Tabel dari kiri Abstract and 1. Introduction Abstrak dan Introduksi 1. 1.1 Pernyataan Pengantar 1.2 Pengertian Jaringan Neural 1.3. tentang entropy dari metode PINN langsung 1.4 Organisasi Kertas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Non-diffusive neural network solver for one dimensional scalar HCLs 2.1. One shock wave 2.2. Arbitrary number of shock waves 2.3. Shock wave generation 2.4. Shock wave interaction 2.5. Non-diffusive neural network solver for one dimensional systems of CLs 2.6. Efficient initial wave decomposition 
 
 
 
 Gradient descent algorithm and efficient implementation 3.1. Classical gradient descent algorithm for HCLs 3.2. Gradient descent and domain decomposition methods 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Numerics 4.1. Practical implementations 4.2. Basic tests and convergence for 1 and 2 shock wave problems 4.3. Shock wave generation 4.4. Shock-Shock interaction 4.5. Entropy solution 4.6. Domain decomposition 4.7. Nonlinear systems 
 
 Conclusion and References Non-diffusive Neural Network Solver untuk HCLs skalar satu dimensi Kesimpulan dan Referensi 5. kesimpulan Dalam makalah ini, kami telah mengusulkan metode asli untuk memecahkan hukum konservasi hiperbolik menggunakan metode jaringan saraf non-difusi. DLs dan menyelesaikan hukum konservasi di subdomain yang didefinisikan DLs, dan di mana solusi itu halus. Kami telah menggunakan jaringan saraf untuk mendekati DLs dan penyelesaian hukum konservasi di masing-masing subdomain. Jaringan dilatih dengan meminimalkan kerugian fungsional yang mengukur (norma) sisa-sisa hukum konservasi, batas dan kondisi awal dan kondisi Rankine-Hugoniot. Pendekatan ini memungkinkan untuk menghitung gelombang shock tanpa menggunakan formulasi HCL yang lemah. Fungsi lain dapat digunakan untuk mendekati solusi dan DLs, tetapi jaringan saraf memberikan fitur-fitur yang menarik. Sesungguhnya, mereka memungkinkan diferensiasi otomatis, yang menghindari kesalahan aproximasi untuk derivatif, memfasilitasi implementasi algoritma, dan memungkinkan penghitungan yang akurat / bebas difusi dari Ketika pendekatan fungsional kerugian global lambat untuk menyatu, metode dekomposisi domain Schwarz yang cepat convergent dan memalukan paralel dapat digunakan. yang terakhir memungkinkan untuk memisahkan prosedur optimisasi berkat optimalisasi jaringan saraf lokal yang mendekati dari mana solusi approximasi global dibangun kembali, seperti yang ditunjukkan di [23]. Dalam pekerjaan masa depan, kami berencana untuk menerapkan metodologi ini untuk masalah dimensi yang lebih tinggi. CRediT authorship contribution statement Penulis juga memberikan kontribusi yang sama. Declaration of competing interest Para penulis menyatakan bahwa mereka tidak memiliki kepentingan keuangan yang bersaing atau hubungan pribadi yang mungkin tampak mempengaruhi pekerjaan yang dilaporkan dalam makalah ini. Data availability Tidak ada data yang digunakan untuk penelitian yang dijelaskan dalam artikel ini. Referensi [1] J.-M. Ghidaglia dan F. Pascal. metode aliran normal pada batas untuk pendekatan volume terbatas multidimensi dalam CFD. Eur. J. Mech. B Fluids, 24(1):1-17, 2005. [2] E. Godlewski dan P.-A. Raviart. sistem hiperboli hukum konservasi, volume 3/4 dari Math ́ematiques & Applications (Paris) [Matematika dan Aplikasi]. [3] D. Serre. Syst`emes de lois de conservation. I. Fondations. [Foundations]. Diderot Editeur, Paris, 1996. Hyperbolicit ́e, entropies, ondes de choc. [Hyperbolicity, entropies, shock waves]. [4] P. G. LeFloch. sistem hiperboli hukum konservasi. kuliah dalam matematika ETH Z ̈urich. Birkh ̈auser Verlag, Basel, 2002. teori gelombang shock klasik dan nonklasik. [5] J. Smoller, Shock waves and reaction-diffusion equations, volume 258 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Prinsip Dasar Ilmu Matematika]. [6] E. Godlewski dan P. A. Raviart, Numerical Approximation of Hyperbolic Systems of Conservation Laws, volume 118 of Applied Mathematical Sciences. [7] B. Despr ́es. Teorema Lax dan skema volume terbatas. Math. Comput., 74(247). [8] M. Laforest dan P. G. LeFloch. mengurangi fungsi untuk solusi entropy nonklasik yang dipilih oleh hubungan kinetik. [9] I.E. Lagaris, A. Likas, dan D.I. Fotiadis. jaringan saraf buatan untuk memecahkan persamaan diferensial biasa dan parsial. [10] M. Raissi, P. Perdikaris, dan G.E. Karniadakis. jaringan saraf yang diinformasikan fisika: Kerangka kerja pembelajaran mendalam untuk memecahkan masalah ke depan dan terbalik yang melibatkan persamaan diferensial parsial nonlinear. [11] G. Pang, L. Lu, dan G.E. Karniadakis. fPINNs: jaringan saraf yang diinformasikan oleh fisika fraksi. SIAM J. Sci. Comput., 41(4):A2603–A2626, 2019. [12] L. Yang, D. Zhang, dan G. E. Karniadakis. jaringan generatif adversarial untuk persamaan diferensial stochastic. SIAM J. Sci. Comput., 42(1):A292–A317, 2020. [13] J. Han, A. Jentzen, dan Weinan E. Memecahkan persamaan diferensial parsial dimensi tinggi menggunakan pembelajaran mendalam. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 115(34):8505–8510, 2018. [14] H. Gao, M. J. Zahr, dan J.-X. Wang. jaringan saraf Galerkin grafis yang diinformasikan oleh fisika: kerangka kerja tunggal untuk memecahkan masalah maju dan terbalik yang diatur oleh PDE. Metode komputasi Appl. Mech. Engrg., 390:Paper No. 114502, 18, 2022. [15] J. Sirignano dan K. Spiliopoulos. DGM: algoritma pembelajaran mendalam untuk memecahkan persamaan diferensial parsial. J. Comput. Phys., 375:1339–1364, 2018. [16] A.D. Jagtap, E. Kharazmi, dan G.E. Karniadakis. jaringan saraf konservatif yang diinformasikan oleh fisika pada domain terpisah untuk hukum konservasi: aplikasi untuk memajukan dan membalikkan masalah. metode komputer dalam mekanika terapan dan teknik, 365, 2020. [17] R. Rodriguez-Torrado, P. Ruiz, dan L. Cueto-Felgueroso. jaringan saraf berbasis perhatian yang diinformasikan oleh fisika untuk persamaan diferensial parsial hiperbolik: aplikasi untuk masalah Buckley-Leverett. Sci Rep., 12:7557, 2022. [18] R. G. Patel, I. Manickam, N. A. Trask, M. A. Wood, M. Lee, I. Tomas, dan E. C. Cyr. Jaringan saraf yang konsisten secara termodinamik untuk sistem hiperbolik. [19] E. Lorin dan X. Yang Schwarz bentuk gelombang relaksasi belajar untuk persamaan reaksi advection-diffusion. J. Comput. Phys., 473: Paper No. 111657, 2023. [20] E. Lorin dan X. Yang. Neural network-based quasi-optimal domain decomposition method for computing the Schr ̈odinger equation. Comput. Phys. Commun., Accepted. 2024. [21] M. Gander dan L. Halpern. Optimized Schwarz waveform relaxation methods for advection reaction diffusion problems. SIAM J. on Numer. Anal., 45(2):666-697 2007. [22] M.J. Gander, F. Kwok, dan B.C. Mandal. Dirichlet-Neumann metode relaksasi bentuk gelombang untuk masalah parabolik dan hiperbolik dalam beberapa subdomain. [23] M.J. Gander dan C. Rohde, Overlapping Schwarz waveform relaxation for convection-dominated nonlinear conservation laws. SIAM Journal on Scientific Computing, 27(2):415–439, 2006. [24] X. Antoine dan E. Lorin. an analysis of Schwarz waveform relaxation domain decomposition methods for the imaginary-time linear Schrodinger and Gross-Pitaevskii equations. Numerische Mathematik, 137(4):923–958, 2017. [25] L. Bottou, F. E. Curtis, dan J. Nocedal. metode optimalisasi untuk pembelajaran mesin skala besar. SIAM Rev., 60(2):223-311, 2018. [26] Bradbury J, R. Frostig, P. Hawkins, M. J. Johnson, C. Leary, D. Maclaurin, G. Necula, A. Paszke, J. VanderPlas, S. Wanderman-Milne, dan Q. Zhang. JAX: transformasi yang dapat disusun dari program Python+NumPy, 2018. 27] J.L. Montagne, H.C. Yee, dan M. Vinokur. studi perbandingan skema shockcapturing resolusi tinggi untuk gas nyata. in: Proc. tujuh gamm conf. pada metode numerik dalam mekanika cairan, (Lauvain-la-Neuve, Belgia: September 9-11, 1987), m. Devill, 20 (ISBN 3-528-08094-9), 1987. [28] P. L. Roe. Pendekatan penyelesai Riemann, vektor parameter, dan skema perbedaan. J. Comput. Phys., 43(2):357-372, 1981. [29] L. Halpern dan J. Szeftel, Optimized and quasi-optimal Schwarz waveform relaxation for the one-dimensional Schrödinger equation. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 20(12):2167–2199, 2010. [30] X. Antoine, F. Hou, dan E. Lorin. Asymptotic estimates of convergence of classical Schwarz waveform relaxation domain decomposition methods for two-dimensional stationary quantum waves. ESAIM: Numerical Analysis and Mathematical Modeling (M2AN), 52(4):1569–1596, 2018. [31] X. Antoine dan E. Lorin. pada tingkat konvergensi metode relaksasi bentuk gelombang Schwarz untuk persamaan Schrödinger tergantung waktu. [32] X. Antoine, C. Besse, dan P. Klein. Menyerap kondisi batas untuk persamaan Schrödinger satu dimensi dengan potensi repulsive eksterior. J. Comput. Phys., 228(2):312-335, 2009. [33] A. Modave, A. Royer, X. Antoine, dan C. Geuzaine. Metode dekomposisi domain yang tidak berlapis dengan kondisi transmisi urutan tinggi dan perawatan persimpangan untuk masalah Helmholtz. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 368:113162, 23, 2020. [34] I. Badia, B. Caudron, X. Antoine, dan C. Geuzaine. gabungan lemah yang terkondisikan dengan baik dari elemen batas dan metode elemen finit urutan tinggi untuk penyebaran elektromagnetik harmonis waktu oleh benda yang tidak homogen. SIAM J. Sci. Comput., 44(3):B640–B667, 2022. [35] X. Antoine dan C. Besse. skema diskretisasi yang tidak stabil dari kondisi batas yang tidak mencerminkan untuk persamaan Schrodinger satu dimensi. [36] R. Gorenflo. kalkulus fraksi: Beberapa metode numerik. dalam kursus dan kuliah CISM, volume 378. [37] X. Antoine, E. Lorin, dan Q. Tang. Ulasan ramah terhadap penyerapan kondisi batas dan lapisan yang cocok dengan sempurna untuk persamaan gelombang kuantum klasik dan relativistik. [38] N.J. Ford dan J.A. Connolly, Perbandingan metode numerik untuk persamaan diferensial fraksial. komunikasi tentang analisis murni dan terapan, 5(2):289–307, 2006. [39] X. Antoine dan H. Barucq. diagonalisasi microlocal dari sistem pseudodiferensial hiperbola yang ketat dan aplikasi untuk desain kondisi radiasi dalam elektromagnetisme. SIAM J. Appl. Math., 61(6):1877–1905 (elektronik), 2001. [40] G. Carleo, I. Cirac, K. Cranmer, L. Daudet, M. Schuld, N. Tishby, L. Vogt-Maranto, dan L. Zdeborov’a. Pembelajaran mesin dan ilmu fisika. Rev. Mod. Phys., 91:045002, Desember 2019. [41] G. Carleo dan M. Troyer. Memecahkan masalah banyak tubuh kuantum dengan jaringan saraf buatan. Sains, 355(6325):602–606, 2017. [42] X. Antoine, C. Besse, dan P. Klein. Menyerap kondisi batas untuk persamaan Schrödinger dua dimensi dengan potensi luar. Bagian I: Konstruksi dan perkiraan a priori. Math. Models Methods Appl. Sci., 22(10):1250026, 38, 2012. [43] X. Antoine dan C. Besse. Konstruksi, struktur dan pendekatan asymptotik kondisi batas transparan mikrodiferensial untuk persamaan Schrödinger linear. J. Math. Pures Appl. (9), 80(7):701-738, 2001. [44] L. Nirenberg. kuliah pada persamaan diferensial parsial linear. American Mathematical Society, Providence, R.I., 1973. 
 
 
 
 Penulis : (1) Emmanuel LORIN, Sekolah Matematika dan Statistik, Universitas Carleton, Ottawa, Kanada, K1S 5B6 dan Centre de Recherches Mathematiques, Universit ́e de Montr ́eal, Montreal, Kanada, H3T 1J4 (elorin@math.carleton.ca); (2) Arian NOVRUZI, penulis koresponden dari Departemen Matematika dan Statistik, Universitas Ottawa, Ottawa, ON K1N 6N5, Kanada (novruzi@uottawa.ca). Authors: (1) Emmanuel LORIN, Sekolah Matematika dan Statistik, Universitas Carleton, Ottawa, Kanada, K1S 5B6 dan Centre de Recherches Mathematiques, Universit ́e de Montr ́eal, Montreal, Kanada, H3T 1J4 (elorin@math.carleton.ca); (2) Arian NOVRUZI, penulis koresponden dari Departemen Matematika dan Statistik, Universitas Ottawa, Ottawa, ON K1N 6N5, Kanada (novruzi@uottawa.ca). 
 
 Dokumen ini tersedia di archiv di bawah lisensi CC by 4.0 Deed (Attribution 4.0 International). Kertas ini adalah dengan lisensi CC by 4.0 Deed (Attribution 4.0 International). Tersedia di Arsip Tersedia di Arsip

Part of HackerNoon's growing list of open-source research papers, promoting free access to academic material.

Tech Hyperbole

hyperbole.tech

Audio ini diproduksi dalam bahasa asli cerita!

Terlalu panjang; Untuk membaca

Make resilience your competitive advantage

Metode Jaringan Neural Non-Diffusive untuk Memecahkan Hukum Konservasi Hyperbolic

About Author

KOMENTAR

HANG TAG

ARTIKEL INI DISAJIKAN PADA

Related Stories

The Crypto Trading Writing Contest: Submission Deadline Extended!

Building an API-Powered Platform

PROMISES FULFILLED.

The Priory Ruins

The Crypto Trading Writing Contest: Submission Deadline Extended!

Building an API-Powered Platform

PROMISES FULFILLED.

The Priory Ruins

Light-Mode

Classic

Newspaper

Dark-Mode

Neon Noir

Minty

HN StartUps