pastovų kodavimo greitį ir tiesinį atstumą: parametrą, kiekybiškai įvertinant taisomų klaidų skaičių. Priešingai, paviršiaus kodas turi asimptotiškai nulį kodavimo greitį ir tik kvadratinį atstumą. Paviršiaus kodo pakeitimas didelio greičio, didelio atstumo LDPC kodu galėtų turėti didelių praktinių pasekmių. Pirma, atsparumo gedimams antkainis (fizinių ir loginių kubitų skaičiaus santykis) galėtų būti žymiai sumažintas. Antra, didelio atstumo kodai rodo labai staigų loginio klaidų dažnio sumažėjimą: kai fizinių klaidų tikimybė pereina ribinę vertę, kodas pasiekiamos klaidos slopinimo vertė gali padidėti keliais eilės didumais net ir nedaug sumažinus fizinių klaidų dažnį. Ši savybė daro didelio atstumo LDPC kodus patrauklius artimiausios ateities demonstracijoms, kurios greičiausiai veiks arti ribos. Tačiau anksčiau buvo manoma, kad paviršiaus kodo viršijimas realistiškais triukšmo modeliais, įskaitant atminties, vartų, būsenos paruošimo ir matavimo klaidas, gali pareikalauti labai didelių LDPC kodų, turinčių daugiau nei 10 000 fizinių kubitų . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Šiame darbe pristatome keletą konkrečių didelio greičio LDPC kodų pavyzdžių su keliais šimtais fizinių kubitų, turinčių mažo gylio sindromo matavimo grandinę, efektyvų dekodavimo algoritmą ir atsparų gedimams protokolą, skirtą atskiriems loginiams kubitams adresuoti. Šie kodai rodo beveik 0,7 % klaidų ribą, demonstruoja puikų našumą arti ribos ir siūlo 10 kartų mažesnį kodavimo antkainį, palyginti su paviršiaus kodu. Aparatūros reikalavimai mūsų klaidų taisymo protokolams įgyvendinti yra gana švelnūs, nes kiekvienas fizinis kubitas yra sujungtas dviejų kubitų vartais su tik šešiais kitais kubitais. Nors kubitų sujungiamumo grafikas nėra lokaliai įterptas į 2D tinklelį, jis gali būti suskaidytas į du plokštuminius 3 laipsnio subgraphikus. Kaip toliau argumentuojame, toks kubitų sujungiamumas yra tinkamas architektūroms, pagrįstoms superlaidininkų kubitais. Mūsų kodai yra Makėjaus ir kt. pasiūlytų dvikampainių kodų generalizacija, išsamiau nagrinėti ref. , , . Mūsų kodus pavadinome dvikampainiais (bivariate bicycle, BB), nes jie yra pagrįsti dvikampainiais poliniais, kaip išsamiai aprašyta skyriuje. Tai yra stabilizatorių CSS (Calderbank–Shor–Steane) , tipų kodai, kuriuos galima apibūdinti šešių kubitų patikrinimo (stabilizatorių) operatorių rinkiniu, sudarytu iš Paulio ir . Apibendrinant, BB kodas panašus į dviejų matmenų toroidinį kodą . Visų pirma, BB kodo fizinius kubitus galima išdėstyti dviejų matmenų tinklelyje su periodinėmis kraštinėmis sąlygomis, taip, kad visi patikrinimo operatoriai būtų gauti iš vienos ir patikrinimų poros, taikant horizontalius ir vertikalius tinklelio poslinkius. Tačiau, skirtingai nei toroidinį kodą apibūdinantys plokštuminių ir viršūnių stabilizatoriai, BB kodų patikrinimo operatoriai nėra geometriškai lokalūs. Be to, kiekvienas patikrinimas veikia šešis kubitus, o ne keturis. Kodą apibūdinsime Tannerio grafiku , kuriame kiekviena viršūnė žymi arba duomenų kubitą, arba patikrinimo operatorių. Patikrinimo viršūnė ir duomenų viršūnė yra sujungtos kraštine, jei -asis patikrinimo operatorius veikia ne trivialiai -ąjį duomenų kubitą (taikant Pauli arba ). Žr. 1 pav. a, b pavyzdžius, iliustruojančius paviršiaus ir BB kodų Tannerio grafikus. Bet kurio BB kodo Tannerio grafikas turi 6 laipsnio viršūnes ir 2 storio grafiką , o tai reiškia, kad jį galima suskaidyti į du kraštines atskiriančius plokštuminius subgraphikus (žr. ). Storio 2 kubitų sujungiamumas yra labai tinkamas superlaidininkų kubitams, sujungtiems mikrobangų rezonatoriais. Pavyzdžiui, du plokštuminiai jungiklių sluoksniai ir jų valdymo linijos gali būti pritvirtinti prie lusto, kuriame yra kubitai, viršutinio ir apatinio paviršių, o abu sluoksniai sujungti. 41 35 36 42 Metodų 43 44 X Z 7 X Z G i j i j X Z 29 Metodų , Paviršiaus kodo Tannerio grafikas, palyginimui. , BB kodo [[144, 12, 12]] Tannerio grafikas, įterptas į torą. Bet kuri Tannerio grafiko kraštinė jungia duomenų ir patikrinimo viršūnes. Duomenų kubitai, susiję su ( ) ir ( ) registrais, parodyti mėlynais ir oranžiniais ratais. Kiekviena viršūnė turi šešias įeinančias kraštines, įskaitant keturias trumpojo nuotolio kraštines (nukreiptas į šiaurę, pietus, rytus ir vakarus) ir dvi ilgojo nuotolio kraštines. Rodome tik kelias ilgojo nuotolio kraštines, kad būtų išvengta netvarkos. Brūkšniuotos ir ištisinės kraštinės rodo du plokštuminius subgraphikus, apimančius Tannerio grafiką, žr. . , Tannerio grafiko išplėtimo eskizas ir matavimui pagal ref. , pridedant prie paviršiaus kodo. Pagalbinis kubitas, atitinkantis matavimą, gali būti prijungtas prie paviršiaus kodo, leidžiant krauti-išsaugoti operacijas visiems loginiams kubitams per kvantinę teleportaciją ir tam tikrus loginius vienetus. Šis išplėstas Tannerio grafikas taip pat turi įgyvendinimą storio 2 architektūroje per ir kraštines (žr. ). a b q L q R Metodų c 50 A B Metodų BB kodas su parametrais [[ , , ]] koduoja loginius kubitus į duomenų kubitus, siūlydamas kodo atstumą , o tai reiškia, kad bet kokia loginė klaida apima bent duomenų kubitus. duomenų kubitus padalijame į /2 dydžio ( ) ir ( ) registrus. Bet kuris patikrinimas veikia tris kubitus iš ( ) ir tris kubitus iš ( ). Kodas priklauso nuo pagalbinių patikrinimo kubitų, kad būtų galima išmatuoti klaidos sindromą. patikrinimo kubitus padalijame į /2 dydžio ( ) ir ( ) registrus, kurie renka ir tipų sindromus atitinkamai. Iš viso kodavimui reikia 2 fizinių kubitų. Taigi, grynas kodavimo greitis yra = /(2 ). Pavyzdžiui, standartinė paviršiaus kodo architektūra koduoja = 1 loginį kubitą į = 2 duomenų kubitus atstumo kodui ir naudoja − 1 patikrinimo kubitą sindromo matavimams. Grynas kodavimo greitis yra ≈ 1/(2 2), kuris greitai tampa nepraktiškas, kai esame priversti pasirinkti didelį kodo atstumą, pavyzdžiui, dėl to, kad fizinės klaidos yra arti ribinės vertės. Priešingai, BB kodai turi kodavimo greitį ≫ 1/ 2, žr. 1 lentelę, kurioje pateikiami kodų pavyzdžiai. Kiek mums žinoma, visi 1 lentelėje pateikti kodai yra nauji. 12 atstumo kodas [[144, 12, 12]] gali būti perspektyviausias artimiausios ateities demonstracijoms, nes jis sujungia didelį atstumą ir didelį grynąjį kodavimo greitį = 1/24. Palyginimui, 11 atstumo paviršiaus kodas turi grynąjį kodavimo greitį = 1/241. Toliau parodome, kad 12 atstumo BB kodas viršija 11 atstumo paviršiaus kodą eksperimentiškai svarbiame klaidų dažnių diapazone. n k d k n d d n n q L q R q L q R n n n q X q Z X Z n r k n k n d d n r d r d r r Norint užkirsti kelią klaidų kaupimui, būtina galėti pakankamai dažnai matuoti klaidos sindromą. Tai pasiekiama per sindromo matavimo grandinę, kuri jungia duomenų kubitus, esančius kiekvieno patikrinimo operatoriaus atramoje, su atitinkamu pagalbiniu kubitu, naudojant CNOT vartų seką. Tada matuojami patikrinimo kubitai, atskleidžiantys klaidos sindromo vertę. Laikas, reikalingas sindromo matavimo grandinei įgyvendinti, yra proporcingas jos gyliui: vartų sluoksnių skaičius, sudarytas iš nepersidengiančių CNOT vartų. Kadangi naujos klaidos atsiranda ir toliau, kol vykdoma sindromo matavimo grandinė, jos gylis turėtų būti minimalus. Visas sindromo matavimo ciklas BB kodui iliustruojamas 2 pav. Sindromo ciklas reikalauja tik septynių CNOT sluoksnių, nepriklausomai nuo kodo ilgio. Patikrinimo kubitai inicializuojami ir matuojami atitinkamai ciklo pradžioje ir pabaigoje (išsamesnę informaciją žr. skyriuje). Grandinė atitinka pagrindinio kodo ciklinio poslinkio simetriją. Metodų Visas sindromo matavimo ciklas, naudojantis septynis CNOT sluoksnius. Pateikiame vietinę grandinės apžvalgą, apimančią tik vieną duomenų kubitą iš kiekvieno ( ) ir ( q L q R
