Հեղինակներ՝ Սերգեյ Բրավի Էնդրյու Ու. Քրոս Ջեյ Մ. Գամբետտա Դմիտրի Մասլով Պատրիկ Ռալ Թեոդոր Ջ. Յոդեր Համառոտ ակնարկ Ֆիզիկական սխալների կուտակումը կանխում է լայնածավալ ալգորիթմների իրականացումը ներկայիս քվանտային համակարգիչներում։ Քվանտային սխալների ուղղումը լուծում է խոստանում՝ տրամաբանական կուբիտները տեղափոխելով ֆիզիկական կուբիտների ավելի մեծ թվի վրա, այնպես որ ֆիզիկական սխալները բավականաչափ սուպրեսիվ լինեն՝ ցանկալի հաշվարկը կատարելու թույլատրելի ճշգրտությամբ։ Քվանտային սխալների ուղղումը դառնում է գործնականորեն իրագործելի, երբ ֆիզիկական սխալների մակարդակը ցածր է որոշակի շեմային արժեքից, որը կախված է քվանտային կոդի, համաչափության չափման շղթայի և դեկոդավորման ալգորիթմի ընտրությունից։ Մենք ներկայացնում ենք վերջից-վերջ քվանտային սխալների ուղղման արձանագրություն, որը իրականացնում է անսխալ հիշողություն՝ հիմնված ցածր խտության զուգորդման ստուգման կոդերի ընտանիքի վրա։ Մեր մոտեցումը ձեռք է բերում 0.7% սխալների շեմային արժեք ստանդարտ շղթայական աղմուկի մոդելում, որը համեմատելի է մակերեսային կոդի հետ, որը 20 տարի եղել է առաջատար կոդը սխալների շեմային արժեքի առումով։ Մեր ընտանիքի երկարության կոդի համար համաչափության չափման ցիկլը պահանջում է օժանդակ կուբիտներ և 8 խորության շղթա՝ CNOT դարպասներով, կուբիտների նախնական պատրաստմամբ և չափումներով։ Պահանջվող կուբիտների կապակցությունը 6-րդ կարգի գրաֆ է, որը կազմված է երկու առանցքային հարթ ենթագրաֆներից։ Մասնավորապես, մենք ցույց ենք տալիս, որ 12 տրամաբանական կուբիտ կարող են պահպանվել մոտ 1 միլիոն համաչափության ցիկլի ընթացքում՝ օգտագործելով ընդհանուր առմամբ 288 ֆիզիկական կուբիտ, ենթադրելով 0.1% ֆիզիկական սխալների մակարդակ, մինչդեռ մակերեսային կոդը կպահանջեր գրեթե 3000 ֆիզիկական կուբիտ՝ նմանատիպ արդյունավետության հասնելու համար։ Մեր բացահայտումները մոտակա ժամանակի քվանտային պրոցեսորների հասանելիության սահմաններում են մտցնում անսխալ քվանտային հիշողության ցուցադրումներ։ k n n n Հիմնական Քվանտային հաշվարկը գրավել է ուշադրություն՝ իր ունակության շնորհիվ՝ ասիմպտոտիկորեն ավելի արագ լուծումներ առաջարկելու հաշվողական խնդիրների մի շարքի համար՝ լավագույն հայտնի դասական ալգորիթմների համեմատ։ Ենթադրվում է, որ մասշտաբային քվանտային համակարգիչի գործունեությունը կարող է օգնել լուծել հաշվողական խնդիրներ այնպիսի ոլորտներում, ինչպիսիք են գիտական բացահայտումները, նյութերի հետազոտությունը, քիմիան և դեղագործությունը, որպեսզի նշվեն մի քանիսը։ Քվանտային համակարգիչի կառուցման գլխավոր խոչընդոտը քվանտային տեղեկատվության փխրունությունն է, որը պայմանավորված է տարբեր աղմուկի աղբյուրներով, որոնք ազդում են դրա վրա։ Քանի որ քվանտային համակարգիչը արտաքին ազդեցություններից մեկուսացնելը և այն ցանկալի հաշվարկ կատարելու համար կառավարելը հակասում են իրար, աղմուկը անխուսափելի է թվում։ Աղմուկի աղբյուրները ներառում են կուբիտների, օգտագործվող նյութերի, կառավարման սարքավորումների, վիճակի նախապատրաստման և չափման սխալները, ինչպես նաև մի շարք արտաքին գործոններ՝ տեղական մարդածին գործոններից, ինչպիսիք են տարածված էլեկտրամագնիսական դաշտերը, մինչև տիեզերքին բնորոշ գործոնները, ինչպիսիք են կոսմիկ ճառագայթները։ Տե՛ս հղում՝ ամփոփման համար։ Մինչդեռ աղմուկի որոշ աղբյուրներ կարող են վերացվել ավելի լավ վերահսկողությամբ, նյութերով և էկրանավորմամբ, մի քանի այլ աղբյուրներ դժվար, եթե ոչ անհնար են հեռացնել։ Վերջին տեսակը կարող է ներառել ինքնաբուխ և խթանված ճառագայթումը թակարդում գտնվող իոններում, և լոգարիթմային կոդերում բաղադրիչի հետ փոխազդեցությունը (Purcell effect)՝ ծածկելով երկու առաջատար քվանտային տեխնոլոգիաները։ Այսպիսով, սխալների ուղղումը դառնում է առանցքային պահանջ գործող մասշտաբային քվանտային համակարգիչի կառուցման համար։ Քվանտային անսխալության հնարավորությունը լավ հաստատված է։ Մի քանի ֆիզիկական կուբիտների մեջ տրամաբանական կուբիտի հավելյալ կոդավորումը հնարավորություն է տալիս ախտորոշել և ուղղել սխալները՝ կրկնակի չափելով զուգորդման ստուգման օպերատորների համաչափությունները։ Սակայն, սխալների ուղղումը օգտակար է միայն այն դեպքում, եթե սարքավորման սխալների մակարդակը ցածր է որոշակի շեմային արժեքից, որը կախված է կոնկրետ սխալների ուղղման արձանագրությունից։ Քվանտային սխալների ուղղման առաջին առաջարկները, ինչպիսիք են կրկնապատկված կոդերը, կենտրոնացել են սխալների սուպրեսիայի տեսական հնարավորությունը ցույց տալու վրա։ Քանի որ քվանտային սխալների ուղղման և քվանտային տեխնոլոգիաների հնարավորությունների վերաբերյալ ըմբռնումը հասունացել է, ուշադրությունը տեղափոխվել է գործնական քվանտային սխալների ուղղման արձանագրություններ գտնելու ուղղությամբ։ Սա հանգեցրել է մակերեսային կոդի մշակմանը, որն առաջարկում է մոտ 1% բարձր սխալների շեմային արժեք, արագ դեկոդավորման ալգորթմեր և համատեղելիություն գոյություն ունեցող քվանտային պրոցեսորների հետ, որոնք հիմնված են երկչափ (2D) քառակուսի ցանցային կուբիտների կապակցության վրա։ Մակերեսային կոդի փոքր օրինակներ մեկ տրամաբանական կուբիտով արդեն ցուցադրվել են փորձնականորեն մի քանի խմբերի կողմից։ Սակայն, մակերեսային կոդը 100 կամ ավելի տրամաբանական կուբիտների վրա մասշտաբայնացնելը չափազանց թանկ կլինի իր ցածր կոդավորման արդյունավետության պատճառով։ Սա հետաքրքրություն է առաջացրել ավելի ընդհանուր քվանտային կոդերի, այսպես կոչված ցածր խտության զուգորդման ստուգման (LDPC) կոդերի նկատմամբ։ LDPC կոդերի ուսումնասիրության վերջին առաջընթացները ենթադրում են, որ դրանք կարող են ձեռք բերել քվանտային անսխալություն՝ շատ ավելի բարձր կոդավորման արդյունավետությամբ։ Այստեղ մենք կենտրոնանում ենք LDPC կոդերի ուսումնասիրության վրա, քանի որ մեր նպատակն է գտնել քվանտային սխալների ուղղման կոդեր և արձանագրություններ, որոնք լինեն և՛ արդյունավետ, և՛ հնարավոր է ցուցադրել գործնականորեն՝ հաշվի առնելով քվանտային հաշվարկային տեխնոլոգիաների սահմանափակումները։ Քվանտային սխալների ուղղման կոդը համարվում է LDPC տիպի, եթե կոդի յուրաքանչյուր ստուգման օպերատոր ազդում է միայն մի քանի կուբիտների վրա, և յուրաքանչյուր կուբիտ մասնակցում է միայն մի քանի ստուգումների։ Վերջերս առաջարկվել են LDPC կոդերի մի քանի տարբերակներ, ներառյալ հիպերբոլիկ մակերեսային կոդերը, հիպերգրաֆի արտադրյալը, հավասարակշռված արտադրյալ կոդերը, երկու-բլոկ կոդերը՝ հիմնված վերջավոր խմբերի վրա և քվանտային Թաներ կոդերը։ Վերջիններս ապացուցվել են, որ ասիմպտոտիկորեն «լավ» են, այսինքն՝ առաջարկում են մշտական կոդավորման արագություն և գծային հեռավորություն՝ պարամետր, որը քանակականորեն գնահատում է ուղղելի սխալների քանակը։ Ընդհակառակը, մակերեսային կոդն ունի ասիմպտոտիկորեն զրոյական կոդավորման արագություն և միայն քառակուսի արմատի հեռավորություն։ Մակերեսային կոդը բարձր արագությամբ, բարձր հեռավորությամբ LDPC կոդով փոխարինելը կարող է ունենալ մեծ գործնական հետևանքներ։ Նախ, անսխալության ավելորդությունները (ֆիզիկական և տրամաբանական կուբիտների թվի հարաբերակցություն) կարող են նշանակալիորեն նվազեցվել։ Երկրորդ, բարձր հեռավորությամբ կոդերը ցույց են տալիս տրամաբանական սխալների մակարդակի շատ կտրուկ նվազում. երբ ֆիզիկական սխալների հավանականությունը անցնում է շեմային արժեքը, կոդի ձեռք բերած սխալների սուպրեսիայի չափը կարող է աճել մի քանի կարգով, նույնիսկ ֆիզիկական սխալների մակարդակի փոքր նվազմամբ։ Այս հատկությունը բարձր հեռավորությամբ LDPC կոդերը գրավիչ է դարձնում մոտակա ժամանակի ցուցադրումների համար, որոնք, հավանաբար, կգործեն մոտ-շեմային ռեժիմում։ Սակայն, նախկինում ենթադրվում էր, որ մակերեսային կոդից գերազանցելը իրատեսական աղմուկի մոդելների համար, ներառյալ հիշողության, դարպասի և վիճակի նախապատրաստման և չափման սխալները, կարող է պահանջել շատ մեծ LDPC կոդեր՝ ավելի քան 10,000 ֆիզիկական կուբիտ։ Այստեղ մենք ներկայացնում ենք բարձր արագությամբ LDPC կոդերի մի քանի կոնկրետ օրինակներ՝ մի քանի հարյուր ֆիզիկական կուբիտներով, որոնք հագեցած են ցածր խորության համաչափության չափման շղթայով, արդյունավետ դեկոդավորման ալգորիթմով և անհատական տրամաբանական կուբիտների հետ կապված անսխալ արձանագրությամբ։ Այս կոդերը ցույց են տալիս մոտ 0.7% սխալների շեմային արժեք, ցույց են տալիս գերազանց արդյունավետություն մոտ-շեմային ռեժիմում և առաջարկում են մակերեսային կոդի համեմատ կոդավորման ավելորդության 10 անգամ նվազեցում։ Մեր սխալների ուղղման արձանագրությունների իրականացման համար սարքավորման պահանջները համեմատաբար մեղմ են, քանի որ յուրաքանչյուր ֆիզիկական կուբիտ միացված է երկու-կուբիտանոց դարպասներով միայն վեց այլ կուբիտների հետ։ Թեև կուբիտների կապակցության գրաֆը տեղայնորեն ներդրված չէ 2D ցանցի մեջ, այն կարող է քանդվել երկու հարթ աստիճանի 3 ենթագրաֆների։ Ինչպես մենք ներքևում պնդում ենք, նման կուբիտ կապակցությունը լավ հարմարեցված է գերհաղորդիչ կուբիտների վրա հիմնված ճարտարապետությունների համար։ Մեր կոդերը Մաքքեյի և համահեղինակների կողմից առաջարկված հեծանիվ կոդերի ընդհանրացում են և ավելի խորը ուսումնասիրվել են հղումներում։ Մենք մեր կոդերն անվանել ենք երկտարր հեծանիվ (BB), քանի որ դրանք հիմնված են երկտարր բազմանդամների վրա, ինչպես մանրամասն նկարագրված է [Methods] բաժնում։ Սրանք Կալդերբանկ-Շոր-Շտեյն (CSS) տիպի կայունացնող կոդեր են, որոնք կարող են նկարագրվել վեց-կուբիտանի ստուգման (կայունացնող) օպերատորների հավաքածուով, որոնք կազմված են Պաուլի X և Z-ից։ Բարձր մակարդակում BB կոդը նման է երկչափ տորային կոդի։ Մասնավորապես, BB կոդի ֆիզիկական կուբիտները կարող են տեղադրվել երկչափ ցանցում՝ պարբերական սահմանային պայմաններով, այնպես որ բոլոր ստուգման օպերատորները ստացվում են X և Z ստուգումների մեկ զույգից՝ կիրառելով ցանցի հորիզոնական և ուղղահայաց տեղափոխություններ։ Սակայն, ի տարբերություն տորային կոդը նկարագրող պլակետային և գագաթային կայունացուցիչների, BB կոդերի ստուգման օպերատորները երկրաչափորեն տեղային չեն։ Ավելին, յուրաքանչյուր ստուգում ազդում է վեց կուբիտների վրա, այլ ոչ թե չորս կուբիտների։ Մենք կոդը կնկարագրենք Թաներ գրաֆի միջոցով, այնպես որ G-ի յուրաքանչյուր գագաթ ներկայացնում է կամ տվյալների կուբիտ, կամ ստուգման օպերատոր։ Ստուգման գագաթ i-ն և տվյալների գագաթ j-ն միացված են եզրով, եթե i-րդ ստուգման օպերատորն ազդում է ոչ տրիվիալ կերպով j-րդ տվյալների կուբիտի վրա (կիրառելով Pauli X կամ Z)։ Տե՛ս նկար 1a,b՝ մակերեսային և BB կոդերի օրինակ Թաներ գրաֆերի համար։ Ցանկացած BB կոդի Թաներ գրաֆն ունի 6-րդ կարգի գագաթ և գրաֆի հաստություն, որը հավասար է 2, ինչը նշանակում է, որ այն կարող է քանդվել երկու առանցքային հարթ ենթագրաֆների ([Methods])։ Հաստություն 2 կուբիտ կապակցությունը լավ հարմար է գերհաղորդիչ կուբիտների համար, որոնք միացված են միկրոալիքային ռեզոնատորներով։ Օրինակ, կուպլորների երկու հարթ շերտեր և դրանց կառավարման գծերը կարող են ամրացվել չիպի վերևի և ներքևի կողմերին, որտեղ տեղակայված են կուբիտները, և երկու կողմերը միացված են։ , Մակերեսային կոդի Թաներ գրաֆը՝ համեմատության համար։ , BB կոդի Թաներ գրաֆը [] պարամետրերով, ներդրված տորուսի մեջ։ Թաներ գրաֆի ցանկացած եզր միացնում է տվյալների և ստուգման գագաթներին։ q(L) և q(R) ռեգիստրներին վերաբերող տվյալների կուբիտները ցույց են տրված կապույտ և նարնջագույն շրջանակներով։ Յուրաքանչյուր գագաթ ունի վեց հարակից եզր, ներառյալ չորս կարճատև եզր (ուղղված հյուսիս, հարավ, արևելք և արևմուտք) և երկու երկարատև եզր։ Մենք ցույց ենք տալիս միայն մի քանի երկարատև եզր՝ խառնաշփոթությունից խուսափելու համար։ Վերջավոր և անընդհատ եզրերը ցույց են տալիս երկու հարթ ենթագրաֆներ, որոնք ընդգրկում են Թաներ գրաֆը, տե՛ս [Methods]։ , Թաներ գրաֆի ընդլայնման էսքիզը՝ չափելու համար և հետևելով հղում-ին, ամրացնելով մակերեսային կոդին։ չափմանը վերաբերող օժանդակը կարող է միացված լինել մակերեսային կոդին, թույլ տալով բոլոր տրամաբանական կուբիտների համար load-store գործողություններ՝ քվանտային հեռահաղորդման և որոշ տրամաբանական միավորների միջոցով։ Այս ընդլայնված Թաներ գրաֆը նույնպես ունի իրականացում հաստություն-2 ճարտարապետության մեջ՝ A և B եզրերի միջոցով ([Methods])։ ա բ գ BB կոդը [[n, k, d]] պարամետրերով կոդավորում է տրամաբանական կուբիտներ տվյալների կուբիտների մեջ՝ առաջարկելով կոդային հեռավորություն, ինչը նշանակում է, որ ցանկացած տրամաբանական սխալ ընդգրկում է առնվազն տվյալների կուբիտներ։ Մենք տվյալների կուբիտները բաժանում ենք q(L) և q(R) ռեգիստրների՝ յուրաքանչյուրը /2 չափով։ Ցանկացած ստուգում ազդում է q(L)-ի երեք կուբիտների և q(R)-ի երեք կուբիտների վրա։ Կոդը հիմնված է օժանդակ ստուգման կուբիտների վրա՝ սխալների համաչափությանը չափելու համար։ Մենք ստուգման կուբիտները բաժանում ենք q(X) և q(Z) ռեգիստրների՝ յուրաքանչյուրը /2 չափով, որոնք հավաքում են X և Z տիպի համաչափություններ։ Ընդհանուր առմամբ, կոդավորումը հիմնված է 2n ֆիզիկական կուբիտների վրա։ Ուստի, զուտ կոդավորման արագությունը r = k/(2n) է։ Օրինակ, ստանդարտ մակերեսային կոդի ճարտարապետությունը կոդավորում է k = 1 տրամաբանական կուբիտ = տվյալների կուբիտների մեջ հեռավորության կոդի համար և օգտագործում է -1 ստուգման կուբիտներ համաչափության չափումների համար։ Զուտ կոդավորման արագությունը r ≈ 1/(2d ) է, որն արագորեն դառնում է ոչ գործնական, քանի որ մեկը պարտադրված է ընտրել մեծ կոդային հեռավորություն, օրինակ, քանի որ ֆիզիկական սխալները մոտ են շեմային արժեքին։ Ընդհակառակը, BB կոդերն ունեն կոդավորման արագություն r ≫ 1/d , տե՛ս աղյուսակ 1՝ կոդի օրինակների համար։ Քանի դեռ մենք գիտենք, աղյուսակ 1-ում ցույց տրված բոլոր կոդերը նոր են։ 12 հեռավորությամբ [] կոդը կարող է լինել ամենախոստումնալից մոտակա ժամանակի ցուցադրումների համար, քանի որ այն համատեղում է մեծ հեռավորությունը և բարձր զուտ կոդավորման արագությունը r = 1/24։ Համեմատության համար, 11 հեռավորությամբ մակերեսային կոդն ունի զուտ կոդավորման արագություն r = 1/241։ Ստորև մենք ցույց ենք տալիս, որ 12 հեռավորությամբ BB կոդը գերազանցում է 11 հեռավորությամբ մակերեսային կոդը՝ փորձնականորեն հարաբերակցությամբ կարևոր սխալների տիրույթում։ k n d d n n n n n n d 2 d n 2 2 Սխալների կուտակումը կանխելու համար պետք է հնարավոր լինի բավականաչափ հաճախակի չափել սխալների համաչափությունը։ Սա իրականացվում է համաչափության չափման շղթայի միջոցով, որը միացնում է տվյալների կուբիտները յուրաքանչյուր ստուգման օպերատորի աջակցության մեջ՝ համապատասխան օժանդակ կուբիտի հետ CNOT դարպասների հաջորդականության միջոցով։ Այնուհետև ստուգման կուբիտները չափվում են՝ բացահայտելով սխալների համաչափության արժեքը։ Համաչափության չափման շղթայի իրականացման համար պահանջվող ժամանակը համեմատական է նրա խորությանը՝ ոչ միաժամանակյա CNOT-ներից բաղկացած դարպասների շերտերի քանակին։ Քանի որ նոր սխալները շարունակում են առաջանալ համաչափության չափման շղթայի իրականացման ընթացքում, նրա խորությունը պետք է նվազագույնի հասցվի։ Օրինակի համար համաչափության չափման լիարժեք ցիկլը BB կոդի համար պատկերված է նկար 2-ում։ Համաչափության ցիկլը պահանջում է միայն յոթ CNOT շերտ՝ անկախ կոդի երկարությունից։ Ստուգման կուբիտները նախնական պատրաստվում և չափվում են համաչափության ցիկլի սկզբում և վերջում (տե՛ս [Methods]՝ մանրամասների համար)։ Շղթան հարգում է հիմնական կոդի ցիկլային տեղափոխության սիմետրիան։ Յոթ CNOT շերտերի վրա հիմնված համաչափության չափումների լիարժեք ցիկլ։ Մենք տրամադրում ենք շղթայի տեղային տեսքը, որը ներառում է միայն մեկ տվյալների կուբիտ յուրաքանչյուր q(L) և q(R) ռեգիստրից։ Շղթան սիմետրիկ է Թաներ գրաֆի հորիզոնական և ուղղահայաց տեղափոխությունների նկատմամբ։ Յուրաքանչյուր տվյալների կուբիտ միացված է CNOT-ներով՝ երեք X- ստուգման և երեք Z- ստուգման կուբիտների հետ. տե՛ս [Methods]՝ ավելի շատ մանրամասների համար։ Սխալների ուղղման ամբողջական արձանագրությունը կատարում է Nc ≫ 1 համաչափության չափման ցիկլներ, այնուհետև կանչում է դեկոդեր. դասական ալգորիթմ, որը մուտքագրում է չափված համաչափությունները և արդյունքը տալիս է տվյալների կուբիտների վրա վերջնական սխալի մասին ենթադրություն։ Սխալների ուղղումը հաջողվում է, եթե ենթադրված և
