```html Autores: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Resumen Los ordenadores cuánticos procesan información con las leyes de la mecánica cuántica. El hardware cuántico actual es ruidoso, solo puede almacenar información durante poco tiempo y está limitado a unos pocos bits cuánticos, es decir, cúbits, típicamente dispuestos en una conectividad planar . Sin embargo, muchas aplicaciones de la computación cuántica requieren más conectividad que la red planar ofrecida por el hardware en más cúbits de los disponibles en una sola unidad de procesamiento cuántico (QPU). La comunidad espera abordar estas limitaciones conectando QPUs utilizando comunicación clásica, lo que aún no se ha demostrado experimentalmente. Aquí realizamos experimentalmente circuitos dinámicos de mitigación de errores y corte de circuitos para crear estados cuánticos que requieren conectividad periódica utilizando hasta 142 cúbits que abarcan dos QPUs con 127 cúbits cada una conectadas en tiempo real con un enlace clásico. En un circuito dinámico, las puertas cuánticas pueden ser controladas clásicamente por los resultados de mediciones de mitad de circuito dentro del tiempo de ejecución, es decir, dentro de una fracción del tiempo de coherencia de los cúbits. Nuestro enlace clásico en tiempo real nos permite aplicar una puerta cuántica en una QPU condicionada al resultado de una medición en otra QPU. Además, el flujo de control con mitigación de errores mejora la conectividad de los cúbits y el conjunto de instrucciones del hardware, aumentando así la versatilidad de nuestros ordenadores cuánticos. Nuestro trabajo demuestra que podemos usar varios procesadores cuánticos como uno solo con circuitos dinámicos de mitigación de errores habilitados por un enlace clásico en tiempo real. 1 Principal Los ordenadores cuánticos procesan información codificada en bits cuánticos con operaciones unitarias. Sin embargo, los ordenadores cuánticos son ruidosos y la mayoría de las arquitecturas a gran escala organizan los cúbits físicos en una red planar. No obstante, los procesadores actuales con mitigación de errores ya pueden simular modelos de Ising nativos del hardware con 127 cúbits y medir observables a una escala en la que los enfoques de fuerza bruta con ordenadores clásicos comienzan a tener dificultades . La utilidad de los ordenadores cuánticos depende de una mayor escalabilidad y de superar su conectividad limitada de cúbits. Un enfoque modular es importante para escalar los procesadores cuánticos ruidosos actuales y para lograr los grandes números de cúbits físicos necesarios para la tolerancia a fallos . Las arquitecturas de iones atrapados y átomos neutros pueden lograr modularidad transportando físicamente los cúbits , . A corto plazo, la modularidad en cúbits superconductores se logra mediante interconexiones de corto alcance que unen chips adyacentes , . 1 2 3 4 5 6 7 8 A medio plazo, pueden realizarse puertas de largo alcance operando en el régimen de microondas a través de cables convencionales largos , , . Esto permitiría una conectividad de cúbits no planar adecuada para una corrección de errores eficiente . Una alternativa a largo plazo es entrelazar QPUs remotas con un enlace óptico aprovechando una transductión de microondas a óptica , que hasta donde sabemos aún no se ha demostrado. Además, los circuitos dinámicos amplían el conjunto de operaciones de un ordenador cuántico al realizar mediciones de mitad de circuito (MCM) y controlar clásicamente una puerta dentro del tiempo de coherencia de los cúbits. Mejoran la calidad algorítmica y la conectividad de los cúbits . Como demostraremos, los circuitos dinámicos también permiten la modularidad al conectar QPUs en tiempo real a través de un enlace clásico. 9 10 11 3 12 13 14 Adoptamos un enfoque complementario basado en puertas virtuales para implementar interacciones de largo alcance en una arquitectura modular. Conectamos cúbits en ubicaciones arbitrarias y creamos las estadísticas de entrelazamiento a través de una descomposición cuasi-probabilística (QPD) , , . Comparamos un esquema solo de Operaciones Locales (LO) con uno aumentado por Comunicación Clásica (LOCC) . El esquema LO, demostrado en un entorno de dos cúbits , requiere la ejecución de múltiples circuitos cuánticos solo con operaciones locales. Por el contrario, para implementar LOCC, consumimos pares de Bell virtuales en un circuito de teletransportación para crear puertas de dos cúbits , . En hardware cuántico con conectividad dispersa y planar, la creación de un par de Bell entre cúbits arbitrarios requiere una puerta controlada-NOT (CNOT) de largo alcance. Para evitar estas puertas, usamos una QPD sobre operaciones locales que resulta en pares de Bell cortados que la teletransportación consume. LO no necesita el enlace clásico y, por lo tanto, es más simple de implementar que LOCC. Sin embargo, como LOCC solo requiere un único circuito de plantilla parametrizado, es más eficiente de compilar que LO y el coste de su QPD es menor que el coste del esquema LO. 15 16 17 16 17 18 19 20 Nuestro trabajo realiza cuatro contribuciones clave. Primero, presentamos los circuitos cuánticos y la QPD para crear múltiples pares de Bell cortados para implementar las puertas virtuales en ref. . Segundo, suprimimos y mitigamos los errores derivados de la latencia del hardware de control clásico en circuitos dinámicos con una combinación de desacoplamiento dinámico y extrapolación de ruido cero . Tercero, aprovechamos estos métodos para diseñar condiciones de contorno periódicas en un estado de gráfico de 103 nodos. Cuarto, demostramos una conexión clásica en tiempo real entre dos QPUs separadas, demostrando así que un sistema de QPUs distribuidas puede operarse como una sola a través de un enlace clásico . Combinado con circuitos dinámicos, esto nos permite operar ambos chips como un solo ordenador cuántico, lo que ejemplificamos diseñando un estado de gráfico periódico que abarca ambos dispositivos en 142 cúbits. Discutimos un camino a seguir para crear puertas de largo alcance y proporcionamos nuestra conclusión. 17 21 22 23 Corte de circuitos Ejecutamos circuitos cuánticos grandes que pueden no ser ejecutables directamente en nuestro hardware debido a limitaciones en el número de cúbits o conectividad, cortando puertas. El corte de circuitos descompone un circuito complejo en subcircuitos que pueden ejecutarse individualmente , , , , , . Sin embargo, debemos ejecutar un número incrementado de circuitos, lo que llamamos el sobrecoste de muestreo. Los resultados de estos subcircuitos se recombinan clásicamente para producir el resultado del circuito original ( ). 15 16 17 24 25 26 Métodos Como una de las principales contribuciones de nuestro trabajo es la implementación de puertas virtuales con LOCC, mostramos cómo crear los pares de Bell cortados requeridos con operaciones locales. Aquí, se diseñan múltiples pares de Bell cortados mediante circuitos cuánticos parametrizados, que llamamos una fábrica de pares de Bell cortados (Fig. ). Cortar múltiples pares al mismo tiempo requiere un menor sobrecoste de muestreo . Como la fábrica de pares de Bell cortados forma dos circuitos cuánticos disjuntos, colocamos cada subcircuito cerca de cúbits que tienen puertas de largo alcance. El recurso resultante se consume luego en un circuito de teletransportación. Por ejemplo, en la Fig. , los pares de Bell cortados se consumen para crear puertas CNOT en los pares de cúbits (0, 1) y (2, 3) (véase la sección ' '). 1b,c 17 1b Fábricas de pares de Bell cortados , Representación de una arquitectura IBM Quantum System Two. Aquí, dos QPUs Eagle de 127 cúbits están conectadas con un enlace clásico en tiempo real. Cada QPU es controlada por su electrónica en su rack. Sincronizamos estrechamente ambos racks para operar ambas QPUs como una sola. , Circuito cuántico de plantilla para implementar puertas CNOT virtuales en pares de cúbits ( 0, 1) y ( 2, 3) con LOCC consumiendo pares de Bell cortados en un circuito de teletransportación. Las líneas dobles púrpuras corresponden al enlace clásico en tiempo real. , Fábricas de pares de Bell cortados 2( ) para dos pares de Bell cortados simultáneamente. La QPD tiene un total de 27 conjuntos de parámetros diferentes . Aquí, . a b q q q q c C θ i θ i Condiciones de contorno periódicas Construimos un estado de gráfico | ⟩ con condiciones de contorno periódicas en ibm_kyiv, un procesador Eagle , yendo más allá de los límites impuestos por su conectividad física (véase la sección ' '). Aquí, tiene ∣ ∣ = 103 nodos y requiere cuatro aristas de largo alcance lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} entre los cúbits superior e inferior del procesador Eagle (Fig. ). Medimos los estabilizadores de nodo en cada nodo ∈ y los estabilizadores de arista formados por el producto a través de cada arista ( , ) ∈ . A partir de estos estabilizadores, construimos un testigo de entrelazamiento , que es negativo si hay entrelazamiento bipartito a través de la arista ( , ) ∈ (ref. ) (véase la sección ' '). Nos centramos en el entrelazamiento bipartito porque es el recurso que deseamos recrear con puertas virtuales. La medición de testigos de entrelazamiento entre más de dos partes medirá solo la calidad de las puertas y mediciones no virtuales, lo que hace que el impacto de las puertas virtuales sea menos claro. G 1 Estados de gráfico G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Testigo de entrelazamiento , El gráfico pesado-hexagonal se pliega sobre sí mismo en forma tubular por las aristas (1, 95), (2, 98), (6, 102) y (7, 97) resaltadas en azul. Cortamos estas aristas. , Los estabilizadores de nodo (arriba) y los testigos , (abajo), con 1 desviación estándar para los nodos y las aristas cercanas a las aristas de largo alcance. Las líneas verticales agrupan los estabilizadores y los testigos por su distancia a las aristas cortadas. , Función de distribución acumulativa de los errores de los estabilizadores. Las estrellas indican los estabilizadores de nodo que tienen una arista implementada por una puerta de largo alcance. En la prueba de arista caída (línea roja discontinua), las puertas de largo alcance no se implementan y los estabilizadores indicados con estrellas, por lo tanto, tienen un error unitario. La región gris es la masa de probabilidad correspondiente a los estabilizadores de nodo afectados por los cortes. – , En las representaciones bidimensionales, los nodos verdes duplican los nodos 95, 98, 102 y 97 para mostrar las aristas cortadas. Los nodos azules en son recursos de cúbits para crear pares de Bell cortados. El color del nodo es el error absoluto ∣ − 1∣ del estabilizador medido, como se indica en la barra de color. Una arista es negra si se detectan estadísticas de entrelazamiento con un nivel de confianza del 99% y violeta si no. En , las puertas de largo alcance se implementan con puertas SWAP. En , las mismas puertas se implementan con LOCC. En , no se implementan en absoluto. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Preparamos | ⟩ utilizando tres métodos diferentes. Las aristas nativas del hardware siempre se implementan con puertas CNOT, pero las condiciones de contorno periódicas se implementan con (1) puertas SWAP, (2) LOCC y (3) LO para conectar cúbits en toda la red. La principal diferencia entre LOCC y LO es una operación de retroalimentación que consiste en puertas de un solo cúbit condicionadas a 2 resultados de medición, donde es el número de cortes. Cada uno de los 22 casos activa una combinación única de puertas y/o en los cúbits apropiados. La adquisición de los resultados de la medición, la determinación del caso correspondiente y la actuación basada en él se realizan en tiempo real por el hardware de control, a costa de una latencia fija añadida. Mitigamos y suprimimos los errores resultantes de esta latencia con extrapolación de ruido cero y desacoplamiento dinámico escalonado , (véase la sección ' '). G n n n X Z 22 21 28 Instrucciones de cambio de circuito cuántico con mitigación de errores Evaluamos las implementaciones SWAP, LOCC y LO de | ⟩ con un estado de gráfico nativo del hardware en ′ = ( , ′) obtenido al eliminar las puertas de largo alcance, es decir, ′ = lr. El circuito que prepara | ′⟩ requiere así solo 112 puertas CNOT dispuestas en tres capas siguiendo la topología pesado-hexagonal del procesador Eagle. Este circuito informará de grandes errores al medir los estabilizadores de nodo y arista de | ⟩ para nodos en un corte de puerta, ya que está diseñado para implementar | ′⟩. Nos referimos a esta prueba nativa del hardware como la prueba de arista caída. El circuito basado en SWAP requiere 262 puertas CNOT adicionales para crear las aristas de largo alcance lr, lo que reduce drásticamente el valor de los estabilizadores medidos (Fig. ). Por el contrario, la implementación LOCC y LO de las aristas en lr no requiere puertas SWAP. Los errores de sus estabilizadores de nodo y arista para nodos no involucrados en una puerta cortada siguen de cerca la prueba de arista caída (Fig. ). Por el contrario, los estabilizadores que involucran una puerta virtual tienen un error menor que la prueba de arista caída y la implementación SWAP (Fig. , marcadores de estrella). Como métrica general de calidad, informamos primero la suma de errores absolutos en los estabilizadores de nodo, es decir, ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Tabla de Datos Extendidos ). El gran sobrecoste de SWAP es responsable del error absoluto de suma de 44.3. El error de 13.1 en la prueba de arista caída está dominado por los ocho nodos en los cuatro cortes (Fig. , marcadores de estrella). Por el contrario, los errores de LO y LOCC se ven afectados por los MCM. Atribuimos el error adicional de 1.9 de LOCC sobre LO a los retrasos y las puertas CNOT en el circuito de teletransportación y los pares de Bell cortados. En los resultados basados en SWAP, no detecta entrelazamiento en 35 de las 116 aristas con un nivel de confianza del 99% (Fig. ). Para la implementación LO y LOCC, es testigo de las estadísticas de entrelazamiento bipartito en todas las aristas de con un nivel de confianza del 99% (Fig. ). Estas métricas muestran que las puertas virtuales de largo alcance producen estabilizadores con errores menores que su descomposición en SWAPs. Además, mantienen la varianza lo suficientemente baja como para verificar las estadísticas de entrelazamiento. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Operando dos QPU como una Combinamos ahora dos QPUs Eagle con 127 cúbits cada una en una sola QPU a través de una conexión clásica en tiempo real. Operar los dispositivos como un procesador único y más grande consiste en ejecutar circuitos cuánticos que abarcan el registro de cúbits más grande. Aparte de las puertas unitarias y las mediciones ejecutándose concurrentemente en la QPU fusionada, usamos circuitos dinámicos para realizar puertas que actúan sobre cúbits en ambos dispositivos. Esto es posible gracias a una estricta sincronización y una rápida comunicación clásica entre instrumentos físicamente separados, necesaria para recopilar resultados de medición y determinar el flujo de control en todo el sistema . 29 Probamos esta conexión clásica en tiempo real diseñando un estado de gráfico en 134 cúbits construido a partir de anillos pesado-hexagonales que atraviesan ambas QPUs (Fig. ). Estos anillos se eligieron excluyendo cúbits plagados de sistemas de dos niveles y problemas de lectura para asegurar un estado de gráfico de alta calidad. Este gráfico forma un anillo en tres dimensiones y requiere cuatro puertas de largo alcance que implementamos con LO y LOCC. Como antes, el protocolo LOCC requiere dos cúbits adicionales por puerta cortada para los pares de Bell cortados. Como en la sección anterior, evaluamos nuestros resultados con un gráfico que no implementa las aristas que abarcan ambas QPUs. Como no hay enlace cuántico entre los dos dispositivos, una prueba con puertas SWAP es imposible. Todas las aristas exhiben las estadísticas de entrelazamiento bipartito cuando implementamos el gráfico con LO y LOCC con un nivel de confianza del 99%. Además, los estabilizadores LO y LOCC tienen la misma calidad que la prueba de arista caída para nodos que no se ven afectados por una puerta de largo alcance (Fig. ). Los estabilizadores afectados por puertas de largo alcance tienen una gran reducción de error en comparación con la prueba de arista caída. La suma de errores absolutos en los estabilizadores de nodo ∑ ∈ ∣ − 1∣, es 21.0, 19.2 y 12.6 para la prueba de arista caída, LOCC y LO, respectivamente. Como antes, atribuimos los 6.6 errores adicionales de LOCC sobre LO a los retrasos y las puertas CNOT en el circuito de teletransportación y los pares de Bell cortados. Los resultados LOCC demuestran cómo un circuito cuántico dinámico en el que dos subcircuitos están conectados por un enlace clásico en tiempo real puede ejecutarse en dos QPUs de lo contrario disjuntas. Los resultados LO podrían obtenerse en un solo dispositivo con 127 cúbits a costa de un factor adicional de 2 en el tiempo de ejecución, ya que los subcircuitos pueden ejecutarse sucesivamente. 3 3c i V Si , Estado del gráfico con contornos periódicos mostrados en tres dimensiones. Las aristas azules son las aristas cortadas. , Mapa de acoplamiento de dos QPUs Eagle operadas como un solo dispositivo con 254 cúbits. Los nodos púrpuras son los cúbits que forman el estado del gráfico en y los nodos azules se utilizan para pares de Bell cortados. , , Error absoluto en los estabilizadores ( ) y testigos de arista ( ) implementados con LOCC (verde sólido) y LO (naranja sólido) y en un gráfico de prueba de arista caída (rojo punteado) para el estado del gráfico en . En y , las estrellas muestran estabilizadores y testigos de arista que se ven afectados por los cortes. En y , la región gris es la masa de probabilidad correspondiente a los estabilizadores de nodo y testigos de arista, respectivamente, afectados por el corte. En y , observamos que la implementación LO supera la prueba de arista caída, lo que atribuimos a mejores condiciones del dispositivo, ya que estos datos se tomaron en un día diferente al de la prueba y los datos LOCC. a b a c d c d a c d c d c d Discusión y conclusión Implementamos puertas de largo alcance con LO y LOCC. Con estas puertas, diseñamos condiciones de contorno periódicas en una red planar de 103 nodos y conectamos dos procesadores Eagle en tiempo real para crear un estado de gráfico en 134 cúbits, yendo más allá de las capacidades de un solo chip. Aquí, elegimos implementar estados de gráfico como una aplicación para resaltar las propiedades escalables de los circuitos dinámicos. Nuestras fábricas de pares de Bell cortados habilitan el esquema LOCC presentado en ref. . Tanto los protocolos LO como LOCC ofrecen resultados de alta calidad que coinciden estrechamente con una prueba nativa del hardware. El corte de circuitos aumenta la varianza de los observables medidos. Podemos mantener la varianza bajo control tanto en los esquemas LO como LOCC, como lo indican las pruebas estadísticas en los testigos. Una discusión en profundidad de la varianza medida se encuentra en la . 17 Información Suplementaria La varianza aumentada por la QPD es la razón por la que la investigación se centra ahora en reducir el sobrecoste de muestreo. Se demostró recientemente que cortar múltiples puertas de dos cúbits en paralelo da como resultado QPDs óptimas de LO con el mismo sobrecoste de muestreo que LOCC, pero requiere un cúbit auxiliar adicional y posiblemente reinicio , . En LOCC, la QPD solo se requiere para cortar los pares de Bell. Esta costosa QPD podría eliminarse, es decir, sin sobrecoste de disparos, distribuyendo el entrelazamiento a través de múltiples chips , . A corto y medio plazo, esto podría hacerse operando puertas en el régimen de microondas a través de cables convencionales 30 31 32 33
