Baloldali asztal Abstract and 1. Introduction Absztrakt és 1. Bevezetés 1.1 Bevezető megjegyzések 1.2 A neurális hálózatok alapjai 1.3. A közvetlen PINN módszerek entrópiájáról 1. A papír szervezésének módja 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Non-diffusive neural network solver for one dimensional scalar HCLs 2.1. One shock wave 2.2. Arbitrary number of shock waves 2.3. Shock wave generation 2.4. Shock wave interaction 2.5. Non-diffusive neural network solver for one dimensional systems of CLs 2.6. Efficient initial wave decomposition 
 
 
 
 Gradient descent algorithm and efficient implementation 3.1. Classical gradient descent algorithm for HCLs 3.2. Gradient descent and domain decomposition methods 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Numerics 4.1. Practical implementations 4.2. Basic tests and convergence for 1 and 2 shock wave problems 4.3. Shock wave generation 4.4. Shock-Shock interaction 4.5. Entropy solution 4.6. Domain decomposition 4.7. Nonlinear systems 
 
 Conclusion and References Nem diffúz ideghálózati oldószer egydimenziós skáláris HCL-khez Következtetés és referenciák 5. Következtetés Ebben a cikkben egy eredeti módszert javasolunk a hiperbolikus megőrzési törvények megoldására nem diffúz ideghálózati módszerrel. a DL-k és megoldják a megőrzési törvényeket a DL-k által meghatározott aloldalakban, és ahol a megoldás sima. Neurális hálózatokat használtunk a DL-k és a megőrzési törvények megoldásának közelítésére az egyes aloldalakban. A hálózatokat olyan funkcionális veszteség minimalizálásával képezik, amely a megőrzési törvények, a határ- és kezdeti feltételek és a Rankine-Hugoniot-feltételek maradványait méri. Ez a megközelítés lehetővé teszi a sokkhullámok kiszámítását anélkül, hogy a HCL gyenge megfogalmazását használná. Más funkciókat lehetne használni a megoldás és a DL-k közelítésére, de a neurális hálózatok érdekes funkciókat biztosítanak. Valójában lehetővé teszik az Amikor a globális veszteség-funkcionális megközelítés lassú a konvergenciára, egy gyorsan konvergenciás és kínosan párhuzamos (Schwarz) tartományi bomlási módszert lehet alkalmazni. utóbbi lehetővé teszi az optimalizálási eljárás leválasztását a helyi ideghálózatok közelítésének optimalizálása révén, ahonnan a globális hozzávetőleges megoldást rekonstruálják, amint az a [23]-ben látható. Egy jövőbeli munkában azt tervezzük, hogy ezt a módszertant magasabb dimenziós problémákra alkalmazzuk. CRediT authorship contribution statement A szerzők is hozzájárultak. Declaration of competing interest A szerzők kijelenthetik, hogy nincsenek ismert versenyző pénzügyi érdekek vagy személyes kapcsolatok, amelyek úgy tűnt, hogy befolyásolják a munkát jelentett ebben a cikkben. Data availability Az ebben a cikkben leírt kutatások során nem használtunk adatokat. Referenciák [1] J.-M. Ghidaglia és F. Pascal: A normál áramlás módszere a többdimenziós véges térfogat megközelítések határán a CFD-kben. [2] E. Godlewski és P.-A. Raviart: A megőrzés törvényeinek hiperbolikus rendszerei, Math ́ematiques & Applications (Párizs) [Mathematics and Applications], Ellipses, Párizs, 1991. [3] D. Serre. Syst`emes de lois de conservation. I. Alapítványok. [alapítványok]. Diderot Editeur, Párizs, 1996. Hyperbolicit ́e, entropies, ondes de choc. [Hyperbolicity, entropies, shock waves]. [4] P. G. LeFloch. a megőrzés törvényeinek hiperbolikus rendszerei. előadások a matematikában ETH Zurich. Birkh Auser Verlag, Basel, 2002. J. Smoller: Lökéshullámok és reakció-diffúziós egyenletek, 258. kötet, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [A matematikai tudomány alapelvei], Springer-Verlag, New York-Berlin, 1983. E. Godlewski és P. A. Raviart: A megőrzési törvények hiperbolikus rendszereinek számszerű megközelítése, 118. kötet, Applied Mathematical Sciences. [7] B. Despr ́es. Lax elmélet és véges térfogatszabályok. Math. Comput., 74(247). [8] M. Laforest és P. G. LeFloch. A kinetikus kapcsolatok által kiválasztott nem klasszikus entrópiás megoldások funkcionalitásának csökkenése. [9] I.E. Lagaris, A. Likas és D.I. Fotiadis. mesterséges ideghálózatok rendes és részleges differenciálegyenletek megoldására. IEEE Transactions on Neural Networks, 9(5):987– 1000, 1998. [10] M. Raissi, P. Perdikaris és G.E. Karniadakis: Fizika-informált neurális hálózatok: mély tanulási keretrendszer a nemlineáris részleges differenciálegyenletekhez kapcsolódó előre és fordított problémák megoldására. [11] G. Pang, L. Lu és G.E. Karniadakis. fPINNs: frakcionális fizika-informált ideghálózatok. SIAM J. Sci. Comput., 41(4):A2603–A2626, 2019. [12] L. Yang, D. Zhang és G. E. Karniadakis. fizikailag tájékozott generatív ellentétes hálózatok sztochasztikus differenciálegyenletekhez. SIAM J. Sci. Comput., 42(1):A292–A317, 2020. [13] J. Han, A. Jentzen és Weinan E. Magas dimenziós részleges differenciálegyenletek megoldása mély tanulás segítségével. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 115(34):8505–8510, 2018. [14] H. Gao, M. J. Zahr és J.-X. Wang. Fizika-informált grafikus Galerkin neurális hálózatok: egységes keretrendszer a PDE-irányított előre és fordított problémák megoldására. [15] J. Sirignano és K. Spiliopoulos. DGM: mély tanulási algoritmus a részleges differenciálegyenletek megoldására. J. Comput. Phys., 375:1339–1364, 2018. [16] A.D. Jagtap, E. Kharazmi és G.E. Karniadakis: Konzervatív fizika-informált ideghálózatok a megőrzési törvények diszkrét tartományaiban: Alkalmazások a problémák előre és visszafordítására. [17] R. Rodriguez-Torrado, P. Ruiz és L. Cueto-Felgueroso. a hiperbolikus részleges differenciálegyenletek figyelemalapú neurális hálózata: alkalmazás a Buckley-Leverett problémára. Sci Rep., 12:7557, 2022. [18] R. G. Patel, I. Manickam, N. A. Trask, M. A. Wood, M. Lee, I. Tomas és E. C. Cyr. Thermodynamically consistent physics-informed neural networks for hyperbolic systems. [19] E. Lorin és X. Yang Schwarz hullámformás relaxáció-tanulás az advection-diffusionreaction egyenletekhez. J. Comput. Phys., 473:Paper No. 111657, 2023. [20] E. Lorin és X. Yang. Neural hálózaton alapuló kvázi-optimális tartományi bomlási módszer a Schrödinger-egyenlet számításához. Comput. Phys. Commun., Elfogadott. 2024. [21] M. Gander és L. Halpern. Optimalizált Schwarz hullámform relaxációs módszerek az advection reakció diffúziós problémáira. SIAM J. a Numer. Anal., 45(2):666-697 2007. [22] M. J. Gander, F. Kwok és B. C. Mandal. Dirichlet-Neumann hullámformájú relaxációs módszerek parabolikus és hiperbolikus problémákra több alágazatban. [23] M. J. Gander és C. Rohde: A konvekció által dominált nemlineáris megőrzési törvények Schwarz-hullámformás relaxációjának átfedése. SIAM Journal on Scientific Computing, 27(2):415–439, 2006. [24] X. Antoine és E. Lorin: A Schwarz-hullámformák relaxációs tartományának bomlási módszereinek elemzése a képzeletbeli-idő lineáris Schrodinger és Gross-Pitaevskii egyenletekhez. [25] L. Bottou, F. E. Curtis és J. Nocedal: Optimalizálási módszerek nagyméretű gépi tanuláshoz. SIAM Rev., 60(2):223–311, 2018. [26] Bradbury J, R. Frostig, P. Hawkins, M. J. Johnson, C. Leary, D. Maclaurin, G. Necula, A. Paszke, J. VanderPlas, S. Wanderman-Milne és Q. Zhang. JAX: a Python+NumPy programok komponálható átalakításai, 2018. 27] J. L. Montagne, H. C. Yee, és M. Vinokur. összehasonlító tanulmány a nagy felbontású megrázkódtatási rendszerek egy igazi gáz. in: Proc. hetedik gamm conf. a numerikus módszerek a folyadékmechanika, (Lauvain-la-Neuve, Belgium: szeptember 9-11, 1987), m. Devill, 20 (ISBN 3-528-08094-9), 1987. [28] P. L. Roe. A Riemann megoldók, a paramétervektorok és a különbözeti rendszerek megközelítése. J. Comput. Phys., 43(2):357–372, 1981. [29] L. Halpern és J. Szeftel: Optimalizált és kvázi-optimális Schwarz-hullámformás relaxáció az egydimenziós Schrödinger-egyenlethez. [30] X. Antoine, F. Hou és E. Lorin: A klasszikus Schwarz-hullámformás relaxációs tartományi bomlási módszerek konvergenciájának aszimptótikus becslései kétdimenziós állandó kvantumhullámokra. ESAIM: Numerical Analysis and Mathematical Modeling (M2AN), 52(4):1569–1596, 2018. [30] X. Antoine és E. Lorin. A Schwarz-hullámformák relaxációs módszereinek konvergenciaszintjéről az időfüggő Schrödinger-egyenlethez. J. Comput. Appl. Math., 354:15– 30, 2019. [32] X. Antoine, C. Besse és P. Klein. Az egydimenziós Schrödinger-egyenlet határfeltételeinek elnyelése külső repulzív potenciállal. J. Comput. Phys., 228(2):312–335, 2009. [33] A. Modave, A. Royer, X. Antoine és C. Geuzaine. Nem átfedő tartományi bomlási módszer magas rendű átviteli feltételekkel és Helmholtz problémák keresztpontos kezelésével. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 368:113162, 23, 2020. [34] I. Badia, B. Caudron, X. Antoine és C. Geuzaine. A határelemek és a véges elemek magas rendű módszereinek jól feltételezett gyenge összekapcsolása az idő-harmonikus elektromágneses szóródáshoz homogén tárgyak által. SIAM J. Sci. Comput., 44(3):B640–B667, 2022. X. Antoine és C. Besse: Feltétel nélkül stabil diszkretizációs rendszerek a nem tükröződő határfeltételekhez az egydimenziós Schrodinger-egyenlethez. [36] R. Gorenflo. Részleges számítás: Néhány numerikus módszer. a CISM tanfolyamokban és előadásokban, 378. kötet Springer, 1997. [37] X. Antoine, E. Lorin és Q. Tang. Barátságos felülvizsgálat a határfeltételek elnyeléséről és a klasszikus és a relativista kvantumhullám-egyenletek tökéletesen illeszkedő rétegeiről. [38] N. J. Ford és J. A. Connolly: A frakcionális differenciálegyenletek numerikus módszereinek összehasonlítása, Communications on Pure and Applied Analysis, 5(2):289–307, 2006. [39] X. Antoine és H. Barucq. szigorúan hiperbolikus pseudodifferenciális rendszerek mikrolokális diagonalizációja és alkalmazása az elektromágneses sugárzási feltételek megtervezéséhez. SIAM J. Appl. Math., 61(6):1877–1905 (elektronikus), 2001. [40] G. Carleo, I. Cirac, K. Cranmer, L. Daudet, M. Schuld, N. Tishby, L. Vogt-Maranto és L. Zdeborov’a. A gépi tanulás és a fizikai tudományok. [41] G. Carleo és M. Troyer. A kvantum többtestű probléma megoldása mesterséges ideghálózatokkal. Tudomány, 355(6325):602–606, 2017. [42] X. Antoine, C. Besse és P. Klein. A kétdimenziós Schrödinger-egyenlet határfeltételeinek felszívódása külső potenciállal. I. rész: Építés és a priori becslések. Math. Models Methods Appl. Sci., 22(10):1250026, 38, 2012. [43] X. Antoine és C. Besse. A lineáris Schrödinger-egyenlet mikrodifferenciális átlátszó határállapotának felépítése, szerkezete és aszimptótikus megközelítése. J. Math. Pures Appl. (9), 80(7):701–738, 2001. [44] L. Nirenberg. előadások a lineáris részleges differenciálegyenletekről. American Mathematical Society, Providence, R.I., 1973. 
 
 
 
 A szerzők: (1) Emmanuel LORIN, Matematika és Statisztika Iskola, Carleton Egyetem, Ottawa, Kanada, K1S 5B6 és Centre de Recherches Mathematiques, Universit ́e de Montr ́eal, Montreal, Kanada, H3T 1J4 (elorin@math.carleton.ca); (2) Arian NOVRUZI, a matematika és a statisztika tanszékének levelező szerzője, Ottawa Egyetem, Ottawa, ON K1N 6N5, Kanada (novruzi@uottawa.ca). Authors: (1) Emmanuel LORIN, Matematika és Statisztika Iskola, Carleton Egyetem, Ottawa, Kanada, K1S 5B6 és Centre de Recherches Mathematiques, Universit ́e de Montr ́eal, Montreal, Kanada, H3T 1J4 (elorin@math.carleton.ca); (2) Arian NOVRUZI, a matematika és a statisztika tanszékének levelező szerzője, Ottawa Egyetem, Ottawa, ON K1N 6N5, Kanada (novruzi@uottawa.ca). 
 
 Ez a dokumentum a CC by 4.0 Deed (Attribution 4.0 International) licenc alatt érhető el. Ez a papír az CC by 4.0 Deed (Attribution 4.0 International) licenc alatt. Elérhető archívum Elérhető archívum

Part of HackerNoon's growing list of open-source research papers, promoting free access to academic material.

Tech Hyperbole

hyperbole.tech

Ez a hanganyag a történet eredeti nyelvén készült!

A nem diffúz neurális hálózatok módszere a hiperbolikus megőrzési törvények megoldására

About Author

HOZZÁSZÓLÁSOK

HANG TAGOK

EZT A CIKKET BEMUTATTA

Related Stories

HackerNoon Contributor Denisa Ganea on HackerNoon, Human Existence, and Everything in Between

A SECOND ENIGMA

Of The First and Last Things: Part 1

From Desk to HackerNoon: Your Ultimate Guide on How to Publish a Story

HackerNoon Contributor Denisa Ganea on HackerNoon, Human Existence, and Everything in Between

A SECOND ENIGMA

Of The First and Last Things: Part 1

From Desk to HackerNoon: Your Ultimate Guide on How to Publish a Story

Light-Mode

Classic

Newspaper

Dark-Mode

Neon Noir

Minty

HN StartUps