저자: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita 초록 양자 오류 보정은 높은 충실도의 양자 계산을 수행하기 위한 유망한 경로를 제공합니다. 알고리즘의 완전한 오류 내성 실행은 아직 실현되지 않았지만, 제어 전자공학 및 양자 하드웨어의 최근 개선으로 오류 보정에 필요한 연산의 점점 더 정교한 시연이 가능해졌습니다. 여기서는 무거운 육각형 격자에 연결된 초전도 큐비트에서 양자 오류 보정을 수행합니다. 거리 3인 논리 큐비트를 인코딩하고 회로에서 모든 단일 오류를 보정할 수 있는 여러 라운드의 오류 내성 증후 측정(syndrome measurement)을 수행합니다. 실시간 피드백을 사용하여 각 증후 추출 주기 후에 증후 및 플래그 큐비트를 조건부로 재설정합니다. 누출(leakage) 후 선택된 데이터를 사용하여 디코더(decoder)에 따라 논리 오류율이 다르며, Z(X) 기저에서의 평균 논리 오류율은 매칭 및 최대 우도 디코더의 경우 각각 약 0.040(0.088) 및 약 0.037(0.087)입니다. 소개 양자 계산의 결과는 실제 하드웨어의 잡음으로 인해 결함이 있을 수 있습니다. 결과적인 결함을 제거하기 위해 양자 오류 보정(QEC) 코드는 양자 정보를 보호된 논리 자유도로 인코딩하는 데 사용될 수 있으며, 그 후 결함이 축적되는 것보다 빠르게 결함을 보정함으로써 오류 내성(FT) 계산을 가능하게 합니다. QEC의 완전한 실행에는 논리 상태 준비, 범용 논리 게이트 세트의 실현(매직 상태 준비가 필요할 수 있음), 증후 측정의 반복, 오류 보정을 위한 증후 디코딩이 필요할 가능성이 높습니다. 성공한다면 결과적인 논리 오류율은 기본 물리 오류율보다 낮아야 하며, 코드 거리가 증가함에 따라 무시할 수 있는 수준까지 감소해야 합니다. QEC 코드를 선택하려면 기본 하드웨어 및 잡음 특성을 고려해야 합니다. 무거운 육각형 격자 의 큐비트에 대해, 부분 시스템 QEC 코드 는 연결성이 줄어든 큐비트에 잘 맞기 때문에 매력적입니다. 다른 코드들은 비교적 높은 FT 임계값 또는 많은 수의 횡단 논리 게이트 로 인해 유망해 보였습니다. 이들의 공간 및 시간 오버헤드가 확장성 문제를 제기할 수 있지만, 오류 완화 의 어떤 형태를 활용하여 가장 비용이 많이 드는 자원을 줄이는 고무적인 접근 방식이 존재합니다. 1,2 3 4 5 6 디코딩 과정에서 성공적인 보정은 양자 하드웨어의 성능뿐만 아니라 증후 측정에서 얻은 클래식 정보를 획득하고 처리하는 데 사용되는 제어 전자공학의 구현에도 달려 있습니다. 우리의 경우, 측정 주기 사이에 실시간 피드백을 통해 증후 및 플래그 큐비트를 모두 초기화하면 오류를 완화하는 데 도움이 될 수 있습니다. 디코딩 수준에서는 FT 형식 내에서 비동기적으로 QEC를 수행하는 프로토콜이 존재하지만, 오류 증후가 수신되는 속도는 클래식 처리 시간과 일치해야 과도한 증후 데이터 백로그를 피할 수 있습니다. 또한, 논리 -게이트 를 위한 매직 상태를 사용하는 것과 같은 일부 프로토콜은 실시간 피드포워드를 적용해야 합니다. 7,8 T 9 따라서 QEC의 장기적인 비전은 단일 궁극적인 목표 주위에 집중되는 것이 아니라 깊이 상호 관련된 작업의 연속체로 보아야 합니다. 이 기술 개발의 실험 경로는 이러한 작업을 먼저 격리하여 시연하고 나중에 점진적으로 결합하는 것으로 구성되며, 항상 관련 지표를 지속적으로 개선해야 합니다. 이러한 진행 상황의 일부는 서로 다른 물리적 플랫폼 전반의 수많은 최신 양자 시스템에서 반영되며, FT 양자 컴퓨팅에 대한 바람직한 특성의 여러 측면을 시연하거나 근사했습니다. 특히 FT 논리 상태 준비는 이온 , 다이아몬드 내 핵 스핀 및 초전도 큐비트 에서 시연되었습니다. 증후 추출의 반복적인 주기는 작은 오류 탐지 코드 의 초전도 큐비트에서 시연되었으며, 부분 오류 보정 및 범용(비록 FT는 아니지만) 단일 큐비트 게이트 세트 도 포함됩니다. 최근에는 이온 에서 두 개의 논리 큐비트에 대한 범용 게이트 세트의 FT 시연이 보고되었습니다. 오류 보정 영역에서는 디코딩 및 후선택 을 갖춘 초전도 큐비트에서 거리-3 표면 코드의 최근 구현이 있었으며, 색상 코드 를 사용한 동적 보호 양자 메모리의 FT 구현과 이온 의 Bacon-Shor 코드에서 FT 상태 준비, 연산, 측정 및 안정자도 포함됩니다. 10 11 12 13,14 15 16 17 18 19 20 20,21 여기서는 초전도 큐비트 시스템에서 실시간 피드백 기능과 아직 실험적으로 탐구되지 않은 최대 우도 디코딩 프로토콜을 결합하여 논리 상태의 생존율을 향상시킵니다. 초전도 양자 프로세서에서 부분 시스템 코드 , 즉 무거운 육각형 코드 의 FT 연산의 일부로 이러한 도구를 시연합니다. 이 코드를 오류 내성으로 만드는 데 필수적인 것은 플래그 큐비트이며, 비어 있지 않으면 회로 오류를 디코더에 알립니다. 각 증후 측정 주기 후에 플래그 및 증후 큐비트를 조건부로 재설정함으로써, 에너지 이완에 내재된 잡음 비대칭성에서 발생하는 오류로부터 시스템을 보호합니다. 또한 최근에 설명된 디코딩 전략 을 활용하고 디코딩 아이디어를 최대 우도 개념 을 포함하도록 확장합니다. 22 1 15 4,23,24 결과 무거운 육각형 코드 및 다중 라운드 회로 고려하는 무거운 육각형 코드는 = 1 논리 큐비트를 거리 = 3으로 인코딩하는 = 9 큐비트 코드 입니다. 및 게이지(그림 1a 참조) 및 안정자 그룹은 다음과 같이 생성됩니다. k d n 1 Z X 안정자 그룹 는 해당 게이지 그룹 의 중심입니다. 이는 안정자가 게이지 연산자의 곱으로서, 게이지 연산자 측정에서만 알 수 있음을 의미합니다. 논리 연산자는 = 및 = 로 선택할 수 있습니다. S G X L X 1 X 2 X 3 Z L Z 1 Z 3 Z 7 거리-3 무거운 육각형 코드에 필요한 23개의 큐비트에 매핑된 (파란색) 및 (빨간색) 게이지 연산자(식 (1) 및 (2)). 코드 큐비트( 1– 9)는 노란색, 안정자에 사용되는 증후 큐비트( 17, 19, 20, 22)는 파란색, 안정자에 사용되는 플래그 큐비트 및 증후는 흰색입니다. 각 하위 섹션(0~4) 내에서 CX 게이트가 적용되는 순서와 방향은 번호가 매겨진 화살표로 표시됩니다. 및 안정자를 모두 포함하는 단일 증후 측정 라운드의 회로 다이어그램. 회로 다이어그램은 게이트 연산의 허용된 병렬화를 보여줍니다. 이는 예약 장벽(수직 점선 회색선)으로 설정된 범위 내에 있습니다. 각 2큐비트 게이트 지속 시간이 다르므로 최종 게이트 예약은 표준 가능한-늦게-예약 회로 전송 패스를 사용하여 결정됩니다. 그 후, 시간이 허용되는 데이터 큐비트에 동적 디커플링이 추가됩니다. 측정 및 재설정 연산은 균일한 동적 디커플링을 유휴 데이터 큐비트에 추가할 수 있도록 장벽으로 다른 게이트 연산과 분리됩니다. 회로 수준 잡음이 있는 3라운드의 ( ) 및 ( ) 안정자 측정에 대한 디코딩 그래프는 각각 및 오류를 보정할 수 있습니다. 그래프의 파란색 및 빨간색 노드는 차이 증후에 해당하며, 검은색 노드는 경계입니다. 엣지는 텍스트에서 설명한 대로 회로에서 오류가 발생하는 다양한 방식을 인코딩합니다. 노드는 안정자 측정 유형( 또는 )과 안정자 인덱싱 하위 첨자, 라운드를 나타내는 위 첨자로 레이블이 지정됩니다. 코드 큐비트의 Pauli 오류로 인해 발생하는 검은색 엣지(크기가 2임)는 및 의 두 그래프를 연결하지만 매칭 디코더에서는 사용되지 않습니다. 매칭에서는 사용하지 않지만 최대 우도 디코더에서 사용하는 크기 4의 하이퍼엣지. 색상은 명확성을 위한 것입니다. 시간을 따라 각 하이퍼엣지를 한 라운드씩 이동하는 것도 유효한 하이퍼엣지(시간 경계에서 약간의 변형이 있음)를 제공합니다. 또한 크기 3의 하이퍼엣지는 표시되지 않습니다. a Z X Q Q Z Q Q Q Q X b X Z c Z d X X Z Z X e Y c d f 여기서는 특정 FT 회로에 초점을 맞추지만, 많은 기법은 다른 코드와 회로에서도 일반적으로 사용할 수 있습니다. 그림 1b에 표시된 두 개의 하위 회로는 및 게이지 연산자를 측정하도록 구성됩니다. 게이지 측정 회로는 플래그 큐비트를 측정함으로써 유용한 정보를 얻습니다. X Z Z 9개의 큐비트를 () 상태로 준비하고 -게이지( -게이지)를 측정한 다음, 라운드의 증후 측정을 수행합니다. 여기서 한 라운드는 -게이지 측정과 -게이지 측정으로 구성됩니다(각각 -게이지 다음 -게이지). 마지막으로 9개의 코드 큐비트를 ( ) 기저에서 읽어냅니다. 9개의 큐비트를 각각 및 로 초기화함으로써 초기 논리 상태 및 에 대해서도 동일한 실험을 수행합니다. X X Z r Z X X Z Z X X Y X Y 디코딩 알고리즘 FT 양자 컴퓨팅 환경에서 디코더는 오류 정정 코드에서 증후 측정값을 입력으로 받아 큐비트 또는 측정 데이터에 대한 수정을 출력하는 알고리즘입니다. 이 섹션에서는 완벽 일치 디코딩 및 최대 우도 디코딩의 두 가지 디코딩 알고리즘을 설명합니다. 디코딩 하이퍼그래프 는 FT 회로에서 얻은 정보와 디코딩 알고리즘에 제공되는 정보를 간결하게 설명합니다. 이 하이퍼그래프는 꼭짓점 집합, 즉 오류에 민감한 이벤트 와 회로의 오류로 인해 발생하는 이벤트 간의 상관 관계를 인코딩하는 하이퍼엣지 집합 로 구성됩니다. 그림 1c–f는 실험의 디코딩 하이퍼그래프의 일부를 보여줍니다. 15 V E 안정자 회로와 Pauli 잡음이 있는 디코딩 하이퍼그래프를 구성하는 것은 표준 Gottesman-Knill 시뮬레이션 또는 유사한 Pauli 추적 기법 을 사용하여 수행할 수 있습니다. 먼저, 오류 없는 회로에서 결정론적인 각 측정에 대해 오류에 민감한 이벤트가 생성됩니다. 결정론적 측정 은 해당 결과 ∈ {0, 1}이 이전 측정값 집합 에서 모듈로 2를 더하여 예측할 수 있는 측정값입니다. 즉, 오류 없는 회로의 경우, = $\sum_{f \in F_M} f \pmod{2}$이며, 여기서 집합은 회로 시뮬레이션을 통해 찾을 수 있습니다. 오류에 민감한 이벤트의 값을 − $\sum_{f \in F_M} f \pmod{2}$로 설정하면, 오류가 없을 때 0(자명하다고도 함)이 됩니다. 따라서 0이 아닌(비자명하다고도 함) 오류에 민감한 이벤트를 관찰하는 것은 회로가 적어도 하나 이상의 오류를 겪었음을 의미합니다. 우리의 회로에서 오류에 민감한 이벤트는 플래그 큐비트 측정 또는 동일한 안정자 측정의 후속 측정 차이(때로는 차이 증후라고도 함)입니다. 25 26 M m F M m F M m 다음으로, 회로 결함을 고려하여 하이퍼엣지가 추가됩니다. 우리의 모델은 여러 회로 구성 요소 각각에 대한 결함 확률 를 포함합니다. p C 여기서 우리는 다른 큐비트가 단위 게이트를 수행하는 동안 큐비트에 대한 항등 연산 id와 측정 및 재설정을 수행하는 동안 큐비트에 대한 항등 연산 id 을 구분합니다. 측정 후 큐비트를 재설정하고, 실험에 아직 사용되지 않은 큐비트를 초기화합니다. 마지막으로 cx는 제어-not 게이트, h는 Hadamard 게이트, x, y, z는 Pauli 게이트입니다(방법 "IBM_Peekskill 및 실험 세부 정보" 참조). 의 수치 값은 방법 "IBM_Peekskill 및 실험 세부 정보"에 나열되어 있습니다. m p C 우리의 오류 모델은 회로 탈분극 잡음입니다. 초기화 및 재설정 오류의 경우, 이상 상태 준비 후 해당 확률 및 으로 Pauli 가 적용됩니다. 측정 오류의 경우, 이상 측정 전에 확률 으로 Pauli 가 적용됩니다. 단일 큐비트 단위 게이트(2큐비트 게이트) 는 확률 로 이상 게이트 후에 발생하는 세 가지(15가지) 비-항등 단일 큐비트(2큐비트) Pauli 오류 중 하나를 겪습니다. 세 가지(15가지) Pauli 오류 중 어느 것이 발생하든 동일한 확률입니다. p init p reset X p M X C p C 회로에서 단일 결함이 발생하면 일부 오류에 민감한 이벤트 집합이 비자명하게 됩니다. 이 이벤트 집합은 하이퍼엣지가 됩니다. 모든 하이퍼엣지의 집합은 입니다. 두 개의 서로 다른 결함이 동일한 하이퍼엣지를 유발할 수 있으므로, 각 하이퍼엣지는 개별적으로 하이퍼엣지의 이벤트를 비자명하게 만드는 결함 집합을 나타내는 것으로 볼 수 있습니다. 각 하이퍼엣지에는 확률이 연관되어 있으며, 첫 번째 순서에서는 집합 내 결함 확률의 합입니다. E 결함은 회로 끝까지 전파되어 코드의 하나 이상의 논리 연산자와 반교환되는 오류를 유발할 수도 있으며, 논리 수정이 필요합니다. 일반성을 위해 코드가 개의 논리 큐비트와 2 개의 논리 연산자 기반을 가지고 있다고 가정하지만, 무거운 육각형 코드의 경우 = 1임을 참고하십시오. 벡터로부터 𝔽 를 사용하여 오류와 반교환되는 논리 연산자를 추적할 수 있습니다. 따라서 각 하이퍼엣지 는 이 벡터 ∈ 𝔽 , 즉 논리 레이블 중 하나로 레이블이 지정됩니다. 코드가 최소 거리 3을 가지면 각 하이퍼엣지는 고유한 논리 레이블을 가짐을 참고하십시오. k k k 2 2 k h v h 2 2 k 마지막으로, 디코딩 알고리즘이 다양한 방법으로 디코딩 하이퍼그래프를 단순화할 수 있음을 언급합니다. 항상 사용하는 한 가지 방법은 플래깅 해제(deflagging) 과정입니다. 큐비트 16, 18, 21, 23의 플래그 측정값은 수정 없이 단순히 무시됩니다. 플래그 11이 비자명하고 12가 자명하면 2에 를 적용합니다. 플래그 12가 비자명하고 11이 자명하면 6번 큐비트에 를 적용합니다. 플래그 13이 비자명하고 14가 자명하면 4번 큐비트에 를 적용합니다. 플래그 14가 비자명하고 13이 자명하면 8번 큐비트에 를 적용합니다. 오류 내성(fault-tolerance)이 이것으로 충분한 이유에 대한 자세한 내용은 참고 문헌 15를 참조하십시오. 이는 플래그 큐비트 측정의 오류에 민감한 이벤트를 직접 포함하는 대신, 가상 Pauli 수정을 적용하고 후속 오류에 민감한 이벤트를 조정하기 위해 플래그 정보를 사용하여 데이터를 사전 처리한다는 것을 의미합니다. 수정을 통합한 안정자 시뮬레이션을 통해 플래그 해제된 하이퍼그래프에 대한 하이퍼엣지를 찾을 수 있습니다. 이 라운드 수를 나타낸다고 가정해 봅시다. 플래그 해제 후, (각각 기저) 실험에 대한 집합의 크기는 6 + 2(각각 6 + 4)이며, 이는 상태 준비 후 두 개의(각각 네 개의) 초기 오류 민감 안정자를 측정하기 위해 라운드당 6개의 안정자를 측정하기 때문입니다. 의 크기도 비슷하게 > 0일 때 60 − 13(각각 60 − 1)입니다. Z Z Z Z Z Z r Z X V r r E r r r 및 오류를 별도로 고려할 때, 표면 코드에 대한 최소 가중치 오류 수정 문제를 그래프 에서 최소 가중치 완벽 일치를 찾는 문제로 줄일 수 있습니다. 매칭 디코더는 실용성 과 광범위한 적용 가능성 때문에 계속 연구되고 있습니다. 이 섹션에서는 거리-3 무거운 육각형 코드에 대한 매칭 디코더를 설명합니다. X Z 4 27 28,29 최소 가중치 완벽 일치에 대한 디코딩 그래프, 즉 -오류(그림 1c) 및 -오류(그림 1d)용 그래프는 사실 이전 섹션의 디코딩 하이퍼그래프의 하위 그래프입니다. 여기서는 -오류를 수정하기 위한 그래프에 초점을 맞추겠습니다. -오류 그래프는 유사하기 때문입니다. 이 경우 디코딩 하이퍼그래프에서 (후속 측정의 차이인) -안정자 측정값에 해당하는 노드 와 그 사이의 엣지(즉, 크기가 2인 하이퍼엣지)를 유지합니다. 또한, 경계 정점 가 생성되고, { } 형태의 크기 1 하이퍼엣지( ∈ )는 { , } 엣지를 포함하여 표현됩니다. -오류 그래프의 모든 엣지는 해당 하이퍼엣지에서 확률과 논리 레이블을 상속합니다(2라운드 실험에 대한 및 오류 엣지 데이터는 표 1 참조). X Z X Z Z V Z b v v V Z v b X X Z 완벽 일치 알고리즘은 가중치가 있는 엣지가 있는 그래프와 짝수 크기의 강조 표시된 노드 집합을 입력으로 받아, 모든 강조 표시된 노드를 쌍으로 연결하고 이러한 엣지 집합 중에서 최소 총 가중치를 갖는 엣지 집합을 반환합니다. 이 경우, 강조 표시된 노드는 비자명한 오류 민감 이벤트(홀수 개이면 경계 노드도 강조 표시됨)이고, 엣지 가중치는 모두 1로 선택되거나(균일 방법) 가 엣지 확률일 때 −ln( )로 설정됩니다(해석적 방법). 후자의 선택은 엣지 집합의 총 가중치가 해당 집합의 로그 우도와 같음을 의미하며, 최소 가중치 완벽 일치는 그래프의 엣지 중에서 이 우도를 최대화하려고 시도합니다. p e p e 최소 가중치 완벽 일치가 주어지면, 일치하는 엣지의 논리 레이블을 사용하여 논리 상태에 대한 수정을 결정할 수 있습니다. 또는 매칭 디코더에 대한 -오류( -오류) 그래프는 각 엣지를 코드 큐비트(또는 측정 오류)와 연관시킬 수 있으며, 매칭에 엣지를 포함하는 것은 해당 큐비트에 ( ) 수정을 적용해야 함을 의미합니다. X Z X Z 최대 우도 디코딩(MLD)은 양자 오류 정정 코드를 디코딩하는 최적의(비록 확장 가능하지는 않더라도) 방법입니다. 원래 개념에서 MLD는 오류가 증후 측정 직전에 발생하는 현상학적 잡음 모델 에 적용되었습니다. 물론 이는 오류가 증후 측정 회로를 통해 전파될 수 있는 보다 현실적인 경우를 무시합니다. 최근에는 MLD가 회로 잡음을 포함하도록 확장되었습니다 . 여기서는 MLD가 디코딩 하이퍼그래프를 사용하여 회로 잡음을 수정하는 방법을 설명합니다. 24,30 23,31 MLD는 오류 민감 이벤트의 관찰을 기반으로 가장 가능성 있는 논리 수정을 추론합니다. 이는 가 오류 민감 이벤트 집합을 나타내고 가 논리 수정 집합을 나타내는 Pr[ , ]의 확률 분포를 계산하여 수행됩니다. β γ β γ 영 오류 분포에서 시작하여 디코딩 하이퍼그래프(그림 1c–f)의 모든 하이퍼엣지를 포함하여 Pr[ , ]를 계산할 수 있습니다. 즉, Pr[0 , 0 ] = 1입니다. 하이퍼엣지 가 다른 모든 하이퍼엣지와 독립적으로 발생 확률 를 가지면, 다음 업데이트를 수행합니다. β γ |V| 2 k h p h 여기서 $\vec{v}_h$는 하이퍼엣지의 이진 벡터 표현일 뿐입니다. 이 업데이트는 의 모든 하이퍼엣지에 대해 한 번 적용해야 합니다. E Pr[ , ]가 계산되면 이를 사용하여 최상의 논리 수정을 추론할 수 있습니다. 실험 실행에서 *가 관찰되면, β γ β 는 논리 연산자 측정값이 어떻게 수정되어야 하는지를 나타냅니다. MLD의 특정 구현에 대한 자세한 내용은 방법 "최대 우도 구현"을 참조하십시오. 실험적 구현 이 시연을 위해 IBM Quantum Falcon 프로세서 인 ibm_peekskill v2.0.0을 사용합니다. 이 27 큐비트 프로세서의 커플링 맵은 그림 1에 표시된 대로 거리-3 무거운 육각형 코드에 적합합니다. 각 라운드에 대한 큐비트 측정 및 후속 실시간 조건부 재설정의 총 시간은 768ns이며 모든 큐비트에 대해 동일합니다. 모든 증후 측정 및 재설정은 성능 향상을 위해 동시에 발생합니다. 간단한 π- π 동적 디커플링 시퀀스가 각 큐비트의 유휴 기간 동안 모든 코드 큐비트에 추가됩니다. 32 X X 큐비트 누출은 디코더 설계에서 가정하는 Pauli 탈분극 오류 모델이 부정확할 수 있는 중요한 이유입니다. 일부 경우, 측정 시 큐비트가 계산 부분 공간에서 누출되었는지 여부를 감지할 수 있습니다(후선택 방법 및 제한 사항에 대한 자세한 내용은 방법 "후선택 방법" 참조). 이를 사용하여 누출이 감지되지 않은 실험 실행에 대해 후선택할 수 있습니다. 이는 ref. 18과 유사합니다. 그림 2a에서는 논리 상태 ()을 초기화하고 번의 증후 측정 라운드를 적용합니다. 여기서 한 라운드는 및 안정자를 모두 포함합니다(라운드당 총 시간 약 5.3μs, 그림 1b). 전체 데이터 세트(샷 500,000개)에 대한 해석적 완벽 일치 디코딩을 사용하여 그림 2a의 논리 오류(빨간색(파란색) 삼각형)를 추출합니다. 해석적 완벽 일치 디코딩에 사용된 최적화 매개변수에 대한 자세한 내용은 방법 "IBM_Peekskill 및 실험 세부 정보"를 참조하십시오. 10 라운드까지 전체 붕괴 곡선(식 (14))을 적합하면, 후선택 없이 그림 2b에서 -기저 논리 상태에 대한 라운드당 논리 오류율을 0.059(2) (0.058(3))로, -기저 논리 상태에 대한 오류율을 0.113(5) (0.107(4))로 추출합니다. Z L r X Z X Y 증후 측정 라운드 수 에 따른 논리 오류. 여기서 한 라운드는 및 안정자 측정을 모두 포함합니다. 파란색 오른쪽 삼각형(빨간색 삼각형)은 () 상태에 대해 원시 실험 데이터에 매칭 해석 디코딩을 사용하여 얻은 논리 오류를 나타냅니다. 밝은 파란색 사각형(밝은 빨간색 원)은 () 상태에 대해 동일한 디코딩 방법을 사용하지만 누출 후선택된 실험 데이터를 사용하여 얻은 오류를 나타냅니다. 오류 막대는 각 실행의 샘플링 오류를 나타냅니다(원시 데이터에 대해 500,000 샷, 후선택에 대해 가변 샷 수). 에 표시된 오류율을 적합한 선이 표시됩니다. 누출 후선택된 데이터에 동일한 디코딩 방법을 적용하면 네 가지 논리 상태 모두에 대한 전반적인 오류가 크게 감소합니다. 후선택에 대한 자세한 내용은 방법 "후선택 방법"을 참조하십시오. , , , 1 에 대한 라운드당 적합 거부율은 각각 4.91%, 4.64%, 4.37%, 4.89%입니다. 오류 막대는 적합 비율에 대한 표준 편차를 나타냅니다. , 후선택된 데이터를 사용하여, 네 가지 디코더로 얻은 논리 오류를 비교합니다: 매칭 균일(분홍색 원), 매칭 해석(녹색 원), 소프트 정보가 있는 매칭 해석(회색 원), 최대 우도(파란색 원). ( 및 1 에 대한 그림 6 참조). , 에 표시된 적합 비율은 선으로 표시됩니다. 오류 막대는 샘플링 오류를 나타냅니다. , 누출 후선택된 데이터에서 네 가지 논리 상태 모두에 대해 라운드당 적합 오류율을 비교합니다: 매칭 균일(분홍색), 매칭 해석(녹색), 소프트 정보가 있는 매칭 해석(회색), 최대 우도(파란색). 오류 막대는 적합 비율에 대한 표준 편차를 나타냅니다. a r Z X Z L X L b b X L Y L Z L L c d Y L L e f e f 누출 후선택된 데이터에 동일한 디코딩 방법을 적용하면 그림 2a에서 논리 오류가 감소하며, 그림 2b에 표시된 대로 ()에 대해 0.041(1) (0.044(4)), ()에 대해 0.088(3) (0.085(3))의 적합 오류율이 나옵니다. 후선택에서 라운드당 거부율은 , , , 1 에 대해 각각 4.91%, 4.64%, 4.37%, 4.89%입니다. 자세한 내용은 방법 "후선택 방법"을 참조하십시오. Z L X L X L Y L Z L L 그림 2c–f에서는 섹션 "디코딩 알고리즘"에서 이전에 설명한 세 가지 디코더를 사용하여 후선택된 데이터 세트에서 얻은 각 라운드에 대한 논리 오류와 추출된 라운드당 논리 오류율을 비교합니다. 또한 소프트 정보 를 활용하는 해석적 디코더 버전을 포함합니다. 이는 방법 "소프트 정보 디코딩"에서 설명합니다. 우리는 (그림 2e, f 참조) 매칭 균일(분홍색)에서 매칭 해석(녹색), 소프트 정보가 있는 매칭 해석, 최대 우도(회색)로 이동함에 따라 디코딩이 일관되게 개선되는 것을 관찰하지만, -기저 논리 상태의 경우 이 개선이 훨씬 덜 중요합니다. 세 가지 디코더에 대한 모든 네 가지 논리 상태에서의 정량적 비교는 방법 " = 2 라운드에서의 논리 오류"에서 제공됩니다. 33 X r -기저 상태가 -기저 상태보다 성능이 떨어지는 데에는 적어도 세 가지 이유가 있습니다. 첫 번째는 회로의 자연스러운 비대칭성입니다. 안정자를 측정하는 데 필요한 더 큰 깊이는 오류가 감지되지 않은 채 축적될 수 있는 시간을 더 많이 만듭니다. 이는 다른 디코더를 사용하는 시뮬레이션과 여기 방법 "시뮬레이션 세부 정보"에서 이 = 3 코드에 대해 -기저의 성능이 더 나쁘다는 것을 보여주는 시뮬레이션으로 뒷받침됩니다. 두 번째는 디코딩 시 선택, 특히 플래그 해제 단계는 측정 및 재설정 오류를 데이터 큐비트의 오류로 변환함으로써 비대칭성을 악화시킬 수 있습니다. 이는 최대 우도 디코딩으로도 거의 개선되지 않는 높은 유효 오류율로 이어집니다. 대조적으로, 첫 번째 라운드 측정만 플래그 해제하면 = 2 라운드, 실험에서 최대 우도 디코더의 논리 오류가 18.02(7)%로 약 2.8% 감소합니다. 이러한 방식으로 플래그 지정 디코딩은 라운드 수가 많아질수록 시간이 많이 걸립니다. 왜냐하면 디코딩 하이퍼그래프에 플래그 노드를 추가하면 크기가 크게 증가하기 때문입니다. 마지막으로, 디코더는 잡음 모델만큼만 좋습니다. 우리가 존재함을 아는 비탈분극 잡음 소스(예: 스펙터 오류)는 우리의 디코더 중 어느 것에서도 X Z Z Z 1 d X Z Z r X L ZZ
