非可換クレパント分解の突然変異：カラビ・ヤウ完全交差への応用

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5. カラビ・ヤウ完全交差点への応用

したがって、(5.A)と(5.B)は同値となる。

命題5.1. (5.Fの制限

マジックウィンドウと関数（5.G）

同値です。

定理A.5により底関数は同値なので、(5.G)も同値である。

導来因数分解カテゴリについては定理A.5により同値となる。

以下は、グループアクション(5.D)を生成するマジックウィンドウの同値が、非可換行列分解間の突然変異関数に対応することを示しています。

証明右の正方形の可換性は同様の議論から導かれるので、ここでは左の正方形が可換であることだけを示す。次の図を考えてみます。

は可換であり、垂直同値は(5.C)と(5.H)の合成である。

補題5.5同型が存在する

ここで最初の同型性は補題A.6から導かれる。これで証明は終了である。

以下は[KO、定理8.5]の一般化であり、loc. citと同様の議論によって証明します。

補題5.6.次の図は可換である。

したがって、自然な同型性が存在することを示すだけで十分である。

補題5.6により、同型が存在する。

系5.3の証明。簡単にするために、次のように書く。

したがって、この主張は定理5.2から導かれます。

[1] [HSh]は複素数のみを議論しているが、[BFK2]による行列分解には同様の関数と半直交分解があり、したがって[HSh]と同様の議論が我々の設定でも成り立つ。