著者:  (1) Gopal Yadav、インド工科大学物理学科およびチェンナイ数学研究所。 リンク表 抽象的な 了承 パート I 第1章;序章 第 2 章: IIA 型文字列理論からの SU(3) LEC 第 3 章: 回転の有無における中間結合における熱 QCD 様理論における閉じ込め解除相転移 第4章：結論と今後の展望 パート II 第 5 章: はじめに 第 6 章: HD 重力におけるライスナー ノルドストローム ブラック ホールのページ カーブ 第 7 章: 中間結合における Tc を超える熱 QCD の M 理論双対からのもつれエントロピーとページ曲線 第 8 章: マルチイベントの地平線時空におけるブラック ホール諸島 第 9 章: カーチ・ランダル ブレーンワールドの多元世界 第10章：結論と今後の展望 付録 A 付録 B 付録 C 参考文献 第 10 章 - 結論と今後の見通し 論文のこの部分では、アイランド提案、二重ホログラフィックセットアップ、ウェッジホログラフィなどのさまざまな提案を使用して情報パラドックスの解決を研究しました。このプロセスでは、次の問題に対処しました。  • 重力作用の高次微分項はページ曲線にどのような影響を与えるのでしょうか?  • 複数の地平線を持つブラック ホール (例: シュワルツシルト デシッター ブラック ホール) のページ曲線を取得するにはどうすればよいですか?  • ウェッジホログラフィーを使って「多元宇宙」を表現できるでしょうか？ 私たちは非常に単純な例から始めて、非ホログラフィック モデルである高次微分項として O(R2) 項が存在するライスナー ノルドストローム ブラック ホールを検討しました。我々は 2 種類の HD 項、つまりガウス・ボンネット項と [141] で検討されている一般的な O(R2) を検討しました。以下は、[10] に基づいた第 6 章で得られた主要な結果の要約です。  • ライスナー ノルドストローム ブラック ホールのページ曲線は、ガウス ボンネット結合 (α) が増加または減少すると、遅い時間または早い時間にシフトします。これは、HD 用語の存在によりページ時間が影響を受けていることを意味します。島がホーキング放射のもつれエントロピーに寄与するとすぐに、私たちはブラック ホールから情報を取得します。したがって、ページ曲線を計算するためのホーキング輻射のもつれエントロピーにおける「島の優勢」は、より高次の微分項の影響を受けます。  • ガウス・ボネット項を含む他の一般的な O(R2) 項がある場合、スクランブル時間が影響を受けることがわかりました。対照的に、ガウス・ボネット項のみを高次微分項として考慮する場合には影響を受けません。 • α → 0 の限界を考慮することで、結果が文献と一致していることを示しました。この制限内で [172] の結果を復元します。 第 8 章では論文 [12] に基づいてブラックホール情報問題を検討し、複数の地平線を持つブラックホールの情報パラドックスを解決する手法を提案した。私たちは、ブラック ホールとデシッター ホライズンの 2 つの地平線を持つシュワルツシルト デシッター (SdS) ブラック ホールに焦点を当てました。ブラック ホールのページ曲線を取得するために、ブラック ホール側に住む観察者がブラック ホール パッチの放射のみにアクセスできるように、熱不透明膜を両側に挿入しました。アイランド提案を使用して、ブラック ホール パッチ内の放射領域を定義しました。この場合、重力は十分に無視できませんが、観測者がブラック ホールから非常に遠く離れているという近似で島の提案を使用できます。したがって、アイランド提案を使用できます。島表面の有無におけるホーキング放射のもつれエントロピーを計算しました。これらの寄与を一緒にプロットした後、ブラック ホール パッチのページ曲線が得られました。また、ブラック ホールのページ曲線に対する温度の影響も研究しました。低温のブラックホールは、高温のブラックホールに比べて、ブラックホールから情報を伝達するのに時間がかかりすぎることがわかりました。もつれ島の言語では、この結果は次のように解釈されます。 「アイランドの支配」と「情報回復」、つまり低温ブラック ホールではページ時間が長くなります。これは、アイランドがエンタングルメント エントロピーに寄与すると、ブラック ホールから情報が得られるためです。この種のブラック ホールでは、SdS ブラック ホールの両側に非対称な領域があるため、シュワルツシルト デシッター ブラック ホール全体のページ曲線を取得することはできません。 私たちは、私たちの研究[11]に基づいて、第 7 章でトップダウンアプローチから二重ホログラフィックセットアップを構築しました。私たちの設定では、バルクは、[1] で構築されたタイプ IIB 文字列双対の O(R4) 補正を含む 11 次元の M 理論の隆起です。ホーキング放射を収集する外部浴は、非等角熱 QCD 浴です。 O(R4)項の有無におけるハートマン・マルダセナと島表面のもつれエントロピーを計算することにより、永久中立ブラックホールのページ曲線を得た。 O(R4) 項が存在しない場合、極値表面の面積を計算することによってエンタングルメント エントロピーを取得しましたが、より高次の微分項が存在する場合には、Dong の公式を使用してエンタングルメント エントロピーを計算しました。ボトムアップアプローチから構築された二重ホログラフィックセットアップと私たちのセットアップを比較してみましょう。  • CFT バスを使用したボトムアップ二重ホログラフィー: 二重ホログラフィー設定の 3 つの説明を以下に示します。    (d − 1) 次元の欠陥を持つ AdSd+1 境界に存在する d 次元 BCFT。 – 境界の説明:    d 次元の世界の終わりのブレーン上の重力は、欠陥における透明な境界条件を介して d 次元の BCFT に結合されます。 – 中間の説明:    d 次元 BCFT には、AdSd+1 という独自のホログラフィック デュアルがあります。 – 一括説明:   トップダウン モデルには、ボトムアップ モデルと同様に、次の 3 つの記述があります。 • QCD バスによるトップダウン ダブル ホログラフィーの M 理論ブレーン記述:    QCD2+1 は円錐台の先端、つまり r = 0 に存在します。 – 境界のような説明:    M2 ブレーンに存在する QCD2+1 バスと結合したブラック ホールを含む黒い M5 ブレーン。 – 中間の説明:    QCD2+1 は 11 次元 M 理論であるホログラフィック デュアルを備えています。 – 一括説明: 以下は、第 7 章で得られた主な結果です。  • 二重ホログラフィック設定では、世界の終わりのブレーン上で巨大な重力を伴うページ曲線を取得できることが判明しました。私たちの設定では、トップダウン モデルではこれが当てはまらないことを明示的に示しました。私たちは、世界の終わりのブレーン上の重力子のスペクトルを計算し、世界の終わりのブレーン上に局在する質量のない重力子のページ曲線を取得できることを発見しました。  • もつれエントロピーへの寄与は大きい N で指数関数的に抑制されるため、この設定では O(R4 ) 項がページ曲線に影響を与えないことがわかりました。この指数関数的なラージ N 抑制は、ブレーン上の質量のない重力子のために存在します。  • バルク中に O(R4 ) 項が存在する場合でも、世界の終わりのブレーンでは境界項が発生しないことを示し、世界の終わりのブレーンは「流動超曲面」であることが判明しました。ゼロではないテンションで。  • ハートマン・マルダセナの表面もつれエントロピーも、N が大きいシナリオでは「スイスチーズ」構造を示します。 第 9 章 ([13] で行われた研究に基づいています) では、多元宇宙を説明するためにウェッジ ホログラフィーを使用しました。マルチバースは次のように構築されます。ウェッジ ホログラフィーでは、2 つのカーチ ランダル ブレーンがあり、これらのブレーンは欠陥で結合されます。セットアップは、バルク メトリックがブレーン上のノイマン境界条件 (NBC) を満たす場合にのみ数学的に一貫しています。ブレーンの形状は、バルク メトリックに応じて、アンチ デシッター、デシッター、またはフラット スペースにすることができます。我々は、ウェッジ ホログラフィーで 2n カーチ ランダル ブレーンのセットアップを構築でき、バルク メトリックは 2n ブレーンでも NBC を満たしていることを示しました。これらのブレーンは r = ±nρ に位置します。 braneworld ホログラフィーを使用して、これらのブレーン上の重力の位置を特定できます [142、143]。したがって、バルクには 2n ブレーンが埋め込まれています。これらのブレーンの形状は、アンチ デシッター、デシッター、またはフラット スペースにすることができますが、2 つの混合物にすることはできません。したがって、2n 個の重力系で構成される多宇宙が存在します。欠陥における透明な境界条件により、多元宇宙に存在するさまざまな宇宙は相互に通信することができます。 2 つの多元世界を考慮すると、特定の多元世界では宇宙間の通信が行われますが、2 つの多元世界間では通信が行われません。 このモデルは、複数の地平線を持つブラック ホールのページ曲線に適用されます。我々はこれをシュワルツシルト・デ・シッター・ブラック・ホールに対して明示的に行い、ウェッジ・ホログラフィーのコピーを2つ取り、1つのコピーがフラット・スペース・ブレーンをもつシュワルツシルト・パッチを記述し、もう1つのコピーが2 つのデシッター ブレーンを備えたデシッター パッチ。そうすることで、[12] と同様に、シュワルツシルト パッチとデシッター パッチのページ曲線を別々に取得し、ウェッジ ホログラフィーでは 2 つのカーチ ランダル ブレーンを使用して SdS ブラック ホールのページ曲線を取得することはできないと結論付けました。多元宇宙は通信する宇宙で構成されているため、「多世界理論」と同様に、祖父が住んでいる宇宙に旅行しないことで「祖父のパラドックス」を回避できます。 今後は以下の課題に取り組んでいきます。 今後の展望：  • 第 7 章で構築された二重ホログラフィック セットアップをトップダウン アプローチで使用する。バルクの観点から反射エントロピーを計算します [245]。これは、ゲージ重力二重性を介してホログラフィック QCD に光を当てるでしょう。我々は、反射エントロピーに対する O(R4) 項の影響と、高次微分項が熱 QCD の物理学にどのような影響を与えるかを確認することに興味があります。  • 私たちは、複雑性イコールボリューム [246] および複雑性イコールアクション提案 [247] を使用して、複数の地平線を持つブラックホールの複雑性の増大を研究します。  • 第 9 章では、ウェッジ ホログラフィーが多元宇宙を記述できることを見ました。この設定で最も興味深いのは、多元宇宙に存在するすべての宇宙が相互に情報を転送できることです。この機能を使用して、「祖父のパラドックス」の定性的解決を提供しました。 「祖父のパラドックス」とその解決策を定量的に説明することで、「祖父のパラドックス」のより具体的な解決に取り組みます。さらに、この設定を使用して、ライスナー ノルドストローム デシッター ブラック ホールのページ曲線を取得します。 この論文は、CC 4.0 ライセンスに基づいて 。 arxiv で入手できます

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